1、2023年广东省深圳市中考数学冲刺试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022广东深圳统考中考真题）下列互为倒数的是（）A和B和C和D和2（2022山东烟台统考中考真题）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（2022山东聊城统考中考真题）下列运算正确的是（）ABCD4（2022山东烟台统考中考真题）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40方向，C在B的南偏东35方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A北偏东70B北偏东75C南偏西70D南偏西205（2022广东深圳统考中考真题）张三经
2、营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）A B CD 6（2019广东深圳统考中考真题）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A20，23B21，23C21，22D22，237（2022山东聊城统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P已知，则的度数是（）A30B25C20D108（2019广东深圳统考中考真题）已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（）；为等边三角形若，则A
3、1B2C3D49（2022山东烟台统考中考真题）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD10（2022山东聊城统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A，B，C，D，二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（2022广东深圳统考中考真题）分解因式：=_12（2022山东聊城
4、统考中考真题）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为_13（2022山东聊城统考中考真题）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_元（利润=总销售额-总成本）14（2022山东烟台统考中考真题）如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _15（2022湖南统考中考真题）有一组数据：，记，则_三、解答题（
5、本大题共7小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（2022广东深圳统考中考真题）18（2022山东烟台统考中考真题）2021年4月，教育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0x3010B30x6020C60x9060Dx9010根据以上信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内
6、每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数19（2022湖南统考中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：；(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程20（2022广东深圳统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样(1)求甲乙两种类型笔记本的单价(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共10
7、0件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?21（2022山东聊城统考中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标22（2022广东深圳统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 (1)如图，为一条拉线，在上，求的长度(2)如图，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度(3)如图，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求
8、点的运动路径长23（2022山东聊城统考中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D(1)求二次函数的表达式；(2)连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：；(3)如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标2023年广东省深圳市中考数学冲刺试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022广东深圳统考中考真题）下列互为倒数的是（）A
9、和B和C和D和【答案】A【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可【详解】解：A因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；B因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”2（2022山东烟台统考中考真题）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】A.既是轴对称图形，又是中
10、心对称图形，故A符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3（2022山东聊城统考中考真题）下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则【详解】解：A
11、、原式，不合题意；B、原式，不合题意；C、原式，不合题意；D、原式=-1，符合题意；故选：D【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点4（2022山东烟台统考中考真题）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40方向，C在B的南偏东35方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A北偏东70B北偏东75C南偏西70D南偏西20【答案】A【分析】根据题意可得ABC75，ADBE，ABAC，再根据等腰三角形的性质可得ABCC75，从而求出BAC的度数，然后利用平行线的性质可得DAB
12、ABE40，从而求出DAC的度数，即可解答【详解】解：如图：由题意得：ABCABE+CBE40+3575，ADBE，ABAC，ABCC75，BAC180ABCC30，ADBE，DABABE40，DACDAB+BAC40+3070，小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70，故选：A【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5（2022广东深圳统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）
13、A B CD 【答案】C【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数”列出方程组，即可求解【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键6（2019广东深圳统考中考真题）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A20，23B21，23C21，22D22，23【答案】D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是
14、一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（2022山东聊城统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P已知，则的度数是（）A30B25C20D10【答案】C【分析】如图，连接OB，OD，AC，先求解，再求解，从
15、而可得，再利用周角的含义可得，从而可得答案【详解】解：如图，连接OB，OD，AC，的度数20故选：C【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键8（2019广东深圳统考中考真题）已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（）；为等边三角形若，则A1B2C3D4【答案】D【分析】易证ABC为等边三角形，得AC=BC，CAF=B，结合已知条件BE=AF可证BECAFC；得FC=EC，FCA=ECB，得FCE=ACB，进而可得结论；证明AGE=BFC则可得结论；分别证明AEGFCG和FCGACF即可得
16、出结论.【详解】在四边形是菱形中，ABC为等边三角形，又，故正确；，FCE=ACB=60,为等边三角形，故正确；AGE+GAE+AEG=180，BEC+CEF+AEG=180，又CEF=CAB=60,BEC=AGE，由得，AFC=BEC，AGE=AFC，故正确；AEG=FCGAEGFCG，AGE=FGC，AEG=FCGCFG=GAE=FAC，ACFFCG， AF=1，BE=1，AE=3，故正确. 故选D.【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.9（2022山东烟台统考中
17、考真题）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称可知ab，从而可判断答案【详解】解：由图可知：a0，c0，0，b0，abc0，故不符合题意由题意可知：，ba，故符合题意将（2，0）代入yax2+bx+c，4a2b+c0，ab，2a+c0，故符合题意由图象可知：二次函数yax2+bx+c的最小值小于0，令
18、y1代入yax2+bx+c，ax2+bx+c1有两个不相同的解，故不符合题意故选：D【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b、c的数量关系，本题属于基础题型10（2022山东聊城统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（）A，B，C，D，【答案】C【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），
19、BAC=45，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：，此时周长最小，由得，是等腰直角三角形，C、D关于AB对称，由，可得直线DG解析式为，在中，令得，由，得，的坐标为，的坐标为，故选：C【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定CEF周长最小时，E、F的位置二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（2022广东深圳统考中考真题）分解因式：=_【答案】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：故答案
20、为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12（2022山东聊城统考中考真题）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为_【答案】120#120度【分析】根据圆锥的底面积是其表面积的，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数【详解】解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n由题意得，个圆锥体的底面积是其表面积的，由得，故由得：，解得故答案为：120【点睛】此题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力熟记圆
21、的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键13（2022山东聊城统考中考真题）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_元（利润=总销售额-总成本）【答案】121【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值【详解】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，设该
22、食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，10，当时，w有最大值为121，故答案为：121【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键14（2022山东烟台统考中考真题）如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _【答案】6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解【详解】解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为三
23、角形AOC的面积15（2022湖南统考中考真题）有一组数据：，记，则_【答案】 【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算【详解】解：；，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（2022广东深圳统考中考真题）【答案】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键17（2019广东深圳统考中考真题）先化简，再将代入求
24、值.【答案】1.【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案【详解】原式将代入得：【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键18（2022山东烟台统考中考真题）2021年4月，教育部办公厅在关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0x3010B30x6020C60x9060Dx9010根据以上信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图
25、，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数【答案】(1)见解析(2)64分钟(3)980名【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可【详解】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；（2）解：64（分），答：小明本周内平均每天的校外体育活动
26、时间为64分钟；（3）1400980（名），答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名【点睛】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提19（2022湖南统考中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：；(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程【答案】(1)见解析(2)矩形，见解析【分析】（1）由题意得，根据平行线的性质得，用ASA即可证明；（2）根据全等三角形的性质得，即可得四边形为平行四边形，根据菱形的性质得，即，即可得【详解】（1）证明：点是的
27、中点，又，在和中，；（2）四边形为矩形，证明如下：证明：，又，四边形为平行四边形，又四边形为菱形，即，四边形为矩形【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质20（2022广东深圳统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样(1)求甲乙两种类型笔记本的单价(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?【答案】(1)甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价
28、为12元(2)最低费用为1101元【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可【详解】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意乙类型的笔记本单价为：（元）答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元（2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本购买了件由题意得： ，当a越大时w越小当时，w最小，最小值为（元）答：最低费用为1101元【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函
29、数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键21（2022山东聊城统考中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且(1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标【答案】(1)，(2)点的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解；（2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形
30、BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解【详解】（1）解：直线与y轴交点为B，即点A的横坐标为2，设，解得点在双曲线上，把点代入，得，；（2）解：由（1）得，OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，解得或（不符合题意，舍去），点的坐标为（4，2）【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键22（2022广东深圳统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 (1)如图，为一条拉线，在上，求的长度(2)如图，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，
31、为入射光线，为反射光线，求的长度(3)如图，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）由，可得出为的中位线，可得出D为中点，即可得出的长度；（2）过N点作，交于点D，可得出为等腰直角三角形，根据,可得出，设，则，根据，即可求得，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点N路径长为： ，推导得出，即可计算给出，即可得出答案【详解】（1）为的中位线D为的中点（2）过N点作，交于点D，为等腰直角三角形，即，又，设，则，解得，在中，；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合 当点M运动至点A时，点N运动至点T
32、，故点N路径长为： ，N点的运动路径长为： ，故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键23（2022山东聊城统考中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D(1)求二次函数的表达式；(2)连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：；(3)如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
33、求此时点Q的坐标【答案】(1)(2)见解析(3)点或(5，-8)【分析】（1）根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定b和c的值，进而求得结果；（2）根据点A，D，C坐标可得出AD，AC，CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出DAC和BCO的正切值相等，从而得出结论；（3）先得出y1的顶点，进而得出先抛物线的表达式，从而求得M和N的坐标，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形分为MNQP和MNPQ，根据M，N和点P的横坐标可以得出Q点的横坐标，进而求得结果【详解】（1）解：由题意得，二次函数的表达式为：；（2）证明：当时，由得，；（3）解：如图，作轴于E，作轴于F，的关系式为：，由得，或，当时，设，当四边形是平行四边形时，Q点的横坐标为，当时，当四边形是平行四边形时，同理可得：点Q横坐标为：5，当时，综上所述：点或（5，）【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键熟练掌握有关基础知识
