1、2020 年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在3、0、3 中，最大的数是（ ） A3 B0 C D3 2下列计算正确的是（ ） A23236 B （2a2b3）3 6a6b9 C5a5b3c15a4b3ab2c D （a2b）2 a24ab+4b2 3 某集成电路制造有限公司已于 2019 年第三季度成功量产了第一代 14 纳米 FinFET 工艺， 这是国内第一条 14nm 工艺生产线，已知 14nm 为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用 科学记数法表示为（ ） A1.410
2、10 B1.410 8 C1410 8 D1.410 9 4下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 5如图，点 A、B 分别在直线 a、b 上，且直线 ab，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 直线 a 于点 C，连接 BC，若267，则1（ ） A78 B67 C46 D23 6如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同 学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ） 锻炼时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 3 16 14 7 A8 与 9 B8 与 8.5 C16 与 8.5 D16 与 10.5 7已
3、知点（a，m） ， （b，n）在反比例函数 y的图象上，且 ab，则（ ） Amn Bmn Cmn Dm、n 的大小无法确定 8在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上的中点，BF 平分EBC 交 CD 于点 F， 过点 F 作 FGAB 交 BE 于点 H，则 GH 的长为（ ） A B C D 9如图所示，在ABC 中，ABAC，动点 D 在折线段 BAC 上沿 BAC 方向以每秒 1 个单位的速度运动，过 D 垂直于 BC 的直线交 BC 边于点 E如果 AB5，BC8，点 D 运动的时间为 t 秒，BDE 的面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象的大致形状是（ ）
4、 A B C D 10如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，点 E、F 在对角线 BD 上运动，且 EF2，连接 AE、AF，则AEF 周长的最小值是（ ） A4 B4+ C2+2 D6 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分解因式：3a312a 12命题： “如果|a|b|，那么 ab”的逆命题是： （填“真命题”或“假命题” ） 13如图，四边形 ABCD 中，ABAD，点 E 是 BC 边的中点，DA 平分对角线 BD 与 CD 边 延长线的夹角，若 BD5，CD7，则 AE 14如果二次函数 yx2+b（b 为常数）与正比例函数 y2x 的图象在1x2 时有且只有
5、 一个公共交点，那么常数 b 的值应为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算：2sin30+|+（） 1 16如图，已知 A（3，3） 、B（4，1） 、C（1，1）是平面直角坐标系上的三点 （1）请画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1B1C1； （2）请画出A1B1C1关于 y 轴对称A2B2C2； （3）判断以 A、A1、A2为顶点的三角形的形状 （无需说明理由） 17新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安 复学为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车， 已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 箱防
6、疫物资， 且甲种货车装运 900 箱防疫物资所 用车辆与乙种货车装运 600 箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装 多少箱防疫物资？ 18化简：+ 为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个 式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题下 面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题请你按照这个思路继续进行下去，并把相 应横线上的空格补充完整 【分析问题】第 1 个加数：； 第 2 个加数：； 第 3 个加数：； 第 4 个加数： ； 【总结规律】第 n 个加数： 【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题 （
7、结果只需化简，无需求 出最后得数）+ 19寿春路桥（如图）横跨合肥市母亲河南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春 路上，建成于 1987 年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为 2 个钢筋混 凝土半月形拱肋，如图是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦 AB）约 100 米 （1）在图中，请你用尺规作图的方法首先找出弧 AB 所在圆的圆心 O，然后确定弧 AB、弦 AB 的中点 C、D （不要写作法，但保留作图痕迹） （2）在图中，若AOB80，求该拱桥高 CD 约为多少米？（结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin500.77， cos500.6，tan501.19） 20如图，
8、已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点 A）重合在一起， 连接 BD 和 CE，交于点 F （1）求证：BDCE； （2）当四边形 ABFE 是平行四边形时，且 AB2，BAC30，求 CF 的长 21央视举办的中国诗词大会受到广大学生群体广泛关注某校的诗歌朗诵社团就中 国诗词大会节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结 果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、 C、D根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息 解答下列问题： （1）本次被调查对象共有 人，扇形统计图
9、中被调查者“非常喜欢”等级所对应 圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整，并标明数据； （3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选 两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一 男一女的概率 22随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中， “拼一拼”电商平台 上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过 15 单）成功后商家将会让利一定的额 度给予顾客实惠现在某商家准备出手一种每件成本 25 元/件的新产品，经市场调研发 现，单价 y（单位：元） 、日销售量 m（单位：件）与拼单数 x（单位：单）之间存
10、在着 如表的数量关系： 拼单数 x（单位：单） 2 4 8 12 单价 y（单位：元） 34.50 34.00 33.00 32.00 日销售量 m（单位：件） 68 76 92 108 请根据以上提供的信息解决下列问题： （1）请直接写出单价 y 和日销售量 m 分别与拼单数 x 之间的一次函数关系式； （2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ （3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂 家就给予电商补助 a 元 （a2） ，那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数 x 的增大而增大，那么 a 的 取值范围是什么？ 23如图，
11、在等边ABC 中，BDCE，连接 AD、BE 交于点 F （1）求AFE 的度数； （2）求证：ACDFBDBF； （3）连接 FC，若 CFAD 时，求证：BDDC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在3、0、3 中，最大的数是（ ） A3 B0 C D3 【分析】直接利用有理数的比较方法得出答案 【解答】解：在3、0、3 中，最大的数是：3 故选：D 2下列计算正确的是（ ） A23236 B （2a2b3）3 6a6b9 C5a5b3c15a4b3ab2c D （a2b）2 a24ab+4b2 【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及整
12、式的除法运算法则、积的乘方运算法则 分别计算得出答案 【解答】解：A、23218，故此选项错误； B、 （2a2b3）3 8a6b9，故此选项错误； C、5a5b3c15a4bab2c，故此选项错误； D、 （a2b）2 a24ab+4b2，正确 故选：D 3 某集成电路制造有限公司已于 2019 年第三季度成功量产了第一代 14 纳米 FinFET 工艺， 这是国内第一条 14nm 工艺生产线，已知 14nm 为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用 科学记数法表示为（ ） A1.410 10 B1.410 8 C1410 8 D1.410 9 【分析】绝对值小于 1
13、 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000141.410 8 故选：B 4下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得 【解答】解：A主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视 图是 3 个正方形，故本选项不合题意； B主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 3 个正方 形，故本选项不合题意； C主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个
14、正方形，俯视图是 3 个正方 形，故本选项符合题意； D主视图是 3 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 3 个正方 形，故本选项不合题意 故选：C 5如图，点 A、B 分别在直线 a、b 上，且直线 ab，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 直线 a 于点 C，连接 BC，若267，则1（ ） A78 B67 C46 D23 【分析】 在ABC 中， 利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出BAC 的度数， 由直线 ab，利用“两直线平行，内错角相等”可求出1 的度数 【解答】解：在ABC 中，ABAC，ACB67， ABCACB67， BAC180ABCACB1806767
15、46 又直线 ab， 1BAC46 故选：C 6如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同 学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ） 锻炼时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 3 16 14 7 A8 与 9 B8 与 8.5 C16 与 8.5 D16 与 10.5 【分析】根据众数和中位数定义进行解答即可 【解答】解：众数：8 小时； 中位数：9 小时， 故选：A 7已知点（a，m） ， （b，n）在反比例函数 y的图象上，且 ab，则（ ） Amn Bmn Cmn Dm、n 的大小无法确定 【分析】根据 a、b 与 0 的大小关系利用反比例
16、函数的性质确定答案即可 【解答】解：反比例函数 y中 k20， 在每一象限内 y 随着 x 的增大而增大， 点（a，m） ， （b，n）在反比例函数 y的图象上，且 ab， 当 ab0 时，mn0， 当 0ab 时，mn0， 当 a0b 时，m0n， m、n 的大小无法确定， 故选：D 8在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上的中点，BF 平分EBC 交 CD 于点 F， 过点 F 作 FGAB 交 BE 于点 H，则 GH 的长为（ ） A B C D 【分析】将ABE 绕 B 点旋转，使 AB 和 BC 重合，设BCG 是旋转后的ABE，证明 BEAE+CF，由勾股定
17、理得 BE，则 CFBEAE1，易证四 边形 BCFG 与四边形 ADFG 都是矩形，得出 CFBG1，GHAE，则BGH BAE，得出，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BAEBCD90， 将ABE 绕 B 点旋转，使 AB 和 BC 重合，如图所示： 设BCG 是旋转后的ABE， ABECBG， AECG，BEBG，ABECBG，BAEBCG90， G、C、F 三点共线， BF 是EBC 的角平分线， EBFFBC， ABE+EBFGBC+FBC， ABFFBG， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD2，ABCD， ABFBFG， GBFBFG， BGGF
18、， GFCG+CFAE+CF，BGBE， BEAE+CF， 点 E 是 AD 边上的中点， AEAD1， 由勾股定理得：BE， CFBEAE1， 四边形 ABCD 是正方形，FGAB， 四边形 BCFG 与四边形 ADFG 都是矩形， CFBG1，GHAE， BGHBAE， ，即， GH， 故选：A 9如图所示，在ABC 中，ABAC，动点 D 在折线段 BAC 上沿 BAC 方向以每秒 1 个单位的速度运动，过 D 垂直于 BC 的直线交 BC 边于点 E如果 AB5，BC8，点 D 运动的时间为 t 秒，BDE 的面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象的大致形状是（ ） A B C D
19、【分析】分点 D 在 AB 上、点 D 在 BC 上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而 求解 【解答】解：过点 A 作 AHBC， ABAC， HBHCBC4， cosB，则 sinB； 当点 D 在 AB 上时， SAEDEADsinBADcosBt2，该函数为开口向上的抛物线； 当点 D 在 BC 上时， 同理可得：S12（18t）2；该函数为开口向下的抛物线， 故选：B 10如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，点 E、F 在对角线 BD 上运动，且 EF2，连接 AE、AF，则AEF 周长的最小值是（ ） A4 B4+ C2+2 D6 【分析】 如图作 AHBD， 使得
20、 AHEF2， 连接 CH 交 BD 于 F， 则 AE+AF 的值最小， 进而得出AEF 周长的最小值即可 【解答】解：如图作 AHBD，使得 AHEF2，连接 CH 交 BD 于 F，则 AE+AF 的值 最小，即AEF 的周长最小 AHEF，AHEF， 四边形 EFHA 是平行四边形， EAFH， FAFC， AE+AFFH+CFCH， 菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60， ACAB2， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， AHDB， ACAH， CAH90， 在 RtCAH 中，CH， AE+AF 的最小值 4， AEF 的周长的最小值4+26， 故选：D 二填空题（共二填空
21、题（共 4 小题）小题） 11分解因式：3a312a 3a（a+2） （a2） 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：3a312a 3a（a24） ， 3a（a+2） （a2） 故答案为：3a（a+2） （a2） 12 命题： “如果|a|b|， 那么 ab” 的逆命题是： 真命题 （填 “真命题” 或 “假命题” ） 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案 【解答】解： “如果|a|b|，那么 ab”的逆命题是“如果 ab，那么|a|b|” ，为真命 题， 故答案为：真命题 13如图，四边形 ABCD 中，ABAD，点
22、E 是 BC 边的中点，DA 平分对角线 BD 与 CD 边 延长线的夹角，若 BD5，CD7，则 AE 6 【分析】 取 BD 中点 H， 连 AH、 EH， 根据角平分线和直角三角形斜边中线等于斜边一半， 可得 AHDF，又根据三角形中位线定理可得 EHDC，可得 A、H、E 三点共线，进而 可得 AE 的长 【解答】解：如图， 取 BD 中点 H，连 AH、EH， ABAD， AHDHBHBD2.5， HDAHAD， DA 平分FDB， FDAHDA， FDAHAD， AHDF， 点 E 是 BC 边的中点，点 H 是 BD 的中点， EHCD，EHCD3.5， A、H、E 三点共线，
23、AEAH+EH2.5+3.56 故答案为：6 14如果二次函数 yx2+b（b 为常数）与正比例函数 y2x 的图象在1x2 时有且只有 一个公共交点，那么常数 b 的值应为 3b0 或 b1 【分析】分 b0、b0、b0 三种情况，确定临界点即可求解 【解答】解：当 b0 时， 抛物线与 y2x 只有一个交点，则联立二次函数与 y2x 并整理得：x22x+b0， 44b0，解得：b1； 当 b0 时， 则抛物线与正比例函数交点为（0，0）和（2，0） ，即两个交点，不符合题意； 当 b0 时， 当 x1 时，y2x2， 临界点为（1，2） ， 将（1，2）代入 yx2+b 得：21+b，解得
24、：b3， 此时抛物线不过（2，4）点， 故3b0； 故答案为：3b0 或 b1 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算：2sin30+|+（） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式2+22 1+22 1 16如图，已知 A（3，3） 、B（4，1） 、C（1，1）是平面直角坐标系上的三点 （1）请画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1B1C1； （2）请画出A1B1C1关于 y 轴对称A2B2C2； （3）判断以 A、A1、A2为顶点的三角形的形状 （无需说明理由） 【分析】 （1）根据图形旋转的性质画
25、出A2B2C2即可； （2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点即可得出结论； （3）根据图形即可得到结论 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）AA1A2关是等腰直角三角形 17新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安 复学为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车， 已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 箱防疫物资， 且甲种货车装运 900 箱防疫物资所 用车辆与乙种货车装运 600 箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装 多少箱防疫物资？ 【分析】首先乙种货车
26、每辆车可装 x 箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防 疫物资，根据关键语句“甲种货车装运 900 箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运 600 箱 防疫物资所用的车辆相等”列方程，再解即可 【解答】解：设乙种货车每辆车可装 x 箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱 防疫物资， 由题意得：， 解得：x40； 经检验 x40 是原方程的解，且符合题意 答：乙种货车每辆车可装 40 箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装 60 箱防疫物资 18化简：+ 为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个 式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以
27、解决的简单问题下 面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题请你按照这个思路继续进行下去，并把相 应横线上的空格补充完整 【分析问题】第 1 个加数：； 第 2 个加数：； 第 3 个加数：； 第 4 个加数： ； 【总结规律】 第n个加数： 【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题 （结果只需化简，无需求 出最后得数）+ 【分析】观察前 3 个加数即可写出第 4 个加数；通过前 4 个加数即可发现规律写出第 n 个加数；再根据规律即可化简下面的问题 【解答】解： （1）因为第 1 个加数：； 第 2 个加数：； 第 3 个加数：； 所以第 4 个加数：； 总结规律： 所以第 n 个
28、加数： 解决问题： 原式+ 故答案为：； 19寿春路桥（如图）横跨合肥市母亲河南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春 路上，建成于 1987 年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为 2 个钢筋混 凝土半月形拱肋，如图是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦 AB）约 100 米 （1）在图中，请你用尺规作图的方法首先找出弧 AB 所在圆的圆心 O，然后确定弧 AB、弦 AB 的中点 C、D （不要写作法，但保留作图痕迹） （2）在图中，若AOB80，求该拱桥高 CD 约为多少米？（结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin500.77， cos500.6，tan501.19） 【分析
29、】 （1）根据题意作出图形即可； （2）连接 OA，OB，由垂径定理得到 OC 垂直平分 AB 且平分AOB；解直角三角形即 可得到结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）连接 OA，OB， 由垂径定理知：OC 垂直平分 AB 且平分AOB； 在 RtAOD 中，AD50 米，AOD40； tan40； 解得 OD42.0； sin50； OD64.9；即 OC64.9； 所以 CDOCOD22.9 米 20如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点 A）重合在一起， 连接 BD 和 CE，交于点 F （1）求证：BDCE； （2）当四边形 ABFE 是平行四边形时，且
30、AB2，BAC30，求 CF 的长 【分析】 （1）根据全等三角形的性质得出 ABACADAE，BACDAE，求出 BADCAE，根据全等三角形的判定得出BADCAE，即可得出答案； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出 EFAB2，解直角三角形求出 CH，求出 CE，即可求出答案 【解答】 （1）证明：ABCADE，ABAC， ABACADAE，BACDAE， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中 BADCAE（SAS） ， BDCE； （2）解：ABCADE，BAC30， BACDAE30， 四边形 ABFE 是平行四边形， ABCE，ABE
31、F， 由（1）知：ABACAE， ABACAE2， 即 EF2， 过 A 作 AHCE 于 H， ABCE，BAC30， ACHBAC30， 在 RtACH 中，AH1，CH， ACAE，CHCE， CE2CH2， CFCEEF22 21央视举办的中国诗词大会受到广大学生群体广泛关注某校的诗歌朗诵社团就中 国诗词大会节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结 果分为“非常喜欢” 、 “比较喜欢” 、 “感觉一般” 、 “不太喜欢”四个等级，分别记作 A、B、 C、D根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息 解答下列问题： （1）本次被调查对象
32、共有 50 人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆 心角的度数为 108 ； （2）将条形统计图补充完整，并标明数据； （3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选 两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一 男一女的概率 【分析】 （1）从两个统计图可得， “B 组”的有 20 人，占调查人数的 40%，可求出调查 人数；再用“A 组”的人数被调查的人数360即可得到结论； （2）求出“C 组”和“D 组”人数，即可补全条形统计图； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是男同学的情况数， 即
33、可求出所求的概率 【解答】解： （1）2040%50 人，360108， 故答案为：50，108； （2） “C 组”人数：5020%10（人）5010%5 人， 补全条形统计图如图所示： （3）画树状图如图所示， 所有等可能的情况有 20 种，其中所选 2 位同学恰好一男一女的情况有 12 种， 两名学生恰好是一男一女的概率为： 22随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中， “拼一拼”电商平台 上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过 15 单）成功后商家将会让利一定的额 度给予顾客实惠现在某商家准备出手一种每件成本 25 元/件的新产品，经市场调研发 现，单价 y（单
34、位：元） 、日销售量 m（单位：件）与拼单数 x（单位：单）之间存在着 如表的数量关系： 拼单数 x（单位：单） 2 4 8 12 单价 y（单位：元） 34.50 34.00 33.00 32.00 日销售量 m（单位：件） 68 76 92 108 请根据以上提供的信息解决下列问题： （1）请直接写出单价 y 和日销售量 m 分别与拼单数 x 之间的一次函数关系式； （2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ （3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂 家就给予电商补助 a 元 （a2） ，那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随
35、单数 x 的增大而增大，那么 a 的 取值范围是什么？ 【分析】 （1）设单价 y 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 ykx+b，根据题意解方程组 得到单价 y 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 yx+35； 设日销售量 m 与拼单 数 x 之间的一次函数关系式为 max+n，根据题意解方程组得到日销售量 m 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 m4x+60； （2） 根据题意得到 w （x+3525）（4x+60） x2+25x+600 （x） 2+ ； 由于 x 取整数且 1x15； 于是得到结论； （3）设电商获得补助之日后日销售利润为 w，根据题意得二次函数解 析式；根据销售
36、利润随单数 x 的增大而增大得到结论 【解答】解： （1）设单价 y 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 ykx+b， ， 解得：， 单价 y 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 yx+35； 设日销售量 m 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 max+n， ， 解得：， 日销售量 m 与拼单数 x 之间的一次函数关系式为 m4x+60； （2） 根据题意得， w （x+3525）（4x+60） x2+25x+600 （x） 2+ ； x 取整数且 1x15； 当 x12 或 13 时，w 最大756.5 元； （3）设电商获得补助之日后日销售利润为 w， 根据题意得，wx2+25x+6
37、00+（4x+60）ax2+（25+4a）x+600+60a； 销售利润随单数 x 的增大而增大；所以对称轴 x15； 解得：a； 所以：a 的取值范围是a2 23如图，在等边ABC 中，BDCE，连接 AD、BE 交于点 F （1）求AFE 的度数； （2）求证：ACDFBDBF； （3）连接 FC，若 CFAD 时，求证：BDDC 【分析】 （1）证明ABDBCE（SAS） ，得出BADCBE，则BFDAFE ABC60； （2）证明ADBBDF，得出，由 ABAC 可得出结论； （3）延长 BE 至 H，使 FHAF，连接 AH，CH，证明BAFCAH（SAS） ，得出 ABFACH，C
38、HBF，可证明 AFCH，得出，则可得出答案 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABACBC，ABDBCE60， 在ABD 和BCE 中， ， ABDBCE（SAS） ， BADCBE， ADCCBE+BFDBAD+ABC， BFDAFEABC60； （2）证明：由（1）知BADDBF， 又ADBBDF， ADBBDF， ， 又 ABAC， ， ACDFBDBF； （3）证明：延长 BE 至 H，使 FHAF，连接 AH，CH， 由（1）知AFE60，BADCBE， AFH 是等边三角形， FAH60，AFAH， BACFAH60， BACCADFAHCAD， 即BAFCAH， 在BAF 和CAH 中， ， BAFCAH（SAS） ， ABFACH，CHBF， 又ABCBAC，BADCBE， ABCCBEBACBAD， 即ABFCAF， ACHCAF， AFCH， AFC90，AFE60， CFCH，CFH30， FH2CH， FH2BF， FDCH， ， BDDC
