1、2023年广东省中考数学冲刺专题练7反比例函数一选择题（共14小题）1（2023南海区校级模拟）已知点（2，3）在反比例函数y=kx的图象，则下列各点也在该图象上的是（）A（2，3）B（1，6）C(6，-12)D（0，0）2（2023南海区模拟）已知反比例函数y=kx图象过点（2，4），若1x4，则y的取值范围是（）A2y8B8y2Cy8或y2Dy2或y83（2023禅城区校级一模）如图是同一直角坐标系中函数y12x和y2=2x的图象，观察图象可得不等式2x2x的解集为（）A1x1Bx1或x1Cx1或0x1D1x0或x14（2023郁南县校级模拟）下列函数y2x21，y2x1，y=2x的图象可
2、能是（）ABCD5（2023深圳模拟）反比例函数y=6x的图象可能是（）ABCD6（2023南海区校级模拟）若点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y27（2023鹤山市模拟）如图，点A是反比例函数y=4x（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定8（2023深圳一模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，
3、该图象经过点P（880，0.25）根据图象可知，下列说法正确的是（）A当R0.25时，I880BI与R的函数关系式是I=200R（R0）C当R1000时，I0.22D当880R1000时，I的取值范围是0.22I0.259（2023天河区校级一模）在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=kx（k0）上，BC与y轴交于点D，且CD3BDAO与x轴负半轴的夹角的正弦值为35，连接OB，SOBD3，则k的值为（）A14825B28825C16225D1262510（2023雷州市一模）如图，P为反比例函数y=kx的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则k的值是（）A6B12C1
4、2D611（2023坪山区一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比例函数y=cx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD12（2023广东一模）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD13（2023南海区校级模拟）在平面直角坐标系中，P（m，n）是一次函数yx2022与反比例函数y=-2022x图象的一个交点，则代数式2022m+m2-2022mn的值为（）A2022B2022C0D114（2023南山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形
5、ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（）A83B23C8D63二填空题（共6小题）15（2023福田区模拟）如图，反比例函数y=1x的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至OA，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点A若线段OA扫过的面积为2，则k的值为 16（2023东莞市校级模拟）如图，等边OAB，点B在x轴正半轴上，SOAB=23，若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点A，则k的值是 17（2023天河区校级一模）一元二次方程x26x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2
6、）是反比例函数y=mx上的两个点，若x1x20，则y1 y2（填“”或“”或“”）18（2023南山区一模）如图，直角坐标系原点为RtABC斜边的中点，ACB90，A点坐标为（5，0），且tanA=13，反比例函数y=kx(k0)经过点C，则k的值为 19（2023南山区模拟）如图，一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点M在以C（4，0）为圆心，半径为2的C上，N是线段BM的中点，已知ON长的最大值为3，则k的值是 20（2023深圳模拟）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，AB交x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积
7、为23，则k 三解答题（共9小题）21（2023南海区模拟）如图，已知一次函数y1ax+b（a0）图象与反比例函数y2=nx(n0)的图象交于A，B两点，其中点A坐标（1，6），点B坐标（3，m）（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）若点P为直线AB上一点，当AP2BP时，求点P的坐标22（2023东莞市校级模拟）已知：正比例函数yx的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2（1）求反比例函数y=kx解析式；（2）当3x2（x0）时，求反比例函数y=kx的取值范围23（2023东莞市校级一模）如图，在矩形ABCO中，AB2，BC4，点
8、D是边AB的中点，反比例函数y1=kx(x0)的图象经过点D，交BC于点E（1）求k的值及直线DE的解析式；（2）在x轴上找一点P，使PDE的周长最小，求此时点P的坐标24（2023惠城区模拟）设函数y1=k1x，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1）（1）求函数y1，y2的表达式；（2）当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）25（2023香洲区校级一模）如图，一次函数ymx与反比例函数y=3x(x0)图象交于点A（1，3），把OA绕O点顺时针旋转90，A的对应点B恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象
9、上（1）求k的值；（2）直接写出满足不等式3x-mx0的x的范围；（3）把直线OA向右平移，与反比例函数y=kx(x0)和y=3x(x0)分别交于M、N，问线段MN的长能否等于10？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由26（2023南海区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx与直线yx+1在第一象限内交于点A（2，a），与y轴交于点M（1）求a，k的值；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标（3）点P在双曲线y=kx上，且OAP是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点P共有 个，任意写出一个满足条件的点P的坐标，可以为 27（2023广东一模）如图
10、，直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D过D作DEx轴于E，连接OA，OD，若A（2，n），SOAB：SODE1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：mxkx-3的解集为 28（2023南海区一模）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y=3x（x0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，2）（1）求k，b的值；（2）若P是坐标轴是的一点（不与原点重合），且满足PAOA，求点P的坐标29（2023三水区模拟）如图，一次函数y=12x+b与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（6，a），B（2，3），ACx
11、轴于点C，BDy轴于点D（1）填空：a ，b ，k ；（2）观察图象，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围；（3）点E在线段AB上，连接CE，DE，若SACESBDE，求点E的坐标参考答案解析一选择题（共14小题）1（2023南海区校级模拟）已知点（2，3）在反比例函数y=kx的图象，则下列各点也在该图象上的是（）A（2，3）B（1，6）C(6，-12)D（0，0）【解答】解：点（2，3）在反比例函数y=kx的图象，k236，236，故选项A不符合题意；1（6）6，故选项B符合题意；6（-12）3，故选项C不符合题意；000，故选项D不符合题意；故选：B2（202
12、3南海区模拟）已知反比例函数y=kx图象过点（2，4），若1x4，则y的取值范围是（）A2y8B8y2Cy8或y2Dy2或y8【解答】解：反比例函数y=kx图象过点（2，4），k2（4）8，反比例函数y=-8x图象在二、四象限，令x1，得：y8；令x4，得：y2，若1x4，y的取值范围是y8或y2，故选：D3（2023禅城区校级一模）如图是同一直角坐标系中函数y12x和y2=2x的图象，观察图象可得不等式2x2x的解集为（）A1x1Bx1或x1Cx1或0x1D1x0或x1【解答】解：由图象，函数y12x和y2=2x的交点横坐标为1，1，当x1或0x1时，y1y2，即2x2x，故选：C4（202
13、3郁南县校级模拟）下列函数y2x21，y2x1，y=2x的图象可能是（）ABCD【解答】解：函数y2x21的图象为开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）的抛物线，函数y2x1的图象与x轴和y轴的交点分别为（12，0）和（0，1），函数y=2x的图象为在第一、三象限的双曲线，故符合题意的为选项D故选：D5（2023深圳模拟）反比例函数y=6x的图象可能是（）ABCD【解答】解：反比例函数y=6x，k60，图象分布在第一、三象限，即故选：C6（2023南海区校级模拟）若点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）Ay1y2y
14、3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【解答】解：点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，y1=23，y21，y3=-23，又-23231，y3y1y2故选：D7（2023鹤山市模拟）如图，点A是反比例函数y=4x（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定【解答】解：连接OA，如图示：ABx轴，SABCSABO=12|4|2，故选：B8（2023深圳一模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数
15、的图象，该图象经过点P（880，0.25）根据图象可知，下列说法正确的是（）A当R0.25时，I880BI与R的函数关系式是I=200R（R0）C当R1000时，I0.22D当880R1000时，I的取值范围是0.22I0.25【解答】解：设I与R的函数关系式是I=UR（R0），该图象经过点P（880，0.25），U880=0.25，U220，I与R的函数关系式是I=220R（R0），故选项B不符合题意；当R0.25时，I880，当R1000时，I0.22，反比例函数I=UR（R0）I随R的增大而减小，当R0.25时，I880，当R1000时，I0.22，故选项A，C不符合题意；R0.25时，
16、I880，当R1000时，I0.22，当880R1000时，I的取值范围是0.22I0.25，故D符合题意；故选：D9（2023天河区校级一模）在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y=kx（k0）上，BC与y轴交于点D，且CD3BDAO与x轴负半轴的夹角的正弦值为35，连接OB，SOBD3，则k的值为（）A14825B28825C16225D12625【解答】解：过点C作CEx轴于点E，四边形ABCO是矩形，AOCBCO90，1+COE90，CEx轴，2+COE90，CEx轴，123，CD3BD，SOBD3，SOBC4SOBD12，设BDa，则CD3a，sin1=35，sin2si
17、n3=35，CDOD=35，OD5a，OC4a，SOBC=124a4a12，a=62，OC=26，sin2=35，OEOC=35，OE=665，CE=865，C（665，86），k=665865=28825，故选：B10（2023雷州市一模）如图，P为反比例函数y=kx的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，则k的值是（）A6B12C12D6【解答】解：PAx轴于点A，SOAP=12|k|6，而k0，k12故选：C11（2023坪山区一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax2b（a0）与反比例函数y=cx（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）AB
18、CD【解答】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴a0，b0，c0，反比例函数y=cx的图象必在二、四象限；一次函数yax2b一定经过一三四象限，对称轴为直线x1，且与x轴的交点为（3，0），另一个交点为（1，0），-b2a=-1，b2a，把（3，0）代入yax2+2ax+c得，9a6a+c0，c3a，方程ax2b=cx整理得ax22bxc0，即ax24ax+3a0，x24x+30，（4）24340，一次函数yax2b（a0）与反比例函数y=cx（c0）的图象有两个交点，故选：D12（2023广东一模）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx
19、+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x=-b2a0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，ybx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=ax图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D13（2023南海区校级模拟）在平面直角坐标系中，P（m，n）是一次函数yx2022与反比例函数y=-2022x图象的一个交点，则代数式2022m+m2-2022mn的值为（）A2022B2022C0D1【解答】解：P（m，n）是一次函数yx2022与反比例函数y=-2022x图象的一个交点，nm2022，n=-2022m，
20、mn2022，mn2022，2022m+m2-2022mnn+m2-(m-n)mnn+mnnn+m2022，故选：A14（2023南山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y=kx经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（）A83B23C8D63【解答】解：方法一：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y=kx经过A、B两点，xB=k2，xA=k4，即A（k4，4），B（k2，2），AB2（k4-k2）2+（42）2=k216+4，BCAB=k216+4，又菱形ABCD
21、的面积为8，BC（yAyB）8，即k216+4（42）8，整理得k216+4=4，解得k83，函数图象在第二象限，k0，即k83，方法二：过点A作AEBC于点E，A、B两点的纵坐标分别是4、2，AE422，菱形ABCD的面积为8，BCAE8，BC4，ABBC4，BE=AB2-AE2=42-22=23，设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a23，2），反比例函数y=kx经过A、B两点，4=ka2=ka-23，解得k=-83a=-23，故选：A二填空题（共6小题）15（2023福田区模拟）如图，反比例函数y=1x的图象经过点A，将线段OA沿x轴向右平移至OA，反比例函数y=kx(k0)的图象经
22、过点A若线段OA扫过的面积为2，则k的值为 3【解答】解：过点A、A分别作ANx轴，AMx轴于点N、M，延长AA交y轴，则四边形ONAH、四边形NMAA和四边形OMAH都是矩形，将线段OA沿x轴向右平移至OA，OAOA，OAOA，AONAOM，ANx轴，AMx轴，ANOAMO90，在ANO与AMO中，AON=AOMANO=AMOOA=OA，ANOAMO（AAS），SANOSAMO，线段OA扫过的面积为2，四边形OOAA的面积为2，S矩形NMAAS四边形NOAA+SAMOS四边形NOAA+SANOS四边形OOAA2，反比例函数y=1x的图象经过点A，S矩形ONAH1，S矩形OMAH1+23，反比
23、例函数y=kx(k0)的图象经过点A，k3，故答案为：316（2023东莞市校级模拟）如图，等边OAB，点B在x轴正半轴上，SOAB=23，若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点A，则k的值是 23【解答】解：如图，过点A作ACOB于点C，OAB是正三角形，OCBC，SAOC=12SAOB=3=12|k|，又k0，k23，故答案为：2317（2023天河区校级一模）一元二次方程x26x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两个点，若x1x20，则y1y2（填“”或“”或“”）【解答】解：一元二次方程x26x+m0有两个相等的实数根，364m
24、0，解得：m9，90，反比例函数y=9x的图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，x1x20，y1y2故答案为：18（2023南山区一模）如图，直角坐标系原点为RtABC斜边的中点，ACB90，A点坐标为（5，0），且tanA=13，反比例函数y=kx(k0)经过点C，则k的值为 12【解答】解：连接OC，作CEOB于E，A（5，0），OA5，OC是RtABC斜边AB上的中点，OAOC5，AB10，tanA=ODOA=13，OD=53，AD=OA2+OD2=5103，sinA=ODAD=1010，OADCAB，AODACB90，OADCAB，BCAB=ODAD=1010，BC=1
25、010AB=10，OC2OE2BC2BE2，52OE2（10）2（5OE）2，OE4，CE=OC2-OE2=52-32=3，C（4，3），反比例函数y=kx（k0）经过点C，k3412，故答案为：1219（2023南山区模拟）如图，一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点M在以C（4，0）为圆心，半径为2的C上，N是线段BM的中点，已知ON长的最大值为3，则k的值是 3225【解答】解：方法一、联立y=kxy=2x，x2=k2，x=k2，A（-k2，-2k2），B（k2，2k2），A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段BM的中点，连接AM，则ONAM，且O
26、N=12AM，ON的最大值为3，AM的最大值为6，M在C上运动，当A，C，M三点共线时，AM最大，此时BCAMCM2，(k2-2)2+(2k2)2=4，k0或3225，k0，k=3225，方法二、设点B（a，2a），一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段BM的中点，连接BM，则ONBM，且ON=12AM，ON的最大值为3，AM的最大值为6，M在C上运动，当A，C，M三点共线时，AM最大，此时BCAMCM2，(a-2)2+(2a)2=2，a1=45或a20（不合题意舍去），点B（45，85），k=3225，故答案为：32
27、2520（2023深圳模拟）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，AB交x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积为23，则k23【解答】解：过点B作BDx轴于点D，如图所示.AOB120，AOC90，BODAOBAOC1209030，BD=12OB，OAOB，BD=12OA，BCDACO，AOCBDC90，AOCBDC，SBCD=14SAOC=32，SOBC=12OCBD=12OC12OA=12SAOC=1223=3，SOBDSOBC+SBCD=332k2SOBD33故答案为：33三解答题（共9小题）21（2023南海区模拟）如图，已知一次函数y1a
28、x+b（a0）图象与反比例函数y2=nx(n0)的图象交于A，B两点，其中点A坐标（1，6），点B坐标（3，m）（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）若点P为直线AB上一点，当AP2BP时，求点P的坐标【解答】解：（1）把点A（1，6）代入y2=nx(n0)，得n166，反比例函数的表达式为y2=6x，把点B坐标（3，m）代入y2=6x，得m=6-3=-2，B（3，2），把点A（1，6），点B（3，2）代入y1ax+b，得a+b=6-3a+b=-2，解得a=2b=4，一次函数的表达式为y12x+4；（2）一次函数及反比例函数的图象交于点A（1，6
29、），点B（3，2），根据图象可知，当y1y2时，x的取值范围为x1或3x0；（3）若P在线段AB上，如图所示：过点B作平行于x轴的直线BK，过点P作PMBK于点M，过A点作ANBK于点N，则PMBANB90，设P（a，2a+4），B（3，2），A（1，6），PM2a+4+22a+6，AN6+28，PBMABN，PBMABN，PMAN=BPBA，AP2BP，PMAN=BPBA=13，13=2a+68，解得：a=-53，2a+4=2(-53)+4=23，P点的坐标为(-53，23)；当点P在B点的下方时，如图所示：过点A作直线AQx轴，过点B点BEAQ于点E，过点P作PFAQ于点F，则AEBAFP
30、90，设P（a，2a+4），则BE1+34，PF1a，BAEPAF，ABEAPF，BEPF=ABAP，AP2BP，BEPF=ABAP=12，41-a=12，解得a7，2a+42（7）+410，P点的坐标为（7，10），综上所述，P点的坐标为(-53，23)或（7，10）22（2023东莞市校级模拟）已知：正比例函数yx的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2（1）求反比例函数y=kx解析式；（2）当3x2（x0）时，求反比例函数y=kx的取值范围【解答】解：（1）由题意，得y2，x2，将x2，y2，代入y=kx中，得：k224所求反比例函数的解析式为y=4x；（2）反比例函数的解
31、析式为y=4x，当x3时，y=-43；当x2时，y2，40，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少（3，-43）在第三象限，当3x0时，y-43；点（2，2）在第一象限，当0x2时，y2当3x2时，y-43或y223（2023东莞市校级一模）如图，在矩形ABCO中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx(x0)的图象经过点D，交BC于点E（1）求k的值及直线DE的解析式；（2）在x轴上找一点P，使PDE的周长最小，求此时点P的坐标【解答】解：（1）在矩形ABCO中，AB2，BC4，点B（4，2），点D是边AB的中点，点D（4，1），反比例函数y1=kx（x0）的图象经过点D
32、，k414，反比例函数的关系式为y=4x，当y2时，即2=4x，解得x2，点E（2，2），设直线DE的关系式为ykx+b，则2k+b=24k+b=1，解得，k=-12b=3，直线DE的关系式为y=-12x+3；（2）点D（4，1）关于x轴的对称点D的坐标为（4，1），直线ED与x轴的交点即为所求的点P，此时PDE的周长最小，设直线ED的关系式为yax+c，则2k+b=24k+b=-1，解得k=-32b=5，直线ED的关系式为y=-32x+5，当y0时，即-32x+50，解得x=103，直线ED与x轴的交点P（103，0），当PDE的周长最小时，点P（103，0）24（2023惠城区模拟）设函数
33、y1=k1x，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1）（1）求函数y1，y2的表达式；（2）当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）【解答】解：（1）根据题意得：k1313，1m3，m3，将点A（1，3），点B（3，1）代入y2k2x+b，得k2+b=33k2+b=1，解得k2=-1b=4，y2x+4，y1=3x；（2）函数y1和函数y2的图象交于点A（1，3），点B（3，1），当2x3时，y1y225（2023香洲区校级一模）如图，一次函数ymx与反比例函数y=3x(x0)图象交于点A（1，3），把OA绕O
34、点顺时针旋转90，A的对应点B恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上（1）求k的值；（2）直接写出满足不等式3x-mx0的x的范围；（3）把直线OA向右平移，与反比例函数y=kx(x0)和y=3x(x0)分别交于M、N，问线段MN的长能否等于10？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图所示，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDx于点D，OCAODB90，点A（1，3），把OA绕O点顺时针旋转90，OAOB，AOB90，COD90，COA+AODDOB+AOD，COADOB，在COA与DOB中，COA=DOBOCA=ODB=90OA=OB，COADOB（AAS
35、），ODOC3，BDAC1，B（3，1），点B（3，1）在反比例函数y=kx(x0)的图象上k3；（2）A（1，3）关于原点的对称点为（1，3），则y=3x与ymx的另一个交点为（1，3），根据函数图象可知，不等式3x-mx0的x的范围为x1或0x1；（3）点A（1，3）在一次函数ymx上，m3，直线OA的解析式为y3x，A（1，3），OA=12+32=10，当MN=10时，如图所示，将AOC平移至MNE，NEAC1，NEOC3，设M(n，3n)，则N(n-1，3n-3)，N在y=-3x上，(n-1)(3n-3)=-3，解得：n=3-52或n=5+32，又n10，n=5+32，则3n=9-35
36、2，M(5+32，9-352)，设向右平移m（m0）个单位，则平移后的解析式为y3（xm）3x3m，将点M代入得，9-352=3(5+32-m)，解得：m=5，向右平移的距离为5个单位26（2023南海区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx与直线yx+1在第一象限内交于点A（2，a），与y轴交于点M（1）求a，k的值；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标（3）点P在双曲线y=kx上，且OAP是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点P共有 4个，任意写出一个满足条件的点P的坐标，可以为 P（3，2）或P（3，2）【解答】解：（1）A（2，a）在直线yx+1的
37、图象上，a2+13，A（2，3），点A在y=kx的图象上，k6；（2）设N（0，n），则12|n1|23，n4或2，N（0，4）或（0，2）；（3）如图，以A为圆心，AO为半径画弧交反比例函数的图象于P1，P3，可得OAP1，OAP3是等腰三角形以O为圆心，OA为半径画弧，交反比例函数图象于P2，P4，可得OAP2，OAP4是等腰三角形根据对称性可知P2（3，2），P4（3，2），故满足条件的点P有4个，P2（3，2），P4（3，2），故答案为：4，P（3，2）或P（3，2）27（2023广东一模）如图，直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=mx交于点A、D过D作DEx轴
38、于E，连接OA，OD，若A（2，n），SOAB：SODE1：2（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：mxkx-3的解集为 2x0或x4【解答】解：（1）把x0代入ykx+3得，y3，B（0，3），A（2，n），OAB的面积=1223=3，SOAB：SODE1：2，SODE6，DEx，点D在反比例函数y=mx的图象上，12|m|=6，m12，m0，m12，反比例函数关系式为：y=-12x；（2）把A（2，n）代入y=-12x得：n=-12-2=6，A（2，6），把A（2，6）代入ykx+3得：62k+3，k=-32，一次函数关系式为：y=-32x+3，把y0
39、代入y=-32x+3中得：0=-32x+3，x2，C（2，0）；（3）一次函数和反比例函数相交，-32x+3=-12x；x14，x22，y13，y26，一次函数和反比例函数的交点A（2，6），D（4，3），由图可知-12x-32x+3时，2x0或x4，故答案为：2x0或x428（2023南海区一模）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y=3x（x0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，2）（1）求k，b的值；（2）若P是坐标轴是的一点（不与原点重合），且满足PAOA，求点P的坐标【解答】解：（1）反比例函数y=3x（x0）的图象过点A（3，n），n=33=1，A（3，1），一次函数ykx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），3k+b=1b=-2，解得k1，b2；（2）P是坐标轴是的一点（不与原点重合），且满足PAOA，将P点的位置分两种情况：如果点P在x轴上（原点除外），那么O与P关于直线x3对称，所以点P的坐标为（6，0）；如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y1对称，所以点P的坐标为（0，2）综上可知，点P的坐标为（6，0）或（0，2）29（2023三水区模拟）如图，一次函数y=12x+b与反比例函数y=kx（x0）的图象交于点A（6，a），B（2
