1、2023年安徽省合肥市蜀山区三校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1的倒数是（）A3B3CD22022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施数据2200亿用科学记数法表示为（）A221010B2.21010C2.21011D0.2210123下列运算中，正确的是（）A（a）6（a）3a3Ba3a2a6C（ab2）3ab6D（3a3）26a64如图，该几何体的俯视图是（）ABCD5如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（）A92B102C112D1146若直线ykx+b经
2、过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（）ABCD7如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于O，则的值为（）ABCD8某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）ABCD9已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（）Aa0B2a8Ca8D0a810已知ABCEAD90，D是线段AB上的动点且ACED于G，ABAE4，则BG的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11不等式组的解集是 12在半径为3的圆中，圆心角150所对的弧长是 13如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点
3、B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知BFC的面积为6，则k 14已知点M（a，b）是抛物线yx24x+5上一动点（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ；（2）当点M到直线xm的距离不大于n（n0）时，b的取值范围是5b10，则m+n的值为 三、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）15（8分）计算：16（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图（1）在图（1）中作出ABC的中线CD；（2）请在图（2）中找一格点E，使得SABESABC四、（每题8分，本大题共2小题
4、，满分16分）17（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时DBO58，求OB长度（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）18（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题；（1）12+23+34 ；（2）12+23+n（n+1） ；（3）123+234+345+n（n+1）（n+2） 五、（每题10分，本大题共2小题，满分20分）19（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）求n和k的值；（2）如图，
5、以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求SABE20（10分）已知等腰ABC，ABAC，且BCCD，连接AD交BC于点E，以DE为直径的O上有一点F，使得，连接CF交DE于点G，若BAD90（1）判断AC与O的关系，并说明理由；（2）若CE1，求CFGF的值六、（本题满分12分）21（12分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如不
6、完整的频数分布表和频数分布直方图组号成绩频数频率140x5020.04250x60a0.1360x70180.36470x8090.18580x90bm690x10020.04合计501.000其中60x70这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a ，b ，m ；（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是 ；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分七、（本题满分12分）22（12分）已知四边形AB
7、CD，ABCD，AC，BD相交于点P，且APB90，设ABc，BCa，ADb（1）如图1，当ABD45时，c2时，a ；b ；如图2，当ABD30时，c4时，a ；b ；（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB，求AF的长八、（本题满分14分）23（14分）已知抛物线C：yx22bx+c；（1）若抛物线C的顶点坐标为（1，3），求b、c的值；（2）当cb+2，0x2时，抛物线C的最小值是4，求b的值；（3）当cb2+1，3xm时，x22bx+cx2恒成立，则m的最大值
8、为 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1的倒数是（）A3B3CD【解答】解：的倒数是3故选：A22022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施数据2200亿用科学记数法表示为（）A221010B2.21010C2.21011D0.221012【解答】解：2200亿2200000000002.21011故选：C3下列运算中，正确的是（）A（a）6（a）3a3Ba3a2a6C（ab2）3ab6D（3a3）26a6【解答】解：（a）6（a）3a6（a3）a3，选项A符合题意；a3a2a5a6，选项B不符合题意；（ab
9、2）3a3b6ab6，选项C不符合题意；（3a3）29a66a6，选项D不符合题意；故选：A4如图，该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是故选：C5如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（）A92B102C112D114【解答】解：ABC是等边三角形，AACB60，142，ADE42，AED180604278，AEF180AED18078102，直线a直线b，2AEF，2102，故选：B6若直线ykx+b经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（）ABCD【解答】解：直线ykx+b经过一、二、四象限，k0，b0，k0
10、，选项B中图象符合题意故选：B7如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于O，则的值为（）ABCD【解答】解：连接OA、OB、OE、OF，过点O作OMAE于点M，如图，设O的半径r，则OAOBOEOFr，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于O，AOB90，AOE120，ABOAr，AMEM，AOMEOM60，AMEMr，AEr，故选：A8某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（）ABCD【解答】解：列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C
11、的有2种结果，所以恰好抽到志愿者B和C的概率为，故选：A9已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（）Aa0B2a8Ca8D0a8【解答】解：当a0时，方程无解，当a0时，方程的解为x0，不合题意当a0时，原方程化为：ax2ax+2a0或x2+ax2a0方程的判别式a2+8a0，方程有两个不等实数根原方程有且仅有两个不同的实数解，方程没有实数根a28a00a8故选：D10已知ABCEAD90，D是线段AB上的动点且ACED于G，ABAE4，则BG的最小值为（）ABCD【解答】解：取AE中点F，连接BF，GF，如图：ACED，AGE是直角三角形，F是AE中点，FGAE2AF，G
12、的轨迹是以F为圆心，2为半径的弧，EAD90，AB4，BF2，当B，F，G构成三角形时，BGBFFG，即BG22，当B，F，G共线时，BG取最小值，最小值即为22故选：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11不等式组的解集是 1x2【解答】解：由x+13得：x2，由2x64得：x1，则不等式组的解集为1x2，故答案为：1x212在半径为3的圆中，圆心角150所对的弧长是 【解答】解：l故答案为：13如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，已知BFC的面积为6，则k8【解答】解：如图，设AD交y轴于J，
13、交BE于K，设ABCD2m，则DEm，设DKb则A（，2m），AJ，四边形ABCD是矩形，DKBC，BCAD3b，AK2b，JK2b+，JFDE，JF2m+，OFOJJF2m（2m+），BFC的面积为6，3b（）6，k8故答案为：814已知点M（a，b）是抛物线yx24x+5上一动点（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 2b10；（2）当点M到直线xm的距离不大于n（n0）时，b的取值范围是5b10，则m+n的值为 0或5【解答】解：（1）yx24x+5（x2）2+1，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1），函数有最小值1，点M（a，b）是抛物线yx24x+5上，且点
14、M到y轴的距离不大于1，1a1，x1时，y10；x1时，y2，2b10故答案为：2b10；（2）当y5时，则x24x+55，解得x0或x4；当y10时，则x24x+510，解得x5或x1；b的取值范围是5b10，1a0或4a5，点M到直线xm的距离不大于n（n0），|am|n，amn或amn，mnam+n，m+n的值为0或5故答案为：0或5三、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）15（8分）计算：【解答】解：原式2+1212+21116（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1，ABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图（1）在图（1）中作出ABC的中线CD；（2
15、）请在图（2）中找一格点E，使得SABESABC【解答】解：如下图：（1）线段CD即为所求；（2）点E即为所求四、（每题8分，本大题共2小题，满分16分）17（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时DBO58，求OB长度（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【解答】解：CAO45，AOC90，AOC是等腰直角三角形，OAOC，设OBx，AB1.5m，OA（x+1.5）m，CD1m，ODOC+CD（x+2.5）m，在RtOBD中，tan58，1.6，解得x，即OB
16、长度为m18（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题；（1）12+23+3420；（2）12+23+n（n+1）n（n+1）（n+2）；（3）123+234+345+n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3）【解答】解：（1）12+23+34（123012）+（234123）+（345234）（123012+234123+345234）345，20，故答案为：20；（2）12+23+34345，12+23+34+n（n+1）n（n+1）（n+2），故答案为：n（n+1）（n+2）；（3）12+23+34+345+n（n+1）（n+2）（12340123）+（23451234）
17、+（34562345）+.+n（n+1）（n+2）（n+3）（n1）n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）五、（每题10分，本大题共2小题，满分20分）19（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）求n和k的值；（2）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求SABE【解答】解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得：n433，A（4，3），A点在反比例函数图象上，k3412；（2）过A点作AHBC垂足为H
18、，连接AC，一次函数y1x3的图象与x轴相交于点B，点B的坐标为（2，0），AB，四边形ABCD是菱形，ABBC，ABCD，SABESABCBCAH320（10分）已知等腰ABC，ABAC，且BCCD，连接AD交BC于点E，以DE为直径的O上有一点F，使得，连接CF交DE于点G，若BAD90（1）判断AC与O的关系，并说明理由；（2）若CE1，求CFGF的值【解答】解：（1）AC与O相切，理由：连接OC，如图，OEOC，OECOCEABAC，ACBBBAE90，B+AEB90AEBOEC，ACB+OCE90，OCA90，OCAC，OC为O的半径，AC与O相切；（2）连接BD，交O于点H，连接E
19、H，EF，如图，DE为O的直径，ECD90，BAD90，BADECD90，点A，C，D，B四点共圆，ABAC，ADCADB，ECEH1DE为O的直径，EHBDBCCD，BCD90，CBD45，EBH为等腰直角三角形，BEEH，BCBE+EC+1，CDBC+1，DE，EFDFDE为O的直径，EFD90，EFD为等腰直角三角形，EFDE，ECFDCFBCD45，FEDECF45，EFCCFE，EFGCFE，CFGFEF21+六、（本题满分12分）21（12分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮某学校为了解本校学生对
20、我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图组号成绩频数频率140x5020.04250x60a0.1360x70180.36470x8090.18580x90bm690x10020.04合计501.000其中60x70这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a5，b14，m0.28；（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是 64；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的
21、平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分【解答】解：（1）a500.15，b50（2+5+18+9+2）14，m14500.28，故答案为：5，14，0.28；（2）根据60x70这一组的数据：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69，可知众数为64；（3）（452+555+6518+759+8514+952）71.8（分），答：估计所有学生成绩的平均分为71.8分七、（本题满分12分）22（12分）已知四边形ABCD，ABCD，AC，BD相交于点P，且APB90，设ABc，BCa，ADb（1）如图1，
22、当ABD45时，c2时，a；b；如图2，当ABD30时，c4时，a；b；（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB，求AF的长【解答】解：（1）APB90，ABD45，APBPAB2，CDAB，CDPABD45，PD1，PCPD1，aBC，bAD，故答案为：，；CDAB，PCDPAB，在RtABP中，AB4，ABD30，APAB2，PB2，PC1，PD，aBC，bAD，故答案为：，；（2）4a2+4b25c2证明：设PDm，PCn，则PB2m，PA2n根据勾股定理得：A
23、D2PD2+PA2m2+（2n）2m2+4n2，同理BC2PC2+PB2n2+4m2a2，a2+b2n2+4m2+m2+4n2）5（m2+n2），又AB2PA2+PB2（2n）2+（2m）24m2+4n2c2，4a2+4b25c2；（3）如图，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EG是ADC的中位线，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC2，EAHFCH，E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，BFBC，AEBFCFAD，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EFAB6，APPF，在AEH和CF
24、H中，AEHCFH（AAS），EHFH，EQ，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：4AP2+4EH25AE2，45，AP，AF2AP3八、（本题满分14分）23（14分）已知抛物线C：yx22bx+c；（1）若抛物线C的顶点坐标为（1，3），求b、c的值；（2）当cb+2，0x2时，抛物线C的最小值是4，求b的值；（3）当cb2+1，3xm时，x22bx+cx2恒成立，则m的最大值为 4【解答】解：（1）抛物线C的顶点坐标为（1，3），y（x1）23x22x2，2b2，b1，c2；（2）cb+2yx22bx+cx22bx+b+2，对称轴为xb，当b0时，由题意可知b+24，解得b6，符合题意；当0b2时，解得b13，b22，不合题意舍去；当b2时，根据题意可知224b+b+24，解得b，符合题意；综上所述，所求b的值为6或（3）当cb2+1时，抛物线C的解析式为y（xb）2+1，如图所示，抛物线C的顶点在直线y1上移动，当3xm时，x22bx+cx2恒成立，则可知抛物线C的顶点坐标为（3，1），设抛物线C与直线yx2除顶点外的另一个交点为M，此时点M的横坐标即为m的最大值，由解得x13，x24，m的最大值为4
