1、2023年安徽省合肥市庐阳区二校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各数中，比2小的数是（）A1B0C3D12下列各式的计算结果是a6的是（）A（a3）2B（a2）3Ca3+a3Da2a332023年2月合肥轨道交通日客运量超过100万人次的有22天，日均107.6万人次，107.6万用科学记数法表示为（）A1.076104B107.6104C1.076106D0.10761074如图，直线ab，直线c交直线a、直线b与A、B两点，BABC，1CBA40，则2的度数为（）A40B30C35D205圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（）A
2、BCD6关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2k0的根的情况，以下说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况与k的取值有关7在疫情防控期间，某校门口设置了A，B，C三条入校测温通道，甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率是（）ABCD8如图，等边三角形ABC的顶点B、C在O上，A在O内，ODAC于D点，AB4，OD，则O的半径为（）A2BCD9已知一次函数y2ax+b的图象如图所示，则二次函数yax2+2bx的图象可能是（）ABCD10矩形ABCD中，E为边CD上一点，延长AE与BC的延长线交于点F，G在CD的延长线上且GADEAD，连接FG以下结论错误
3、的是（）ABCCEGDCFBAGCDAFDECSCFGS四边形ABCEDSAGFS矩形ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11+ 12分解因式：mn22mn+m 13如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC2，点E，F分别为AB，BC上的点，将BEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处，则sinDFC 14已知a、b、c、d四个数满足：，d2a+3b+4c，其中a、b、c为非负数（1）若ab，则c ；（2）d可取的整数有 个三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15（8分）计算：|（4）0+2sin60+（）116（8分）如图，在88的正方形网格中，
4、A，B，C，E均在网格的格点上（1）平移线段AB，使得A点与E点重合，画出平移后的线段ED；（2）ABC绕E点顺时针旋转90，画出旋转后的三角形A1B1C1，B点旋转所经过的路线长为 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式 ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明18（8分）如图，为了测量校园内旗杆顶端到地面的高度AD，九年级数学应用实践小组了解到国旗的宽度AB1.6m，小组同学在地面上的C处测旗杆上国旗A、B两点的仰角，测得ACD48.
5、5，BCD45.0，求旗杆顶端到地面的高度AD（结果精确到0.1）（参考数据：sin48.50.75，cos48.50.66，tan48.51.13）五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19（10分）如图，已知O是RtABC的外接圆，点D是RtABC的内心，BD的延长线与O相交于点E，过E作直线lAC（1）求证：l是O的切线；（2）连接CE，若AB3，AC4，求CE的长20（10分）已知一次函数y1x+m的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数图象上一点C的横坐标为3，求ABC的面积六
6、、解答题（共1小题，满分12分）21（12分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85，B.85x90，C.90x95，D.95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628
7、根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a ，b ，m ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是多少？七、（本题满分12分）22（12分）已知抛物线yx2（m+1）x+m22（1）当m1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若该抛物线yx2（m+1）x+m22与直线y1x+2m+1的一个交点P在y轴正半轴上求此抛物线的解析式；当nxn+1时，求y的最小值（用含n的式子表示）八、（本题满分14分）23（14分）已知RtAB
8、C，ACB90，BC2AC，D为AB边上一点（不与A、B重合），以CD为底作等腰CDE，使A、E位于CD两侧，且DCEA（1）如图1，若B25，求E的度数；（2）如图2，若CACD，DE交BC于F点，求的值；（3）如图1，连接BE，求证：DEBE参考答案与详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各数中，比2小的数是（）A1B0C3D1【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：C2下列各式的计算结果是a6的是（）A（a3）2B（a2）3Ca3+a3Da2a3【解答】解：A、（a3）2a6，符合；B、（a2）3a6，不符合；C、a3+a32a3，不符合；D、a
9、2a3a5，不符合故选：A32023年2月合肥轨道交通日客运量超过100万人次的有22天，日均107.6万人次，107.6万用科学记数法表示为（）A1.076104B107.6104C1.076106D0.1076107【解答】解：107.6万10760001.076106故选：C4如图，直线ab，直线c交直线a、直线b与A、B两点，BABC，1CBA40，则2的度数为（）A40B30C35D20【解答】解：BABC，CBA40，BAC（18040）270，140，40+70110，又ab，2180110CBA30故选：B5圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（）ABCD【解答】解
10、：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为故选：D6关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2k0的根的情况，以下说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况与k的取值有关【解答】解：（2k1）241（k2k）10，关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2k0一定有两个不相等的实数根故选：A7在疫情防控期间，某校门口设置了A，B，C三条入校测温通道，甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲乙两同学从同一条通道进入校园的结果有3种，甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率为，故选：B8如
11、图，等边三角形ABC的顶点B、C在O上，A在O内，ODAC于D点，AB4，OD，则O的半径为（）A2BCD【解答】解：作OHBC于H，作OMAB于M，连接OA，OB，OC，BHCH，ABC是等边三角形，BCAB4，ABCACBBAC60，OBOC，OBCOCB，ABCOBHACBOCB，OBMOCD，ODAC，OMBODC90，OBOC，OBNOCD（AAS），OMOD，AO平分BAC，ABC是等边三角形，AOBC，A，O，H共线，OD，AO2OD2，AHAB42，OHAHAO，CH2，CO故选：D9已知一次函数y2ax+b的图象如图所示，则二次函数yax2+2bx的图象可能是（）ABCD【解
12、答】解：一次函数图象知，2a0，b0，则a0，b0，由一次函数过点（1，0），则02a+b，则b2a，则二次函数表达式yax2+2bxax24axax（x4），令yax（x4）0，则x0或4，即抛物线开口向下，且过点（0，0）、（4，0），故选：C10矩形ABCD中，E为边CD上一点，延长AE与BC的延长线交于点F，G在CD的延长线上且GADEAD，连接FG以下结论错误的是（）ABCCEGDCFBAGCDAFDECSCFGS四边形ABCEDSAGFS矩形ABCD【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ADCD，GADEAD，AGE为等腰三角形，AGAE，DGDE，
13、ADBC，FCEADE，ADCEDECF，BCCEGDCF，故A选项正确，不符合题意；ADBC，DAEF，ADEB90，ADEFBA，AEABAFDE，AGAE，ABCD，AGCDAFDE，故B选项正确，不符合题意；由上述可知，ABCD，BCCEGDCF，不能确定BC和CF的大小关系，不能确定SCFG和S四边形ABCE的大小关系，故C选项错误，符合题意；由上述可知，DGDE，ADBC，BCCEGDCF，SAEG2SADE，SAGF2SADE+SCGFSFCEDEBC+BCCEBC（DE+CE）BCCD，S矩形ABCDBCCD，SAEGS矩形ABCD，故D选项正确，不符合题意故选：C二、填空题（
14、本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11+3【解答】解：2+3故答案为：312分解因式：mn22mn+mm（n1）2【解答】解：原式m（n22n+1）m（n1）2，故答案为：m（n1）213如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC2，点E，F分别为AB，BC上的点，将BEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处，则sinDFC【解答】解：过D作DHCF于H，A90，ABAC2，点D是AC边的中点，CDAC，C45，BCAB4，CHDHCD1，将BEF沿EF折叠，点B的对应点恰好落在AC边的中点D处，BFDF，FHBCBFCH4DF13DF，DF2FH2+DH2，DF2（3DF）2
15、+12，解得DF，sinDFC，故答案为：14已知a、b、c、d四个数满足：，d2a+3b+4c，其中a、b、c为非负数（1）若ab，则c；（2）d可取的整数有 15个【解答】解：（1）设k，则a2k，b43k，c4k+2ab，2k43kkc4k+24故答案为：（2）由（1）得，a2k，b43k，c4k+2d2a+3b+4c4k+129k+16k+811k+20a、b、c为非负数，0k2011k+2034d可取的整数有20或21或22或23或24或25或26或27或28或29或30或31或32或33或34，共15个故答案为：15三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15（8分）计算：|
16、（4）0+2sin60+（）1【解答】解：原式1+2+41+43+16（8分）如图，在88的正方形网格中，A，B，C，E均在网格的格点上（1）平移线段AB，使得A点与E点重合，画出平移后的线段ED；（2）ABC绕E点顺时针旋转90，画出旋转后的三角形A1B1C1，B点旋转所经过的路线长为 【解答】解：（1）如图所示，线段ED即为所求；（2）如图2所示，三角形A1B1C1即为所求；EB，B点旋转所经过的路线长故答案为：四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式 ；（
17、2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：；故答案为：；（2）猜想：，证明：等式左边右边，故猜想成立故答案为：18（8分）如图，为了测量校园内旗杆顶端到地面的高度AD，九年级数学应用实践小组了解到国旗的宽度AB1.6m，小组同学在地面上的C处测旗杆上国旗A、B两点的仰角，测得ACD48.5，BCD45.0，求旗杆顶端到地面的高度AD（结果精确到0.1）（参考数据：sin48.50.75，cos48.50.66，tan48.51.13）【解答】解：在RtADC中，ADC90，ACD48.5，tanACDtan48.51.13，CDm，在Rt
18、BCD中，BDC90，BCD45，BDCDm，ADAB+BD1.6+12.313.9（m），答：旗杆顶端到地面的高度AD约为13.9m五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19（10分）如图，已知O是RtABC的外接圆，点D是RtABC的内心，BD的延长线与O相交于点E，过E作直线lAC（1）求证：l是O的切线；（2）连接CE，若AB3，AC4，求CE的长【解答】（1）证明：连接OE，点D是RtABC的内心，ABECBE，OBOE，EBCOEB，ABEOEB，ABOE，BACOGC90，lAC，OEl，OE为半径，l是O的切线；（2）解：在RtABC中，由勾股定理得，BC5，OC，O
19、GAC，CGAC2，OGAB，EG1，在RtCEG中，由勾股定理得，CE20（10分）已知一次函数y1x+m的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数图象上一点C的横坐标为3，求ABC的面积【解答】解：（1）当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2，反比例函数与一次函数的交点A的横坐标为1，将横坐标1代入反比例函数y2，得y26，点A坐标为（1，6），将点A坐标代入一次函数y1x+m，得1+m6，解得m5，一次函数表达式为y1x+5；（2）联立，解得x16，x21，点B坐标为（6，1），反比例函数图
20、象上一点C的横坐标为3，点C纵坐标为2，点C坐标为（3，2），设直线BC的解析式为ymx+n（m0，m，n为常数），代入点B（6，1），点C（3，2），得，解得，直线BC的解析式为y，过点A作AHx轴交BC于点D，交x轴于点H，如图所示，点D横坐标为1，将点D横坐标代入直线BC的解析式，得y，则点D坐标为（1，），ABC的面积21六、解答题（共1小题，满分12分）21（12分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x
21、85，B.85x90，C.90x95，D.95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a30，b96，m93；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的
22、学生人数是多少？【解答】解：（1）a（120%10%）10030，八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，m93；在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，b96，故答案为：30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是：1200540（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x95）的学生人数是540人七、（本题满分12分）22（12分）已知抛物线yx2（m+1）x+m22（1）当m1时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若该抛
23、物线yx2（m+1）x+m22与直线y1x+2m+1的一个交点P在y轴正半轴上求此抛物线的解析式；当nxn+1时，求y的最小值（用含n的式子表示）【解答】解：（1）当m1时，yx22x1（x1）22，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2）；（2）将x0代入y1x+2m+1得y12m+1，点P坐标为（0，2m+1），将（0，2m+1）代入yx2（m+1）x+m22得2m+1m22，解得m3或m1，当m1时，2m+11，点P在y轴负半轴，不符合题意，当m3时，2m+17，点P在y轴正半轴，符合题意抛物线的解析式为yx24x+7yx24x+7（x2）2+3，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，3
24、），将xn代入yx24x+7得yn24n+7，将xn+1代入yx24x+7得yn22n+4，当n+12时，n1，yn22n+4为函数最小值；当n2时，yn24n+7为函数最小值；当1n2时，y3为函数最小值八、（本题满分14分）23（14分）已知RtABC，ACB90，BC2AC，D为AB边上一点（不与A、B重合），以CD为底作等腰CDE，使A、E位于CD两侧，且DCEA（1）如图1，若B25，求E的度数；（2）如图2，若CACD，DE交BC于F点，求的值；（3）如图1，连接BE，求证：DEBE【解答】（1）解：ACB90，B25，A902565，ECED，DCEEDC，DCEA，ECDDCE65，E180DCEEDC18065250；（2）解：如图1，作CGAB于G，设ACa，则BC2a，ABa，cosA，AG，ACCD，AD2AG，CDAA，BDABAD，ECDDCEA，ECDADC，ECDCAD，CEAB，CE，；（3）证明：如图2，以E为圆心，CE为半径作圆，交BD于B，E2B，设B，则DCECDEA90B902，E180DCECDE22B，BB，点B在E，BEDE
