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2022年九年级中考数学专题训练:二次函数的最值(含答案解析)

1、中考专题训练二次函数的最值1已知y是x的函数,若函数图像上存在一点P(a,b),满足ba2,则称点P为函数图像上“梦幻点”例如:直线y2x+1上存在的“梦幻点”P(1,3)(1)求直线上的“梦幻点”的坐标;(2)已知在双曲线(k0)上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为,求k的值(3)若二次函数的图像上存在唯一的梦幻点,且2m3时,n的最小值为t,求t的值2在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+px+q的图象过点(2,4),(1,2)(1)求该二次函数的解析式;(2)当1x3时,求y的最大值与最小值的差;(3)若一次函数y=(2m)x+2m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点

2、的横坐标分别为a和b,且a3b,求m的取值范围3如图,在ABC中,ABC90,AB8cm,BC6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,点P移动到B点后停止,点Q也随之停止运动,设P、Q从点A、B同时出发,运动时间为ts,四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围;(2)若S是21cm2时,确定t值;(3)t为何值时,S有最大(或最小)值,求出这个最值4在平面直角坐标系中,我们将形如(1,1),(2.1,2.1)这样,纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”(1)直线 (填写直线

3、解析式)上的每一个点都是“互补点”;直线y2x3上的“互补点”的坐标为 ;(2)直线ykx+2(k0)上是否有“互补点”,若有,请求出点的坐标,若没有请说明理由;(3)若函数yx2+(nk1)x+m+k2的图象上存在唯一的一个“互补点”,且当1n2时,m的最小值为k,求k的值5如图,预防新冠肺炎疫情期间,某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区,隔离区分成两个区域,中间用塑料膜隔开学校利用围墙作为一边,用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域;已知围墙的可用长度不超过21m,设AB的长为xm,矩形区域ABCD的面积ym2(1)求y与x之间的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(2)当

4、矩形ABCD的面积为84m2时,求AB的长度;(3)当AB的长度是多少时,矩形区域ABCD的面积y取得最大值,最大值是多少?6某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系(1)请求出y与x的函数关系式;(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元?(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定该款电动牙刷的销售单价?7如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx经过点(2,5

5、),且与直线y=x在第二象限交于点A,过点A作ABx轴,垂足为点B(4,0)若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点,过点P作PCx轴于点C,交OA于点D,连接OP,PA(1)求抛物线的解析式;(2)求AOP的面积S的最大值;(3)连接PB交OA于点E,如图2,线段PB与AD能否互相平分?若能,请求出点E的坐标;若不能,请说明理由8如图,抛物线yx2+bx+c(b、c是常数)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点CP为抛物线上一点,横坐标为m(1)求此抛物线的解析式;(2)ABP面积记为S,当0m时,求S的取值范围(3)当此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点

6、的纵坐标之差为2时,求m的值9如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4),点C(m,n)在该二次函数图象上(1)求该二次函数的解析式和其图象的顶点坐标;(2)若mx2时,n的最大值为5,最小值为4,请结合图象求m的取值范围;(3)若点C在直线AB的上方,且SABC=3,求点C的坐标10如图,抛物线经过点A,B(1,0),点C在x轴上,ACB90,OC2OB,tanABC2(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使线段PE最大求线段PE的最大值;在直线PD上存在点M,且点M在以AB为直径的圆上

7、,求出点M的坐标11如图,用长为30的篱笆一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为x(m),面积为y(m)(1)求y关于x的函数表达式,并求出自变量x的取值范围;(2)如果要围成面积为63m2的花圃,那么AB的长为多少?(3)求出所能围成的花圃的最大面积12已知一系列二次函数,具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”(1)探索发现,所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线_,所有“和谐二次函数”都与轴有相同的两个交点_和_(2)过点的直线轴,若直线与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线,分别相交于点,当时,求的值当时

8、,写出线段的长与之间的关系式,并求出的最大长度13如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(1,0),抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点,是否存在点P使四边形ABPC的面积为16,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,当四边形ABPC的面积最大时,求出点P的坐标14已知点M(3,m),N(1,m)在抛物线C1:的图象上,把C1先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2(1)求b的值以及抛物线C2的函数关系式;(2)动点P(a,6)能否在抛物线C2上?若能,请求出a的

9、值,若不能,请说明理由;(3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且mn,比较y1,y2的大小,并说明理由15如图,已知二次函数图象与x轴交于,两点,与y轴交于点,顶点为D,对称轴交x轴于点E(1)求该二次函数的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点P,使PAC的周长最小?若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点Q在线段OB上(不与点O、B重合),过点Q作QMx轴交抛物线于点M,交线段BC于点N,求线段MN的最大值,及此时点M的坐标16已知,二次函数的图像与x轴交于点,点,与y轴交点C(1)求二次函数解析式;(2)设点为x轴上一点,且,求t的值;(3)

10、若点P是直线BC上方抛物线上一动点,联结BC,过点P作,交BC于点Q,求线段PQ的最大值及此时点P的坐标17如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点直线与抛物线交于、两点,与轴交于点,点的坐标为(1)求抛物线的解析式与直线的解析式;(2)若点是抛物线上的点且在直线上方,连接、,求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值;(3)若点是轴上的点,且,求点的坐标18如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(0,1),B(4,1)直线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB,垂足为D,PEx轴,交AB于点E(1)求抛物线的函数表达式;(2)当PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和

11、PDE周长的最大值;(3)把抛物线平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点PM是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来19已知抛物线yax22ax3a(a0)(1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(用含a的代数式表示)(2)若a0,且P(m,y1)与Q(5,y2)是该抛物线上的两点,且y1y2,求m的取值范围;(3)如图,当a1时,设该抛物线与x轴分别交于A、B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C点D是直线BC下方抛物线上的一个动点,AD交BC于点E,设点E的横坐标为n,

12、记S,当n为何值时,S取得最大值?并求出S的最大值20如图,二次函数的图象与轴交于,两点,其中的坐标为,与轴交于点,并经过点,是它的顶点(1)求二次函数的解析式;(2)用配方法将二次函数的解析式化为的形式,并写出顶点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使的值最小?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由参考答案1(1)(2,4)(2)k(3)4+或1【分析】(1)设梦幻点P(a,a+2),代入直线解析式即可求解;(2)将梦幻点P(a,a2)代入双曲线解析式求得a,从而得出(,),(,),再利用两点间距离公式建立方程求解即可;(3)把梦幻点P(a,a2)的坐标代入二次函数表达式,化简得

13、,由于图象上存在唯一的梦幻点,故0,得出,该函数图象开口向上,对称轴为mt,分当对称轴mt3,当对称轴mt2,当对称轴2mt3,三种情况讨论求解即可(1)解:设梦幻点P(a,a+2),点P是直线上的“梦幻点”,a2,“梦幻点”的坐标P(2,4);(2)设梦幻点P(a,a+2),点P(a,a+2)在双曲线(k0)上,ka(a+2),a,(,),(,),两个“梦幻点”之间的距离为,解得:;(3)设梦幻点P(a,a+2),点P(a,a+2)在二次函数的图像上,图像上存在唯一的梦幻点,0,将其看作是n关于m的二次函数,则该函数图像开口向上,对称轴为mt,当对称轴mt3时,函数在m3时,取得最小值,即:

14、,解得:t或t(舍去);当对称轴mt2时,函数在m2时,取得最小值,即:,整理得:,此方程无解;当对称轴2mt3时,函数在mt时,取得最小值,即:,解得:t1,综上所述,t的值为或1【点评】本题考查了一次函数、反比例、二次函数图像上点的坐标特征,两点间距离公式,解一元二次方程,二次函数的图像和性质等知识,属于新定义类题目,需要理解新定义,按要求逐步求解,该题涉及的字母多,一定要思路清晰,分清字母代表的含义细心求解2(1)(2)(3)【分析】(1)根据点,利用待定系数法即可得;(2)将二次函数的解析式化成顶点式为,再利用二次函数的增减性求解即可得;(3)先联立两个函数的解析式、结合求出的值,再根

15、据建立不等式,解不等式即可得(1)解:将点代入得:,解得,则该二次函数的解析式为(2)解:将二次函数化成顶点式为,则在内,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大,所以当时,取得最小值,最小值为,当时,当时,所以在内,的最大值为4,所以的最大值与最小值的差为(3)解:联立得:,解得,两函数图象的交点的横坐标分别为和,且,解得【点评】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一次函数的综合,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3(1)S=t24t+24(0t4)(2)t=1或t=3(3)t=2时,S有最小值20【分析】(1)根据S=SABCSPBQ列式求解即可;(2)把S

16、=21代入函数关系式得一元二次方程,求解方程即可;(3)把二次函数关系式代成顶点式即可得到答案(1)在ABC中,ABC90,AB8cm,BC6cm,运动ts时,AP=2t,BP=82t,BQ=tS=SABCSPBQ=ABCBPBQB=86(82t)t=t24t+24(0t4)(2)当S=21时,则t24t+24=21,解得t=1或t=3(3)S= t24t+24=(t-2)2+20,当t=2时,S有最小值20【点评】本题主要考查了图形中的二次函数问题,以及解一元二次方程,正确掌握树敌太多一口价解答本题的关键4(1)yx,(1,1)(2)有,(,)(k0,k1)(3)k的值为1或3+【分析】(1

17、)根据“互补点”的定义即可求解;(2)假设直线上存在“互补点”,由题意可列出关于x的方程,解这个方程即可;(3)根据题意列出关于t的一元二次方程有唯一解,利用根的判别式可得m关于n的二次函数,将此函数化为顶点式再由二次函数的增减性进行分类讨论即可求解(1)解:纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”直线yx上的每一个点都是“互补点”;设直线y2x3上的“互补点”的坐标为(x,2x3),x2x3,解得x1,直线y2x3上的“互补点”的坐标为(1,1),故答案为:yx;(1,1);(2)解:假设直线ykx+2(k0)上存在“互补点”(t,t),则由题意得:tkt+2,解得:t(k0,k1),直

18、线ykx+2(k0)上有“互补点”,点的坐标为(,)(k0,k1);(3)解:设“互补点”的坐标为(t,t),由题意可知,方程tt2+(nk1)t+m+k2有唯一解,整理得:t2+4(nk)t+4(m+k2)0,且0即16(nk)244(m+k2)0,整理得:mn22kn+k2k+2(nk)2k+2当nk时,m随n的增大而减小;当nk时,m随n的增大而增大;当nk时,m取得最小函数值k+2当1k2时,此时当nk时,m取得最小值,由题意得k+2k,解得k1;当k1时,此时当n1时,m取得最小值,由题意得(1k)2k+2k,整理得:k2+20,显然无解;当k2时,此时当n2时,m取得最小值,由题意

19、得(2k)2k+2k,整理得:k26k+60,解得k13+,k23k2,k3+综上所述,k的值为1或3+.【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了新定义、解方程、一元二次方程根的判别式以及二次函数的增减性,对“互补点”的理解以及分类讨论的运用是解决本题的关键5(1)y3x2+48x,9x16(2)14米(3)AB的长度是9m时,矩形区域ABCD的面积y取得最大值,最大值是189m2【分析】(1)设AB的长为xm,则BC的长为(483x)m,根据矩形的面积公式写出函数解析式,再根据围墙的可用长度不超过21m,以及483x0,求出x的取值范围;(2)令y84,解一元二次方程,并根据x的取值范围求x

20、的值;(3)根据(1)的函数解析式,由函数的性质求函数的最大值即可(1)解:设AB的长为xm,则BC的长为(483x)m,则yx(483x)3x2+48x,围墙的可用长度不超过21m,483x21,解答x9,又483x0,x16,9x16,即y与x之间的函数解析式是y3x2+48x,自变量x的取值范围是9x16;(2)解:当y84时,843x2+48x,解得x12(舍去),x214,答:当矩形ABCD的面积为84m2时,AB的长度是14m;(3)解:y3x2+48x3(x8)2+192,当x8时,y随x的增大而减小,9x16,当x9时,y取得最大值,此时y189,答:当AB的长度是9m时,矩形

21、区域ABCD的面积y取得最大值,最大值是189 m2【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用,数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6(1)(2)30元,1000元(3)该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元,且不高于35元【分析】(1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b,将(30,100),(35,50)代入求解即可确定函数解析式;(2)设该款电动牙刷每天的销售利润为w元,根据题意确定函数解析式,依据二次函数的性质即可得出结果;(3)设捐款后每天剩余利润为 z 元,确定函数解析式,然后根据题意求解,画出函数图象,即可得出结果(1)解:设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+

22、b,将(30,100),(35,50)代入 ykx+b,得,解得:,y与x的函数关系式为 y10x+400;(2)设该款电动牙刷每天的销售利润为w元,由题意得 w(x20)y(x20)(10x+400)10x2+600x800010(x30)2+1000,100,当x30时,w有最大值,w最大值为1000答:该款电动牙刷销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润为1000 元;(3)设捐款后每天剩余利润为 z 元,由题意可得 z10x2+600x800020010x2+600x8200,令z550,即10x2+600x8200550,10(x260x+900)250,x260x+90

23、025,解得x125,x235,画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图,由图象可得:当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元,且不高于35元时,可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元【点评】题目主要考查一次函数及二次函数的应用,理解题意,确定相应的函数解析式是解题关键7(1)(2)8(3)线段PB与AD能互相平分,或【分析】(1)首先根据题意即可求得点A的坐标,再把两点的坐标分别代入解析式,解方程组即可求得;(2)设点P 则点D(t,-t),再由及二次函数的性质即可求得;(3)假设线段PB与AD能互相平分,再根据平行四边形的性质,即可求得(1)解:过点A作ABx轴,垂足为点B(

24、4,0),点A的横坐标为-4,点A的纵坐标为,点A的坐标为(4,2),把点A(4,2)、点(2,5)分别代入解析式,得, 解得, 抛物线的解析式为;(2)解:设点P,AB=2,BO=4,CO=-t,BC=4+t, , ,当t=-2时,S有最大值,最大值为8;(3)解:线段PB与AD能相互平分如图:连接BD,设点P,则点D,则,假设线段PB与AD相互平分,则四边形ABDP是平行四边形,PDAB 即-t2-4t2,或当时,点E的横坐标为点E的坐标为,当时,点E的横坐标为,点E的坐标为 点E的坐标为或,故当点E的坐标为或时,线段PB与AD互相平分【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,求

25、不规则图形的面积,二次函数的性质,坐标与图形,平行四边形的性质,采用反证法是解决本题的关键8(1)抛物线的解析式为yx22x3(2)S的取值范围为:S8(3)m的值为:或【分析】(1)利用待定系数法解答即可;(2)过点P作PEAB于点E,利用点P的纵坐标设出高PE的值,利用三角形的面积公式,求得三角形ABP的面积,利用配方法求得三角形ABP面积的最大值,则结论可求;(3)由已知条件得到点P的纵坐标,列出关于m的方程,解方程即可求得结论(1)解:抛物线yx2+bx+c(b、c是常数)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0), ,解得: 抛物线的解析式为yx22x3(2)过点P作PEAB于点E,如

26、图,0m,P(m,m22m3)在第四象限,PEm2+2m+3A(1,0),(3,0),OA1,OB3,ABOA+OB4SPABABPE4(m2+2m+3)2m2+4m+62(m1)2+8当m1时,SPAB有最大值80m,当m时,SPAB有最小值S的取值范围为:S8(3)yx22x3(x1)24,抛物线的顶点为(1,4)令x0,则y3,C(0,3)点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为2,点P不可能在点C的下方点P在点C的上方点P的纵坐标为1,令y1,则m22m3)1解得:m1m的值为:1+或1【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法,抛物线上

27、点的坐标的特征,二次函数的极值,利用点坐标表示出相应线段的长度是解题的关键9(1),顶点坐标为(1,5)(2)(3)(1,5)或(2,4)【分析】(1)利用待定系数法确定函数的解析式,利用配方法求得顶点坐标;(2)结合二次函数的最大值,令y=4,求出对应的x 的值,根据题意即可得出结论;(3)先求得直线AB的解析式为y=x+4,得到点D的坐标为(m,m+4),利用SABC的面积公式得到关于m的一元二次方程,解方程即可求解(1)解:二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4),解得:该二次函数的解析式y=-x2+2x+4y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,顶点坐标为

28、(1,5);(2)解:n的最大值为5,点C(m,n)在该二次函数图象上,m的最大值为1,令y=4,则x2+2x+4=4,解得:x1=0,x2=2,根据图象m的取值范围为:0m1;(3)解:设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得,直线AB的解析式为y=x+4,点C在抛物线上,n=m2+2m+4,过点C作y轴的平行线交直线AB于点D,则点D的坐标为(m,m+4),CD=m2+2m+4(m+4)=m2+3m,SABC=3(m2+3m)=m2+m=3,解得m1=1,m2=2,当m=1时,n=5,当m=2时,n=4,点C的坐标为(1,5)或(2,4)【点评】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析

29、式,二次函数的图象和性质,二次函数图象上点的坐标的特征,二次函数的极值,利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键10(1)(2);或【分析】(1)先由已知条件求出点C,A的坐标,再将A,B的坐标代入求解即可;(2)先求直线AB的解析式,设P(a,a23a+4),则E(a,2a+2),即可用含字母a的代数式出PE的长度,由二次函数的图象及性质可知,当时,PE有最大值;设M,分别用含m的代数式表示出AM2,BM2,AB2的值,确定AMB=90,再利用勾股定理的逆定理即可求出m的值,进一步写出点M的坐标(1) B(1,0), OC2OB=2,在中,tanABC2,把A(2,6),B(1,0)代入,

30、得,解得,所以,抛物线的解析式为(2)设直线AB的解析式为,把A(2,6),B(1,0)代入,得,解得, AB的解析式为y=2x+2设P(a,a23a+4),则E(a,2a+2), PE的最大值为PE有最大值时,P由于点M在直线PD上,设M 可得:,点M在以AB为直径的圆上,AMB=90+=45解得,所以,点M的坐标为或【点评】本题考查了锐角三角函数,待定系数法求二次函数解析式,二次函数求最值,勾股定理的逆定理等,能够熟练掌握并运用知识点是解题的关键11(1)(2)7m(3)m2【分析】(1)设AB长为x(m),则BC长为 (30-3x)(m),根据墙的最大可用长度为10m,且BC的长度大于0

31、,可得自变量的取值范围,面积为长乘宽,可得函数表达式;(2)面积为63m2,即y=63,代入表达式可得x的值,根据x的取值范围,可得结果;(3)把二次函数化成顶点式,根据函数的增减性求最值即可【解析】解:(1)设AB长为x(m),则BC长为(m),且即(2)由题意得:,解得:或7,不合题意,就舍去如果要围成面积为63m2的花圃,那么AB的长应为7m(3)由题意知:,在对称轴直线的右侧,y随x的增大而减小,当时,y有最大值最大值为篱笆围成的花圃的最大面积为m2【点评】本题考查二次函数的实际应用中的面积问题,根据题意理清关系是解题的关键12(1)-1;(0,0),(-2,0)(2)1;1【分析】(

32、1)根据对称轴方程可求出抛物线的对称轴;将所有抛物线解析式进行变形可得抛物线恒过两定点;(2)求出直线l的方程,代入,再求出|MN|即可;根据二次函数图象与性质可得结论(1)二次函数,的对称轴为直线;将二次函数,化为两点式后为:可知,恒过(0,0),(-2,0)两点故答案为:-1;(0,0),(-2,0)(2)当m=-1时,点P为(-1,0),且直线轴,如图,直线l的方程为x=-1, 将x=-1代入得,;直线轴,且过点P(m, 0)直线l的方程为:x=m又,点M的坐标为,点M的坐标为函数,当m=-1时,有最大值,为1【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是掌握二次函数的图象与系

33、数的关键13(1)(2)存在,P(1,6)或(3,4)(3)P(2,6)【分析】(1)根据题意得方程组,解方程组即可得到结论;(2)解方程得到B(4,0),C(0,4),求得直线BC的解析式为yx4;设P(m,m23m4),过P作PQy轴交直线BC于Q,得到Q(m,m4)根据三角形的面积公式列方程即可得到结论;(3)根据二次函数的性质即可得到结论(1)解:由题意,得:,解得:,;(2)B,C是抛物线与坐标的交点,B(4,0),C(0,4),设直线BC的解析式为,则,如图,过P作轴交直线BC于Q,设,则,解得或,P(1,6)或(3,4);(3)当时,四边形ABPC的面积最大,此时,P(2,6)【

34、点评】本题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数的解析式,三角形的面积的计算,二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14(1)b=2,(2)点P不可能在抛物线C2上,见解析(3)y1y2,理由见解析【分析】(1)首先根据点M(3,m),N(1,m)的纵坐标相同得到点M和点N关于抛物线的对称轴对称,进而求出对称轴,然后根据对称轴公式即可求出b的值,然后根据抛物线的平移规律即可求出抛物线C2的函数关系式;(2)首先得到抛物线C2开口向上,函数有最小值3,然后由63,即可判断出点P不可能在抛物线C2上;(3)首先根据点N在上求出m的值,然后根据二次函数的增减性即可求解(1)解:点M(

35、3,m),N(1,m)在抛物线C1:的图象上,抛物线的对称轴,b=2,抛物线的解析式为抛物线的顶点坐标为(1,2),平移后的抛物线的顶点坐标为(3,3),平移后的抛物线C2的解析式为,即;(2)解:点P不能在抛物线C2上理由:抛物线C2的开口向上,函数有最小值3,63,点P不可能在抛物线C2上;(3)解:N(1,m)在上,m=6,抛物线C2的开口向上,对称轴x=3,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,3mn,y1y2【点评】本题考查了二次函数图象与平移变换,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟练掌握平移的规律“左加右减,上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质15(1)(2)存在,(3)MN

36、取得最大值为,【分析】(1)直接将三点坐标代入解析式求解,即可求得解析式;(2)周长最小即要使得PA+PC最小,A点关于对称轴的对称点是B点,连接CB交对称轴于P点,此时的PA+PC即为最小值;(3)设Q(m,0),再把m代入BC所在一次函数解析式和二次函数解析式,把两者相减,得到一个代数式,再求这个代数式的最大值即可(1)将,代入得:解得:二次函数的解析式为:;(2)存在点P,使PAC的周长最小连接BC交抛物线对称轴于P,连接AP,如图:,由得抛物线对称轴是,关于抛物线对称轴对称而当B、P、C共线时,PB+CP最小,此时PA+CP也最小,因,故此时PAC的周长最小设直线BC为,将,代入得:解

37、得:直线BC解析式为:令x1时,得y2(3)如图:设,该函数为开口向下的二次函数,且在时取得最大值又Q在OB上,m可取的值包括了时,MN取得最大值为,当x=时,y= 故M点坐标为:【点评】本题考查二次函数交点式解析式的应用,考查一个点动点到两个顶点距离最小值的将军饮马模型,考查两点之间距离的最小值,掌握这些知识和模型是解题关键16(1);(2)当点时,PQ的最大值是【分析】(1)利用待定系数法,把点A、B坐标代入抛物线的解析式解方程即可;(2)先求出点C的坐标,再利用两点间的距离公式解答即可;(3)先求出直线BC的解析式,设点,用含P的式子表示出PH,最后利用二次函数的性质得出结果【解析】(1

38、)把,代入中,得解得:,(2)在二次函数解析式为,令x=0,则y=3则点C坐标,而,;(3)设直线BC为:y=kx+b,把和C代入得:,解得:,OC=OB=3,BCO=45,过点P作轴,交BC于点H,PHQ=45,是等腰直角三角形,PQ=PHsinPHQ=,设点,则,当且仅当时,PH的最大值是,当点时,PQ的最大值是【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,一次函数的解析式,特殊的三角函数值,平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线17(1)抛物线的解析式为,直线的解析式为;(2)的面积的最大值为,(3)的坐标为或【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可(2)如图1中,过点P作PEy轴交

39、AD于点E设P(m,-m2+m+3),则E(m,m+1)因为SPAD=(xD-xA)PE=3PE,所以PE的值最大值时,PAD的面积最大,求出PE的最大值即可(3)如图2中,将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT,则T(-5,6),设DT交y轴于点Q,则ADQ=45,作点T关于AD的对称点T(1,-6),设DQ交y轴于点Q,则ADQ=45,分别求出直线DT,直线DT的解析式即可解决问题【解析】解:(1)抛物线与轴交于、两点,设抛物线的解析式为,解得,或,在抛物线上,解得,抛物线的解析式为,直线经过、,设直线的解析式为,则,解得,直线的解析式为;(2)如图1中,过点作轴交于点设,则,的值最大值时

40、,的面积最大,时,的值最大,最大值为,此时的面积的最大值为,(3)如图2中,将线段绕点逆时针旋转得到,则,设交轴于点,则,直线的解析式为,作点关于的对称点,则直线的解析式为,设交轴于点,则,综上所述,满足条件的点的坐标为或【点评】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质,待定系数法,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题,学会构造特殊三角形解决问题18(1);(2)t=2时,PDE周长取得最大值,最大值为, 点P的坐标为(2,4);(3)满足条件的点M的坐标有(2,4),(6,12),(2,12),过程见解析【分析】(1)利用待定系数法

41、求函数表达式即可;(2)先求出直线AB的函数表达式和点C坐标,设P,其中0t4,则E,证明PDEAOC,根据周长之比等于相似比可得,根据二次函数求最值的方法求解即可;(3)分以下情况若AB是平行四边形的对角线;若AB是平行四边形的边,1)当 MNAB时;2)当 NMAB时,利用平行四边形的性质分别进行求解即可【解析】解(1)抛物线经过点A(0,1),点B(4,1),解得,该抛物线的函数表达式为;(2)A(0,-1),B(4,1),直线AB的函数表达式为,C(2,0),设P,其中0t4,点E在直线上,PEx轴,E,OCA=DEP,PE=,PDAB,EDP=COA,PDEAOC,AO=1,OC=2

42、,AC=,AOC的周长为3+,令PDE的周长为l,则,当t=2时,PDE周长取得最大值,最大值为, 此时点P的坐标为(2,4),(3)如图所示,满足条件的点M的坐标有(2,4),(6,12),(2,12)由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为,对称轴为直线若AB是平行四边形的对角线,当MN与AB互相平分时,四边形ANBM是平行四边形,即MN经过AB的中点C(2,0),点N的横坐标为2,点M的横坐标为2,点M的坐标为(2,-4);若AB是平行四边形的边,1)MNAB时,四边形ABNM是平行四边形,A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2,点M的横坐标为24=2,点M的坐标为(2,12);2)当 NMAB时,四边形ABM