1、2023年广东省深圳市南山区部分学校中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，几何体的主视图是（ ）A. B. C D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 一组数据：3，4，4，4，5，下列
2、对这组数据的统计量说法错误的是（ ）A. 平均数是4B. 中位数是4C. 方差是4D. 众数是47. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ）A 若，则B. 若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点C. 矩形对角线相互平分且相等D. 三角形的一条中位线等分该三角形的面积9. 算法统宗是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其
3、中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（）A. B. C. D. 10. 如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：2a28=_12. 关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，则_13. “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰
4、角为，看地面处的俯角为（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为米，则此时小亮到地面的距离为_米（结果保留根号）14. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若中点D刚好落在矩形纸片的边上，已知矩形纸片的边长为4，则的长为_15. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置使点落在上，与交于点E，与的延长线交于点F，的延长线与的延长线交于点G，若，则的长为_三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：17. 先化简，再求值，其中18. 月日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型
5、统计表血型人数（1）本次随机抽取献血者人数为_人，图中_；（2）补全表中的数据；（3）若该高校总共有万名学生，估计其中型血的学生有_人（4）现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率19. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍请您帮该校设计一种购买方案，使得花费
6、最少，并求出最少花费多少钱20. （一）、问题背景：数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积（二）、问题提出与解决：（以下问题二选一解答）（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?21. （一）、概念理解：在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行
7、于轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”例如：正比例函数和是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点（二）、问题解决：（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数共根点为的共根函数图象，并写出此函数的解析式_（2）将二次函数水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中_，_这对共根函数的共根点坐标是_012348038（三）、拓展提升（3）在（2）条件下，函数与轴两个交点分别为，一条平行于轴的直线与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交
8、点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由22. 在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N（1）问题证明：如图，若四边形是正方形，求证：（2）拓展应用：如图所示平面直角坐标系，在中，点A坐标为，B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图像经过上的点D，且，求k的值（3）深入探究：如图，若四边形是菱形，连接，当时，且，试用关于的式子来表示的值，则_（直接写出结果）2023年广东省深圳市南山区部分学校中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】
9、B【解析】【分析】根据倒数的定义，进行求解即可【详解】解：的倒数是故选B【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握互为倒数两数之积为1，是解题的关键2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念对每一项判断即可解答【详解】解：项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故项符合题意；项既是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；项是轴对称图形，不是中心对称图形，故项不符合题意；故选【点睛】本题考查了轴
10、对称图形的概念及中心对称图形的概念，理解对应概念是解题的关键3. 根据今年的政府工作报告，2023年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200万人左右，1200万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】1200万即用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：1200万即的绝对值大于表示成的形式，1200万表示成，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值4. 如图，几何体的主视图是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答【详解】解：从正面看图形为故选：A【点睛】本题考查了简
11、单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键6. 一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（ ）A. 平均数是4B. 中位数是4C. 方差是
12、4D. 众数是4【答案】C【解析】【分析】分别求解平均数、中位数、方差和众数，然后进行判断即可【详解】解：由题意得，平均数为：，正确，故不符合要求；中位数为：4，正确，故不符合要求；方差为：，错误，故符合要求；众数为：4，正确，故不符合要求；故选：C【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差和众数解题的关键在于正确运算7. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质即可得出答案【详解】解：A由此作图可知CA=CP，不符合题意； B由此作图可知BA=BP，不符合题意； C由此作图可知ABP=CBP，不符合
13、题意； D由此作图可知PA=PC，符合题意.故选D【点睛】本题考查了基本作图的方法.熟悉基本几何图形的性质，并掌握基本几何作图是解题的关键.8. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图像上的点C. 矩形对角线相互平分且相等D. 三角形的一条中位线等分该三角形的面积【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质、反比例函数的性质、矩形的性质、三角形中线的性质逐项排查即可解答【详解】解：A若，则，故A选项错误，不符合题意；B若是反比例函数图像上的点，则函数解析式为，易得不在该函数图像上，故B选项错误，不符合题意；C矩形对角线相互平分且相等，故C选项说法正确，符
14、合题意；D三角形的一条中线等分该三角形的面积，故D选项说法错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质、反比例函数的性质、矩形的性质、三角形中线的性质等知识点，掌握矩形的性质是解答本题的关键9. 算法统宗是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（）A. B. C.
15、 D. 【答案】C【解析】【分析】利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可x，y的二元一次方程组【详解】解：设甜果买x个，买苦果y个，共买了1000个甜果和苦果，又4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，苦果和甜果的单价分别为文和文，一共花费了999文，方程组为故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10. 如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
16、析】连接，由，利用垂径定理得到H为的中点，证明，可求圆的半径，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，由求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由垂直于，得到三角形始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以为直径的圆上，当E位于点B时，此时F与H重合；当E位于点C时，此时F与C重合，可得出当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长【详解】解：连接，H为的中点，即，是的切线，又，即， ，或（不符合题意，舍去）
17、， 始终为直角三角形，点F运动轨迹为以为直径的圆上，当E位于点B时，此时F与H重合；当E位于点C时，此时F与C重合，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长的长，在中，所对圆心角的度数为，直径，的长，则当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长的长为故选：B【点睛】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为的长是解本题的关键第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：2a28=_【答案】2（a
18、+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为2（a+2）（a2）考点：因式分解【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12. 关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，则_【答案】【解析】【分析】根据方程的一个根是3，另一个根是，根据根与系数的关系即可求解【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键13. “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安欢
19、乐港湾内，是深圳地标性建筑之一摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为，看地面处的俯角为（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为米，则此时小亮到地面的距离为_米（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先根据锐角三角函数得到的长度，再利用等腰直角三角形的性质得到的长度，进而即可得到的长度【详解】解：摩天轮的半径为米，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为，米，在中，米，米，在中，米，小亮到地面的距离为米，故答案为：米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题，根据题目已知条件添加辅助线是解题的关键14. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一
20、起，若中点D刚好落在矩形纸片的边上，已知矩形纸片的边长为4，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点作于点，则，根据求得，勾股定理求得，即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，则，是等腰直角三角形，且是的中点，即，解得：，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键15. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置使点落在上，与交于点E，与的延长线交于点F，的延长线与的延长线交于点G，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，证明，可求，可证，D，三点共线，证明，得出，求出，再证明，求出，证明四边形是平行四边形，求出，即可求出【
21、详解】解：连接，绕点A逆时针旋转到，即，又，D，三点共线，设，则，解得，即，四边形是平行四边形，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则，乘方的运算法则，特殊角的锐角三角形函数值，负指数幂的运算法则即可解答【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则，乘方的运算法则，特殊角的锐角三角形函数值，负指数幂的运算法则，有理数的加减混合运算法则，掌握对应法则是解题的关键17. 先化简，再求值，其中【答案】【解析】【分析】首先对括号内的式子进
22、行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可【详解】原式， 当 时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算以及化简求值，熟练掌握因式分解，通分约分是解题的关键18. 月日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型人数（1）本次随机抽取献血者人数为_人，图中_；（2）补全表中的数据；（3）若该高校总共有万名学生，估计其中型血的学生有_人（4）现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率【答案】（1）； （2）；
23、（3）； （4）【解析】【分析】（1）根据型所占的人数为人及型所占的百分数即可解答；（2）根据型血所占的百分数即可得到型血的人数，再利用总人数减去型、型、型即可求得；（3）根据抽样中型血的人数即可解答；（4）根据概率的统计方法及概率的定义即可解答【小问1详解】解：型所占的人数为人，型所占的百分数，本次随机抽取献血者人数为：（人），型所占的人数为人，故答案为：【小问2详解】解：本次随机抽取献血者人数为人，型血所占的百分数数为，型血的人数为人，本次随机抽取献血者人数为人，型血所占的百分数数为人，型血的人数为人，型血的人数为人，型血的人数为：（人）， 如图所示：血型人数【小问3详解】解：型血所占人数
24、为，总抽样人数为人，该高校总共有万名学生型血的学生有（人）；故答案为：【小问4详解】解：如图所示画树状图：由图可知随机抽取的两个人可能有的结果总共有种，都为型血的有种，两人血型均为型的概率：【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的统计方法，概率的定义，读懂条形统计图和扇形统计图是解题的关键19. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不
25、大于甲种书柜数量的2倍请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱【答案】（1）每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元 （2）购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为元，根据“用3300元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少5台”列方程求解即可；（2）设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y元，然后根据意义列出y与m的函数关系式，然后再根据“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍”列不等式确定m的 取值范围，最后根据函
26、数的增减性求最值即可解答【小问1详解】解：设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为元，根据题意得，解得，经检验，是原方程的根（元）答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元【小问2详解】解：设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得：，即，y随x的增大而增大，当时，（元）答：购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，费用为18600元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程和不等式以及函数解析式是解答本题的关键20. （一）
27、、问题背景：数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积（二）、问题提出与解决：（以下问题二选一解答）（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?【答案】（一）；（二）（1）；（2）【解析】【分析】（一）如图1，由题意知，则，根据，计算求解即可；（二）（1）
28、如图2，过作轴于，由题意知，在中，由勾股定理求，证明，则，求得，同理，则，求得，则，代入反比例函数解析式求，进而可得反比例函数解析式；（2）如图3，取中点，作，取圆心，连接，则，由正方形的性质，设，在和中，由勾股定理得 ，即，求的值，的值，进而可得的半径，然后代入圆的面积公式进行求解即可【详解】（一）解：如图1，由题意知，此直角三角形的面积为；（二）（1）解：如图2，过作轴于，由题意知，在中，由勾股定理得，即，解得，同理，即，解得，反比例函数解析式为；（2）解：如图3，取中点，作，取圆心，连接，则，由正方形的性质，设，中，由勾股定理得 ，在中，由勾股定理得，解得，的半径为，圆的面积为【点睛】本
29、题主要考查了正弦、正切，相似三角形的判断与性质，反比例函数，正方形的性质，圆的面积，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用21. （一）、概念理解：在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”例如：正比例函数和是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点（二）、问题解决：（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数共根点为的共根函数图象，并写出此函数的解析式_（2）将二次函数水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它
30、向右平移后得到的共根函数图象，表格中_，_这对共根函数的共根点坐标是_012348038（三）、拓展提升（3）在（2）条件下，函数与轴的两个交点分别为，一条平行于轴的直线与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）作图见解析，；（3）存在，【解析】【分析】（1）先设一次函数共根点为共根函数经过点，设一次函数共根点为的共根函数为，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据抛物线的对称性，得出，然后根据描点法画出图象，以及平移后的图形，根据图象可知共根轴为，进而求得共根点坐标是；（3）平行于轴，设与这一对共
31、根函数图象相交的能构成平行四边形的两点分别为，当为平行四边形时，则，结合图形即可求解【详解】解：（1）如图所示，由可得，当时，当时，点关于对称的点的坐标为设一次函数共根点为的共根函数为，则解得：一次函数共根点为的共根函数为；故答案为：（2）解：如图所示，根据对称性可得列表如下，描点，连线如图所示，将向右平移1个单位得到，根据图象可知共根轴为，由，令，解得：这对共根函数的共根点坐标是，故答案为：，（3）根据（2）可知当时，或，设,平行于轴，设与这一对共根函数图象相交的能构成平行四边形的两点分别为，当为平行四边形时，则，根据题意，解得：，；解得：，如图所示，根据函数图象可知，只有一种情形满足题意，
32、即解得：【点睛】本题考查了新定义，待定系数法求解析式，轴对称的性质，二次函数的平移，平行四边形的性质，画二次函数图象，数形结合是解题的关键22. 在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N（1）问题证明：如图，若四边形是正方形，求证：（2）拓展应用：如图所示平面直角坐标系，在中，点A坐标为，B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图像经过上的点D，且，求k的值（3）深入探究：如图，若四边形是菱形，连接，当时，且，试用关于的式子来表示的值，则_（直接写出结果）【答案】（1）见详解 （2） （3）【解析】【分析】（1）可证得，从而证明结论；（2）过点A分
33、别作轴，轴，垂足分别为E、F，由题意易得是正方形，同理（1）可知，连接，过点D作轴于点G，然后可得，进而根据k的几何意义可进行求解；（3）由题意易证，则有，连接，交于点H，然后可得，进而可得，最后问题可求解【小问1详解】证明：四边形是正方形，即：，是的外角，；【小问2详解】解：过点A分别作轴，轴，垂足分别为E、F，如图所示：点A坐标为，四边形是正方形，即，同理（1）可得，即，连接，过点D作轴于点G，设，则有，解得：；【小问3详解】解：四边形是菱形，即：，是的外角，,，连接，交于点H，如图所示：四边形是菱形，即，即，故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、正方形的性质、菱形的性质、反比例函数的图象与性质及三角函数，熟练掌握相似三角形的性质与判定、正方形的性质、菱形的性质、反比例函数的图象与性质及三角函数是解题的关键
