1、2023年广东省深圳市龙华区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）ABCD2在九章算术一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合“面”的描述的数是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种已知毛豆齐苗后棚温在1825最适宜，播种芹菜的最适宜温度是1520农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ）A1518B18
2、20C2025D20以上5如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为米，扶梯的长度是（ ）ABCD6如图是小杰同学家中的一个30min沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时30min 止，上面玻璃球内的含沙量（）与时间（ min）之间的函数关系图象大致为（ ）ABCD7如图，这条活灵活现的“小鱼”是由若干条线段组成的，它是一个轴对称图形，对称轴为直线，则下列结论不一定正确的是（ ）A点和点到直线的距离相等BCD四边形是菱形8如图，在中，分别是，的中点，连接以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧交于点；以点为圆
3、心，长为半径作弧，交前面的弧于点；作射线交于点则的长为（ ）A3B4C5D69某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）ABCD10如图，在中，是上一点，连接，若，则的值是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11计算：_12新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是_13已知是方程组的解，则_14如图，
4、在平面直角坐标系中，将沿轴向上平移3个单位至，连接，若反比例函数（）的图象恰好过点与的中点，则_15如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达 “感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点_米三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（本题6分）解不等式组17（本题6分）先化简、再求值：，其中18（本题8分）为了解九年级学生对某个知识点的掌握程度，某校对九年级学生以20 人一组进行了随机分组，开展了一次素养调研，并用SOLO评分模型进行评分:“完全不理解”记为0分
5、，“了解了一个方面”记为1分，“了解了几个独立的方面”记为2分，“理解了几个方面的相关性”记为3分，“能够综合运用”记为4分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的得分，进行统计分析，过程如下：【整理与描述】（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为_【分析与估计】平均数众数中位数第1组2.93第2组01第3组2.252（2）由上表填空：_，_，_；（3）若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在调研中表现为“能够综合运用”的人数有_人；【评价与建议】（4）结合你的分析，请给第2组的同学提供一条有关该知识点的学习建议19如
6、图，是的外接圆，连接，过点作一条射线（1）请从以下条件中：，；平分选择一组能证明是的切线的条件，并写出证明过程；（2）若，求的长度（结果保留）20（本题8分）随着天气转暖，越来越多的市民喜欢到户外活动，小明与同学约定周末带帐篷到附近露营地开展活动【买帐蓬】经了解，某种帐篷有A、B两种型号，已知A型帐篷的单价比B型帐篷的单价多30元，用1200元购买A型帐篷的数量和用900元购买B型帐篷的数量相同小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需多少钱？【摆帐蓬】周末，小明与同学一起来到露营地，发现有一块由篱笆围绕的长20米，宽14米的矩形草地（抽象成如图1的的方格纸）可用来摆帐篷经测量，每个帐篷占据的地面
7、部分是半径为3米的圆形（抽象成如图2的圆），为保障通行，帐篷四周需要留有通道，通道最狭窄处的宽度不小于1米小明将第一个帐篷按要求摆放在如图所示的位置，此块草地内最多还能摆下几个同样大小的帐篷呢？请在图2中画出符合要求的设计示意图（要求：圆心要画在格点上，画圆时要用圆规） 图1 图221（本题9分）【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则_；【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转90至，作射线交的延长线于点，求证：；【拓展延伸】在菱形中，是边上一点（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转120至，作射线交的延长线于点线段与的数量关系是_若
8、，是的三等分点，则的面积为_ 图1 图2 备用图22（本题10分）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比如图1，抛物线的顶点为，轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比 图1 图2【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点，（点在点右侧）；抛物线关于轴的矢高是_，跨径是_，矢跨比是_；有一抛物线经过点，与抛物线开口方向与大小一样，且矢高是抛物线关于轴的矢高的，求它关于轴的矢跨比；【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的（）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的_倍（用含的代数式表示）；【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，则边跨的矢跨比是_图3
