1、2023年北京市中考数学冲刺专题练3一次函数与反比例函数一选择题（共15小题）1（2022西城区二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离t/min0369y/m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（）A25minB21minC13minD12min2（2023海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y=6x（x0）图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数y=-2x（x0）的图象于点C，点D在x轴上
2、（D在A的左侧），且ADBC，连接AB，CD有如下四个结论：四边形ABCD可能是菱形；四边形ABCD可能是正方形；四边形ABCD的周长是定值；四边形ABCD的面积是定值所有正确结论的序号是（）ABCD3（2023西城区校级模拟）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线x1，y3将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（）A点A的横坐标有可能大于3B矩形1是正方形时，点A位于区域C当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于区域时，矩形1可
3、能和矩形2全等4（2022昌平区二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（）V（单位：立方米）644838.43224P（单位：千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数5（2022顺义区二模）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，其中x1x20x3，则下列结论中正确的是（）Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy3
4、0y1y26（2022大兴区二模）如果反比例函数y=kx的图象经过点P（4，3），那么k的值是（）A12B-43C-34D127（2022西城区校级模拟）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线y=6x分别交于点C，D下面三个结论，存在无数个点P使SAOCSBOD；存在无数个点P使SPOASPOB；存在无数个点P使S四边形OAPBSACD所有正确结论的序号是（）ABCD8（2022西城区校级模拟）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间x（分钟）0246810121620含药量y（毫克）01.534.564.8432
5、.4则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（）ABCD9（2022平谷区一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A300度B500度C250度D200度10（2022丰台区一模）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系
6、，二次函数关系C反比例函数关系，一次函数关系D一次函数关系，反比例函数关系11（2022北京一模）线段AB5动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C正比例函数关系，二次函数关系D反比例函数关系，二次函数关系12（2022房山区二模）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的
7、折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A甲乙两地相距1000kmB点B表示此时两车相遇C慢车的速度为100km/hD折线BCD表示慢车先加速后减速最后到达甲地13（2022海淀区校级模拟）如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y2x+1上，那么m与n的关系是（）AmnBmnCmnD不能确定14（2022西城区校级模拟）某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示当这种瓜苗长到大约
8、80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（）A10天B18天C33天D48天15（2022西城区校级模拟）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系二填空题（共6小题）16（2023海淀区校级模拟）若点A（4，y1），B（2，y2）在反比例函数y=3+a2x（a为常数）的图象上，则y1 y2（填“”“”或“”）17（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与双曲线y=4
9、x交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则y1+y2的值为 18（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y6x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 19（2023东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y3x与双曲线y=mx（m0）交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2 20（2023海淀区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y=kx交于点A（2，m），则k的值是 21（2023东城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线yax与双曲线y=kx交于点A（1，2
10、）和点B，则点B的坐标为 三解答题（共8小题）22（2023海淀区校级模拟）已知一次函数ykx+b的图象经过（1，2），（3，4）两点且与y轴交于A点（1）求函数解析式及点A的坐标；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx的值都小于函数ykx+b的值，求m的取值范围23（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（0，1）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值小于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围24（2023海淀区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数
11、ykx+b（k0）的图象平行于直线y=12x，且经过点A（2，2）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x2时，对于x的每一个值，一次函数ykx+b（k0）的值大于一次函数ymx1（m0）的值，直接写出m的取值范围25（2023西城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与函数y=kx（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴x交于点 B（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n0）作平行于x轴的直线，交函数y=kx（x0）的图象于点C，交直线yx+3于点 D当n2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围26（2023西城区校级模拟）在平面直角坐
12、标系xOy中，一次函数yx2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点B（3，m），点P为反比例函数y=kx（k0）的图象上一点（1）求m，k的值；（2）连接OP，AP当SOAP2时，求点P的坐标27（2023东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：yx1与函数y=kx（x0）的图象G的交点（1）求a的值；求函数y=kx（x0）的解析式（2）过点P（n，0）（n0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当SOPMSOPN时，直接写出n的取值范围28（2023海淀区校级模拟）如图，一次函数y1kx+b与反比例函数y2=mx的图象交
13、于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）求当x为何值时，y1029（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：yax+b与双曲线y=kx交于点A（1，m）和B（2，1）点A关于x轴的对称点为点C（1）求k的值和点C的坐标；求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E若30CED45，直接写出点E的横坐标t的取值范围参考答案解析一选择题（共15小题）1（2022西城区二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光
14、船与码头的距离t/min0369y/m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（）A25minB21minC13minD12min【解答】解：根据表中t，y的数量关系发现：t每减少3min，y减少75m，则y是t的一次函数，设y与t的关系式为ykt+b，把t0时，y675，t3时，y600，代入上式得b=6753k+b=600，解得：k=-25b=675，y25t+675，当t6时，y256+675525，当t9时，y259+675450，y与t的关系式为y25t+675当y150时，即15025t+675，解：t
15、21答：从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min故选：B2（2023海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y=6x（x0）图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数y=-2x（x0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且ADBC，连接AB，CD有如下四个结论：四边形ABCD可能是菱形；四边形ABCD可能是正方形；四边形ABCD的周长是定值；四边形ABCD的面积是定值所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：BCy轴，ADBC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，设点B（a，6a），则C（-a3，6a），BCa（-a
16、3）=43a，AB=(5-a)2+(6a)2，当a5时，BC=203，AB=65，此时，ABBC，随着a的变化，可能存在BCAB的情况，四边形ABCD可能是菱形，故正确，符合题意；由得，当x5时，BC=203，AB=65，BCAB，四边形ABCD不为正方形，故错误，不符合题意；由中得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，C四边形ABCD2（BC+AB）2（203+65）=23615，当点B的横坐标为1时，B（1，6），C（-13，6），BC=43，AB=(5-1)2+62=213，C四边形ABCD2（BC+AB）2（43+213）=83+41323615，四边形ABCD的周长不为定
17、值，故错误，不符合题意；如图，过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则四边形EFBC为矩形，BCAD，S四边形ABCDS四边形EFBC|2|+|6|8，四边形ABCD的面积为定值，故正确，符合题意；故选：D3（2023西城区校级模拟）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线x1，y3将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（）A点A的横坐标有可能大于3B矩形1是正方形时，点A位于区域C当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于
18、区域时，矩形1可能和矩形2全等【解答】解：设点A（x，y）（x，y均为正数），A、设反比例函数解析式为：y=kx（k0），由图形可知：当x1时，y3，kxy3，xy，x2xy3，x33，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y2x，则点A是直线y2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为yx，Sx（yx）xyx2kx2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域时，点A（x，y），x1，y3，即另一边为：yx2，矩形2落在区域中，x1，y3，即另一边yx
19、0，当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的两条邻边长分别为0.9，2.9时，两个矩形都符合题意且全等，故选项D正确；故选：D4（2022昌平区二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（）V（单位：立方米）644838.43224P（单位：千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数【解答】解：由题意可知，641.596；48296；38.42.596；32396；24
20、496，由此可得出P和V的函数关系是为：P=96V故选：D5（2022顺义区二模）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，其中x1x20x3，则下列结论中正确的是（）Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y2【解答】解：反比例函数y=-2x中，k20，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x1x20x3，（x1，y1），（x2，y2）两点在第二象限，点（x3，y3）在第四象限，y30y1y2故选：D6（2022大兴区二模）如果反比例函数y=kx的图象经过点P（4，3），那么k的值是（）A12
21、B-43C-34D12【解答】解：将点P（4，3）代入反比例函数y=kx，得k4312，故选：A7（2022西城区校级模拟）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线y=6x分别交于点C，D下面三个结论，存在无数个点P使SAOCSBOD；存在无数个点P使SPOASPOB；存在无数个点P使S四边形OAPBSACD所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：PA、PB分别平行于x轴、y轴得到四边形OAPB是矩形，四边形OAPB是矩形，ACy轴，BDx轴，点C和点D都在反比例函数y=6x的图象上，SAOCSBOD3，故正确，符合题意；四边形OAPB是矩形，
22、SPOASPOB，故正确，符合题意；设点P（a，b），则D（a，6a），C（6b，b），PAa，PBb，AC=6b，PDb-6a，S四边形OAPBPAPBab，SACD=12ACPD=126b(b-6a)=3-18ab，S四边形OAPBSACD，ab3-18ab，ab3或ab6（舍），存在无数个点P使S四边形OAPBSACD，故正确，符合题意；正确的结论序号为，故选：D8（2022西城区校级模拟）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间x（分钟）0246810121620含药量y（毫克）01.534.564.8432.4则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象
23、可能是（）ABCD【解答】解：由表格中数据可得：0x8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：ykx，则将（2，1.5）代入得：1.52k，解得：k=34，故函数解析式为：y=34x（0x8），由表格中数据可得：8x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y=ax，则将（12，4）代入得：a48，故函数解析式为：y=48x（x8）故函数图象D正确故选：D9（2022平谷区一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整
24、为（）A300度B500度C250度D200度【解答】解：设函数的解析式为y=kx（x0），400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，k4000.25100，解析式为y=100x，当y0.4时，x=1000.4=250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C10（2022丰台区一模）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C反比例函数关系，一次函数关系D一次函数关系，反比
25、例函数关系【解答】解：由底面的周长公式：底面周长2（长+宽），可得：l2（x+2），即：l2x+4l与x的关系为：一次函数关系根据长方体的体积公式：长方体体积长宽高，可得：1002xh，h=50x，h与x的关系为：反比例函数关系故选：D11（2022北京一模）线段AB5动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C正比例函数关系，二次函数关系D反比例函数关系，二次函
26、数关系【解答】解：y4t，属于正比例函数关系，S（5t）2，属于二次函数关系，故选：C12（2022房山区二模）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A甲乙两地相距1000kmB点B表示此时两车相遇C慢车的速度为100km/hD折线BCD表示慢车先加速后减速最后到达甲地【解答】解：由图象可得，甲乙两地相距1000km，故选项A正确；点B表示此时两车相遇，故选项B正确；慢车的速度为100010100km/h，故选项C正确；折线BCD表示快车先到达目的地，
27、然后是慢车到达目的地，故选项D错误；故选：D13（2022海淀区校级模拟）如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y2x+1上，那么m与n的关系是（）AmnBmnCmnD不能确定【解答】解：一次函数y2x+1中，k20，y随着x的增大而减小点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y2x+1上，13，mn故选：A14（2022西城区校级模拟）某农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗先在农科所的温室中生长，平均高度长到大约20cm时，移至该村的大棚内继续生长研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示当这种瓜苗长到
28、大约80cm时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（）A10天B18天C33天D48天【解答】解：当15x60时，设ykx+b（k0），则：15k+b=2060k+b=170，解得k=103b=-30，y=103x-30，当y80时，103x-30=80，解得x33，331518（天），开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是18天故选：B15（2022西城区校级模拟）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函
29、数关系D反比例函数关系【解答】解：如图所示，设梯子中点为O，下滑后为O，过O作OMAC，BC2，BBx，BC2x，O为AB中点，OMAC，OM=12BC=1-12x，y=1-12x，为一次函数故选：B二填空题（共6小题）16（2023海淀区校级模拟）若点A（4，y1），B（2，y2）在反比例函数y=3+a2x（a为常数）的图象上，则y1y2（填“”“”或“”）【解答】解：a20，3+a23，反比例函数y=3+a2x（a为常数）的图象位于第一、三象限，42，y1y2，故答案为：17（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与双曲线y=4x交于M（x1，y1），N（x2，y2）
30、两点，则y1+y2的值为 0【解答】解：直线ykx与双曲线y=4x交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，点M，点N关于原点对称，y1+y20，故答案为：018（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y6x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 0【解答】解：由正比例函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，y1+y20，故答案为：019（2023东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y3x与双曲线y=mx（m0）交于A，B两点，若点A，
31、B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x20【解答】解：反比例函数与正比例函数都是关于原点成中心对称，又直线y3x与双曲线y=mx（m0）交于A，B两点，x1x2，x1+x20，故答案为：020（2023海淀区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y=kx交于点A（2，m），则k的值是 4【解答】解：把A（2，m）代入yx得：m2，A（2，2），把A（2，2）代入y=kx得：2=k2，k4，故答案为：421（2023东城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线yax与双曲线y=kx交于点A（1，2）和点B，则点B的坐标为 （1，2）【解答】解：直线yax与双曲线y=kx交于点A（
32、1，2）和点B，点A、B关于原点对称，B（1，2），故答案为：（1，2）三解答题（共8小题）22（2023海淀区校级模拟）已知一次函数ykx+b的图象经过（1，2），（3，4）两点且与y轴交于A点（1）求函数解析式及点A的坐标；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx的值都小于函数ykx+b的值，求m的取值范围【解答】解：（1）把（1，2），（3，4）分别代入ykx+b得k+b=23k+b=-4，解得k=-3b=5，一次函数解析式为y3x+5，当x0时，y3x+55，A点坐标为（0，5）；（2）x1时，对于x的每一个值，函数ymx的值都小于函数y3x+5的值，x1时，m3+5，即m2，m的
33、取值范围为m223（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（0，1）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值小于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）一次函数ykx+b的图象由函数yx的图象平移得到，k1，又一次函数yx+b的图象过点（0，1），b1，这个一次函数的表达式为yx+1；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值小于一次函数ykx+b的值，m1且m0；故答案为：m1且m024（2023海淀区校级二模）在平面直角坐标系xOy
34、中，一次函数ykx+b（k0）的图象平行于直线y=12x，且经过点A（2，2）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x2时，对于x的每一个值，一次函数ykx+b（k0）的值大于一次函数ymx1（m0）的值，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象平行于直线y=12x，k=12，函数图象经过点A（2，2），2=122+bb1一次函数的表达式为y=12x+1；（2）把A（2，2）代入ymx1，得22m1，解得m=32，当x2时，对于x的每一个值，一次函数ykx+b（k0）的值大于一次函数ymx1（m0）的值，12m3225（2023西城区校级模拟）如图，在平面直角坐标
35、系xOy中，直线yx+3与函数y=kx（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴x交于点 B（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n0）作平行于x轴的直线，交函数y=kx（x0）的图象于点C，交直线yx+3于点 D当n2时，求线段CD的长；若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围【解答】解：（1）直线yx+3经过点A（1，m），m1+34，反比例函数y=kx的图象经过点A（1，4），k144；（2）当n2时，点P的坐标为（0，2），当y2时，2=4x，解得x2，点C的坐标为（2，2），当y2时，x+32，解得x1，点D的坐标为（1，2），CD2（1）3；当y0时，x+30，解得x
36、3，则B（3，0），当yn时，n=4x，解得x=4n，点C的坐标为（4n，n），当yn时，x+3n，解得xn3，点D的坐标为（n3，n），当点C在点D的右侧时，若CDOB，即4n-（n3）3，解得n12，n22（舍去），当0n2时，CDOB；当点C在点D的左侧时，若CDOB，即n3-4n=3，解得n13+13，n23-13（舍去），当n3+13时，CDOB，综上所述，n的取值范围为0n2或n3+1326（2023西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于点B（3，m），点P为反比例函数y=kx（k0）的图象上一点（1）求
37、m，k的值；（2）连接OP，AP当SOAP2时，求点P的坐标【解答】解：（1）一次函数yx2的图象经过点B（3，m），m321，B（3，1），代入y=kx（k0）得，1=k3，k3；（2）一次函数yx2的图象与x轴交于点A，A（2，0），OA2，SABP=12OA|yP|2，|yP|2，点P的坐标为（32，2）或（-32，2）27（2023东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是直线l：yx1与函数y=kx（x0）的图象G的交点（1）求a的值；求函数y=kx（x0）的解析式（2）过点P（n，0）（n0）且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当SOPMSOP
38、N时，直接写出n的取值范围【解答】解：（1）A（a，2）代入yx1得：2a1，a3；a3，A（3，2），把A（3，2）代入y=kx得：2=k3，k6，函数y=kx（x0）的解析式为y=6x；（2）如图：SOPM=12OPPM，SOPN=12OPPN，SOPMSOPNPMPN，即yMyN，由图象G：y=6x与直线l：yx1交于A（3，2）知，当x3时，yMyN，当SOPMSOPN时，x3，即n328（2023海淀区校级模拟）如图，一次函数y1kx+b与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）求当x为何值
39、时，y10【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2=mx得m236，反比例函数解析式为y2=6x，把B（6，n）代入得6n6，解得n1，B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1kx+b得2k+b=36k+b=1，解得k=-12b=4，一次函数解析式为y1=-12x+4；（2）当y10时，即-12x+40，解得x8，当x8时，y1029（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：yax+b与双曲线y=kx交于点A（1，m）和B（2，1）点A关于x轴的对称点为点C（1）求k的值和点C的坐标；求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线
40、BD交于点E若30CED45，直接写出点E的横坐标t的取值范围【解答】解：（1）点B（2，1）在双曲线y=kx上，k2（1）2，反比例函数解析式为y=2x，点A（1，m）在双曲线y=2x上，m2，A（1，2），点A关于x轴的对称点为点C，C（1，2）；直线l：yax+b经过点A（1，2）和B（2，1），2=a+b-1=-2a+b，a=1b=1，直线l的解析式为yx+1；（2）如图，点A关于x轴的对称点为点C，ACy轴，BDy轴，BDC90，D（1，1），C（1，2），CD1，当点E在点D左侧时，当CED45时，DECD1，t0，当CED30时，DE=3CD=3，t1-3，30CED45，1-3t0；当点E在点D右侧时，同的方法得，2t1+3，即：1-3t0或2t1+3
