1、2023年安徽省合肥市包河区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 在，0，2这四个数中，比小的数是（ ）A. B. C. 0D. 22. 新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著数据260万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 随着国产芯片自主研发突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了，则a与b满足的数量关系是（
2、 ）A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，点E是中点，连接，作于F，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一个圆盘被平均分成A，B，C，D四个区域，向圆盘随机投掷飞镖，飞镖落在四个区域的机会均等，飞镖落在圆盘外的不计，连续两次投掷，落在同一区域的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足：，则下列结论不正确是（ ）A. B. 为定值C. D. 10. 如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点M为的中点，连接，则AM的最小值为（ ）A. 1B. C. 3D. 6二、填空题（本大题共4小题）11. 化简的结果
3、是_12. 如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是_13. 如图，点A，B，C是的上点，若的半径为5，则的长是_14 已知抛物线（1）若，抛物线的顶点坐标为_；（2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题）15. 计算：16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和过点A的直线l（1）画出关于直线l对称的，使点B与D，C与E为对称点（2）以D为旋转中心，将顺时针旋转90得到，使点E与F，A与G为对称点，画
4、出，写出由通过一种变换得到的方法17. 安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明19. 数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡
5、比为（即），米，求拉绳的长（结果保留1位小数，参考数据：，）20. 如图，AB是的直径，是的一条弦，于点M，连接（1）若，求的度数；（2），的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：21. 某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图：组别“劳动时间”t/分钟频数频率组内学生的平均“劳动时间”1分钟A40.150Bab75Cc0.4105D14d150根据上述信息，解答下列问题：（1）_，_，并补全条形统计图；（2）被调查学生的“劳动时间”的中位数落在_组，并求出这些学生的平均
6、“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数22. 某快餐店给顾客提供A，B两种套餐套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高元，每天少卖出2份（注：两种套餐的成本不变）（1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润元，元与x之间的函数关系式；（2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？23. 如图1，将绕点逆时针旋转得到，使点落在的点处，与相交于点，与相交于点，连接（1）求证：；（
7、2）求证：；（3）若点，在同一条直线上，如图2，求的值（温馨提示：请用简洁的方式表示角）2023年安徽省合肥市包河区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 在，0，2这四个数中，比小的数是（ ）A. B. C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出即可【详解】解：，比小数是，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著数据260万用科学记
8、数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：260万用科学记数法表示为，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】A、，故此选项正确B、，故此选项错误C、，故此选项错误D、，故此选项错误故选：A
9、【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键4. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点作，则，由平行线的性质可知，进而可得，根据等边对等角可得【详解】解：过点作，则，则，又，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，过点作是解决问题的关键6. 随着国产
10、芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了，则a与b满足的数量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意用含的代数式表示出第一次降价后的价格和第二次降价后的价格，令第二次降价后的价格为，进而可得答案【详解】解：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，故答案为：B【点睛】本题考查了列代数式解题的关键在于表示降价后的价格7. 如图，在矩形ABCD中，点E是中点，连接，作于F，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：如图，连接四边形是矩形，点是中点，在中，故选：
11、D【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型8. 如图，一个圆盘被平均分成A，B，C，D四个区域，向圆盘随机投掷飞镖，飞镖落在四个区域的机会均等，飞镖落在圆盘外的不计，连续两次投掷，落在同一区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列表格，然后进行求解即可【详解】解：由题意列表格如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）
12、由表格可知，连续投掷两次共有16种等可能的结果，其中两次投掷，落在同一区域共有4种等可能的结果，两次投掷，落在同一区域的概率为，故选：C【点睛】本题考查了列表法求概率解题的关键在于根据题意正确的列表格9. 已知实数a，b满足：，则下列结论不正确的是（ ）A. B. 定值C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，两式相加可得，两式相减可得，由此变形判断即可【详解】解：，即：，故A正确；，即：，故B正确；则，即：，故C正确；，当时，当时，即：，则或，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查完全完全平方公式和平方差公式，牢记完全完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键还考查了不等式的基本性质10. 如图
13、，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点M为的中点，连接，则AM的最小值为（ ）A. 1B. C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】取中点，连接，由中位线和等边三角形的性质可知，在同一直线上，过点作，交于点，连接，由点与直线上所连线段，垂线段最短可求得的最小值为3【详解】解：取中点，连接，点为的中点，点为的中点，又为等边三角形，点为的中点，平分，则，在同一直线上，即：点在直线，过点作，交于点，连接，则，由点与直线上所连线段，垂线段最短可得：，即：的最小值为3；故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质，中位线的性质，解直角三角形，添加辅助线得到，在同一
14、直线上是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题）11. 化简的结果是_【答案】4【解析】【分析】根据立方根的性质计算即可【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键12. 如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是_【答案】【解析】【分析】延长交y轴于点D，过B作轴，结合反比例函数k的几何意义即可得到答案；【详解】解：延长交y轴于点D，过B作轴，点A是双曲线，轴，四边形为平行四边形，轴，轴，轴，点B在上，解得：，故答案为；【
15、点睛】本题考查反比函数k的几何意义，解题的关键是根据平行四边形对角线将四边形分成两个全等的三角形得到面积13. 如图，点A，B，C是的上点，若的半径为5，则的长是_【答案】【解析】【分析】由题意可得，由，可得，进而可得，再结合弧长公式即可求解【详解】解：，的长为：，故答案为：【点睛】本题考查求弧长，平行线的性质及利用等边对等角求角度，熟练掌握相关性质是解决问题的关键14. 已知抛物线（1）若，抛物线的顶点坐标为_；（2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）将解析式转化成顶点式即可求解；（2）将代入解析式，
16、求得点，点的坐标，求得，可知点恒在点上方，可得，由当时，的长度随m的增大而减小，可知，即可求得a的取值范围【详解】解：（1），当时，顶点坐标为：；（2）当时，则点的坐标为，则点的坐标为，点恒在点上方，可得：当时，长度的随着增大而减小，当时，的长度随m的增大而减小，解得：；故答案为：；【点睛】本题考查了二次函数的性质，求出点，点的坐标，表示出长度将其转化为顶点式是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题）15. 计算：【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的意义、零指数幂、根式的化简直接运算即可得到答案【详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键16. 如图，在边长为1
17、个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和过点A的直线l（1）画出关于直线l对称的，使点B与D，C与E为对称点（2）以D为旋转中心，将顺时针旋转90得到，使点E与F，A与G为对称点，画出，写出由通过一种变换得到的方法【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析，将向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，即可得到【解析】【分析】（1）利用网格特点，分别作出点、关于直线的对称点再连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、再连接即可，通过观察点的位置变化，结合平移变换的规律即可确定变换方法【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求，
18、将向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，即可得到【点睛】本题考查了基本作图：轴对称，旋转以及平移变换熟练掌握轴对称、旋转和平移的性质是解题的关键17. 安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？【答案】去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里【解析】【分析】设扩建高速公路为公里，则新建的高速公路为公里，由题意得，求解的值，进而可得结果【详解】解：设扩建高速公路为公里，则新建的高速公路为公里，由题意得，解得，
19、去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键在于根据题意正确的列方程18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明【答案】（1） （2）第个等式：；证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意推导即可；（2）根据题意推导出一般性规律即可【小问1详解】解：由题意知，第6个等式：，故答案为：；【小问2详解】解：第个等式：；证明如下：第1个等式：，即，第2个等式：，即，第3个等式：，即，第4个等式：，
20、即，第5个等式：，即可推导一般性规律为：第个等式：，第个等式：【点睛】本题考查了规律探究解题的关键在于根据题意推导出一般性规律19. 数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉绳的长（结果保留1位小数，参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】延长交于点F，根据，坡比为求出，结合余玄直接求解即可得到答案；【详解】解：延长交于点F，如图所示，坡比为，答：拉绳的长度为：米；【点睛】本题考查解直角三角形应用及坡比问题，解题的关键是根据坡比求出20. 如图，AB是的直径，是的一条弦，于点
21、M，连接（1）若，求的度数；（2），的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，由题意可得，则，由垂径定理可知，可得，再由圆周角定理可得；（2）由的切线性质可知，可得，可知，由题意可得，根据圆周角定理可得，证得，即可证得，可得【小问1详解】解：连接，则，由圆周角定理可得：；【小问2详解】证明：是的切线，又，由圆周角定理可得：，在与中，【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键21. 某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机
22、调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图：组别“劳动时间”t/分钟频数频率组内学生的平均“劳动时间”1分钟A40150Bab75Cc0.4105D14d150根据上述信息，解答下列问题：（1）_，_，并补全条形统计图；（2）被调查学生的“劳动时间”的中位数落在_组，并求出这些学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数【答案】（1）16，；补图见解析 （2）中位数落在C组，学生的平均“劳动时间”为分钟 （3）900人【解析】【分析】（1）根据及其变形，求解样本容量、频率、频数，作差求，然后补全条形统计图
23、即可；（2）根据中位数的定义判断可得中位数的位置，然后计算平均数即可；（3）根据总人数乘以“劳动时间”不少于90分钟的人数的频率求解即可【小问1详解】解：由统计表和条形统计图可得：样本容量，故答案为：16，；补全条形统计图如下：【小问2详解】解：由题意知，中位数为第20和第21位数的平均值，中位数落在C组，学生的平均“劳动时间”为：分钟，中位数落在C组，学生的平均“劳动时间”为分钟；【小问3详解】解：估算“劳动时间”不少于90分钟的人数为人，估算“劳动时间”不少于90分钟的人数为900人【点睛】本题考查了样本容量，条形统计图，中位数，平均数，用样本估计总体等知识解题的关键在于从图表中获取正确的
24、信息22. 某快餐店给顾客提供A，B两种套餐套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高元，每天少卖出2份（注：两种套餐的成本不变）（1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润元，元与x之间的函数关系式；（2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？【答案】（1）， （2）套餐提高4元时，这两种套餐每天利润之和最大【解析】【分析】（1）由题意可知，每份套餐价格提高了元，套餐每天卖出份，套餐每天卖出份，根据利润每份利润份数即可求得函数关系
25、式；（2）设套餐每份提高了元，则套餐每份提高了，结合两个函数关系可得两种套餐每天利润之和，即可求得结果【小问1详解】解：由题意可得：套餐每份提高了x元，则每天卖出份，套餐每份提高了x元，则每天卖出份，则：套餐每天的总利润，套餐每天的总利润；【小问2详解】设套餐每份提高了元，则套餐每份提高了，则两种套餐每天利润之和为：，即：，当时，有最大值，即：套餐提高4元时，这两种套餐每天利润之和最大【点睛】本题主要考查二次函数的应用，设出未知数，根据题意列出等式，找到量之间的关系是解题关键23. 如图1，将绕点逆时针旋转得到，使点落在的点处，与相交于点，与相交于点，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）若点
26、，在同一条直线上，如图2，求值（温馨提示：请用简洁的方式表示角）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据旋转变换的性质得到旋转前后两个三角形全等，从而得到，根据，就能得到，然后利用平行可以得到内错角相等，最后加上，就可以通过边角边证明两个三角形全等（2）根据旋转和第一小题的结论，可以得到，然后用等角对等边即可得到，又可以从前面的两个全等中得到，从而得到，那么和就是顶角互为对顶角的一组等腰三角形，所以就能得到底角相等，即，那么内错角相等，两直线平行即可证结论（3）根据，在同一条直线上，可以证明和全等，即可得到，那么就是中位线，则，加上第二小题结论就能得到四边形是平行四边形，那么，然后通过三角形外角的性质，可以证得，就能证和是一组子母型相似，然后根据相似比可得最终答案【小问1详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，在和中，【小问2详解】解：由（1）得，又，即，【小问3详解】解：在和中，四边形是平行四边形，即，【点睛】本题考查了三角形全等的证明，平行线的判定以及利用相似三角形求线段长之比，解题时需要学会将多个小题的结论联系起来，把前面小题的结论用到后面小题的思路中，熟练寻找证明三角形全等或相似所需要的条件是解题的关键
