1、瓯海区2022-2023学年七年级下期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax2+y1Bx1Cy1Dxy102已知空气的单位体积质量为1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）A0.000124B0.0124C0.00124D0.001243如图，直线a，b被c所截，且ab，160，则2的度数是（）A50B60C70D804如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BDAC的是（）A34B12CDDCEDD+ACD1805.已知二元一次方程组，则的值为（）A2B6C D6计算（a2）3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da
2、97下列计算正确的是（）A2a+3a5a2B（a+2）（a2）a24C（a+1）2a2+1D（a2）3a58已知4mx，8ny，其中m，n为正整数，则22m+6n（）Axy2Bx+y2Cx2y2Dx2+y29不论x，y为任何实数，x2+y24x2y+8的值总是（）A正数B负数C非负数D非正数10小方将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）Aa3bB2a5bCa2bD2a3b二、填空题（每小题3分，共24分）11计算的结果为 12计算3
3、a（2b）的结果是 13请写出方程2xy3的一个解 14如图，将周长为8的ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长为 15二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是 16因式分解y3+6y29y 17今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是 次18如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的F140，主柱AD垂直于地面，通过调整
4、CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度当CDB35时，点H，D，B在同一直线上，则H的度数是 三、解答题（共46分）19（6分）解方程组（1） （2）20（6分）先化简，再求值：（a2b2ab2b2）b（ab）2，其中a2，b221（6分）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出ABC向左平移5格后的A1B1C1；（2）求出A1B1C1的面积22（8分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且360，求ACB的度数23（10分）观察下列各式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x
5、2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；根据这一规律计算：（1）（x1）（x4+x3+x2+x+1） ，（x1）（xn+xn1+x2+x+1） ；（2）22022+22021+22020+22+2+1；（3）3202232021+3202032019+323+124（10分）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰温州市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（t/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车
6、5辆，丙型车 辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1C 2D 3B4.B5.C6.B7.B8.A9.A10C二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）当a2时，代数式3a1的值是5【分析】将a2直接代入代数式即可求出代数式3a1的值【解答】解：将a2直接代入代数式得，3a13215故答案为5【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应
7、的数12（3分）计算3a（2b）的结果是 6ab【分析】根据单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【解答】解：3a（2b）6ab，故答案为：6ab【点评】本题考查单项式的应用，熟练掌握单项式的乘法法则是解题关键13（3分）请写出方程2xy3的一个解【分析】求出x1时，y的值，即可得，答案不唯一【解答】解：方程2xy3中，当x1时，y1，所以方程2xy3的解为，故答案为：（答案不唯一）【点评】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值即可14（3分）如图，将周长为8
8、的ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长为12【分析】利用平移的性质得到ADCF2，ACDF，而AB+BC+AC8，所以AB+BC+DF8，然后计算四边形ABFD的周长【解答】解：ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，ADCF2，ACDF，ABC的周长为8，AB+BC+AC8，AB+BC+DF8，四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+DF+AD+CF8+2+212故答案为12【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后
9、得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15（3分）二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是6【分析】先根据两平方项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方式的特点求解即可【解答】解：x2kx+9x2kx+32，kx2x3，解得k6故答案为：6【点评】本题是完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数16（3分）因式分解y3+6y29yy（y3）2【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式分解因式即可【解答】解：y3+6y29yy（y26y+9）y（y3）2故答案为：y（y3）2【点评】本
10、题主要考查了分解因式，熟练掌握完全平方公式（ab）2a22ab+b2是解题的关键17（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是 4次【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：故答案为：4【点
11、评】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大18（3分）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的F140，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度当CDB35时，点H，D，B在同一直线上，则H的度数是 105【分析】过D点作DIEF，根据两直线平行，同旁内角互补可求FDI40，根据平角的定义可求ADB15，根据直角三角形的性质可求ABH75，再根据两直线平行，同旁内角互补可求H105【解答】解：过D点作DIEF，F140，FDI40，ADB18090403515，ABH901575GHAB，H1807
12、5105故答案为：105【点评】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等二、解答题（共46分）19（6分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：3（y1）+2y1，y2，x211，方程组的解为：；（2），得：9t3，t，把t代入得：2s+12，s，方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（6分）先化简，再求值：（a2b2ab2b2）b（ab）2，其中a2，b2【分
13、析】直接利用整式的混合运算法则分别化简进而把已知数据代入求出答案【解答】解：（a2b2ab2b2）b（ab）2，a22abb（a22ab+b2）a22abba2+2abb2bb2，当b2时，原式（2）（2）2242【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（6分）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出ABC向左平移5格后的A1B1C1；（2）求出A1B1C1的面积【分析】（1）根据平移的意义解答；（2）用一个大正方形的面积减去三个小三角形的面积可以得解【解答】解：（1）如答图：（2）A1B1C1的面积443412245【点评】
14、本题考查平移的综合应用，熟练掌握平移的意义及网格线中三角形面积的求法是解题关键22（8分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且360，求ACB的度数【分析】（1）根据垂直得出CDBEFB90，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出2BCD，求出1BCD，根据平行线的判定得出DGBC，根据平行线的性质得出即可【解答】（1）证明：CDAB，EFAB，CDBEFB90，CDEF；（2）解：CDEF，2BCD，12，1BCD，DGBC，3ACB60【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行
15、线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中23（10分）观察下列各式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；根据这一规律计算：（1）（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51，（x1）（xn+xn1+x2+x+1）xn+11；（2）22022+22021+22020+22+2+1；（3）3202232021+3202032019+323+1【分析】（1）根据所给代数式总结规律可得答案；（2）根据规律（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11，把x2，n2022代入计算即可；（3）根据规律（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11
16、，把x3，n2022代入计算即可【解答】解：（1）（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51，（x1）（xn+xn1+x2+x+1）xn+11；故答案为：x51，xn+11；（2）由题意得，（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11，将x2，n2022代入可得：（21）（22022+22021+22020+22+2+1）22022+11220231，22022+22021+22020+22+2+1220231；（3）（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11，将x3，n2022代入可得：（31）（3202232021+3202032019+323+1）（3）20231，3202232021+3
17、202032019+323+1【点评】本题考查平方差公式的拓展和应用，根据已知算式找出规律是解题的关键24（10分）自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰温州市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（t/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 4辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆
18、数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）用剩余蔬菜量除以丙车运载量即可得答案；（2）根据已知条件列出二元一次方程组解答；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，需要（16mn）辆丙型车，则根据题意可以得到关于m、n的二元一次方程，然后根据m、n同为整数，可以算出满足条件的几种方案，对每种方案计算出运费并进行比较即可得解【解答】解：（1）（1205885）104（辆）；（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得解得答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16mn）辆丙型车，依题意，得5m+8n+10（16mn）120，m8nm，n，（16mn）均为正整数，或当m6，n5时，16mn5，此时总运费为4006+5005+60057900（元）；当m4，n10时，16mn2，此时总运费为4004+50010+60027800（元）7 9007 800，m4，n10，16mn2答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元
