1、2023年浙江省宁波市鄞州区二校联考中考一模数学试卷一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在有理数，0中，最大的数是 （ ）A. 0B. C. D. 2. 与是同类项的为（ ）A. B. C. 2D. 3. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米，用科学记数法表示14700万千米为（ ）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米4. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A. B. C D. 5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）A. 3个都黑球B. 2
2、个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球6. 要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，中，D是中点，过点D作的垂线，交于E，连接，则（ ）A. 3B. C. 5D. 8. 九章算术中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过点，若，则下列表达式正确的是
3、（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，P为对角线上一动点，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（ ）A. PB的长B. PD的长C. 矩形的面积D. 矩形对角线的长二、填空题11 若，则 _12. 分解因式：_13. 为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_14. 如图，的半径为4将的一部分沿着弦AB翻折
4、，劣弧恰好经过圆心O则这条劣弧的弧长为_15. 如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，则_16. 如图，在等腰三角形纸片中，将该纸片翻折，使得点落在边的处，折痕为，分别在边，上，若，则_，的面积为_三、解答题（本大题有8小题）17. （1）解不等式组：（2）计算：18. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：119. 小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，
5、他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高20. 如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且（1）求这个二次函数的表达式；（2）若，求顶点到直线的距离21. 为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：；B：；C：；D：）四个选项，结果如下表休闲娱乐时间x（时）人数620222根据表格回答一下问题：（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在_选项，众数在_选项（2）调查显示
6、，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）22. 甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图形（1）求出 ， （2）求甲车休息之后函数关系式（3）当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？23. 【基础巩固】（1）如图，在中，分别在，上，求证：【尝试应用】（2）如图2，在中，分别在，上，四边形为平行四边 形，求的长【拓展提高】（3）如图3，平行四边形的周长为，分别在，上，四边形为平行四边形，求EF的长24. 如图，圆O为的
7、外接圆，延长线与交于点D，点F在上，平分（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结，求证：；（3）如图3，连结并延长分别交，于G，H两点，若，求2023年浙江省宁波市鄞州区二校联考中考一模数学试卷一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在有理数，0中，最大的数是 （ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答【详解】解：，最大的数是，故选：B【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，求一个数的绝对值，掌握有理数大小的比较方法是解答本题的关键2. 与是同类项的为（ ）
8、A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项的定义分别分析得出答案【详解】解：由同类项的定义可知，与是同类项故选：A【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同3. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米，用科学记数法表示14700万千米为（ ）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：14700万千米用科学记数法表示为千米；故选B【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键4. 如图，从左面看如图所示的几何体
9、得到的平面图形是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先从左面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案【详解】解：观察图形从左面看，从左到右小正方块的个数分别为2，1,故选：D【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球【答案】D【解析】【分析】根据必然事
10、件的定义进行判断即可【详解】解：A从4个黑球和2个白球中任取3个球，3个都是黑球是随机事件，故A不符合题意；B从4个黑球和2个白球中任取3个球，2个黑球1个白球是随机事件，故B不符合题意；C从4个黑球和2个白球中任取3个球，2个白球1个黑球是随机事件，故C不符合题意；D从4个黑球和2个白球中任取3个球，至少有1个黑球是必然事件，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件是一定会发生的事件6. 要使有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可进行解答【详解】解：有意义，解得：，故选：B【点
11、睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键在掌握二次根式被开方数为非负数7. 如图，中，D是的中点，过点D作的垂线，交于E，连接，则（ ）A. 3B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，再利用线段的垂直平分线的性质求出BE，最后利用勾股定理建立方程求解即可【详解】，D是AB的中点，DEAB，EA=EB=5，设CE=x，在RtACE和RtABC中，即，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，涉及到了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的知识，解题关键是利用勾股定理建立方程8. 九章
12、算术中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：故选：A【
13、点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9. 已知二次函数的图象经过点，若，则下列表达式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的对称性，可得二次函数的图象的对称轴为直线，然后分两种情况：当时，当时，结合二次函数的性质，即可求解【详解】解：二次函数的图象经过点，二次函数的图象的对称轴为直线，当时，即，此时；当时，即，此时；综上所述，若，则故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数的图象的对称轴为直线是解题的关键10. 如图，在正方形中，P为对角线上一动点，若要知道阴影部分的面积，则只需
14、要知道下列哪个条件（ ）A. PB的长B. PD的长C. 矩形的面积D. 矩形对角线的长【答案】D【解析】【分析】连接，推出和都是等腰直角三角形，得到，阴影部分的面积，据此即可判断【详解】解：连接，四边形是正方形，P为对角线上一动点，和都是等腰直角三角形，阴影部分的面积，要知道阴影部分的面积，则只需要知道矩形对角线的长，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二、填空题11. 若，则 _【答案】3【解析】【分析】根据，则，再代入计算即可【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查比例的性质，根据已知条件得出是解题的关键12. 分解因式：_
15、【答案】#【解析】【分析】利用平方差公式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键13. 为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_【答案】甲【解析】【分析】先比较平均数得到甲同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到甲同学的状态稳定，于是可决定选甲同学去参赛【详解】解：甲、丙同学的平均数比乙、
16、丁同学的平均数大，应从甲和丙同学中选，甲同学的方差比丙同学的小，甲同学的成绩较好且状态稳定，应选的是甲同学故答案为：甲【点睛】本题主要考查了根据平均数和方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14. 如图，的半径为4将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O则这条劣弧的弧长为_【答案】【解析】【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，连接,根据折叠的性质可求出OD的长；根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，解
17、，求得,即可求得，进而求得劣弧的长【详解】解：过O作OCAB于D，交O于C，连接OA，RtOAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD= =2 ，故答案 ：【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、解直角三角形，求弧长，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键15. 如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，则_【答案】【解析】【分析】根据题意设A点、C点坐标，设出直线的直线解析式，代入C点坐标，求出B点坐标，再连接并延长交y轴于点M，根据直角三角形的性质得出，根据正切值的定义求出即可【详解】解：设直线和函数
18、的交点为N，连接并延长交y轴于点M，如图所示，由题意得：设点A坐标为，点C坐标为，设直线的解析式为，设点B坐标为，把B点坐标代入直线解析式得，把C点坐标代入直线解析式得：，解得：，B点坐标为，设直线解析式为，把A点坐标代入得：，解得：，直线的解析式为，直线和函数相交于点N，解得：，把代入直线得：，轴，N为线段的中点，等式两边同时平方得：，令得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数正切值，涉及到了反比例函数的性质直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键16. 如图，在等腰三角形纸片中，将该纸片翻折，使得点落在边的处，折痕为，分别在边，上，若，则_，的面积为_【答案】 . . 【解析
19、】【分析】延长交于点，证明，根据相似三角形的性质得出，根据已知条件得出四点共圆，进而得出，过点作于点，连接，勾股定理得出，根据三角形面积公式进行计算即可求解【详解】解：如图所示，延长交于点，折叠，解得：，又，四点共圆，如图所示，过点作于点，连接，故答案为：，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与是解题的关键三、解答题（本大题有8小题）17. （1）解不等式组：（2）计算：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组
20、的解集；（2）根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质进行计算即可求解【详解】（1）解：，由得；由得所以，不等式组的解集为（2）解：原式.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数的混合运算，掌握解一元一次不等式组的方法，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质是解题的关键18. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1；（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：1【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，把的边长扩大2倍即可（2）根
21、据相似三角形的性质，把的边长扩大倍即可小问1详解】解：如图，即为所求作【小问2详解】如图，即所求作【点睛】本题考查作图相似变换，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19. 小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高【答案】【解析】【分析】过点作于点，作于点，先解直角三角形可得的长，从而可得的长，再根据“测得在此时刻
22、高的物体垂直于地面放置时，影长是”可求出的长，然后根据即可得【详解】解：如图，过点作于点，作于点，则四边形是矩形，测得在此时刻高物体垂直于地面放置时，影长是，即，解得，则，答：楼的高为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键20. 如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且（1）求这个二次函数的表达式；（2）若，求顶点到直线的距离【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；（2）判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；【小问1详解】解：将点代入中，解得，二次函数表达式为：；【小问2
23、详解】解：，二次函数图象的解析式为直线，顶点坐标为，点M，N关于对称轴对称，又， ，即直线为：，又二次函数的顶点坐标为，顶点到的距离为【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题21. 为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：；B：；C：；D：）四个选项，结果如下表休闲娱乐时间x（时）人数620222根据表格回答一下问题：（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在_选项，众数在_选项（2）调查显示，当每
24、天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）【答案】（1）B；C （2） （3）七年级530名学生约有445人处于幸福感【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据每天休闲娱乐的时间在1到3小时的学生人数即可求解；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：七年级50学生的休闲娱乐时间从小到大排列，排在中间的是第25、26两个数，在B选项；人数最多的在C选项；故答案为：B；C；【小问2详解】解：每天休闲娱乐的时间在1到3小时的学生人数有（人），则处于幸福感学生的比例是；【小问3详解】
25、解：（人），答：七年级530名学生有445人处于幸福感【点睛】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键22. 甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图形（1）求出 ， （2）求甲车休息之后的函数关系式（3）当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？【答案】（1）1；40 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出m的值，然后求出甲车的速度，然后即可计算出a的值；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲车行驶路程与时间的函数解析式；
26、（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x的关系式，然后求出乙车到达的时间，代入甲车休息之后的函数关系式，求出甲车已经行驶的路程，然后求出结果即可求【小问1详解】解：由图象可得，甲车的速度为：，即m的值是1，a的值是40；故答案为：1；40【小问2详解】解：甲车从A地到B地的时间为：，设甲车休息之后的函数关系式，将和代入得： ，解得：，甲车休息后，y与x的函数关系式为【小问3详解】解：设乙车行驶的路程y与时间x的关系式为，将和代入得： 解得乙车行驶的路程y与时间x的关系为：，将代入得，将代入得，答：乙车到达B地时，甲车距B地还有【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的
27、函数解析式，利用数形结合的思想解答23. 【基础巩固】（1）如图，在中，分别在，上，求证：【尝试应用】（2）如图2，在中，分别在，上，四边形为平行四边 形，求的长【拓展提高】（3）如图3，平行四边形的周长为，分别在，上，四边形为平行四边形，求EF的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件，证明，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出，证明，结合（1）的结论代入数据即可求解；（3）延长，交于，由（2）得：，设，由（1）得：，故，进而得出，根据，即可求解【详解】解：（1），（2）四边形为平行四边形，设，由（1）得：，解得：（负值舍去），（3）如
28、图，延长，交于，四边形是平行四边形，由（2）得：，设，由（1）得：，则，则故，即，即，又，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键24. 如图，圆O为的外接圆，延长线与交于点D，点F在上，平分（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结，求证：；（3）如图3，连结并延长分别交，于G，H两点，若，求【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理和等腰三角形底边上的三线合一得出，结合已知条件利用两角对应相等即可得出结论（2）连接，根据两边对应成比例且夹角相等得出，从而得出，即可得出答案（3）先根据等腰三角形的性质和垂径定理得出，再利用得出，从而得出，继而得出，即可得出答案【小问1详解】解：连接，平分，【小问2详解】解：连接，【小问3详解】解：作于M，由（2）知，平分，设，则，【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、三角形的外角性质、含有30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识，灵活添加辅助线是解题的关键
