1、2023年广东省深圳市福田区中考二模数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1如图1，数轴上点A表示的数的相反数是图1A3 B C2 D32如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是 图2A B C D3位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m266000用科学记数法可以表示成A66103 B6.6104 C6.6103 D0.661054不等式组的解集是 A B C D5下列计算正确的是Aa2a6a12 Ba8a4a2 C Da3+a4a7 6观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为ABC的角平分线的是A B C D7为响应“双减”
2、政策,进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为A8，8，8 B7，8，7.8C8，8，8.7D8，8，8.48小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为 A BC D2 图4图39
3、.我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为 A B CD10. 如图5，在RtABC中，C=90，点D在斜边AB上，以BD为直径的O经过边AC上的点E，连接BE，且BE平分ABC若O的半径为3，AD2，则线段BC的长为A B8 C D 图5二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：x3x 12一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随
4、机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为 13某城市几条道路的位置关系如图6所示，道路ABCD，道路CD与DF的夹角CDF54.城市规划部门想新修一条道路BF，要求BEEF，则B的度数为 14. 如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k0，x0）的图象上，其中点A（6，6），B（3，2），且ADx轴，则k= .15如图8，正方形ABCD的边长为8，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且MON90，连接MN交OC于P，若BM2，则OPOC= . 图6图8图7三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第
5、18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（5分）计算：17（7分）先化简，再求值：，其中a318（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造 “阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题:组别时间（小时）频数（人数）频率A0t0.5400.1B0.5t1a0.3C1t1.5140bD1.5t2800.2E2t2.5200.05（
6、1）表中的a ， b ；（2）补全频数分布直方图；（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？19（8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？20. （8分） 如图9，已知抛物线ya(x1)2+h与x轴交
7、于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）（1）求该抛物线的表达式；（2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标 图921.（9分）【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图101所示.如图102所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作，经测量，的长可近似为海里，它所对的圆心角（）的大小可近似为 .（注：在m上的正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上.）（1）求的半径r；（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡
8、水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水.为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘的距离最近（即，要求补给站与上的任意一点，两点之间的距离取得最小值.）；请你依据所学几何知识，在图102中画出补给站位置及最短运输路线.（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明.）（3）如图10-3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离. 图10-2图10-1图10-322.（10分） 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop)如图111，在XYZ中，XYXZ，顶角X的张率记作scopX容易知道一个角的大小
9、与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义的张率，例如，scop601，scop90，请根据材料，完成以下问题：如图112，P是线段AB上的一动点(不与点A，B重合)，点C，D分别是线段AP，BP的中点，以AC，CD，DB为边分别在AB的同侧作等边三角形ACE，CDF，DBG，连接PE和PG.（1）【理解应用】若等边三角形ACE，CDF，DBG的边长分别为a，b，c，则a，b，c三者之间的关系为 ；scopEPG ；（2）【猜想证明】如图113，连接EF，FG，猜想scopEFG的值是多少，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图114，连接EF，EG，若AB12，E
10、F=， 则EPG的周长是多少？此时AP的长为多少？（可直接写出上述两个结果）, 图11-1图11-2图11-3图11-4参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBBCA DBAC1解：点A表示的数为3，3的相反数为3，故选：A2解：这个几何体的俯视图为：故选：D3解：将66000 用科学记数法表示为6.6104，故选：B4不等式组的解集是，故选：B5解：a2a6a8，A选项的结论不符合题意；a8a4a84a4，B选项的结论不符合题意；（2a2）38a6，故C符合题意；a3与a4不属于同类项，不能合并，故D不符合题意，故选：C6解：根据基本作图，A选
11、项作AD平分CAB，B、D选项中为过A点作BC的垂线，C选项作BC的垂直平分线得到BC边上的中线AD， 故选：A7解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为8.4，故选：D8解： 根据平行线分线段成比例定理得,故选：B9解：根据题意列方程组为 ，故选：A10解：如图1，连接OE，OBOE，OBEOEBBE平分ABC，OBECBE，OBECBE，BCOEAOEABC，图1BC声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/4 3:36:27；用户：龚天青；邮箱：gongtq_yl学
12、号：2037998故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案x（x+1）（x1）27920（说明：填空题的结果不化简的不给分）11解：因式分解： x3x=x（x+1）（x1）故答案为： x（x+1）（x1）12解：一个不透明的袋子中有2个白球和4个红球，抽出的球恰好是红球的概率为，故答案为13解：ABCD，AEFCDF54，BEEF，BF，AEFB+F，BDFE5427故答案为2714解：菱形ABCD，A（6，6），B（3，2），D（1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D（1+a，6），C（2+a，2），向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k0，x0
13、）的图象上，6 (1+a)= 2（2+a）, a =，k=9，故答案915解：如图2，四边形ABCD是正方形，AOCOBODO，ACBD，OBDOCD45，BOCMON90，MOBNOC，BOMCON，OM=ON，MON90，OMN45，OCM45，图2OMNOCM，MOPCOM，OPMOMC， OM2OPOC，过点O作OHCB于H，正方形ABCD的边长为8，BH=OH=4, BM2，MH2，OM222+4220，OPOC20故答案20三、解答题16（5分）解：原式421+61+1+1+1分421+231分，累计5分17（7分）解：原式=，3分，2分，累计5分，1分，累计6分当a3时，原式=1
14、分，累计7分18（8分）解：（1）被抽取的学生总人数为200.05400（名），a4000.3120 b140400=0.35，故答案为：120； 0.35，2+2分，累计4分（2）补全频数分布直方图如下图：2分，累计6分（3）15000(0.1+0.3)=6000人答：估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有6000人1+1分，累计8分19（8分）解：（1）设洋红风树苗的单价是x元，则紫花风树苗的单价是（1+50%）x元，由题意得：，2分，解得：x60，经检验x60是原方程的解，且符合题意，1分，累计3分（1+50%）x1.56090，答：紫花风树苗的单价是60元，洋红风树苗
15、的单价是90元1分，累计4分（2）设购买m棵洋红风树苗，则购买（120m）棵紫花风树苗，由题意得：60m+90（120m）8700，2分，累计6分解得：m70，1分，累计7分答：至少购买70棵洋红风树苗1分，累计8分20（8分）解：（1）由题意，抛物线ya(x1)2+h与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点C（0，4），则 1分 解之，得 2分，累计3分 该抛物线的表达式为1分，累计4分（2）当y=0时，解得：x1=2，x2=4， A（2，0），B（4，0）又点E是线段BC的中点，E（2，2）， 1分，累计5分设直线AE的解析式为：y=kx+b，解得直线AE的解析式为，1分，累计6分，解得 1
16、分，累计7分 由图可得点D的坐标为（3，） 1分，累计8分 21（9分）（1）解：（1）圆弧AB长为250海里，它所对的圆心角为90，圆的半径为r， , 2分，解得r=500(海里）答：该圆弧AB所在圆的半径r为500海里. 1分，累计3分（2） 结论：图中点E表示所建补给站；线段EF表示最短运输路线1+1分，累计5分如图3，简要画法：先找出圆心O，作OEm于点E，交圆弧AB于点F,则图中点E表示所建补给站；线段EF表示最短运输路线（其他画法参考给分）图3（3）(法一)如图4，作ATOE于点T，作BUOE于点U，AOB=90，OAT+AOT=BOU+AOT=90， OAT=BOU，又OA=OB
17、，ATOOUB，AT=OU，OT=BU，2分，累计7分AC=ET=600海里，BD=UE=500海里，UT=100海里设线段OT长为x海里，则线段AT长为（100+x）海里，图4由+(x+100)2=5002, （舍去），OT=300海里，OE=OT+AC=900海里，FE=OEr=900500=400海里.2分，累计9分(法二)如图5，过点O作MN/CD分别交CA，DB的延长线于点M，N，ACD=BDC=90，四边形CDNM是矩形，AOB=90，MAO+AOM=BON+AOM=90， MAO=BON，又OA=OB，M=N=90，AMOONB，AM=ON，OM=BN，2分，累计7分AC=600
18、海里，BD=500海里，设线段AM长为x海里，AM=ON=x海里，CM= DN= OE=（600+x）海里，图5BN=(600+x-500) 海里=(100+x) 海里, N=90,ON2+BN2=OB2，+(x+100)2=5002，（舍去），AM=300海里， CM=AM+AC=900海里，OE=CM=900海里，FE=OEOF=900500=400海里. 2分，累计9分22（10分）（1） ；.1+2分，累计3分（2）scop.1分，累计4分理由如下：如图6，连结FP. 点C是AP的中点，ACE，CDF都是等边三角形， CP=EC，,又, ECFPCF. EFC=PFC，1分，累计5分同
19、理，GFD=PFD，图6 EFG=2CFD=， scop=scop.1分，累计6分(3) EPG的周长是；2分，累计8分此时，AP的长为4或8. 1+1分，累计10分理由：如图7， ECFPCF. EF=PF,同理可证：GF=PF, EF=GF,EFG=，EF=， EG=，点C，D分别是线段AP，BP的中点，等边三角形ACE，CDF，DBG的边长分别为a，b，c，PC=AC=CE=a,PD=BD=DG=c,ECP=PDG=，EP=,PG=,图7EP+PG=,EG+EP+PG=.（法一）如图7，过点F作垂直CE的延长线于点H,CF=CD=b=6，ECF=60O，FH=CFsin60O=3,CH=CFcos60O=3,在RtEFH中，HE=，CE=CHHE=3-1=2, AP=2CE=4,因为对称性，AP=124=8, AP=4或8.（法二）如图8，CE=CP, ECO=PCO=60，CFPO, CO=EO=OF=CFCO=由勾股定理得：图8AP=4或8.
