1、中考专题训练反比例函数与几何综合1如图，在同一平面直角坐标系中，直线和双曲线相交于A、B两点（1）连结、，求出的面积（2）已知点E在双曲线上且横坐标为1，作垂直于x轴垂足为F，点H是x轴上一点，连结交双曲线于点I，连结并延长交y轴于点G，若点G坐标为，请求出H点的坐标（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N点的坐标2如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段已知点在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点是否在此函数图象上；（3）点为直线上一动
2、点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点若，直接写出点横坐标的取值范围3如图，P1是反比例函数()图像在第一象限上的一点，点A1的坐标为（2，0），（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将如何变化？（2）若点P2在反比例函数图像上，点A2在x轴上，P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求反比例函数的解析式；求点A2的坐标4如图，一次函数ykxb与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）在x轴上是否存在一点P，使得ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由5如
3、图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A若，直线OA与x轴的夹角为60（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标6如图，一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点与x轴交于点 C（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且AMC的面积为6，求点M的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标7如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点（1）求这两个函数的解析式（2）已知点M在线段上，连接OA，OB，OM，若，求点M的坐标（3）根据函数
4、图象直接写出不等式的解集8如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数（k0），在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与轴交于点C（1）求出反比例函数的解析式；（2）求出AOB的面积（3）根据图象，直接写出在第一象限内，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围9如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（x0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作ACx轴于点C，OA5，OC4，点B的纵坐标为6（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）写出kx+b0的解集10如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点
5、重合，OA边落在x轴上，且OA4，OC2，COA45反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得SPOCSCOD？如果存在，请直接写出点P的坐标如果不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)若反比例函数y (x0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的表达式为yk2xb（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2xb0的解
6、集12已知：如图，ABO与BCD都是等边三角形，点O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO2，点A、C在一反比例函数图象上（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点(0，)？请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且，与反比例函数的图象交于、两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）请根据图象直接写出不等式的解集14如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y的图象上，直线y-x1与反比例函数y的图象的交点为点B、D（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）求SAOB；（3）动点P（x，0）在
7、x轴上运动，若OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标15如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.16如图，点A、B是反比例函数y的图像上的两个动点，过A、B分别作ACx轴、BDx轴，分别交反比例函数y的图像于点C、D，四边形ACBD是平行四边形（1）若点A的横坐标为4直接写出线段AC的长度；求出点B的坐标；（2）当点A、B不断运动时，下列关于ACBD的结论：ACBD可能是矩形；ACBD可能是菱形；ACBD可能是正方形；ACBD
8、的周长始终不变；ACBD的面积始终不变其中所有正确结论的序号是 17如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上18如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为与反比例函数的图象相交于点，连接（1）求该反比例函数的解析式；（2）当点时，求；（3）若，则线段_19如图，一次函数的图象与
9、x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数的图象交于A（，4），B（3，m）两点（1）求直线CD的表达式；（2）请你根据图象直接写出不等式的解集；（3）点E是线段OD上一点，若，求点E的坐标20如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上若OA=AB=5，点B的坐标为(6，0)（1）如图1，求反比例函数y的表达式（2）如图2，把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB，设AB的中点为M求点M的坐标(用含a的代数式表示)；当反比例函数y的图象经过点M时，求a的值参考答案1（1）；（2）；（3）或或或【分析】（1）根据SAOB=SAOC+SOCB，求解即可解决问题（2）
10、求出直线FG的解析式，构建方程组求出点I的坐标，求出直线EH的解析式即可解决问题（3）分三种情形：当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，-8）当OM为菱形的边时，可得N2（1+，8），N4（1-，8）当OE为菱形的对角线时，求出点M3的坐标即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，设交y轴于C由，解得或，直线交y轴于，（2）如图2中，由题意，直线的解析式为，由，解得或，直线的解析式为令，解得，（3）如图3中，当是菱形的对角线时，E，关于x轴对称，可得当为菱形的边时，可得，当为菱形的对角线时，连接交于T，交y轴于P，可得，综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或【点睛】本题属
11、于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2（1），画图见解析；（2）在；（3）或【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式中，解方程求解，再画图即可得出结论； （2）先求出点C的坐标，再判断，即可得出结论； （3）画好图像，求解当时N的横坐标，可得的横坐标，进而结合图像利用，即可得出结论【详解】解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数中，得 k=8，反比例函数的解析式为， 列表如下： 描点并连线：图象如图所示， （2）以点O为位似中心，相似比为2，在第一象
12、限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2）， 即C（2，4）， 由（1）知，反比例函数解析式为， 当x=2时， 点C在反比例函数图象上； （3）以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2）， D（42，22）， 即D（8，4）， 由（2）知，C（2，4）， 直线为 A（1，2），B（4，2）， AB=3， 如图，在直线上，轴，当时， 经检验：符合题意，所以此时 同理可得： 所以此时 ，结合函数图像可得：或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图像与性质，利用函数图像解不等式，位似图形的坐标特点，掌握利用函数图像解不等式是解本
13、题的关键3（1）逐渐减少；（2）；【分析】（）作辅助线过作，垂足为，可得P1横坐标表示面积的表达式，由k0为定值，由的变化可以得出结论；（）作P1COA1，垂足为C ，P1O A1为等边三角形，A1（2，0）， 求出P1（1，），点P1在反比例函数()图像第一象限，由即可，作P2DA1A2，垂足为D，设A1D=x 用x表示P2（2+x，x），点P2在反比例函数y= 上 ，得x=，化简得：x2+2x1=0，求出x即可【详解】解：过作，垂足为，设，A1（2，0），在第一象限，的面积又当时，当增大是，随的增大而减小故当点的横坐标逐渐增大时，则的面积将逐渐减小（2）作P1COA1，垂足为C ，P1O
14、A1为等边三角形，A1（2，0），OC=CA1=OA1，OP1=OA1=2，OC=1，在RtOCP1中 由勾股定理得，P1C= ，P1（1，），点P1在反比例函数()图像第一象限，反比例函数的解析式为y=；作P2DA1A2，垂足为D，设A1D=x，则 OD=2+x，P2D=x，P2（2+x，x），将点P2代入y=，得x=，化简得：x2+2x1=0，解得x1=-1+ x2=-1-0 （舍去），x=-1+，OA2=OA1+A1A2=2+2A1D=2+2x=2，A2（2【点睛】本题考查了有已知点求解析式和反比例的性质一元二次方程的解法，熟悉掌握反比例函数概念，利用函数上点的坐标构造方程是解决本题的关
15、键4（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）或；（3）存在，P（3，0）或（-5，0）【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后设点P为（a，0），利用三角形的面积分别求出点P的坐标即可【详解】解：（1）点A（2，3）在反比例函数图象上，得m=6，即； 把B（3，n）代入得，B(3，2)；把A（2，3）、B（3，2）代入y=kx+b中得，解得：；一次函数的解析式
16、为，反比例函数的解析式为；（2）根据题意，则不等式的解集是：或； （3）存在点P使得，理由是：设直线AB与x轴交于点C，把y=0代入可得：x=1，即C（1，0）；设点P坐标为，则 解得：或；因此，存在在点P使得，点P的坐标为（3，0）或（5，0）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答5（1）（2）（3）或或或【分析】（1）作ADx轴于点D，根据30角所对的直角边是斜边的一半得出OD=，再根据勾股定理得出AD，即可得A的坐标；（2）把点A的坐标代入反比例函数即可得出答案；（3）分点P在x轴上和y轴上两种情况，再分别分OPA=90或OAP=9
17、0两种情况考虑即可【详解】解：（1）作ADx轴于点D，则，OD=，点A的坐标为；（2）点A在的图像上，反比例函数的解析式为：；（3）点P在x轴上时，OPA=90时，点P与点D重合，OP=OD=2，点P坐标为(2，0)；OAP=90时，设P（x，0），x=8，点P坐标为(8，0)；点P在y轴上时，OPA=90时，OP=AD=，点P坐标为(0，)，OAP=90时，设P（0，y），点P坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式难度适中6（1）y=-2x+8；（2）M（6，0）或（2，0）；（3）（0，5）【分
18、析】（1）把A（1，6）代入y= 即可求出反比例函数的表达式，把B（3，n）代入y=即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b，求出a、b，即可求出一次函数的表达式；（2）根据AMC的面积为6，求得CM=2，根据C的坐标即可求得M的坐标；（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，此时点P是使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A的坐标，由待定系数法可求出直线AB的函数表达式，令x=0即可得出P点的坐标【详解】解：（1）把A（1，6）代入y=得：m=6，即反比例函数的表达式为y=，把B（3，n）代入y=得：n=2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y=kx+b得
19、：，解得：k=-2，b=8，即一次函数的表达式为y=-2x+8；（2）一次函数y=-2x+8与x轴交于点 C，C（4，0），A（1，6），点M在x轴上，且AMC的面积为6，CM=2，M（6，0）或（2，0）；（3）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，如图所示在y轴上任取一点P（不同于点P），A、A关于y轴对称， ，在PAB中，有 ，当A、P、B三点共线时，PA+PB最小点A的坐标为（1，6），点A的坐标为（-1，6）设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（-1，6）、点B（3，2）代入到y=ax+b中，得 ，解得： ，直线AB的解析式为y=-x+5，令x=0，则有y=5即点P的坐
20、标为（0，5），故答案为（0，5）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，最短路径以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）算出B点的坐标；（2）求得CM=2；（3）找到P点的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键7（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）或【分析】（1）先把A点坐标代入中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设M（t，t+3）（1t4），利用三角形面积公式得到，根据两点间的距离公式得到，然后解方程求出，从而得
21、到点M的坐标(3)把不等式转化成，从图像中可得出结论；【详解】（1）把代入得，反比例函数解析式为把代入得，解得，则，把和代入得解得一次函数解析式为（2）设，整理得，解得，（舍去），点M坐标为（3）由图可知：当时，或，则解集为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式8（1）；（2）SAOB=；（3）1x2【分析】（1）先把点A（1，a）代入y=-x+3中求出a得到A（1，2）然后把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的表达式；（2）先求出直
22、线y=-x+3与x轴交点C的坐标，然后解析式联立，解方程组求得B的坐标，利用SAOB=SAOC-SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当1x2时，在第一象限内一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y=x+3，解得：a=2，A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，k=12=2，反比例函数的表达式为（2）当y=0时，x+3=0，解得：x=3，C（3，0），解方程组解得：或，B（2，1），SAOB=SAOC-SCOB=（3）当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围为1x2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函
23、数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是求得交点坐标9（1）y，yx+9；（2）9；（3）x4或2x0【分析】（1）根据勾股定理求出AC长度，从而得知A点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式把B点纵坐标代入反比例函数即可知道B点横坐标同样用待定系数法把A、B的坐标代入一次函数解析式可得方程组，求出方程组的解即可求出一次函数解析式；（2）求出一次函数与x轴交点R的坐标，根据三角形的面积公式求出和即可；（3）要使kx+b0，即函数的图像在的下方，在根据A、B的坐标即可求出答案【详解】（1）在RtAOC中，故点A的坐标为(-4，3)，将A(-4，3)代入，解得m12，反比例函数的解
24、析式为y；当y6时，代入y，解得x2，B(-2，6)，将A(-4，3)，B(-2，6)代入ykx+b得 ，解得，一次函数的解析式为yx+9；（2）设一次函数交x轴于点R，把y0代入yx+9，解得：x6，即R的坐标是(-6，0)，OR6，SAOBSBORSAOR；（3）由图象知kx+b0的解集为：x4或2x0【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点的问题，反复用待定系数法先后求出反比例函数和一次函数的解析式，用大三角形面积减去小三角形面积也是本题的关键，最后根据函数图像和两个函数的交点，判断kx+b0时，即函数的图像在的下方，x的取值范围10（1）y；（2）点D（2+2，22）；（3）点P的坐标
25、为（1，+1）或P（+1，1）【分析】（1）过点C作CEx轴于E，已知OC=2，COA=45，根据勾股定理求得OE=CE=2，即可得点C的坐标，代入y=求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）先求OC解析式为：yx，由四边形OABC是平行四边形，BCOA4，点B（6，2），求AB解析式为：yx4，联立方程组可得：，即可求交点；（3）存在，分点P在点C右侧时和点P在点C左侧时两种情况求点P的坐标即可【详解】解：（1）如图1，过点C作CEx轴于E，CEO90，COA45，OCE45，OE=DE，OC2，由勾股定理得，OECE2，C（2，2），点C在反比例函数图象上，k224，反比例函数解析式为y
26、；（2）点C（2，2），点O（0，0），OC解析式为：yx，四边形OABC是平行四边形，BCOA4，BCOA，ABOC，点B（6，2），设AB解析式为：yx+b，26+b，b4，AB解析式为：yx4，联立方程组可得：，或（舍去），点D（2+2，22）；（3）存在，SPOCSCOD，点P到OC的距离等于CD的一半，、如图2，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，SPOCSCOD，设CD的中点为M，M（+2，），过点M作MPOC交双曲线于P，直线PM的解析式为yx2，反比例函数解析式为y，联立解得，或（舍去），P（+1，1）；、当点P在点C左侧时，即：点P的横坐标大于0而小于2，设点M关于O
27、C的对称点为M，M（m，n），2，2，m2，n4，M（2，4），PMOC，直线PM的解析式为yx+2，反比例函数解析式为y，联立解得，或（舍去），P（1，+1）即：点P的坐标为（1，+1）或P（+1，1）【点睛】本题考查引辅助线，勾股定理，平行四边形的性质，求一次函数与反比例函数的解析式，利用函数求交点坐标等问题，掌握引辅助线的方法，勾股定理的应用，平行四边形的性质，求一次函数与反比例函数的解析式的方法，利用函数求交点坐标的方法是解题关键11（1）y， yx5；（2）SOEF；（3）x0的解，因为E点坐标为（，4），F点的坐标为（6，1），则k2xb0解是： x6【点睛】本题考查了反比例函数与
28、一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式再利用数形结合的方法即可求得，不等式的解12（1）；（2）；（3）是，理由见解析【分析】（1）首先过点A、C分别作AFOB于点F，CEDB于点E，根据AO2，ABO与BCD是等边三角形，得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）首先表示出C点坐标，进而代入函数解析式求出即可；（3）首先设ya（x1）2，把点C坐标代入得出a的值，进而将点（0，）得出答案【详解】解：（1）过点A、C分别作AFOB于点F，CEDB于点E，AO2，
29、ABO与BCD是等边三角形，OF1，FA，点A的坐标是（1，），把（1，）代入，得k，反比例函数的解析式是；（2）设BEa，则CEa点C的坐标是（2a，a），把点C的坐标代入，得（2a）a，解得，a，点C的坐标是（1，）；（3）过点C的抛物线是经过点（0，）理由：设ya（x1）2，把点C坐标代入得a，y（x1）2，当x0时，代入上式得y，点C的抛物线是经过点（0，）【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出C点坐标是解题关键13（1）；（2）8；（3）x2或0x6【分析】（1）先根据已知求出点A、B坐标，进而求得一次函数解析式，将点P、Q代入可求得点
30、P、Q坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数解析式；（2）由SOPQ=SOAP+SOAQ求解即可；（3）根据图象，不等式的的解集就是一次函数的图像位于反比例函数图像上方时横坐标x的取值范围【详解】解：（1）当x=0时，y=2，B(0，2)，即OB=2，在RtAOB中，tanBAO=，OA=4，即A(4，0)，一次函数的解析式为，将、两点代入中，得：，解得：m=3，n=6，P(2，3)，Q（6，1），将P（2，3）代入中，得：a=23=6，反比例函数的解析式为；（2）由图可知：SOPQ=SOAP+SOAQ=8，故的面积为8；（3）由图像可知，不等式的解集就是一次函数的图像位于反比例
31、函数图像上方时横坐标x的取值范围，不等式的解集x2或0x6【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形的性质，图像法求解不等式的解集，理解点与解析式的关系，会用待定系数法、数形结合思想以及分割法解决问题是解答的关键14（1）y= ,y=x-3；（2）SAOB=；（3），【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B的坐标，从而求出直线AB的解析式；（2）利用反比例函数k的几何意义进行面积转化求解即可；（3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可【详解】（1）将代入，得，故反比例函数解析式为，联立，解得或，即：，
32、设直线的解析式为：，将，代入得：，解得： ，则直线的解析式为：反比例函数解析式为，直线的解析式为：；（2）作轴，轴，轴，则，根据反比例函数的几何意义可知：，；（3）由题：，若，则，解得，故：，；若，则，解得或（舍去），故：；若，则，解得，故：；综上，所有的坐标为：，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键15（1）k=20；（2）y=x；（3）点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）由结合反比例函数k的几何意义可得+4=14，进一步即可求出结果；（2）由题意可得MO=MQ，于
33、是可设点Q（a，a），再利用待定系数法解答即可；（3）先求出点Q的坐标和OQ的长，然后分三种情况：若OQ=ON，可直接写出点N的坐标；若QO=QN，根据等腰三角形的性质解答；若NO=NQ，根据两点间的距离解答【详解】解：（1），SPOM=，SQOM=，+4=14，解得，k0，k=20；（2），轴，MO=MQ，设点Q（a，a），直线OQ的解析式为y=mx，把点Q的坐标代入得：a=ma，解得：m=1，直线OQ的解析式为y=x；（3）点Q（a，a）在上，解得（负值舍去），点Q的坐标为，则，若为等腰三角形，可分三种情况：若OQ=ON=，则点N的坐标是（，0）或（，0）；若QO=QN，则NO=2OM=，
34、点N的坐标是（，0）；若NO=NQ，设点N坐标为（n，0），则，解得，点N的坐标是（，0）；综上，满足条件的点N的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键16（1）AC的长度为2.5；（4，2）；（2）【分析】（1）根据A点的横坐标分别求得A、C两点的坐标，进而得AC；设B点坐标为（t，），则D点坐标为（t，），根据ACBD列出t的方程求出t，便可求得B点坐标；（2）设A（a，），B（b，），则C（a，），D（b，），由平行四边形的性质ACBD列出方
35、程求得a、b的关系，进而得B、C的坐标，根据坐标可以判断BC不与x轴平行，从而判断AC与BD垂直，进而判断、错误；根据随着|a|不断变小，AC起来越大，BC起来越小，可以判断AC有可能与BC相等，进而判断的正误；根据a的两个特殊值，计算出ACBD的两个周长不相等，从而判断的正误；计算出AC与BD间的距离，再根据平行四边形的面积公式计算出面积，便可判断的正误【详解】（1）（1）把x4代入y中，得y2，A（4，2），把x4代入y中，得y，C(4，)，AC2；四边形ABCD是平行四边形，BDAC，设B点坐标为（t，），则D点坐标为（t，），则()，解得，t4，B（4，2）；（2）设A（a，），B（b
36、，），则C（a，），D（b，），ACBD，ab，yCyB，AC与BC不可能垂直，故、错误；随着|a|不断变小，AC起来越大，BC起来越小，AC有可能与BC相等，故正确；当a1时，ACBD的周长2（ACBC）2（102）204，当a2时，ACBD的周长2（ACBC）2（52）104，两个ACBD的周长不相等，错误；BD，AC、BD之间的距离为bab（b）2b，S平行四边形ACBD2b20，故正确，综上，本题的正确答案是故答案为【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形、正方形的判定，平行四边形的周长、面积公式，点的坐标特征，第二题的关键是由平行四边形的对边相
37、等，得出a、b的关系17（1）；（2），理由见解析；（3）点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；（2）证明 ，即可求解；（3）当点F在点C的下方时，求出FH1，CH，求出点F（1，），则点G（3，），即可求解；当点F在点C的上方时，同理可解【详解】解：（1）B（2，2），则BC2，而BD，CD2，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得k3，故反比例函数表达式为y ，当x2时，y，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD，BE，故， ，DEAC；（3）当点F在点C的下方时，
38、如下图，过点F作FHy轴于点H，四边形BCFG为菱形，则BCCFFGBG2，在RTOAC中，OABC2，OBAB2，则tanOCA，故OCA30，则FHFC1，CHCFcosOCA2，故点F（1，），则点G（3，），当x3时，y，故点G在反比例函数图象上；当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F作FHy轴于点H.18（1）；（2）；（3）【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数的解析式，即可求出函数解析式；（2）由B的坐标和反比例函数
39、解析式求得D点的坐标，进而求得BD，根据三角形的面积公式即可求得结论；（3）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据SACD=，建立方程可以解出a的值；根据求得a的值可以求出BD的长【详解】解：（1）过点（2）点，BCx轴D点的横坐标是6，D在反比例函数的图象上，（3）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y=kx，将A（3，2）代入得，k=直线OA的关系式为y=x，设点C（a，0），把x=a代入y=x得：y=a；把x=a代入y=得：B(a，a)，则BC=aD（a，），则CD=即a=18，BD=BC-CD=故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数
40、的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法19（1）；（2）或；（3）【分析】（1）先把A点坐标代入求出n得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定B（3，2），然后利用待定系数法求直线CD的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设E（0，t），先确定D（0，6），再利用三角形面积公式，利用面积和差列方程（6t）3（6t），然后解方程求出t即可得到E点坐标【详解】（1）把A（，4）代入反比例函数得：，反比例函数的解析式为：，把B（3，m）代入得：，B（3，2），把A（，4），B（3，2）代入得：，解得：，直线CD的表达式为：；（2）由图象可知：当或时，不等式的解集为：或；（3）设E（0，t），当时，则D（0，6），解得：，E点坐标为（1，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求反比例函数解析式20（1）；（2）点M的坐标为；【分析】（1）OA=AB=5
