1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.下列说法正确的是( )A.没有最小的正数 B.a 表示负数C.符号相反两个数互为相反数 D.一个数的绝对值一定是正数2.设M=(x3)(x7)，N=(x2)(x8)，则M与N的关系为（ ）A.MN B.MN C.M=N D.不能确定3.下列结论正确的是( )A.若a 2=b2，则a=b; B.若ab，则a 2b2;C.若a，b不全为零，则a 2+b20; D.若ab，则 a 2b 2.4.小强用 8 块棱长为 3 cm 的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )A从左面看这个积木时，看到的图形面积是
2、 27cm2B从正面看这个积木时，看到的图形面积是 54cm2C从上面看这个积木时，看到的图形面积是 45cm2D分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是 72cm25.计算 的正确结果是（ ）A.0 B. C. D.6.若关于 x,y 的多项式 0.4x2y-7mxy0.75y 36xy 化简后不含二次项,则 m=( )7.下列调查中,调查方式选择合理的是（ ）A.了解妫水河的水质情况，选择抽样调查B.了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C.了解一架 Y-8GX7 新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D.了解一批药品是否合格，选择全面调查8.如图，四边形ABCD的对角线
3、AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）第 2 页 共 9 页A.与相似 B.与相似 C.与相似 D.与相似9.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y= （k 为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的面积（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D不变10.O过点B,C,圆心O在等腰直角ABC内部,BAC=90,OA=1,BC=6,则O的半径为（ ）A. B.2 C. D.3二 、填空题：11.若关于 x 的不等式（a2）xa2 解集为
4、x1，化简|a3|= 12.分解因式：27x 2+18x+3= 2x 2-8= 。13.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,CDB=30,CD= ，则阴影部分图形的面积为 14.如图，正五边形的边长为 2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ；第 3 页 共 9 页三 、计算题：15.先化简，再求代数式 的值，其中 ， 16.解方程： (x5) 2=16四 、解答题：17.在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ；（2）将ABC 向右平移 3 个单位长度得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1
5、；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ；（4）求ABC 的面积18.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积 SMCB 第 4 页 共 9 页19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED=45(1) 试判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2) 若O 的半径为 3，sinADE= 65，求 AE 的值20.如图，一次函数y=x+5 的图象与反比例函数y
6、=kx -1（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=x+5 的值小于反比例函数y=kx -1（k0）的值时，写出自变量x的取值范围21.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）第 5 页 共 9
7、 页五 、综合题：22.已知在 RtOAB 中,OAB=90,BOA=30,AB=2.若以 O 为坐标原点,OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内.将 RtOAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限内的点 C 处（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点,过 P 作 y 轴的平行线,交抛物线于点 M问:是否存在这样的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在,请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23.【发
8、现证明】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF=45，试判断 BE，EF，FD 之间的数量关系小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了 EF=BE+FD【类比引申】（1）如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线上，EAF=45，连接 EF，请根据小聪的发现给你的启示写出 EF、BE、DF 之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图 3，如图，BAC=90，AB=AC，点 E、F 在边 BC 上，且EAF=45，若 BE=3，EF=5，求 CF 的长第 6 页 共 9 页参考答
9、案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.C11.答案为：3a12.答案为：3(3x+1) 2；2(x+2)(x-2).13.答案为：14.答案为：3- ；15.解：原式= ，当 ，原式= .16.（x5） 2=16 ；x5=4；x=54；x 1=1，x 2=9；17.【解答】解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（4）ABC 的面积为：23 22 11 13=218.【解答】解：第 7 页 共 9 页（1）依题意： ，
10、解得 抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5（2）令 y=0，得（x5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=1，B（5，0）由 y=x 2+4x+5=（x2） 2+9，得 M（2，9）作 MEy 轴于点 E，可得 SMCB =S 梯形 MEOBS MCE S OBC = （2+5）9 42 55=1519.（1）CD 与圆 O 相切 证明：连接 OD，则AOD=2AED =245 0=900 四边形 ABCD 是平行四边形，AB/DCCDO=AOD=90ODCD CD 与圆 O 相切（2）连接 BE，则ADE=ABE sinADE=sinABE= 65AB 是圆 O 的直径，AEB=90 0，
11、AB=23=6在 RtABE 中，sinABE= ABE= 65AE=5 20.21.22.【解答】解：（1）过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H第 8 页 共 9 页在 RtOAB 中，OAB=90，BOA=30，AB=2OB=4，OA=由折叠知，COB=30，OC=OA= COH=60，OH= ，CH=3C 点坐标为（ ，3）；（2）抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 C（ ，3）、A（ ，0）两点， ，解得： ，此抛物线的解析式为：y=x 2+2 x（3）存在因为 的顶点坐标为（ ，3）所以顶点坐标为点 C作 MPx 轴，垂足为 N，设 PN=t，因为BOA=30，所以 ON= tP（
12、 t，t）作 PQCD，垂足为 Q，MECD，垂足为 E把 t 代入 得：y=3t 2+6tM（ t，3t 2+6t），E（ ，3t 2+6t）同理：Q（ ，t），D（ ，1）要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CE=QD（这时PQDMEC）即 3（3t 2+6t）=t1，解得： ，t 2=1（不合题意，舍去） P 点坐标为（ ， ）存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐为（ ， ）；23.【解答】解：（1）DF=EF+BE理由：如图 1 所示，AB=AD，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，ADC=ABE=90，点
13、C、D、G 在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=45，FAG=EAGEAF=9045=45，EAF=GAF，在EAF 和GAF 中， ，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90得ACG，连接 FG，如图 2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，FG 2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=45，而EAG=90，GAF=9045，在AGF 与AEF 中， ，AEFAGF，EF=FG，CF 2=EF2BE 2=523 2=16，CF=4第 9 页 共 9 页
