1、2023年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。13（2）的值是（）A1B1C5D52我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D31073如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21（）A60B75C90D1054下列运算正确的是（）A2x2+3x35x5B（2x）36x3C（x+y）2x2+y2D（3x+2）（23x）49x25如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则AOC的度数是（）A144B130C129D10
2、86垃圾分类利国利民某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录以下是排乱的统计步骤：从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是（）ABCD7数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为（）A15米BCD22.5米8如图，在菱形ABCD中，DEAB，则cosDBE的值是（）AB2CD9如图，在平面直角坐标
3、系xOy中，直线yx与反比例函数0）的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若BC2OA，则b的值为（）A1.5B2C2.5D310二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若+bx1+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的有（）ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在答题卡对应题号的横线上11计算的结果是 12在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 13如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三
4、角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 14若将半径为8，圆心角为112.5的扇形围成一个圆锥体，则圆锥体底面圆的半径最大为 15点P（a，9）在函数y4x23的图象上，则代数式（2a+3）（2a3）的值等于 16如图，在矩形ABCD中，M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，若AD5，tanBAC，则BM+MN的最小值为 三、本大题共9小题，共86分。解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。17（8分）计算：2cos45+|1|+（1）202318（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BCEF，AFDC，BCDEFA求证：AD19（8分）在
5、学习“一次函数的图象和性质”时，李老师设计了一个数学活动有A、B两组卡片，每组各3张，每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有5，1，1甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是1，得到的坐标在函数ykx5的图象上，求k的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取的数得到坐标（x，y）恰在函数ykx5的图象上的概率（请用树形图或列表法求解）20（10分）关于x的一元二次方程中，a、b、c是RtABC的三条边，其中C90 （1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根是x1、x2，
6、且+12，求a：b：c21（10分）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA2，tanA，反比例函数的图象经过OA的中点B（1）求k值；（2）若直线yx+b与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围22（10分）如图，ABC是O的内接三角形，CD为O的直径，过点A的直线交CD的延长线于点E，连接AD，且ADDE，DAEACD（1）求证：AE是O的切线；（2）若DE2，B60，BAC75，求的值23（10分）某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.5x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2
7、+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为3吨时，销售利润y乙为3.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？24（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC延长线一点，连接DE，BF垂直平分DE，垂足为F，点G在BE上，点H在AB上，且GHDE（1）若BC3，CE2，求DF；（2）若GEAD+BG，求证：GHEF25（12分）抛物线yax24经过A、B两点，且OAOB，直线EC过点E（4，1），C（0，3），点D是线段O
8、A（不含端点）上的动点，过D作PDx轴交抛物线于点P，连接PC、PE（1）求抛物线与直线CE的解析式；（2）求证：PC+PD为定值；（3）在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详解一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。13（2）的值是（）A1B1C5D5【解答】解：3（2）3+21故选：A2我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D3107【解答】解：用科学记数法可以表示0.000
9、0003得：3107；故选：A3如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21（）A60B75C90D105【解答】解：如图所示，连接AD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），1ACD，2ACDDCE90，2190故选：C4下列运算正确的是（）A2x2+3x35x5B（2x）36x3C（x+y）2x2+y2D（3x+2）（23x）49x2【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式8x3，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式22（3x）249x2，故该选项计算正确，
10、符合题意；故选：D5如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则AOC的度数是（）A144B130C129D108【解答】解：正五边形的内角（52）1805108，ED108，AE、CD分别与O相切于A、C两点，OAEOCD90，AOC5409090108108144，故选：A6垃圾分类利国利民某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录以下是排乱的统计步骤：从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步
11、骤的顺序应该是（）ABCD【解答】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：，故选：A7数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30，则旗杆的高度约为（）A15米BCD22.5米【解答】解：设旗杆底部为点A，顶部为点B，无人机处为点C，延长AB，交点C处的水平线于点D，由题意得，AD37米，CD45米，DCB30，在RtBCD中，tan30，
12、解得BD，ABADBD（37）米故选：B8如图，在菱形ABCD中，DEAB，则cosDBE的值是（）AB2CD【解答】解：四边形ABCD是菱形，CA，sinAsinC，设DE4x，则ADAB5x，AE3x，BE2x，BD2x，cosDBE故选：C9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数0）的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若BC2OA，则b的值为（）A1.5B2C2.5D3【解答】解：直线yx与反比例函数0）的图象交于点A，解得或，A（2，2），BC2OA，C的纵坐标为4，把y4代入y得，x1，B（1，4），将直线yx沿y
13、轴向上平移b个单位长度，得到直线yx+b，把C的坐标代入得41+b，求得b3，故选：D10二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若+bx1+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的有（）ABCD【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0，abc0，所以错误；b2a，2a+b0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向下，当x1时，y有最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，所以正确；抛物线的对称轴为直
14、线x1，抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）的左侧，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，x1时，y0，即ab+c0，所以错误；若+bx1+bx2，且x1x2，即若+bx1+c+bx2+c，且x1x2，则x1+x22xx1和xx2时，函数值相等，x111x2，x1+x22，所以正确故选：D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在答题卡对应题号的横线上11计算的结果是 1【解答】解：原式1故答案为：112在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 （2，1）【解答】解：点A（2，1）与点B关于x轴对称，点B的坐标是：（2，1）故答案为：（2
15、，1）13如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积正方形的面积4个三角形的面积2543425241，故针扎在阴影部分的概率14若将半径为8，圆心角为112.5的扇形围成一个圆锥体，则圆锥体底面圆的半径最大为 2.5【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2.5，即这个圆锥的底面圆的半径为2.5故答案为：2.515点P（a，9）在函数y4x23的图象上，则代数式（2a+3）（2a3）的值等于 3【解答】解：点P（a，
16、9）在函数y4x23的图象上，94a23，4a212，则代数式（2a+3）（2a3）4a291293，故答案为：316如图，在矩形ABCD中，M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，若AD5，tanBAC，则BM+MN的最小值为 8【解答】解：作B点关于AC的对称点B，过B作BNAB于N点，交AC于M，则BM+MN的最小值BN，若AD5，tanBAC，BC5，AB10，AC5，AC边上的高为，所以BB4，ABCBNB，BN8故答案为：8三、本大题共9小题，共86分。解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。17（8分）计算：2cos45+|1|+（1）2023【解答】解：2cos45+|1|+（1
17、）20232+12+（1）+1212418（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BCEF，AFDC，BCDEFA求证：AD【解答】证明：AFDC，AF+CFDC+CF，即ACDF，BCDEFA，180BCD180EFA，即ACBDFE，在ACB和DFE中，ACBDFE（SAS），AD19（8分）在学习“一次函数的图象和性质”时，李老师设计了一个数学活动有A、B两组卡片，每组各3张，每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有5，1，1甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是1，得到的坐标
18、在函数ykx5的图象上，求k的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取的数得到坐标（x，y）恰在函数ykx5的图象上的概率（请用树形图或列表法求解）【解答】解：（1）将x2，y1代入方程得：2k51，即k2；（2）列表得： 0235（0，5）（2，5）（3，5）1（0，1）（2，1）（3，1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中甲、乙随机抽取的数得到坐标（x，y）恰在函数y2x5的图象上的情况有（0，5），（2，1），（3，1）共3种，则甲、乙随机抽取的数得到坐标（x，y）恰在函数y2x5的图象上的概率为20（10分）关于x的一元二次方程中，a、b、c是RtABC的
19、三条边，其中C90 （1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根是x1、x2，且+12，求a：b：c【解答】解：（1）关于x的一元二次方程去括号，整理为一般形式为：（ca）x22bx+a+c0，（2b）24（a+c）（ca）4（2b2+a2c2）a、b、c是RtABC的三条边，其中C90，b2+a2c20，2b2+a2c20，4（2b2+a2c2）0，此方程有两个不相等的实数根；（2）方程的两个根是x1、x2，x1+x2，x1x2，+12，（x1+x2）22x1x212，即12，b2c2a2，12，12，12，c+a2c2a，3ac，b28a2，b2a，a：b：c1：2：321（
20、10分）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA2，tanA，反比例函数的图象经过OA的中点B（1）求k值；（2）若直线yx+b与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围【解答】解：（1）ACO90，tanA，AC2OC，OA2，由勾股定理得：（2）2OC2+（2OC）2，OC2，AC4，A（2，4），B是OA的中点，B（1，2），k122；（2）令x+b，整理得x2bx+20，直线yx+b与反比例函数图象在第一象限有交点，b280，b2或b2（舍），故b的取值范围为：b222（10分）如图，ABC是O的内接三角形，CD为O的直径，过点A的直线交CD的延长线于点E，连接AD，且AD
21、DE，DAEACD（1）求证：AE是O的切线；（2）若DE2，B60，BAC75，求的值【解答】（1）证明：如图，连接OA，CD为O的直径，CAD90，CAO+OAD90，OAOC，CAOACD，DAEACD，DAECAO，DAE+OAD90，OAE90，OA是O的半径，AE是O的切线；（2）解：如图，过点A作AFBC于点F，B60，BAF30，BAC75，FAC45，AFC是等腰直角三角形，CD为O的直径，CAD90，ADDE2，ADC60，AC2，在RtAFC中，AFCF，BFAF，AB2BF2，BCBF+CF，23（10分）某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进
22、货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.5x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为3吨时，销售利润y乙为3.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意，得：，解得，y乙0.1x2+1.5x（2）Wy甲+y乙0.3（10t）+（0.1t2+1.5t），W0.1t2+1.2t+3，W0.1（t6）2+6.6t6时，W有最大值为6.6，
23、1064（吨）答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元24（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC延长线一点，连接DE，BF垂直平分DE，垂足为F，点G在BE上，点H在AB上，且GHDE（1）若BC3，CE2，求DF；（2）若GEAD+BG，求证：GHEF【解答】（1）解：如图，连接BD，BC3，CE2，BE5，BF垂直平分DE，BEBD5，DFEF，CD4，DE2，DFEF；（2）证明：如图，在DC上截取CNBH，在CE上截取CMBG，连接MN，在BGH和CMN中，BHGCNM（SAS），MNHG，HGBNMC，HGMN，又HGDE，
24、MNDE，CMNCED，GEAD+BG，BMBC+CM，BMGE，BGME，CMMECE，MNDE，MNEF，HGEF25（12分）抛物线yax24经过A、B两点，且OAOB，直线EC过点E（4，1），C（0，3），点D是线段OA（不含端点）上的动点，过D作PDx轴交抛物线于点P，连接PC、PE（1）求抛物线与直线CE的解析式；（2）求证：PC+PD为定值；（3）在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）解：由题意得，点A（4，0），B（0，4），将点A的坐标代入yax24得：016a4，解得：a抛物线的
25、解析式为：yx24；设直线CE为ymx+n，将点E（4，1），C（0，3）的坐标代入ymx+n得，解得：，直线CE的解析式是：yx3；（2）证明：设点P（t，t24），0t4，如图，过点P作PFy轴于点F，则PFt，则FC|t24+3|t21|，PD4t2，PCt2+1，CP+PD（）+（4t2）5为定值；（3）解：存在，理由：当CE是平行四边形的边时，如下图：设直线CE交x轴于点M，DP交CE于点H，由CE的表达式知，tanOMC，cosOMC，过点P作PNCE于点N，则NPDOMC，则PNPHcosNPDPH，则以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积PNCECEPH，其中CE为常数，故当PH最大时，平行四边形的面积最大，设点P（x，x24），则点H（x，x3），则PH（x3）（x24）（x1）2+，即PH的最大值为，此时点P（1，）；当CE是平行四边形的对角线时，如下图，同理可得：以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积CEPH，此时PH（x22x4），当x1时，PH的值随x最大而增大，而x4，当x4时，PH最大值为1，故该种情况，不符合题设要求，综上，点P（1，），即四边形CPQE为平行四边形时，符合题设要求，设点Q（s，t），由中点坐标公式得：，解得：，故点Q（5，）
