1、2023年广东省深圳市龙华区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D. 2. 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）A B. C. D. 3. 某人从一袋黄豆中取出粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出粒黄豆，数出其中有粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A. 粒B. 粒C. 粒D. 粒4. 下列各运算中，计算正确的是（）A. a+aa2B. （3a2）39
2、a6C. （a+b）2a2+b2D. 2a3a6a25. 某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是86. 已知反比例函数，当0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -17. 下列说法正确是（ ）A. 若点C是线段AB黄金分割点，AB=2，则AC=B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C. 两个正六边形一定位似D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等8. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近
3、某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米9. 如图，直线，ABC的边AB被这组平行线截成四等份，ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 2410. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MFND与EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个MCND；sinMFC
4、=；(BM+DG)=AM+AG；SHMF=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知，则代数式_.12. 如图，是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30方向，C在点A的东北方向，若AB=50米.则BC的长为_米.（结果保留根号）13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 _个14. 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，
5、则这个直角三角形的面积是 _15. 如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知MBN的面积为，则点N的坐标为_.三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分.共55分）16. 计算：.17. 先化简，再求值：，其中18. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校
6、期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数星期一星期二星期三星期四星期五七年级2530a4030八年级2026243040合计4556597070（1）a_；（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为_；（3）七年级学生参加阅读人数的众数为_；（4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数19. 如图，已知射线BCAB，以AB为斜边作RtABD，延长AD到E，使得ADDE，连接BE，BF平分CBE交AE于点F（1）求证：BDDF；（2）若AB2，以AE为边向下作AEG45，交射线BC于点G，求BG的长20. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多
7、6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件（1）该商品售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？21. 【探究函数的图象与性质】（1）函数自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：，_，_【拓展说明】（4）若函数，求y的取值范围22. 如图1，已知点G在正方形的对角线上，垂足为点E，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形是正方形；推断：的值为_；
8、（2）探究与证明：将正方形的绕点C顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点H，若，则_2023年广东省深圳市龙华区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，即可得到答案【详解】解：从正面看，看到的图形是由两个一样的长方形上下叠放组成的长方形，即看到的图形为，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，
9、熟知三视图的定义是解题的关键2. 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：33亿，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 某人从一袋黄豆中取出粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出粒
10、黄豆，数出其中有粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A. 粒B. 粒C. 粒D. 粒【答案】B【解析】【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得【详解】解：依题意可得，估计这袋黄豆：（粒）故选：B【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法4. 下列各运算中，计算正确的是（）A. a+aa2B. （3a2）39a6C. （a+b）2a2+b2D. 2a3a6a2【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式2a，不符合题意；B、原式27a6，不符合题意；C、原式a2+2ab+b
11、2，不符合题意；D、原式6a2，符合题意故选：D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是8【答案】B【解析】【分析】直接利用平均数、众数、中位数以及极差的定义分别分析得出答案【详解】解：A、平均分为：（94+98+90+94+89）593（分），故此选项错误；B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分故此选项正确；C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，
12、故中位数是94分，故此选项错误；D、极差是98899，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键6. 已知反比例函数，当0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，即可得到2-0，进而得出的取值【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，2-0，2，可以取3，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7. 下列说法正确的是（ ）A.
13、 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C. 两个正六边形一定位似D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等【答案】B【解析】【分析】A.根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段,分情况讨论即可；B.矩形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等；C.按照相似与位似关系判断即可；D.利用菱形的性质判断即可.【详解】A. 解：根据题意得：当AC是较长线段时，,当AC是较短线段时，,，故此项错误；B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图：
14、，故此项正确；C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误；D. 菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.故选B.【点睛】此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注意A中应分类讨论，这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段8. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】【分析】
15、因为同学和宝安区海淀广场均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答【详解】解：根据题意，可得到即，故米；，那么该大厦的高度是32米故选：A【点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题9. 如图，直线，ABC的边AB被这组平行线截成四等份，ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：直线，ABC的边AB被这组平行线截成四等份，A
16、DGABC，AFIABC故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题关键是掌握：相似三角形的面积比等于相似比平方10. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MFND与EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个MCND；sinMFC=；(BM+DG)=AM+AG；SHMF=A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】设MC与DN交点是P，通过证明MBCNCD得到PNC=CMB，又证明则PNC +PCN =90求出NP
17、C=90，则MCND，即可得到答案.故MCND正确.延长AE，作FQAF于点Q，利用勾股定理求出MC=5，再通过MBCFQM得到即，又因为QA=QF，则可以求得QA=QF =3，进而求得，在RtFMC中，利用勾股定理得则可以求得sinMFC的值. 设(BM+DG)=AM+AG存在，利用边与边的关系可以求出DG，符合题意，即可求出答案.作HIMF于点I,先证CPNCBM，求出PC，MP=MC-PC=5-，再通过证四边形MPHI是矩形，求得IH= MP，知道HMF的底和高，即可求出答案.【详解】(1)设MC与ND交于点P，如图所示.四边形ABCD是正方形CD=BC=AB=4MBC=NCD=90AM
18、=BN=1NC=BC-BN=4-1=3MB=AB-AM=4-1=3NC=MB在MBC与NCD中，MBCNCDPNC=CMBMBC =90CMB+PCN =90则PNC +PCN =90NPC=180-（PNC +PCN）=90MCND故MCND正确.（2）延长AE，作FQAF于点QMB=3,BC=4.B=90在RtMBC中，利用勾股定理得BCM+BMC =90MCND，MFNDFMC=90QMF+BMC=180-FMC=90QMF=BCMFQAFB=90FQM=BMBCFQM即四边形ABCD是正方形，AF平分QAGQAF=又FQM=90QFA=QAFQA=QF变形为解得QA=QF =3QM=Q
19、A+AM=4在RtQMF中，利用勾股定理得在RtFMC中，利用勾股定理得sinMFC=故正确（3）设(BM+DG)=AM+AG存在由上述可知BM=3,AM=1,AG=AD-GD=4-DG，将其代入(BM+DG)=AM+AG得：(3+DG)=1+（4-DG）解得DG=，符合题意，故正确.（4）作HIMF于点IPCN=PCN，NPC=B=90CPNCBM则即解得MP=MC-PC=5-IMP=MPH=MIH=90四边形MPHI是矩形IH= MPSHMF=故正确综上所述四项全部正确，答案选D【点睛】本题是考查了全等、相似、勾股定理的综合性题目，难度较大，合适选择辅助线是解答此题的关键.二、填空题（本大
20、题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知，则代数式_.【答案】1【解析】【分析】利用添括号法则把所求的代数式变形，代入计算即可【详解】解：3x-9y-5=3（x-3y）-5当x-3y=2，原式=32-5=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是代数式求值，掌握添括号法则，会总体代入是解题的关键12. 如图，是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30方向，C在点A的东北方向，若AB=50米.则BC的长为_米.（结果保留根号）【答案】（25+）米【解析】【分析】在ABD中，利用特殊三角函数值求得BD，AD,再在ADC中利用特殊三角函数值求
21、CD，即可求出BC的长.【详解】B在点A的北偏西30方向， AB=50米BD=ABsinBAD=50AD=C在点A的东北方向，DAC=45又ADC=90DAC=DCA=45CD=AD=BC=BD+DC=25+综上所述则BC的长为（25+）米.【点睛】本题考查了利用特殊三角函数值解直角三角形，掌握特殊函数值及其关系是解答此题的关键.13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 _个【答案】3【解析】【分析】设口袋中红球有x个， 由黄球的个数除
22、以球的总数等于黄球的频率列出方程，进而求解即可【详解】解：设口袋中红球有x个，由题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，故估计口袋中大约有红球3个，故答案为：3【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量实验得到的频率可以估计为该事件的概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系,还考查了解分式方程14. 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _【答案】18【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边长为12，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：直角三角形斜边上的中线是6，斜边长为12，斜边上的高是3，这个直角三角形的面积是，故答案为
23、：18【点睛】本题考查直角三角形斜边中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键15. 如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知MBN的面积为，则点N的坐标为_.【答案】（，）【解析】【分析】根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为（2，3），求出B点坐标，设BN与y轴交点为D，设N点坐标为(, )，再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用SMNB=SMND+SMBD，求出a的值即可得到C点坐标【详解】解：将点A
24、的坐标为（1，3）代入双曲线表达式，一次函数表达式y=mx，解得k=3,m=3所以双曲线表达式，一次函数表达式y=3x两函数联立：，解得或所以B（-1，-3）设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(, )设BNy=bx+c,将B(-1,-3)，N(, )代入解得所以当x=0时，所以D（0，）设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(, )代入解得所以当x=0时，所以M（0，）所以MN=（）-()=6SMNB=SMND+SMBD，解得，又N(, )点N的坐标为（，）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合性数形结合的题目，难度较大，能找到面积的等量关系是解答此题的关键.三、解答题（本题共7小题
25、，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分.共55分）16. 计算：.【答案】2【解析】【详解】分析：代入45角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.详解：原式=，=.点睛：熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可【详解】=当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了分式的加减法、
26、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键18. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数星期一星期二星期三星期四星期五七年级2530a4030八年级2026243040合计4556597070（1）a_；（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为_；（3）七年级学生参加阅读人数的众数为_；（4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数【答案】
27、（1）35 （2）24 （3）30 （4）【解析】【分析】（1）根据统计表中数据，利用59-24即可求解；（2）根据折线统计图中数据，将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可求解；（3）根据统计表中数据，结合众数的定义即可求解；（4）用1120乘以七、八年级阅读人数的占比即可求解【小问1详解】故答案为：35【小问2详解】八年级参加阅读学生的平均阅读时间从小到大排列为：则中位数为故答案为：【小问3详解】七年级的阅读人数分别为众数为30故答案为：30【小问4详解】该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数为【点睛】本题考查了统计表，折线统计图，中位数，众数，平均数，样本估计总体，
28、掌握基本统计知识是解题的关键19. 如图，已知射线BCAB，以AB为斜边作RtABD，延长AD到E，使得ADDE，连接BE，BF平分CBE交AE于点F（1）求证：BDDF；（2）若AB2，以AE为边向下作AEG45，交射线BC于点G，求BG长【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】(1)首先可证得BD垂直平分AE，可得AB=BE，可得，再根据BF平分CBE，可得，据此即可求得，即可证得结论；(2)首先可证得，进而证得，再根据，即可求得BG的长【小问1详解】证明： 的斜边是 又 垂直平分AE 平分 【小问2详解】解：如图：延长BF交EG于点H， ， 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与
29、性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角的性质，角平分线的定义，作出辅助线是解决本题的关键20. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）该商品每件的售价为30元，进价为每件24元；（2）当售价为47元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为2645元【解析】【分析】（1）设该商品每件的售价为x元，进价为每件y元，由题意得二元一
30、次方程组，求解即可；（2）根据利润=每件的利润销售量，列出二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得到答案【详解】（1）设该商品每件的售价为元，进价为每件元，由题意得：，解得，该商品每件的售价为30元，进价为每件24元；（2）由题意得：，当时，有最大值，最大值为2645，此时售价为（元）当售价为47元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为2645元【点睛】本题考查了二元一次方程组和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21. 【探究函数的图象与性质】（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是 ；（3）对于函
31、数，求当时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：，_，_【拓展说明】（4）若函数，求y的取值范围【答案】（1） （2）C （3）， （4）【解析】【分析】（1）题目中的函数解析式可以直接写出x取值范围；（2）根据x的取值范围可以判断y的正负，从可以解答本题；（3）根据题目中的式子，可以把未填写的补充完整；（4）仿照（3）中的计算过程可以求得y的取值范围【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：函数，当时，当时，故选：C【小问3详解】解：，故答案为：，；【小问4详解】解：，【点睛】本题考查函数的图象与性质、完全平方公式和二次根式的灵活运用、平方式的非负性、理解题意，会根据函数解析式
32、判断函数的性质和图象，会利用类比的方法解决问题是解答的关键22. 如图1，已知点G在正方形的对角线上，垂足为点E，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形是正方形；推断：的值为_；（2）探究与证明：将正方形的绕点C顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点H，若，则_【答案】（1）见解析； （2）；见解析； （3）【解析】【分析】（1）由、结合可得四边形是矩形，再由即可得出；由正方形性质知：、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接，只需证即可得；（3）证明，由相似三角形的性质得出，设，则，求出的值，则可得出答案【小问1详解】解：四边形是正方形，、，四边形是矩形，四边形是正方形；由知四边形是正方形，故答案为：；【小问2详解】解：连接，由旋转性质知，和中，、，线段与之间数量关系为；【小问3详解】解：由（2）知，B、E、F三点在一条直线上，、三点共线，设，则，则由得，则，解得：，即，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质
