1、课时训练课时训练( (十二十二) ) 反比例函数反比例函数 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2018 海南 已知反比例函数 y= 的图象经过点 P(-1,2),则这个函数的图象位于 ( ) A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限 2.2018 日照 已知反比例函数 y=-8 ,下列结论:图象必经过(-2,4);图象在二、四象限内;y 随 x 的增大而增大;当 x-1 时,y8.其中错误的结论有 ( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 3.2017 宜昌 某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于 5 m,则草坪的一边长
2、y(单位:m)随另 一边长 x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 ( ) 图 K12-1 4.2017 徐州 如图K12-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b( 0)与y= ( 0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1), 则不等式 kx+b 的解集为 ( ) 图 K12-2 A.x-6 B.-6x2 C.x2 D.x-6 或 0x2 5.2017 天津 若点 A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数 y=-3 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y2y10)的图象上.若 AB=2,
3、则 k 的值为 ( ) 图 K12-4 A.4 B.22 C.2 D.2 8.如图 K12-5,菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3,4),顶点 A 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y= (x0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为 ( ) 图 K12-5 A.12 B.20 C.24 D.32 9.若点 A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 m 的值是 . 10.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是 . 11.若反比例函数 y=2-1 的图象有一支位于第一象限,则常数 a 的取值范围是 . 12.2
4、018 陕西 若一个反比例函数的图象经过点 A(m,m)和 B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 . 13.如图 K12-6,点 A 在函数 y=4 (x0)的图象上,且 OA=4,过点 A 作 ABx 轴于点 B,则ABO 的周长为 . 图 K12-6 14.2018 东营 如图 K12-7,B(3,-3),C(5,0),以 OC,CB 为边作平行四边形 OABC,则经过点 A 的反比例函数的解析式 为 . 图 K12-7 15.2018 张家界 如图K12-8,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6 (x0) 的图象上,则矩形 AB
5、CD 的周长为 . 图 K12-8 16.2017 株洲 如图 K12-9,一块含 30 ,60 ,90 角的直角三角板,直角顶点 O 位于坐标原点,斜边 AB 垂直于 x 轴,顶点 A 在 函数 y1=1 (x0)的图象上,顶点 B 在函数 y2=2 (x0)的图象上,ABO=30 ,则1 2= . 图 K12-9 17.2017 宜宾 如图 K12-10,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A(-3,m+8),B(n,-6)两点. 图 K12-10 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求AOB 的面积. 18.2017 岳阳 如图 K12-11,直线
6、y=x+b 与双曲线 y= (k 为常数,k0)在第一象限内交于点 A(1,2),且与 x 轴、y 轴分别交 于 B,C 两点. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)点 P 在 x 轴上,且BCP 的面积等于 2,求 P 点的坐标. 图 K12-11 |拓展提升| 19.2017 齐齐哈尔 如图K12-12,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tanAOC=4 3,反比例函数y= 的 图象经过点 C,与 AB 交于点 D,若COD 的面积为 20,则 k 的值等于 . 图 K12-12 参考答案参考答案 1.D 解析 点 P(-1,2)在函数 y= 的图象上,k=(-1)2
7、=-20,这个函数的图象位于二、四象限,故选择 D. 2.B 解析 将(-2,4)代入 y=-8 成立,正确;k=-80,所以反比例函数的图象在二、四象限,正确;双曲线在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,错误;当-1x8,错误,所以错误的结论有 2 个,故选 B. 3.C 解析 由题意得 y=100 ,因两边长均不小于 5 m,可得 5x20,符合题意的选项只有 C. 4.B 解析 观察函数图象,发现:当-6x2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,当kx+b 时,x的取值范 围是-6x2. 5.B 解析 将 x=-1,1,3 分别代入函数解析式 y=-3 ,可得 y1=3,y2=-3,
8、y3=-1,所以 y2y3y1,故选 B. 6.B 解析 选项 A 中,由一次函数 y=x+k 的图象知 k0,矛盾,所以选项 A 错误;选项 B 中,由一次函数 y=x+k 的图象知 k0,由反比例函数 y= 的图象知 k0,所以选项 B 正确;由一次函数 y=x+k 的性质知,函数 图象应从左到右上升,所以选项 C,D 错误. 7.A 解析 在 RtABC 中,AB=BC,ABC=90 ,AB=2, AC=22,BAC=45 . ACx 轴,CAO=90 , OAB=45 , OAB 是等腰直角三角形, 又 AB=2, 由勾股定理得 OA2+OB2=AB2,OA=2, 点 C 的坐标为(2
9、,22), 把点 C(2,22)的坐标代入函数 y= (x0),得 k=4. 故选 A. 8.D 解析 过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D. 点 C 的坐标为(3,4),OD=3,CD=4, OC=2+ 2=32+ 42=5, OC=BC=5,点 B 的坐标为(8,4). 反比例函数 y= (x0)的图象经过顶点 B, k=32.故选 D. 9.6 10.(-1,-3) 解析 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 另一个交点与点(1,3)关于原点对称, 另一个交点的坐标是(-1,-3). 11.a1 2 解析 反比例函数 y=2-1 的图象有一支位于第一象限,2a-1
10、0,解得 a1 2. 12.y=4 13.26+4 解析 点 A 在函数 y=4 (x0)的图象上,设点 A 的坐标为 n, 4 (n0). 在 RtABO 中,ABO=90 ,OA=4,OA2=AB2+OB2,又AB OB=4 n=4, (AB+OB)2=AB2+OB2+2AB OB=42+24=24,AB+OB=26或 AB+OB=-26(舍去). C ABO =AB+OB+OA=26+4. 14.y=6 解析 四边形 OABC 是平行四边形,且 B(3,-3),C(5,0). A 点坐标是(-2,-3). 设经过点 A(-2,-3)的反比例函数的解析式为 y= , k=-2(-3)=6,
11、 经过点 A 的反比例函数的解析式为 y=6 . 15.12 解析 四边形 ABCD 是矩形,顶点 A 的坐标为(2,1), 设 B,D 两点的坐标分别为(x,1),(2,y). 点 B 与点 D 都在反比例函数 y=6 (x0)的图象上, x=6,y=3.B,D 两点的坐标分别为(6,1),(2,3). AB=6-2=4,AD=3-1=2. 矩形 ABCD 的周长为 12. 16.-1 3 解析 设 AB 与 x 轴交于点 C,在 RtACO 与 RtBCO 中,OAC=60 ,CBO=30 ,设 AC=a,则 OC=3a,BC=3a, 则可知 A(3a,a),B(3a,-3a).故 k1=
12、3a2,k2=-33a2,故1 2=- 1 3. 17.解:(1)把 A(-3,m+8),B(n,-6)代入反比例函数 y= 中,得: + 8 = -3 , -6 = , 解得: = -6, = 1, A 点的坐标为(-3,2),B 点的坐标为(1,-6), 把(-3,2)和(1,-6)代入一次函数 y=kx+b,得 2 = -3 + , -6 = + , 解得 = -2, = -4, 一次函数的解析式为 y=-2x-4,反比例函数的解析式为 y=-6 . (2)设 AB 与 y 轴的交点为 C,作 ADy 轴于点 D,BEy 轴于点 E, A(-3,2),B(1,-6),AD=3,BE=1,
13、 由一次函数的解析式 y=-2x-4 知,点 C 的坐标为(0,-4),故 S AOB =SAOC+S BOC = 2 + 2 =8. 18.解:(1)直线 y=x+b 与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A(1,2), 2 = 1 + , 2 = 1 , 解得 = 2, = 1. 直线的解析式为 y=x+1,双曲线的解析式为 y=2 . (2)分别将 x=0,y=0 代入 y=x+1 求得 C(0,1),B(-1,0),OC=1,又 S BCP =1 2 OC BP=2,代入解得 BP=4. 当 P 在 B 左边时,P(-5,0); 当 P 在 B 右边时,P(3,0). 19.-24 解析 COD 的面积为 20, 菱形的面积为 40. 作 CEx 轴于点 E,tanAOC= = 4 3, 设 CE=4m,则 OE=3m,OA=OC=5m, 5m 4m=40,解得 m=2(m=-2舍去), CE=42,OE=32, 点 C 的坐标为(-32,42). 反比例函数 y= 的图象经过点 C, k=xy=-3242=-24.
