1、2023年广东省深圳市南山区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 万！梅西卡塔尔世界杯夺冠后的个人动态点赞数打破吉尼斯纪录，成历史第一万用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B. C. D. 5. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌她的其中个成绩（单位：环）分别是：、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A. 众数为9
2、B. 中位数为9C. 平均数为9D. 方差为26. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )A. B. C D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（ ）A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半9. 南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（
3、）A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点，连接，若，则以下结论：；为的切线；则正确的结论个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：_12. 从19这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是_13. 如图，已知直线，的顶点在直线上，则的度数是_14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，轴，点为轴上一点，过点作，交轴于点，若，则的值为_15. 如图所示，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点P，使，则长的取值范围为 _三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分
4、，第17题6分，第18题8分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：17. 先化简，再求值：，从，中取一个合适数作为的值代入求值18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取部分人数是_名，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_；（3）根据抽样结果，请估计该校18
5、00名学生获得特等奖的人数是_名；（4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率19. 开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共本，总成本为元，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲乙（1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？（2）该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进本，但是成本不能超过元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？20. 如图，抛物线经过点，点，且 （1）求抛物线的表达式；（2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积21. 如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C
6、，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：（1）【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，则的值为_； （2）如图2，在矩形中，点是上的一点，连接，则的值为_； （3）【证明与理解】如图3，在矩形中，求的值； （4）【知识点应用】如图4，在中，将沿翻折后得到，点在边上，点在边上，求的值 2023年广东省深圳市南
7、山区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3，故选D【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键2. 万！梅西卡塔尔世界杯夺冠后的个人动态点赞数打破吉尼斯纪录，成历史第一万用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：万故选：B【点睛】本题考查了科学记数
8、法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握
9、同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式是解题的关键4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看可得上面第一层有3个正方形，第二层左边和有一个正方形，如图所示：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌她的其中个成绩（单位：环）分别是：、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A. 众数为9
10、B. 中位数为9C. 平均数为9D. 方差为2【答案】D【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义，分别求解即可【详解】解：数据、从小到大重新排列为：、，众数为，中位数为，平均数为，方差为：，故选：D【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数，方差的定义，熟练掌握众数，中位数，平均数，方差的定义是解题的关键6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集【详解】解不等式，得：，不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示出来如图所
11、示：故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的方法是解答此题的关键7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，根据异分母分式的加法进行计算即可求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系：若是一元二次方程的两根，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键8. 下列说法正确的是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 线段垂直平分线上点到
12、这条线段两个端点的距离相等C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半【答案】B【解析】【分析】根据两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理逐项分析判定即可求解【详解】解：A. 两点之间，线段最短,B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形D.同弧或等弧所对圆周角的度数等于圆心角度数的一半故选：B【点睛】本题考查了两点之间线段最短，垂直平分线的性质，平行四边形的判定定理，圆周角定理，熟练掌握以上性质定理是解题的关键9. 南山文体中心打算购买李宁、安
13、踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的倍，且用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，设安踏篮球的单价为元，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设安踏篮球的单价为元，则李宁篮球的单价是，根据用元购买的李宁篮球的数量比用元购买安踏篮球的数量少个，列出分式方程，即可求解【详解】解：设安踏篮球的单价为元，则李宁篮球的单价是，根据题意得，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键10. 如图，四边形中，以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点，连接，若，则以下结论：；为的切线；则正确的结论个
14、数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】连接，证得，又知；、则、，证为中位线知、，进一步求得，再在中利用勾股定理逆定理证即可得出结论；连接，证明四点共圆，进而根据通弧所对的圆周角相等，即可得证；先证得，再证得，联立得，即，结合知，据此可得，结合可得相关线段的长，代入计算可得【详解】解：连接，在和中，由得，为的直径，即，且，在中，在中，则与相切；连接，是圆的切线，为等腰直角三角形，为直径，四点共圆，故正确是的直径，即，又，即，由可得，即，又，即，解得：，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角
15、形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：_【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【详解】2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解12. 从19这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解： 19这9个自然数中，是3的倍数的有3，6，9，共3个，从19这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是故答案为：13. 如图，已知直线，的顶点在直线上，则的度数是_【答案】#度【解析】【分析】过点作，
16、则，根据平行线性质得出，进而根据，即可求解【详解】解：如图所示，过点作，则，,故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，轴，点为轴上一点，过点作，交轴于点，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】设，根据证明得出，根据三角形的面积公式得出，则，进而即可求解【详解】解：设，则，又，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得到是解题的关键15. 如图所示，以为底边向上构造等腰直角三角形，连接并延长至点P，使，则长的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】以为斜边作
17、等腰直角三角形，延长至点E使，连接利用等腰直角三角形的性质得出利用相似三角形的性质求出，再利用三角形中位线的性质求出，由是等腰直角三角形，得出垂直平分，进而求出，继而利用三角形的三边关系即可求出答案【详解】解：如图，以为斜边作等腰直角三角形，延长至点E使，连接、和都是等腰直角三角形，即，是的中位线，是等腰直角三角形，垂直平分，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形的三边关系等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题9分，第20题8
18、分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键17. 先化简，再求值：，从，中取一个合适的数作为的值代入求值【答案】；当时，原式；当时，原式【解析】【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，将字母的值代入求解【详解】，当时，原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法
19、则是解题的关键18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是_名，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_；（3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是_名；（4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率
20、【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）根据级的人数与占比求得总人数，进而求得级的人数，补全统计图；（2）根据级的占比乘以，即可求解；（3）用乘以等级的占比即可求解；（4）根据树状图求解概率即可；【小问1详解】解：本次抽样测试的人数是（名），故答案为：；条形图中，级的人数为： （名），把条形统计图补充完整如图： 【小问2详解】扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，故答案为：，【小问3详解】估计该校获得特等奖人数为：（名）故答案为：，【小问4详解】画树状图如图： 共有6个等可能的结果，丙被选中的结果有4个，丙被选中的概率为：【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图
21、与条形统计图、画树状图求概率，从统计图中获取信息是解题的关键19. 开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共本，总成本为元，两种笔记本的成本和售价如下表：笔记本成本（元/本）售价（元/本）甲乙（1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？（2）该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进本，但是成本不能超过元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？【答案】（1）文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本 （2）文具店第二次进货的最大利润是元【解析】【分析】（1）设文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，根据题
22、意得出，设文具店第二次进货的利润为，则，根据一次函数的性质求最值即可求解【小问1详解】解：设文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据题意得，解得：答：文具批发店购进甲种笔记本本，乙种笔记本本；【小问2详解】解：设购进甲种笔记本本，则购进乙种笔记本本，解得：，设文具店第二次进货的利润为，则，当时，取得最大值，最大值为答：文具店第二次进货的最大利润是元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，以及一次函数的性质是解题的关键20. 如图，抛物线经过点，点，且 （1）求抛物线的表达式；（2）如图，点是抛物线的顶点，求的面积【答案】（
23、1） （2）【解析】【分析】（1）根据已知得出点，进而待定系数法求解析式即可求解（2）根据解析式化为顶点式求得，待定系数法求得直线的解析式，过点作轴于点，交于点，则，进而根据三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解：抛物线经过点，点，且，即，设抛物线解析式为，将代入得，解得：，抛物线解析式为【小问2详解】解：，,如图所示，过点作轴于点，交于点， 设直线的解析式为，将代入得，解得：，直线的解析式为，当时，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21. 如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且圆直径AB在线段AE上（1）试说明CE
24、是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）【解析】【详解】解：（1）连接OC，如图1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切线；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h，在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60=OC，OC=，AB=2OC=；（3）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则AOF=C
25、OF=AOC=（18060）=60，OA=OF=OC，AOF、COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO，过点D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OFsinFOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，当CD+OD的最小值为6时，O的直径AB的长为考点：1圆的综合题；2等腰三角形的性质；3等边三角形的判定与性质；4菱形的判定与性质；5锐角三角函数的定义；6特殊角的三角函数值2
26、2. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：（1）【观察与猜想】如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，则的值为_； （2）如图2，在矩形中，点是上的一点，连接，则的值为_； （3）【证明与理解】如图3，在矩形中，求的值； （4）【知识点应用】如图4，在中，将沿翻折后得到，点在边上，点在边上，求的值 【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，互余的性质，证明即可；（2）根据矩形的性质，互余的性质，证明即可；（3）如图3，过点作，垂足为，根据矩形的性质，互余的性质，证明即可；（4）过点作于点，连接交于点，根据正切的定义得到，根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式求出，计算即可【小问1详解】解：如图1，四边形是正方形， ，故答案为：【小问2详解】如图，四边形是矩形， ，故答案为：【小问3详解】如图，过点作，垂足为，四边形是矩形， ，四边形是矩形，四边形是矩形，故答案为：【小问4详解】解：过点作于点，连接交于点，如图所示： ，在中，即，设，则，（负值舍去），【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，方程组，三角函数，熟练掌握三角形的相似，三角函数是解题的关键
