1、中考专题训练二次函数的最值1已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足ba2，则称点P为函数图像上“梦幻点”例如：直线y2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）(1)求直线上的“梦幻点”的坐标；(2)已知在双曲线（k0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为，求k的值(3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点，且2m3时，n的最小值为t，求t的值2在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（2，4），（1，2）(1)求该二次函数的解析式；(2)当1x3时，求y的最大值与最小值的差；(3)若一次函数y=（2m）x+2m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点
2、的横坐标分别为a和b，且a3b，求m的取值范围3如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值4在平面直角坐标系中，我们将形如(1，1)，(2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”(1)直线 （填写直线
3、解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y2x3上的“互补点”的坐标为 ；(2)直线ykx+2（k0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；(3)若函数yx2+（nk1）x+m+k2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当1n2时，m的最小值为k，求k的值5如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为xm，矩形区域ABCD的面积ym2(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)当
4、矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？6某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系(1)请求出y与x的函数关系式；(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？7如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx经过点（2，5
5、），且与直线y=x在第二象限交于点A，过点A作ABx轴，垂足为点B（4，0）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点P作PCx轴于点C，交OA于点D，连接OP，PA(1)求抛物线的解析式；(2)求AOP的面积S的最大值；(3)连接PB交OA于点E，如图2，线段PB与AD能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由8如图，抛物线yx2+bx+c（b、c是常数）与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点CP为抛物线上一点，横坐标为m(1)求此抛物线的解析式；(2)ABP面积记为S，当0m时，求S的取值范围(3)当此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点
6、的纵坐标之差为2时，求m的值9如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)，点C(m，n)在该二次函数图象上(1)求该二次函数的解析式和其图象的顶点坐标；(2)若mx2时，n的最大值为5，最小值为4，请结合图象求m的取值范围；(3)若点C在直线AB的上方，且SABC=3，求点C的坐标10如图，抛物线经过点A，B（1，0），点C在x轴上，ACB90，OC2OB，tanABC2(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使线段PE最大求线段PE的最大值；在直线PD上存在点M，且点M在以AB为直径的圆上
7、，求出点M的坐标11如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？(3)求出所能围成的花圃的最大面积12已知一系列二次函数，具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”(1)探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线_，所有“和谐二次函数”都与轴有相同的两个交点_和_(2)过点的直线轴，若直线与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线，分别相交于点，当时，求的值当时
8、，写出线段的长与之间的关系式，并求出的最大长度13如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标14已知点M（3，m），N（1，m）在抛物线C1：的图象上，把C1先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2(1)求b的值以及抛物线C2的函数关系式；(2)动点P（a，6）能否在抛物线C2上？若能，请求出a的
9、值，若不能，请说明理由；(3)若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn，比较y1，y2的大小，并说明理由15如图，已知二次函数图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D，对称轴交x轴于点E(1)求该二次函数的解析式；(2)在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点P，使PAC的周长最小？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点Q在线段OB上（不与点O、B重合），过点Q作QMx轴交抛物线于点M，交线段BC于点N，求线段MN的最大值，及此时点M的坐标16已知，二次函数的图像与x轴交于点，点，与y轴交点C（1）求二次函数解析式；（2）设点为x轴上一点，且，求t的值；（3）
10、若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标17如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标18如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，1），B（4，1）直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和
11、PDE周长的最大值；（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来19已知抛物线yax22ax3a（a0）（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）（2）若a0，且P（m，y1）与Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且y1y2，求m的取值范围；（3）如图，当a1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，
12、记S，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值20如图，二次函数的图象与轴交于，两点，其中的坐标为，与轴交于点，并经过点，是它的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并写出顶点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由参考答案1(1)（2，4）(2)k(3)4+或1【分析】（1）设梦幻点P（a，a+2），代入直线解析式即可求解；（2）将梦幻点P（a，a2）代入双曲线解析式求得a，从而得出（，），（，），再利用两点间距离公式建立方程求解即可；（3）把梦幻点P（a，a2）的坐标代入二次函数表达式，化简得
13、，由于图象上存在唯一的梦幻点，故0，得出，该函数图象开口向上，对称轴为mt，分当对称轴mt3，当对称轴mt2，当对称轴2mt3，三种情况讨论求解即可（1）解：设梦幻点P（a，a+2），点P是直线上的“梦幻点”，a2，“梦幻点”的坐标P（2，4）；（2）设梦幻点P（a，a+2），点P（a，a+2）在双曲线（k0）上，ka（a+2），a，（，），（，），两个“梦幻点”之间的距离为，解得：；（3）设梦幻点P（a，a+2），点P（a，a+2）在二次函数的图像上，图像上存在唯一的梦幻点，0，将其看作是n关于m的二次函数，则该函数图像开口向上，对称轴为mt，当对称轴mt3时，函数在m3时，取得最小值，即：
14、，解得：t或t（舍去）；当对称轴mt2时，函数在m2时，取得最小值，即：，整理得：，此方程无解；当对称轴2mt3时，函数在mt时，取得最小值，即：，解得：t1，综上所述，t的值为或1【点评】本题考查了一次函数、反比例、二次函数图像上点的坐标特征，两点间距离公式，解一元二次方程，二次函数的图像和性质等知识，属于新定义类题目，需要理解新定义，按要求逐步求解，该题涉及的字母多，一定要思路清晰，分清字母代表的含义细心求解2(1)(2)(3)【分析】（1）根据点，利用待定系数法即可得；（2）将二次函数的解析式化成顶点式为，再利用二次函数的增减性求解即可得；（3）先联立两个函数的解析式、结合求出的值，再根
15、据建立不等式，解不等式即可得（1）解：将点代入得：，解得，则该二次函数的解析式为（2）解：将二次函数化成顶点式为，则在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，所以当时，取得最小值，最小值为，当时，当时，所以在内，的最大值为4，所以的最大值与最小值的差为（3）解：联立得：，解得，两函数图象的交点的横坐标分别为和，且，解得【点评】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3(1)S=t24t+24（0t4）(2)t=1或t=3(3)t=2时，S有最小值20【分析】（1）根据S=SABCSPBQ列式求解即可；（2）把S
16、=21代入函数关系式得一元二次方程，求解方程即可；（3）把二次函数关系式代成顶点式即可得到答案（1）在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，运动ts时，AP=2t，BP=82t，BQ=tS=SABCSPBQ=ABCBPBQB=86（82t）t=t24t+24（0t4）（2）当S=21时，则t24t+24=21，解得t=1或t=3（3）S= t24t+24=(t-2)2+20，当t=2时，S有最小值20【点评】本题主要考查了图形中的二次函数问题，以及解一元二次方程，正确掌握树敌太多一口价解答本题的关键4(1)yx，(1，1)(2)有，(，)（k0，k1）(3)k的值为1或3+【分析】（1
17、）根据“互补点”的定义即可求解；（2）假设直线上存在“互补点”，由题意可列出关于x的方程，解这个方程即可；（3）根据题意列出关于t的一元二次方程有唯一解，利用根的判别式可得m关于n的二次函数，将此函数化为顶点式再由二次函数的增减性进行分类讨论即可求解（1）解：纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”直线yx上的每一个点都是“互补点”；设直线y2x3上的“互补点”的坐标为（x，2x3），x2x3，解得x1，直线y2x3上的“互补点”的坐标为（1，1），故答案为：yx；（1，1）；（2）解：假设直线ykx+2（k0）上存在“互补点”（t，t），则由题意得：tkt+2，解得：t（k0，k1），直
18、线ykx+2（k0）上有“互补点”，点的坐标为（，）（k0，k1）；（3）解：设“互补点”的坐标为（t，t），由题意可知，方程tt2+（nk1）t+m+k2有唯一解，整理得：t2+4（nk）t+4（m+k2）0，且0即16（nk）244（m+k2）0，整理得：mn22kn+k2k+2（nk）2k+2当nk时，m随n的增大而减小；当nk时，m随n的增大而增大；当nk时，m取得最小函数值k+2当1k2时，此时当nk时，m取得最小值，由题意得k+2k，解得k1；当k1时，此时当n1时，m取得最小值，由题意得（1k）2k+2k，整理得：k2+20，显然无解；当k2时，此时当n2时，m取得最小值，由题意
19、得（2k）2k+2k，整理得：k26k+60，解得k13+，k23k2，k3+综上所述，k的值为1或3+.【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义、解方程、一元二次方程根的判别式以及二次函数的增减性，对“互补点”的理解以及分类讨论的运用是解决本题的关键5(1)y3x2+48x，9x16(2)14米(3)AB的长度是9m时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是189m2【分析】（1）设AB的长为xm，则BC的长为（483x）m，根据矩形的面积公式写出函数解析式，再根据围墙的可用长度不超过21m，以及483x0，求出x的取值范围；（2）令y84，解一元二次方程，并根据x的取值范围求x
20、的值；（3）根据（1）的函数解析式，由函数的性质求函数的最大值即可(1)解：设AB的长为xm，则BC的长为（483x）m，则yx（483x）3x2+48x，围墙的可用长度不超过21m，483x21，解答x9，又483x0，x16，9x16，即y与x之间的函数解析式是y3x2+48x，自变量x的取值范围是9x16；(2)解：当y84时，843x2+48x，解得x12（舍去），x214，答：当矩形ABCD的面积为84m2时，AB的长度是14m；(3)解：y3x2+48x3（x8）2+192，当x8时，y随x的增大而减小，9x16，当x9时，y取得最大值，此时y189，答：当AB的长度是9m时，矩形
21、区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是189 m2【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6(1)(2)30元，1000元(3)该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（30，100），（35，50）代入求解即可确定函数解析式；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，根据题意确定函数解析式，依据二次函数的性质即可得出结果；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，确定函数解析式，然后根据题意求解，画出函数图象，即可得出结果（1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+
22、b，将（30，100），（35，50）代入 ykx+b，得，解得：，y与x的函数关系式为 y10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，由题意得 w（x20）y（x20）（10x+400）10x2+600x800010（x30）2+1000，100，当x30时，w有最大值，w最大值为1000答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z10x2+600x800020010x2+600x8200，令z550，即10x2+600x8200550，10（x260x+900）250，x260x+90
23、025，解得x125，x235，画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元【点评】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，确定相应的函数解析式是解题关键7(1)(2)8(3)线段PB与AD能互相平分，或【分析】（1）首先根据题意即可求得点A的坐标，再把两点的坐标分别代入解析式，解方程组即可求得；(2)设点P 则点D（t，-t），再由及二次函数的性质即可求得；(3)假设线段PB与AD能互相平分，再根据平行四边形的性质，即可求得（1）解：过点A作ABx轴，垂足为点B（
24、4，0），点A的横坐标为-4，点A的纵坐标为，点A的坐标为（4，2），把点A（4，2）、点（2，5）分别代入解析式，得， 解得， 抛物线的解析式为；（2）解：设点P，AB=2，BO=4，CO=-t，BC=4+t， ， ，当t=-2时，S有最大值，最大值为8；（3）解：线段PB与AD能相互平分如图：连接BD，设点P，则点D，则，假设线段PB与AD相互平分，则四边形ABDP是平行四边形，PDAB 即-t2-4t2，或当时，点E的横坐标为点E的坐标为，当时，点E的横坐标为，点E的坐标为 点E的坐标为或，故当点E的坐标为或时，线段PB与AD互相平分【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，求
25、不规则图形的面积，二次函数的性质，坐标与图形，平行四边形的性质，采用反证法是解决本题的关键8(1)抛物线的解析式为yx22x3(2)S的取值范围为：S8(3)m的值为：或【分析】(1)利用待定系数法解答即可；(2)过点P作PEAB于点E,利用点P的纵坐标设出高PE的值，利用三角形的面积公式，求得三角形ABP的面积，利用配方法求得三角形ABP面积的最大值，则结论可求；(3)由已知条件得到点P的纵坐标，列出关于m的方程，解方程即可求得结论（1）解：抛物线yx2+bx+c（b、c是常数）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0）， ，解得： 抛物线的解析式为yx22x3（2）过点P作PEAB于点E，如
26、图，0m，P（m，m22m3）在第四象限，PEm2+2m+3A（1，0），（3，0），OA1，OB3，ABOA+OB4SPABABPE4（m2+2m+3）2m2+4m+62（m1）2+8当m1时，SPAB有最大值80m，当m时，SPAB有最小值S的取值范围为：S8（3）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点为（1，4）令x0，则y3，C（0，3）点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为2，点P不可能在点C的下方点P在点C的上方点P的纵坐标为1，令y1，则m22m3）1解得：m1m的值为：1+或1【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法，抛物线上
27、点的坐标的特征，二次函数的极值，利用点坐标表示出相应线段的长度是解题的关键9(1)，顶点坐标为（1，5）(2)(3)(1，5)或(2，4)【分析】（1）利用待定系数法确定函数的解析式，利用配方法求得顶点坐标；（2）结合二次函数的最大值，令y=4，求出对应的x 的值，根据题意即可得出结论；（3）先求得直线AB的解析式为y=x+4，得到点D的坐标为(m，m+4)，利用SABC的面积公式得到关于m的一元二次方程，解方程即可求解（1）解：二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4），解得：该二次函数的解析式y=-x2+2x+4y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，顶点坐标为
28、（1，5）；（2）解：n的最大值为5，点C(m，n)在该二次函数图象上，m的最大值为1，令y=4，则x2+2x+4=4，解得：x1=0，x2=2，根据图象m的取值范围为：0m1；（3）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB的解析式为y=x+4，点C在抛物线上，n=m2+2m+4，过点C作y轴的平行线交直线AB于点D，则点D的坐标为(m，m+4)，CD=m2+2m+4(m+4)=m2+3m，SABC=3(m2+3m)=m2+m=3，解得m1=1，m2=2，当m=1时，n=5，当m=2时，n=4，点C的坐标为(1，5)或(2，4)【点评】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析
29、式，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的极值，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键10(1)(2)；或【分析】（1）先由已知条件求出点C，A的坐标，再将A，B的坐标代入求解即可；（2）先求直线AB的解析式，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），即可用含字母a的代数式出PE的长度，由二次函数的图象及性质可知，当时，PE有最大值；设M，分别用含m的代数式表示出AM2，BM2，AB2的值，确定AMB=90，再利用勾股定理的逆定理即可求出m的值，进一步写出点M的坐标（1） B（1，0）， OC2OB=2，在中，tanABC2，把A（2，6），B（1，0）代入，
30、得，解得，所以，抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为，把A（2，6），B（1，0）代入，得，解得， AB的解析式为y=2x+2设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2）， PE的最大值为PE有最大值时，P由于点M在直线PD上，设M 可得：，点M在以AB为直径的圆上，AMB=90+=45解得，所以，点M的坐标为或【点评】本题考查了锐角三角函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数求最值，勾股定理的逆定理等，能够熟练掌握并运用知识点是解题的关键11(1)(2)7m(3)m2【分析】（1）设AB长为x（m），则BC长为 （30-3x）（m），根据墙的最大可用长度为10m，且BC的长度大于0
31、，可得自变量的取值范围，面积为长乘宽，可得函数表达式；（2）面积为63m2，即y=63，代入表达式可得x的值，根据x的取值范围，可得结果；（3）把二次函数化成顶点式，根据函数的增减性求最值即可【解析】解：（1）设AB长为x（m），则BC长为（m），且即（2）由题意得：，解得：或7，不合题意，就舍去如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m（3）由题意知：，在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，当时，y有最大值最大值为篱笆围成的花圃的最大面积为m2【点评】本题考查二次函数的实际应用中的面积问题，根据题意理清关系是解题的关键12(1)-1；（0，0），（-2，0）(2)1；1【分析】（
32、1）根据对称轴方程可求出抛物线的对称轴；将所有抛物线解析式进行变形可得抛物线恒过两定点；（2）求出直线l的方程，代入，再求出|MN|即可；根据二次函数图象与性质可得结论(1)二次函数，的对称轴为直线；将二次函数，化为两点式后为：可知，恒过（0，0），（-2，0）两点故答案为：-1；（0，0），（-2，0）(2)当m=-1时，点P为（-1，0），且直线轴，如图，直线l的方程为x=-1， 将x=-1代入得，；直线轴，且过点P（m， 0）直线l的方程为：x=m又，点M的坐标为，点M的坐标为函数，当m=-1时，有最大值，为1【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与系
33、数的关键13(1)(2)存在，P（1，6）或（3，4）(3)P（2，6）【分析】（1）根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；（2）解方程得到B（4，0），C（0，4），求得直线BC的解析式为yx4；设P（m，m23m4），过P作PQy轴交直线BC于Q，得到Q（m，m4）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据二次函数的性质即可得到结论（1）解：由题意，得：，解得：，；（2）B，C是抛物线与坐标的交点，B（4，0），C（0，4），设直线BC的解析式为，则，如图，过P作轴交直线BC于Q，设，则，解得或，P（1，6）或（3，4）；（3）当时，四边形ABPC的面积最大，此时，P（2，6）【
34、点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14(1)b=2，(2)点P不可能在抛物线C2上，见解析(3)y1y2，理由见解析【分析】（1）首先根据点M（3，m），N（1，m）的纵坐标相同得到点M和点N关于抛物线的对称轴对称，进而求出对称轴，然后根据对称轴公式即可求出b的值，然后根据抛物线的平移规律即可求出抛物线C2的函数关系式；（2）首先得到抛物线C2开口向上，函数有最小值3，然后由63，即可判断出点P不可能在抛物线C2上；（3）首先根据点N在上求出m的值，然后根据二次函数的增减性即可求解(1)解：点M（
35、3，m），N（1，m）在抛物线C1：的图象上，抛物线的对称轴，b=2，抛物线的解析式为抛物线的顶点坐标为（1，2），平移后的抛物线的顶点坐标为（3，3），平移后的抛物线C2的解析式为，即；(2)解：点P不能在抛物线C2上理由：抛物线C2的开口向上，函数有最小值3，63，点P不可能在抛物线C2上；(3)解：N（1，m）在上，m=6，抛物线C2的开口向上，对称轴x=3，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，3mn，y1y2【点评】本题考查了二次函数图象与平移变换，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质15(1)(2)存在，(3)MN
36、取得最大值为，【分析】（1）直接将三点坐标代入解析式求解，即可求得解析式；（2）周长最小即要使得PA+PC最小，A点关于对称轴的对称点是B点，连接CB交对称轴于P点，此时的PA+PC即为最小值；（3）设Q（m，0），再把m代入BC所在一次函数解析式和二次函数解析式，把两者相减，得到一个代数式，再求这个代数式的最大值即可（1）将，代入得：解得：二次函数的解析式为：；（2）存在点P，使PAC的周长最小连接BC交抛物线对称轴于P，连接AP，如图：，由得抛物线对称轴是，关于抛物线对称轴对称而当B、P、C共线时，PB+CP最小，此时PA+CP也最小，因，故此时PAC的周长最小设直线BC为，将，代入得：解
37、得：直线BC解析式为：令x1时，得y2（3）如图：设，该函数为开口向下的二次函数，且在时取得最大值又Q在OB上，m可取的值包括了时，MN取得最大值为，当x=时，y= 故M点坐标为：【点评】本题考查二次函数交点式解析式的应用，考查一个点动点到两个顶点距离最小值的将军饮马模型，考查两点之间距离的最小值，掌握这些知识和模型是解题关键16（1）；（2）当点时，PQ的最大值是【分析】（1）利用待定系数法，把点A、B坐标代入抛物线的解析式解方程即可；（2）先求出点C的坐标，再利用两点间的距离公式解答即可；（3）先求出直线BC的解析式，设点，用含P的式子表示出PH，最后利用二次函数的性质得出结果【解析】（1
38、）把，代入中，得解得：，（2）在二次函数解析式为，令x=0，则y=3则点C坐标，而，；（3）设直线BC为：y=kx+b，把和C代入得：，解得：，OC=OB=3，BCO=45，过点P作轴，交BC于点H，PHQ=45，是等腰直角三角形，PQ=PHsinPHQ=，设点，则，当且仅当时，PH的最大值是，当点时，PQ的最大值是【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，特殊的三角函数值，平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线17（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）的面积的最大值为，（3）的坐标为或【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）如图1中，过点P作PEy轴交
39、AD于点E设P（m，-m2+m+3），则E（m，m+1）因为SPAD=（xD-xA）PE=3PE，所以PE的值最大值时，PAD的面积最大，求出PE的最大值即可（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT，则T（-5，6），设DT交y轴于点Q，则ADQ=45，作点T关于AD的对称点T（1，-6），设DQ交y轴于点Q，则ADQ=45，分别求出直线DT，直线DT的解析式即可解决问题【解析】解：（1）抛物线与轴交于、两点，设抛物线的解析式为，解得，或，在抛物线上，解得，抛物线的解析式为，直线经过、，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为；（2）如图1中，过点作轴交于点设，则，的值最大值时
40、，的面积最大，时，的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为，（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，直线的解析式为，作点关于的对称点，则直线的解析式为，设交轴于点，则，综上所述，满足条件的点的坐标为或【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题18（1）；（2）t=2时，PDE周长取得最大值，最大值为， 点P的坐标为（2，4）；（3）满足条件的点M的坐标有（2，4），（6，12），（2，12），过程见解析【分析】（1）利用待定系数法
41、求函数表达式即可；（2）先求出直线AB的函数表达式和点C坐标，设P，其中0t4，则E，证明PDEAOC，根据周长之比等于相似比可得，根据二次函数求最值的方法求解即可；（3）分以下情况若AB是平行四边形的对角线；若AB是平行四边形的边，1）当 MNAB时；2）当 NMAB时，利用平行四边形的性质分别进行求解即可【解析】解（1）抛物线经过点A（0，1），点B（4，1），解得，该抛物线的函数表达式为；（2）A（0，-1），B（4，1），直线AB的函数表达式为，C（2，0），设P，其中0t4，点E在直线上，PEx轴，E，OCA=DEP，PE=，PDAB，EDP=COA，PDEAOC，AO=1，OC=2
42、，AC=，AOC的周长为3+，令PDE的周长为l，则，当t=2时，PDE周长取得最大值，最大值为， 此时点P的坐标为（2，4），（3）如图所示，满足条件的点M的坐标有（2，4），（6，12），（2，12）由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为，对称轴为直线若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），点N的横坐标为2，点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，-4）；若AB是平行四边形的边，1）MNAB时，四边形ABNM是平行四边形，A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2，点M的横坐标为24=2，点M的坐标为（2，12）；2）当 NMAB时，四边形ABM
