1、2023年广东省深圳市光明区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的绝对值是（ ）A2023BCD2下列剪纸图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D3根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元，同比增长6.5%数据1427亿用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列立体图形中，左视图是圆的是（ ）A B C D5在一个不透明的袋子里装着1个自球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（ ）ABCD6下列运算正确的是（ ）ABCD7孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，
2、引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）ABCD8下列命题中，正确的是（ ）A位似图形一定是相似图形B平分弦的直径垂直于这条弦C方程有两个相等的实数根D反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小9在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45，在C处测得树顶D的仰角为37（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度米，米，则树BD的高度是（ ）【参考数据：，】A12米B12.65米C
3、13米D13.65米10如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E若，且，则BC的长为（ ）A7B8C9D10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：_12规定“”的运算规则为：例如：当时，_13如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则_14如图，反比例函数的图象与RtBOC的斜边OB交于点A，与边BC交于点D，若，且，则_15如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，将ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F，AE交BC于点G，则_三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（本题5分）计算：17（本题6分）先化简，再求值：，其中18
4、（本题8分）光明区某学校为了了解学生课外阅读的情况，从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下两幅统计图根据相关信息，解答下列问题（1）本次随机抽样调查的学生人数为_人，并补全条形统计图；（2）本次调查获取的样本数据的众数是_小时、中位数是_小时：（3）经了解，阅读时间为8小时的四名同学刚好为两名男同学和两名女同学学校准各从这四位同学中随机抽取两名参加光明区“阅读之星”活动，请利用列表法或树状图法求出抽中的两名同学恰好为一男一女的概率19（本题8分）某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍
5、，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元（1）该店第一批购进的百香果有多少箱？（2）若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？20（本题8分）深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米（如图1）其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营小颖同学乘坐6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线上她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线的
6、距离S（米）与滑行时间t（秒）之间的关系，再用函数的知识解决问题她收集了部分数据并制成如下表格：t（秒）04812162024S（米）256196144100643616（1）根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（ ）的图象：A一次函数B二次函数C反比例函数（2）求出你所画的函数图象的表达式（需写出必要的解答过程）；（3）计算：列车从减速开始经过_秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为_米21（本题10分）【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题：已知：如图1，ABC的外角和的平分线相交于点F求证：点F
7、在的平分线上【解答】某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法：如图2，过点F作于点G，作于点H，作于点M，由角平分线的性质定理可得：，F在的平分结上【探究】（1）小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中BG、BC和CH三条线段存在一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系：_；(2）小明也发现和之间存在一定的数量关系请你直接写出它们的数量关系：_；【应用】如图3，边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边CD、BC上的点，且连接AE，AF，EF，若，求BF的长；【拓展】如图4，ABC中，DEF中，将DEF的顶点D放在BC边的中点处，边DF交线段AB于点G，边DE交线段AC于点H，连接GH
8、现将DEF绕着点D旋转，在旋转过程中，AGH的周长是否发生变化？若不变，求出AGH的周长，若改变，请说明理由22（本题10分）圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半下面根据圆周角定理进行探究（1）如图1，AB是的弦，点C是上一点，连接AC，BC，过点O作于点D，连接OA，求的大小（2）在平面直角坐标系中，已知点，（）如图2，点P为直线上的一个动点请从：；中任选一个，求出相应的P点坐标；（）如图3，点M为直线上的一个动点，连接AM，BM当最大时，求出此时的面积参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）题号12
9、345678910答案ACDDBDBADC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11；121；13；148；15三、解答题（本大题共7小题，共55分）16解：原式4分（每对一个给1分）5分17解：原式2分4分5分当时，原式6分18（1）40，补充图如下：3分（填写正确的人数1分，画图2分）（2）5和6；5分（3）由前可知，有4名同学，其中男生、女生各2名，分别用A，B表示男生，用C，D表示女生，利用列表法列出所有可能出现的结果：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（A，B）（B，C）（B，D）C（A，C）（B，C）（C，D）D（A，D）（B，D）（C，D）7分总共有12种可能
10、的结果，恰好一男一女结果有8种：所以，P（一男一女）8分19解：（1）设该店第一批购进的百香果有x箱1分（没有单位不给这1分）2分解得3分经检验，是原方程的根答：设该店第一批购进的百香果有50箱4分（检验和作答全部完整才能得到这1分）（2）第一批购进的单价为：（元），第二批购进的单价为：（元），设每箱百香果的售价是x元，根据题意，得：5分6分解得：7分答：每箱百香果的售价至少是41元8分（注意：如果学生设每箱百香果的售价至少是x元，即使答案对了也只给2分，设不能含有“至少”）20解：（1）图略，图画对了则给1分（点和点之间要用平滑曲线连接，不能用线段连接），B2分（2）设，将点（0，256）代
11、入得：3分将（4，196）（8，144）代入中，得：4分解得：，；5分（利用其它点列方程也可以）（若学生不用S和t表示变量，用其它字母表示变量，若结果正确，则扣1分）（3）32和8分（写对一空给2分，两空全对给3分）21解：【探究】（1），（2）3分（对一个空给2分）【应用】解：将顺时针旋转90得到ABP，从而有ADEABP，四边形ABCD是正方形，B、P、F三点共线即，PAFEAF4分设，5分解得：即6分【拓展】答：AGH的周长不改变7分如图，连接AD，过点D作，D为BC边上中点，在RtABD中，可证ADMABD8分，A、M、D、N四点共圆且，9分将DHN绕着点D旋转至DPM，由背景知识可得
12、：AGH的周长10分22解：（1）连接OB，1分2分3分（2）（）当点P在x轴上方时，作AB的中垂线与x轴交于点C（如图）设P，A，B三点所在圆的圆心为Q，易知点Q在直线上，设则4分当时：即，5分，解得或者（舍去）此时6分（也可以利用几何的方法过点Q作垂线来求点P的坐标）当点P在x轴下方时，由轴对称可知：综上所述，当时，或7分当时：即，5分Q（4，2），解得或者（舍去）此时6分（也可以利用几何的方法过点Q作垂线来求点P的坐标）当点P在x轴下方时，由轴对称可知：综上所述，当时，或7分当时：即，5分，解得或者（舍去）此时，6分（也可以利用几何的方法过点Q作垂线来求点P的坐标）当点P在x轴下方时，由轴对称可知：综上所述，当时，或7分（）作线段AB的中垂线分别与x轴、直线CD交于点E、F（如图1）设M、A、B三点所在圆的圆心为Q，半径为R，易知点Q在直线上，则有如图2，当与直线CD相切时，最大8分，此时MQF为等腰直角三角形在RtQEA中：解得：或（舍去）9分即RtQEA为等腰直角三角形10分
