1、浙江省温州市浙江省温州市 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1. 如果水位升高 1米记为+1米，那么水位下降 2米应记为（ ） A. 1米 B. +1米 C. 2米 D. +2米 2. 单项式33x y的次数是（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 4 3. 64 的立方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 4. 太阳中心的温度可达
2、 20 000 000 ，数 20 000 000 用科学记数法表示为（ ） A. 2 107 B. 2 108 C. 0.2 109 D. 20 106 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米a元；超过部分每立方米1.2a元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A. 20a元 B. 2024a元 C. 173.6a元 D. 203.6a元 6. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点与表示数8的点最接近的是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0 是整数 B. 0 没有倒数
3、C. 0 是最小的数 D. 0 的相反数是它本身 8. 在下列各组乘方运算中，结果不相等的是( ) A. 42与 24 B. 23( )2与232 C. 2 0212与(2 021)2 D. (2 021)2 021与2 0212 021 9. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含 n 的代数式表示第 n个图形需要棋子的枚数为（ ） A. 4n B. 3n C. 4n2 D. 3n+1 10. 设 n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如 4！=1 2 3 4，则计算1011009998！的结果为（ ） A. 100 B. 99 C. 10 000 D. 9
4、900 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：|15|=_ 12. 若 m与-2 互为相反数，则 m的值为_ 13. 一个数与23的积为 9，则这个数是_ 14. 已知-2a3bm与 5anb2是同类项，则它们的和为_ 15. 大于15而小于3的所有整数之和为_ 16. 在 2，3，4，5这四个数中，任取 3 个数进行乘法运算，所得最大积是_. 17. 已知有 9个相同的小长方形，它们的宽、长分别为 a，b，现将这 9个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若 a+3b=13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分
5、的周长为_ 18. 数列：1，4，9，16，25，是平方数数列，第 n个数用 n2表示，数轴上现有一点 P 从原点出发，依次以平方数数列中的数为距离向左跳跃后再回到其相反数位置记为一次跳跃，第一次向左跳跃 1 个单位后再回到其相反数位置记为点 P1，则点 P1表示的数为 1第 2 次向左跳跃 4 个单位后再回到其相反数位置记为点 P2，则点 P2表示的数为 3，第 3 次向左跳跃 9个单位后再回到其相反数位置记为点 P3，则点 P3表示的数为 6，按此规律跳跃，则点 P100表示的数为_ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明
6、过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）325| 2|279 （2）232154()5()22 20 （1）化简：2a2-3b+5b-5a2 （2）先化简，再求值：3(x2-23xy)-2(y2-xy)，其中 x=-1，y=-2 21. 下列 8 个实数：2，0，3，9，13，(2)3，(3)2， （1）属于无理数的有： ；属于负整数的有： （2）求题中所列 8 个实数中最大数与最小数的乘积 22. 如图，已知实数5，1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点 A，B，C，D （1）点 B 表示的数为 ，点 D 表示的数为 ； （2）点 C 与点 D之间的距
7、离为 ； （3）记点 A与点 B之间距离为 a，点 C与点 D 之间距离为 b，求 a+b 的值 23. 小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用 50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱如图，每张白板纸可以用 A，B，C三种方法剪裁，其中 A种裁法：一张白板纸裁成 4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成3 个侧面与 2 个底面；C 种裁法：一张白板纸裁成 2个侧面与 4 个底面且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱设按 A 种方法剪裁的有 x 张白板纸，按 B 种方法剪裁的有 y张白板纸 （1）按 C 种方法剪裁的有 张白板纸； （用含 x，y 的代数式表示） （2）将 50 张白板纸裁剪完后，一共可
8、以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含 x，y的代数式表示，结果要化简） （3）当 2x+y=62 时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱 个 24. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： 311 1 ； 3312123 ； 3331231 2 36 ； 333312341 2 3 410 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53=( )2= ； （2）33333123(1)nnL= ； （用含 n代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+193+203 浙江省温州市浙江省温州市 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 一、选
9、择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1. 如果水位升高 1米记为+1米，那么水位下降 2米应记为（ ） A. 1米 B. +1米 C. 2米 D. +2米 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法 【详解】水位升高1米记为1米，那么水位下降2米应记为-2 米. 故选:C. 【点睛】考查具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量 2. 单项式3
10、3x y的次数是（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的定义可得. 【详解】解：单项式33x y的次数是：3+1=4 故答案为：D. 【点睛】本题考查了单项式有关概念，熟记单项式的次数：单项式中所有字母指数的和是关键. 3. 64 的立方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：43=64，64 的立方根是 4， 故选 A 考点：立方根 4. 太阳中心的温度可达 20 000 000 ，数 20 000 000 用科学记数法表示为（ ） A. 2 107 B. 2 108 C. 0.2 109 D
11、. 20 106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于20 000 000 有 8 位，所以可以确定 n=8-1=7 【详解】解：20 000 000=2 107 故选：A 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 n 值是关键 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米a元；超过部分每立方米1.2a元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A. 20a元 B. 2024a元 C. 173.6a元 D. 203.6a元 【答案】D 【解析
12、】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面 17 立方米的水费，另一部分是剩下的 3 立方米的水费，最后相加即可 【详解】解：20 立方米中，前 17 立方米单价为 a 元，后面 3 立方米单价为（a+1.2）元， 应缴水费为 17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元） ， 故选：D 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等 6. 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点与表示数8的点最接近的是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【答案】A 【解析】 【分析】先估
13、算8的范围，然后得到8的范围，最后利用数轴确定位置即可 【详解】解：283 382 又2228=839,24， 表示8的点与表示3的点最近 故选：A 【点睛】本题考查无理数估算，牢记估算的要点是解题的关键 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 0是整数 B. 0没有倒数 C. 0是最小的数 D. 0的相反数是它本身 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数的定义“正整数，负整数，0 统称为整数”去判断选项 A，根据倒数的定义“若1ab ，则 a，b互为倒数”去判断选项 B，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”去判断选项 C，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数叫互为相反数”去判断选项 D
14、，即可得 【详解】解：A、整数包括正整数，0，负整数，则 0是整数，选项说法正确，不符合题意； B、0 不能作为分母，故 0没有倒数，选项说法正确，不符合题意； C、负数小于 0，故 0不是最小的数，选项说法错误，符合题意； D、0 的相反数是它本身，选项说法正确，不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了整数，倒数，有理数和相反数，解题的关键是掌握这些知识点 8. 在下列各组乘方运算中，结果不相等的是( ) A. 42与 24 B. 23( )2与232 C. 2 0212与(2 021)2 D. (2 021)2 021与2 0212 021 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘
15、方的运算法则逐一计算可得 【详解】解：A24416 216， ，此选项不符合题意； B229 39,43( )222，此选项符合题意； C22(2 0 1)22 021 ，此选项不符合题意； D(2 021)2 021=2 0212 021，此选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则 9. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含 n 的代数式表示第 n个图形需要棋子的枚数为（ ） A. 4n B. 3n C. 4n2 D. 3n+1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知图形中棋子的个数进而得出变
16、化规律得出答案 【详解】解：第 1 个图形有 4 个棋子， 第 2个图形有 43 17个棋子， 第 3个图形有 43 214个棋子， 第 n 个图形需棋子：43（n1）（3n+1）枚 故选：D 【点睛】此题主要考查了图形变化类，正确得出棋子个数变化规律是解题关键 10. 设 n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如 4！=1 2 3 4，则计算1011009998！的结果为（ ） A. 100 B. 99 C. 10 000 D. 9 900 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件的规律，逆用乘法分配律，即可求解 【详解】解：1011001 2 3100 101 1 2 31009998
17、1 2 398 99 1 2 398 LLLL！ 1 2 3100 (101 1)1 2 398 (99 1) LL 1 2 398 99 1001 2 398 LL 99 100 9900 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，逆用乘法分配律是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 计算：|15|=_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据有理数减法计算，然后根据绝对值的意义求解即可 【详解】解：|1 5|44 ， 故答案为：4 【点睛】本题考查了有理数减法以及绝对值，熟知相关运算法则是解本题的关键 12.
18、 若 m与-2 互为相反数，则 m的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据相反数的性质计算，即可得到答案 【详解】m与-2 互为相反数 m+（-2）=0 m=2 故答案为：2 【分析】互为相反数的两个数和为 0，依此列出式子，计算即可得出答案 13. 一个数与23的积为 9，则这个数是_ 【答案】272 【解析】 【分析】设这个数为x，则根据题意列式计算即可 【详解】解：设这个数为x， 根据题意得：2()93x ， 解得：272x ， 故答案为：272 【点睛】本题考查了一元一次方程，根据题意列出方程是解本题的关键 14. 已知-2a3bm与 5anb2是同类项，则它们的和为_ 【答案】
19、3a3b2 【解析】 【分析】首先根据同类项的概念得出 m 与 n再根据合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变得出结果 【详解】解：-2a3bm与 5anb2是同类项， m=2；n=3 -2a3bm +5anb2=-2a3b2 +5a3b2=3a3b2 故答案为：3a3b2 【点睛】本题主要考查了同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 15. 大于15而小于3的所有整数之和为_ 【答案】5 【解析】 【分析】先估算15和3的值，然后得出符合条件的整数，相加即可 【详解】解：91516， 16159 ， 即4153 ， 134， 132， 大于15而小于3的整数
20、有：3, 2, 1,0,1， 3( 2)( 1)015 ， 故答案为：5 【点睛】本题考查了实数的估算，以及有理数加法，估算出无理数的值得出符合条件的整数是解本题的关键 16. 在 2，3，4，5这四个数中，任取 3 个数进行乘法运算，所得最大的积是_. 【答案】40 【解析】 【分析】依据有理数的乘法法则计算即可 【详解】解：当三个因数分别为 2，-4，-5 时，积最大 所以最大的积=2 （-4） （-5）=40 故答案为 40. 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负
21、因数有偶数个时，积为正. 17. 已知有 9个相同的小长方形，它们的宽、长分别为 a，b，现将这 9个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若 a+3b=13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为_ 【答案】26 【解析】 【分析】根据根据小长方形的长和宽列式即可 【详解】解：阴影部分的周长(2)22 (3 )babab， a+3b=13， 2 (3 )2 1326ab， 故答案为：26 【点睛】本题考查了列代数式，根据图形表示周长的代数式是解本题的关键 18. 数列：1，4，9，16，25，是平方数数列，第 n个数用 n2表示，数轴上现有一点 P 从原点出发，依次以平方数数列中的
22、数为距离向左跳跃后再回到其相反数位置记为一次跳跃，第一次向左跳跃 1 个单位后再回到其相反数位置记为点 P1，则点 P1表示的数为 1第 2 次向左跳跃 4 个单位后再回到其相反数位置记为点 P2，则点 P2表示的数为 3，第 3 次向左跳跃 9个单位后再回到其相反数位置记为点 P3，则点 P3表示的数为 6，按此规律跳跃，则点 P100表示的数为_ 【答案】5 050 【解析】 【分析】根据题意得：点1P 表示数为 1，点1P 表示的数为 1，点2P 表示的数为 3=2+1，点3P 表示的数为 6=3+2+1， 点4P 表示的数为 10=4+3+2+1，L L 由此得到规律， 点nP 表示的
23、数为12 1nn L ，即可求解 【详解】解：根据题意得：点1P 表示的数为 1， 点1P 表示的数为 1， 点2P 表示的数为 3=2+1， 点3P 表示的数为 6=3+2+1， 点4P 表示的数为 10=4+3+2+1， L L 由此得到规律，点nP 表示的数为12 1nn L ， 所以点 P100表示的数为100 100 1100999832 150502 L 故答案为：5 050 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 46分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说
24、明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）325| 2|279 （2）232154()5()22 【答案】 （1）23； （2）8 【解析】 【分析】 （1）先化简绝对值和开方，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可 【详解】解： （1）325| 2|279 2335- 23； （2）232154()5()22 1216 ()25 ()85 2 10- 8 【点睛】本题考查了实数的混合运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键 20. （1）化简：2a2-3b+5b-5a2 （2）先化简，再求值：3(x2-23xy)-2(y2-xy)，其中 x=-1，
25、y=-2 【答案】 （1）-3a2+2b； （2）3x2-2y2，-5 【解析】 【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入 x、y的值求值即可 【详解】解： （1）2a2-3b+5b-5a2 =-3a2+2b； （2）3(x2-23xy)-2(y2-xy) =3x2-2xy-2y2+2xy =3x2-2y2， 当 x=-1，y=-2时，原式=3(-1)2-2(-2)2=3-8=-5 【点睛】本题主要考查了整式的加减化简求值，关键是注意去括号时符号的变化，正确进行化简计算 21. 下列 8 个实数：2，0，3，9，13，(2)3，(3)2， （1）
26、属于无理数的有： ；属于负整数的有： （2）求题中所列 8 个实数中的最大数与最小数的乘积 【答案】 （1）3，；2，(2)3； （2）-72 【解析】 【分析】 （1）根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数；负整数的概念进行判断即可； （2）得出实数中的最大值以及最小值，相乘即可 【详解】解： （1）属于无理数的有：3，； 属于负整数的有：2，(2)3， 故答案为：3，；2，(2)3 （2）最大的数为(3)2=9， 最小的数为(2)3=8， 所以最大数与最小数的乘积为 9 (8)=72 【点睛】本题考查了实数的相关概念，实数的大小比较，实数的运算，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关
27、键 22. 如图，已知实数5，1，5，4，其在数轴上所对应的点分别为点 A，B，C，D （1）点 B 表示的数为 ，点 D 表示的数为 ； （2）点 C 与点 D之间的距离为 ； （3）记点 A与点 B之间距离为 a，点 C与点 D 之间距离为 b，求 a+b 的值 【答案】 （1）5，5； （2）45； （3）3 【解析】 【分析】 （1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可； （2）点 C 对应的数轴上数值减去点 D对应的数轴上数值即可； （3）分别计算出, a b的值，代入计算即可 【详解】解： （1）253，352 点 B表示的数为5，点 D 表示的数为5 （2
28、）点 C表示的数为 4，点 D表示的数为5 点 C与点 D之间的距离为：45 （3）由题意得，点 A表示的数为1，点 C表示的数为 4，点 D表示的数为5 所以点 A 和点 B 之间距离为 a=1 (5)51 点 C 和点 D 之间的距离为 b=4545 则 a+b=5 1 453 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离以及无理数的估算，牢记相关内容并能结合数轴灵活应用是解题关键 23. 小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用 50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱如图，每张白板纸可以用 A，B，C三种方法剪裁，其中 A种裁法：一张白板纸裁成 4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成3 个侧面与 2 个
29、底面；C 种裁法：一张白板纸裁成 2个侧面与 4 个底面且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱设按 A 种方法剪裁的有 x 张白板纸，按 B 种方法剪裁的有 y张白板纸 （1）按 C 种方法剪裁的有 张白板纸； （用含 x，y 的代数式表示） （2）将 50 张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含 x，y的代数式表示，结果要化简） （3）当 2x+y=62 时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱 个 【答案】 （1）(50 xy)； （2）侧面： （2x+y+100）个；底面： （2004x2y）个； （3）38 【解析】 【分析】 （1）用 50 减去 A、B种裁法，即可
30、得到答案； （2）根据侧面数=4A 种裁法+3B种裁法+2C种裁法，底面数=2B种裁法+4C种裁法，即可求解； （3）先求出裁出的侧面和裁出的底面数，进而即可求解 【详解】解： （1）由题意得：按 C 种方法剪裁的有(50 xy) 张白板纸 故答案是：(50 xy) ； （2）由题意得：可以裁出侧面：4x+3y+2(50 xy)=2x+y+100（个） 可以裁出的底面：2y+4(50 xy)=2004x2y（个） （3）2x+y=62， 裁出侧面： 2x+y+100=162（个） ， 裁出的底面： 2004x2y=200-2（2x+y）=76（个） 四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， 最多
31、可以制作该种型号的长方体纸箱 38个， 故答案是：38 【解法提示】本题主要考查列代数式，理解题目中的数量关系，是解题的关键 24. 观察下列一组算式的特征，并探索规律： 311 1 ； 3312123 ； 3331231 2 36 ； 333312341 2 3 410 根据以上算式的规律，解答下列问题： （1）13+23+33+43+53=( )2= ； （2）33333123(1)nnL= ； （用含 n的代数式表示） （3）简便计算：113+123+133+193+203 【答案】 （1）1+2+3+4+5（或 15） ；225； （2）(1)2n n； （3）41 075 【解析】
32、【分析】（1） 根据题干中已知等式知从 1开始的连续 n 个整数的立方和等于这 n个数的和的平方， 据此可得； （2）根据所给的各式，得到规律，即可求解； （3）先根据规律，可求出3+23+33+193+203和 13+23+33+93+103，即可求解 【详解】解： （1）根据题意得：2333331234512345225 ； （2）333331123(1)12312n nnnnn LL； （3）由（2）得， 113+123+133+193+203 =13+23+33+193+203(13+23+33+93+103) =2220 2110 11()()22 =44 1003 025 =41 075 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律， 解题的关键是根据已知得出从 1开始的连续 n 个整数的立方和等于这 n个数的和的平方
