1、2020 年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列运算正确的是（ ） A （a） a2a3 B2aa1 C （2）01 D3 2 32019 年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区 GDP 约为 1004.2 亿元，第一次 进入千亿元城区，将数据 1004.2 亿用科学记数法表示为（ ） A1.00421011 B1.00421012 C1.0042107 D10.0421011 4如图是由大小相同的 5 个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视
2、图是（ ） A B C D 5一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了 10 次，成绩如图所示，对于这 10 次射击 的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D方差是 1 6 如图， 在矩形 ABCD 中放置了一个直角三角形 EFG， EFG 被 AD 平分， 若CEF35， 则EHF 的度数为（ ） A55 B125 C130 D135 7关于方程（x2）210 根的情况，下列判断正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8 “半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园” ，位于省会合肥的徽园景点某年三
3、月共接待游 客 m 万人，四月比三月旅游人数增加了 15%，五月比四月游客人数增加了 a%，已知三 月至五月徽园的游客人数平均月增长率为 20%，则可列方程为（ ） A （1+15%） （1+a%）1+20%2 B （1+15%） （1+20%）2（1+a%） C （1+15%） （1+20%）1+a%2 D （1+15%） （1+a%）（1+20%）2 9如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径 r2，tanA，则弦 BC 的长为（ ） A2.4 B3.2 C3 D5 10二次函数 yx2+px+q，当 0x1 时，此函数最大值与最小值的差（ ） A与 p、q 的值都有关 B与 p 无关，但
4、与 q 有关 C与 p、q 的值都无关 D与 p 有关，但与 q 无关 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11化简： 12 某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩 分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形 统计图对应的圆心角为 度 13如图所示，南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨 辉三角形” 该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第 100 行的左 边第 3 个数是 14如图，已知 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 E、F 分别是边 AC、BC 上 的动点，
5、且 EFAB，点 C 关于 EF 的对称点 D 恰好落在ABC 的内角平分线上，则 CD 长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解不等式：2（x1）+40 16 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中均输卷记载了一道有趣的数 学问题： “今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海今凫雁 俱起，问何日相逢？”译文： “野鸭从南海起飞，9 天飞到北海；大雁从北海起飞，6 天 飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇” 请列方程解 答上面问题 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，已知点 O、A、B 均
6、为格点 （1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A B （点 A、B 的对应点分别为点 A、B） ，画出线段 AB （2）以线段 AB为一边，作一个格点四边形 ABCD，使得格点四边形 ABCD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可） 18为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年 的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理） 、C（化学） 、B（生物） ，每科试题各 为 2 道，考生随机抽取其中 1 道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验 考试 （1）小明抽到化学实验的概率为 （2）若只从考试科目
7、考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？ 19 某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度， 在河 的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 C 在其东北方向，然后向南走 20 米到达点 B 处， 测得点 C 在点 B 的北偏东 30方向上 （1）求ACB 的度数； （2）求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41；1.73） 20如图，已知反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交 于 A、B 两点，BCx 轴于点 C，若OBC 的面积为 2，且 A 点的纵坐标为 4，B 点的纵 坐标为 1 （1）求反比例函数、一次函数的
8、表达式及直线 AB 与 x 轴交点 E 的坐标； （2）已知点 D（t，0） （t0） ，过点 D 作垂直于 x 轴的直线，在第一象限内与一次函数 yx+b 的图象相交于点 P，与反比函数 y上的图象相交于点 Q，若点 P 位于点 Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时 t 的取值范围 21如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，点 D 为弧 ACB 的中点，过点 D 的切线 与 BC 的延长线交于点 E （1）用尺规作图作出圆心 O； （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DEBC； （3）若 OC2CE4，求图中阴影部分面积 22某水果连锁店销售热带水果，其进价为 20 元/千克
9、，销售一段时间后发现：该水果的日 销售 y（千克）与售价 x（元/千克）的函数图象关系如图所示： （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该水果进价提高了 m 元/千克（m0） ，物价局规定该水果的售价不 得超过 40 元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数 关系若日销售最大利润是 1280 元，请直接写出 m 的值 23如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 为线段 CD 上一点（不与点 C、D 重合） ，连接 BE，作 EFBE 与
10、AC 的延长线交于点 F，与 BC 交 于点 G，连接 BF （1）求证：CFGEBG； （2）求EFB 的度数； （3）求的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：D 2下列运算正确的是（ ） A （a） a2a3 B2aa1 C （2）01 D3 2 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指 数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、 （a） a2a
11、3，故此选项错误； B、2aaa，故此选项错误； C、 （2）01，正确； D、3 2 ，故此选项错误； 故选：C 32019 年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区 GDP 约为 1004.2 亿元，第一次 进入千亿元城区，将数据 1004.2 亿用科学记数法表示为（ ） A1.00421011 B1.00421012 C1.0042107 D10.0421011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将数据 1004.2 亿10042
12、0000000 用科学记数法表示为：1.00421011 故选：A 4如图是由大小相同的 5 个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看有三层，底层和中层均为一个正方形，上层两个正方形，左齐 故选：C 5一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了 10 次，成绩如图所示，对于这 10 次射击 的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D方差是 1 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案 【解答】解：由图可得，数据 8 出现 4 次，次数最多，
13、所以众数为 8，故 A 正确； 10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是（8+8）8，故 B 正确； 平均数为（6+72+84+92+10）8，故 C 正确； 方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2） 2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）21.08，故 D 不正确； 不正确的有 1 个； 故选：D 6 如图， 在矩形 ABCD 中放置了一个直角三角形 EFG， EFG 被 AD 平分， 若CEF35， 则EHF 的度数为（ ） A55 B125 C130 D135 【分析
14、】根据矩形的性质得到 ADBC，根据平行线的性质得到AFECEF35， 根据角平分线的定义得到GFHCEF35，根据平角的定义即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFECEF35， EFG 被 AD 平分， GFHCEF35， G90， GHF903555， EHF18055125， 故选：B 7关于方程（x2）210 根的情况，下列判断正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】把 a1，b4，c3 代入判别式b24ac 进行计算，然后根据计算结果 判断方程根的情况 【解答】解：一元二次方程（x2）210
15、 可化为 x24x+30， （4）241340， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 8 “半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园” ，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游 客 m 万人，四月比三月旅游人数增加了 15%，五月比四月游客人数增加了 a%，已知三 月至五月徽园的游客人数平均月增长率为 20%，则可列方程为（ ） A （1+15%） （1+a%）1+20%2 B （1+15%） （1+20%）2（1+a%） C （1+15%） （1+20%）1+a%2 D （1+15%） （1+a%）（1+20%）2 【分析】直接利用增长率表示方法进而表示出 4，5 月游客人数进而得出等式 【解答】
16、解：设三月旅游人数为 x，由题意可得： （1+15%） （1+a%）x（1+20%）2x， 故（1+15%） （1+a%）（1+20%）2 故选：D 9如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径 r2，tanA，则弦 BC 的长为（ ） A2.4 B3.2 C3 D5 【分析】连接 CO 并延长交O 上一点 A，连接 BA，则 AC 是O 的直径，AC 4，ABC90，由圆周角定理得AA，得出 tanAtanA， 设 BCa，则 ABa，由勾股定理解得 a3.2，即可得出结果 【解答】解：连接 CO 并延长交O 上一点 A，连接 BA，如图所示： 由题意可得：AC 是O 的直径，AC224， 则
17、ABC90， AA， tanAtanA， 设 BCa，则 ABa， 由勾股定理得：AC2BC2+AB2， 即：42a2+（a）2， 解得：a3.2， BC3.2， 故选：B 10二次函数 yx2+px+q，当 0x1 时，此函数最大值与最小值的差（ ） A与 p、q 的值都有关 B与 p 无关，但与 q 有关 C与 p、q 的值都无关 D与 p 有关，但与 q 无关 【分析】 先根据二次函数的已知条件， 得出二次函数的图象开口向上， 再分别进行讨论， 即可得出函数 y 的最大值与最小值即可得到结论 【解答】解：二次函数 yx2+px+q（x+）2， 该抛物线的对称轴为 x，且 a10， 当 x
18、0， 当 x0 时，二次函数有最小值为：q， 当 x1 时，二次函数有最大值为：1+p+q， 函数最大值与最小值的差为 1+p； 当 x1， 当 x0 时，二次函数有最大值为：q， 当 x1 时，二次函数有最小值为：1+p+q， 函数最大值与最小值的差为1p； 综上所述，此函数最大值与最小值的差与 p 有关，但与 q 无关， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11化简： x+2 【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可 【解答】解：原式x+2 故答案是：x+2 12 某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩 分为优秀、良好、合
19、格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形 统计图对应的圆心角为 18 度 【分析】利用 360不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论 【解答】解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为36018， 故答案为：18 13如图所示，南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数阵，又称为“杨 辉三角形” 该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第 100 行的左 边第 3 个数是 4851 【分析】观察数字的变化写出第 3 行开始的每一行的左边第 3 个数，寻找规律即可求出 第 100 行的左边第 3 个数 【解答】解：观察数字的变化发现： 第 3 行的左边第
20、3 个数是 1， 第 4 行的左边第 3 个数是 3， 第 5 行的左边第 3 个数是 6， 第 6 行的左边第 3 个数是 10， 所以第 100 行的左边第 3 个数是 4851 故答案为：4851 14如图，已知 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 E、F 分别是边 AC、BC 上 的动点，且 EFAB，点 C 关于 EF 的对称点 D 恰好落在ABC 的内角平分线上，则 CD 长为 3 或 【分析】作 CHAB 于 H，如图，利用平行线的性质得到 CHEF，利用对称的性质得 到点 D 在 CH 上，利用勾股定理和面积法分别计算出 AB10，CH，AH，当 点 D 为BAC 的平
21、分线 AM 与 CH 的交点时，如图 1，作 MNAB 于 N，根据角平分线 的性质得到 MCMN，则 ANAC6，所以 BN4，设 MCMNx，则 BM8x， 利用勾股定理得到得到 x2+42（8x）2，解得 x3，接着利用平行线分线段成比例定 理计算出 HD，从而得到此时 CD 的长；当点 D 为ABC 的平分线 AG 与 CH 的交点 时，如图 2，利用同样方法求解 【解答】解：过点 C 作 CHAB 于 H，如图， EFAB， CHEF， 点 D 与点 C 关于 EF 对称， 点 D 在 CH 上， 在 RtABC 中，AB10， CHABACBC， CH， AH， 当点 D 为BAC
22、 的平分线 AM 与 CH 的交点时，如图 1，过点 M 作 MNAB 于 N， MCMN， ANAC6， BN4， 设 MCMNx，则 BM8x， 在 RtBMN 中，x2+42（8x）2，解得 x3， DHMN， ，即，解得 HD， CD3； 当点 D 为ABC 的平分线 AG 与 CH 的交点时，如图 2，BHABAH， 过点 G 作 GQAB 于 Q，则 GQGC， BQBC8， AQ2， 设 GQGCt，则 AG6t， 在 RtAGQ 中，22+t2（6t）2，解得 t， DHGQ， ，即，解得 DH， CD， 综上所述，CD 的长为 3 或 故答案为 3 或 三解答题（共三解答题（
23、共 9 小题）小题） 15解不等式：2（x1）+40 【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可 【解答】解：2x2+40， 2x2， 解得：x1 16 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中均输卷记载了一道有趣的数 学问题： “今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海今凫雁 俱起，问何日相逢？”译文： “野鸭从南海起飞，9 天飞到北海；大雁从北海起飞，6 天 飞到南海现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇” 请列方程解 答上面问题 【分析】首先设经过 x 天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭 x 天的路程+大雁 x 天的路 程1，再根据等量关系列
24、出方程，再解即可 【解答】解：设经过 x 天相遇，由题意得：+1， 解得：x， 答：经过天相遇 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，已知点 O、A、B 均 为格点 （1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A B （点 A、B 的对应点分别为点 A、B） ，画出线段 AB （2）以线段 AB为一边，作一个格点四边形 ABCD，使得格点四边形 ABCD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可） 【分析】 （1）连接 AO，延长 AO 到 A，使得 OA2OA，同法作出点 B，连接 A B即可 （2）以 AB为边构造矩
25、形即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图，线段 AB即为所求 （2）如图，矩形 ABCD 即为所求（答案不唯一） 18为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年 的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理） 、C（化学） 、B（生物） ，每科试题各 为 2 道，考生随机抽取其中 1 道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验 考试 （1）小明抽到化学实验的概率为 （2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？ 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求
26、解 可得 【解答】解： （1）明抽到化学实验的概率为， 故答案为： （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有 6 种结果， 小明和小丽抽到不同科目的概率为 19 某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度， 在河 的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 C 在其东北方向，然后向南走 20 米到达点 B 处， 测得点 C 在点 B 的北偏东 30方向上 （1）求ACB 的度数； （2）求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41；1.73） 【分析】 （1）如图，延长 CA 于点 D，交直线 CE 于点 D，
27、于是得到CDB90，根据 题意可知：ACD45，BCD30，根据角的和差即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）如图，延长 CA 于点 D，交直线 CE 于点 D， 则 BDCD， CDB90， 根据题意可知：ACD45，BCD30， ACBCADB15； （2）ACD45，BCD30，AB20， 在 RtACD 中，ADCD， 在 RtCBD 中，tanBCD， 即， 解得 AD30（m） 答：这段河的宽度约为 30 米 20如图，已知反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交 于 A、B 两点，BCx 轴于点 C，若OBC 的面积为
28、2，且 A 点的纵坐标为 4，B 点的纵 坐标为 1 （1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线 AB 与 x 轴交点 E 的坐标； （2）已知点 D（t，0） （t0） ，过点 D 作垂直于 x 轴的直线，在第一象限内与一次函数 yx+b 的图象相交于点 P，与反比函数 y上的图象相交于点 Q，若点 P 位于点 Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时 t 的取值范围 【分析】 （1）利用三角形面积公式计算 OC，从而得到 B（4，1） ，再把 B 点坐标代入 y 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y；接着把 B 点坐标代入 yx+b 中求出 b 得到直线 AB 的解析式，然后利用直线解析式
29、确定 E 点坐标； （2）先确定 A（1，4） ，然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方 所对应的自变量的范围即可 【解答】解： （1）OBC 的面积为 2，B 点的纵坐标为 1 OC12，解得 OC4， B（4，1） ， 把 B（4，1）代入 y得 k414， 反比例函数解析式为 y； 把 B（4，1）代入 yx+b 得4+b1，解得 b5， 直线 AB 的解析式为 yx+5； 当 y0 时，x+50，解 2 得 x5， E（5，0） ； （2）当 y4 时，4，解得 x1， A（1，4） ， 当点 P 位于点 Q 的上方，此时 t 的取值范围为 1t4 21如图，四边形 A
30、BCD 内接于O，AC 为直径，点 D 为弧 ACB 的中点，过点 D 的切线 与 BC 的延长线交于点 E （1）用尺规作图作出圆心 O； （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DEBC； （3）若 OC2CE4，求图中阴影部分面积 【分析】 （1）作线段 AC 的垂直平分线即可解决问题 （2）首先证明 DEAB，利用平行线的性质解决问题即可 （3）过点 C 作 CGOD 于 G证明ODC 是等边三角形即可解决问题 【解答】 （1）解：如图，点 O 即为所求 （2）证明：连接 DO 延长 DO 交 AB 于 F DE 是O 的切线， ODDF， ， DFAB， DEAB， E+B180，
31、AC 是直径， ABC90， E90， DEBE （3）过点 C 作 CGOD 于 G EEDGDGC90， 四边形 DECG 是矩形， DGCE， ODOC2CE4， CEDGOG2， CGOD， CDCOOD， DOC 是等边三角形， DOC60， S阴S扇形ODCSODC424 22某水果连锁店销售热带水果，其进价为 20 元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日 销售 y（千克）与售价 x（元/千克）的函数图象关系如图所示： （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该水果进价提高了 m 元/千克（m
32、0） ，物价局规定该水果的售价不 得超过 40 元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数 关系若日销售最大利润是 1280 元，请直接写出 m 的值 【分析】 （1）依题意设 ykx+b，解方程组即可得到结论； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论； （2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解： （1）设 ykx+b（k，b 为常数，k0） 根据题意得：，解得：， y 关于 x 的函数解析式为 y2x+160； （2）设当该商品的售价是 x 元/件时，月销售利润为 w 元， 根据题意得：w（2x+160） （x20）2x2+200
33、 x32002（x50）2+1800 当 x50 时 w 有最大值，最大值为 1800（元） ， 答：当该商品的售价是 50 元/件时，月销售利润最大，最大利润是 1800 元； （3）根据题意得，w（x20m） （2x+160）2x2+（200+2m）x3200160m， 对称轴 x， 当40 时（舍） ，当40 时，x40 时，w 取最大值为 1280， 解得：m4， 23如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 为线段 CD 上一点（不与点 C、D 重合） ，连接 BE，作 EFBE 与 AC 的延长线交于点 F，与 BC 交 于点 G，连接 BF （
34、1）求证：CFGEBG； （2）求EFB 的度数； （3）求的值 【分析】 （1）得出FCGBEG90，CGFEGB，则结论得证； （2）证明CGEFGB，得出EFBECGACB45； （3）过点 F 作 FHCD 交 DC 的延长线于点 H，证明FEHEBD（AAS） ，得出 FH ED，则 CHFH，得出 CFDE，则得出答案 【解答】 （1）证明：ACB90，EFBE， FCGBEG90， 又CGFEGB， CFGEBG； （2）解：由（1）得CFGEBG， ， ， 又CGEFGB， CGEFGB， EFBECGACB45； （3）解：过点 F 作 FHCD 交 DC 的延长线于点 H， 由（2）知，BEF 是等腰直角三角形， EFBE， FEH+DEB90，EBD+DEB90， FEHEBD， 在FEH 和EBD 中， ， FEHEBD（AAS） ， FHED， FCHACD45，CHF90， CFHCFH45， CHFH， 在 RtCFH 中，CFFH， CFDE，
