1、2020 年浙江省宁波市年浙江省宁波市奉化区奉化区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在直线 y2x+8 上，且点 P 的横坐标是 2，过点P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，交反比例函数 y的图象于点 A、点 B，则四边形 OAPB 的面积是（ ） A4 B C D5 2如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠使点 A 落在点 G 处，延长 BG 交 CD 于点F，连接 EF，若 CF1，DF2，则 BC 的长是（ ） A3 B C5 D2 3对于二次函数 yx26
2、x+a，在下列几种说法中：当 x2 时y 随 x 的增大而减小；若函数的图象与 x 轴有交点，则 a9；若 a8，则二次函数 yx26x+a（2x4）的图象在 x 轴的下方；若将此函数的图象绕坐标 原点旋转 180，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（3，9a） ，其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4如图，已知O1与O2的半径分别为 2 和 1，且两圆外切，点 A 为O1上一点，AO1O230，点 P为线段 O1O2上的一个动点， 过 P 作 O1A 的平行线 l， 如果在O2上有且仅有 2 个点到直线 l的距离为，则 O1P 的取值范围是（ ） AO1P BO1P3 CO1P DO
3、1P 5某宾馆共有 80 间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲数 y（间）与定价x（元/间）之间满足 yx42（x168） 若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A252 元/间 B256 元/间 C258 元/间 D260 元/间 6不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为（ ）
4、 A3 B2 C D1 8如图，在平面直角坐标系中，将ABO 沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点 A（4，0） ，B（0，3） ，则点 C100的坐标为（ ） A （1200，） B （600，0） C （600，） D （1200，0） 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的任一点，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为 10如图，四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形，以对角
5、线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接 A2A4，得到A2A3A4记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为 S1、S2、S3，如此下去，则 Sn 11矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将矩形沿 BE 翻折后，点 A 的对应点为 A，延长 EA交 BC 于点 F，若ABE35，则BFE 的大小为 度 12如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，AC 与 A
6、B相交于点 P则 CP 的最小值为 13平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根，则该平行四边形的周长是 14如图，ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE 并延长交ABC 的外角ACM 的角平分线于点 F，若 BC6，AC10，则线段 DF 的长为 15平面直角坐标系中，将抛物线 yx2平移得到抛物线 C，如图所示，且抛物线 C 经过点 A（1，0）和 B（0，3） ，点 P 是抛物线 C 上第一象限内一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，则 OQ+PQ 的最大值为 16如图，在ABC 中，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到
7、ADE若 AB2，ACB30，则线段 CD 的长度为 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 17如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，线段 BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为 PQ，连接 PA，过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）如图所示，求证：APOA； （2）如图所示，PQ 在 BC 的延长线上，如图所示，PQ 在 BC 的反向延长线上，猜想线段 AP、OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 18 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+120
8、 的两个根（BCAB） ，OA2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A出发沿折线段 ADDE 向点 E 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BPE 的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点 P 运动的过程中，是否存在点 P，使BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 19如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，BCHA，H90，HB 的延长线交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CH 是O 的切线； （2）若 B 为
9、DH 的中点，求 tanD 的值 20如图，直线 yx+2与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 A 为顶点的抛物线经过点 B，点 P是抛物线上一点，连接 OP，AP （1）求抛物线的解析式； （2）若AOP 的面积是 3，求 P 点坐标； （3） 如图， 动点 M， N 同时从点 O 出发， 点 M 以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴正半轴方向匀速运动，点 N 以个单位长度/秒的速度沿 y 轴正半轴方向匀速运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点 N 作 NEx 轴交直线 AB 于点 E若设运动时间为 t 秒，是否存在某一时刻，使四边形 AMNE 是菱形？若存
10、在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 21如图，AB，CD 是O 的直径，AB 过弦 CE 的中点 F，过点 D 作O 的切线交 CE 的延长线于点 P，连接 BD 交 CE 于点 G （1）求证：PDPG； （2）若 OC4，PG6，求 CE 的长 22如图，在四边形 ABCD 中，BCAD，BCAD，点 E 为 AD 的中点，点 F 为 AE 的中点，ACCD，连接 BE、CE、CF （1）判断四边形 ABCE 的形状，并说明理由； （2）如果 AB4，D30，点 P 为 BE 上的动点，求PAF 的周长的最小值 23某汽车销售公司一位销售经理 15 月份的汽车销售统计图如下： （1）
11、已知 1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍，则 1 月的销售量为 辆在图 2 中，2 月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为 （2）补全图 1 中销售量折线统计图 （3）已知 4 月份销售的车中有 3 辆国产车和 2 辆合资车，国产车分别用 G1、G2、G3表示，合资车分别用 H1、H2表示，现从这 5 辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率 24如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OEBC 于点 H，交O 于点 E，点 D 为 OE 的延长线上一点，DC 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，且BODBCD
12、，连接 BD、AC、CE （1）求证：DF 为O 的切线； （2）过 E 作 EGFD 于点 G，求证：CHECGE； （3）如果 AF1，sinFCA，求 EG 的长 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 C， 已知抛物线的对称轴为直线 x， B、 C 两点的坐标分别为 B （2， 0） ， C （0， 3） 点P 为直线 BC 下方的抛物线上的一个动点（不与 B、C 两点重合） （1）求此抛物线的解析式； （2） 如图 1， 连接 PB、 PC 得到PBC， 问是否存在着这样的点 P， 使得PB
13、C 的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 AP 交线段 BC 于点 D，点 E 为线段 AD 的中点，过点 D 作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 EM、EN，则在点 P 的运动过程中，MEN 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由 26如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为 2，将正方形 BDEF 绕点 B旋转一周，连接 AE、BE、CD （1）请找出图中与ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）求当 A、E、F 三点在一直线上时 CD 的长； （3
14、）设 AE 的中点为 M，连接 FM，试求 FM 长的取值范围 27节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少千米？ 28如图，是具有公共边 AB 的两个直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90 （1）如图 1，若延
15、长 DA 到点 E，使 AEBD，连接 CD，CE 求证：CDCE，CDCE； 求证：AD+BDCD； （2）若ABC 与ABD 位置如图 2 所示，请直接写出线段 AD，BD，CD 的数量关系 29如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，交 y 轴于点 C （1）求这个抛物线的函数表达式 （2） 点 D 的坐标为 （1， 0） ， 点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点， 求四边形 ADCP 面积的最大值 （3）点 M 为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 N，使MNO 为等腰直角三角形，且MNO 为直角？若存在，请直接写出点 N 的坐标
16、；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在直线 y2x+8 上，且点 P 的横坐标是 2，过点P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，交反比例函数 y的图象于点 A、点 B，则四边形 OAPB 的面积是（ ） A4 B C D5 【解答】解：如图，当 x2 时，y22+84，即点 P（2，4） ， S矩形OCPD248， 又点 A、点 B 在反比例函数 y的图象上， SAOCSBOD|k|42， S四边形OAPB8224， 故选：A 2如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中
17、点，将ABE 沿 BE 折叠使点 A 落在点 G 处，延长 BG 交 CD 于点F，连接 EF，若 CF1，DF2，则 BC 的长是（ ） A3 B C5 D2 【解答】解：过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， AABC90，ADBC， EMB90， 四边形 ABME 是矩形， AEBM， 由折叠的性质得：AEGE，EGNA90， EGBM， ENGBNM， ENGBNM（AAS） ， NGNM， CMDE， E 是 AD 的中点， AEEDBMCM， EMCD， BN：NFBM：CM， BNNF， NMCF， NG， BGABCDCF+DF3， BN
18、BGNG3， BF2BN5， BC2， 故选：D 3对于二次函数 yx26x+a，在下列几种说法中：当 x2 时y 随 x 的增大而减小；若函数的图象与 x 轴有交点，则 a9；若 a8，则二次函数 yx26x+a（2x4）的图象在 x 轴的下方；若将此函数的图象绕坐标 原点旋转 180，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（3，9a） ，其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线的对称轴为 x3，且开口向上 当 x2 时y 随 x 的增大而减小，故正确； 当364a0，即 a9 时，函数图象与 x 轴有交点，故错误； 当 a8 时，yx26x+8，解方程 x26x+80，得
19、 x12，x24 函数图象与 x 轴交于（2，0） 、 （4，0） 函数图象开口向上 当 2x4 时，函数图象在 x 轴下方，故正确； yx26x+a（x3）2+a9 顶点坐标为（3，a9） 函数图象绕坐标原点旋转 180后，顶点坐标为（3，9a） ，故正确 综上，正确的有 故选：C 4如图，已知O1与O2的半径分别为 2 和 1，且两圆外切，点 A 为O1上一点，AO1O230，点 P为线段 O1O2上的一个动点， 过 P 作 O1A 的平行线 l， 如果在O2上有且仅有 2 个点到直线 l的距离为，则 O1P 的取值范围是（ ） AO1P BO1P3 CO1P DO1P 【解答】解：过点
20、O2作 O2B直线 l 于 B 当 O2B1+时，O2上有且只有一个点到直线 l 的距离为， AO1PB， BPO2AO1P30， PO22O2B， O1PO1O2O2P3， 当 O2B1时，同法可得 PO22O2B此时 O1P3， 观察图可知：O1P， 故选：D 5某宾馆共有 80 间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲数 y（间）与定价x（元/间）之间满足 yx42（x168） 若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A252
21、元/间 B256 元/间 C258 元/间 D260 元/间 【解答】解：设每天的利润为 W 元，根据题意，得： W（x28） （80y）5000 （x28）80（x42）5000 x2+129x8416 （x258）2+8225， 当 x258 时，y2584222.5，不是整数， x258 舍去， 当 x256 或 x260 时，函数取得最大值，最大值为 8224 元， 又想让客人得到实惠， x260（舍去） 宾馆应将房间定价确定为 256 元时，才能获得最大利润，最大利润为 8224 元 故选：B 6不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 解不等式，得
22、x1； 解不等式，得 x2； 不等式组的解集为2x1， 在数轴上表示为： 故选：A 7如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为（ ） A3 B2 C D1 【解答】解：连接 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSCAB， 而 SOAB|k|， SCAB， 故选：C 8如图，在平面直角坐标系中，将ABO 沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点 A（4，0） ，B（0，3） ，则点 C100的坐标为（ ） A （1200，） B （600，0） C （60
23、0，） D （1200，0） 【解答】解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点 C1，C3，C5，在第一象限，点 C2，C4，C6，在 x 轴上 A（4，0） ，B（0，3） ， OA4，OB3， AB5， 点 C2的横坐标为 4+5+31226， 同理，可得出：点 C4的横坐标为 46，点 C6的横坐标为 66， 点 C2n的横坐标为 2n6（n 为正整数） ， 点 C100的横坐标为 1006600， 点 C100的坐标为（600，0） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的任一点，
24、沿过点 D 的直线折叠， 使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， 当BDE 是直角三角形时， 则 CD 的长为 3 或 【解答】解：分两种情况： 若DEB90，则AED90C，CDED， 连接 AD，则 RtACDRtAED（HL） ， AEAC6，BE1064， 设 CDDEx，则 BD8x， RtBDE 中，DE2+BE2BD2， x2+42（8x）2， 解得 x3， CD3； 若BDE90，则CDEDEFC90，CDDE， 四边形 CDEF 是正方形， AFEEDB90，AEFB， AEFEBD， ， 设 CDx，则 EFCFx，AF6x，BD8x， ， 解得 x， CD， 综
25、上所述，CD 的长为 3 或， 故答案为：3 或 10如图，四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接 A2A4，得到A2A3A4记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为 S1、S2、S3，如此下去，则 Sn 2n2 【解答】解：四边形 OAA1B1是正方形， OAAA1A1B11， S111212， OAA190， OA1212+122， OA1， OA2A2A3OA12，
26、 A2B1211， S2211222， 同理可求：S3222232，S44242， Sn2n2， 故答案为：2n2 11矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将矩形沿 BE 翻折后，点 A 的对应点为 A，延长 EA交 BC 于点 F，若ABE35，则BFE 的大小为 70 度 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A90，ADBC， ABE35， AEB55， 由翻折变换可得AEF110， BFE70 故答案为：70 12如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，AC 与 AB相交于点 P则 CP 的最小值为 4.8 【解答】解
27、：当 CP 与 AB垂直时，CP 有最小值，如图， ACB90，AC8，BC6， AB10， ABAB10， 由旋转的性质知 BCBC6，ACAC8， SABCBCACABCP， CP4.8 故答案为：4.8 13平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根，则该平行四边形的周长是 14 【解答】解：平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根， 平行四边形的两条邻边的长的和是 7， 故该平行四边形的周长是 7214 故答案为：14 14如图，ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE 并延长交ABC 的外角ACM 的角平分线于点 F，若 BC6
28、，AC10，则线段 DF 的长为 8 【解答】解：点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC3，ECAC5，DEBC， FFCM， CF 是ACM 的角平分线， FCEFCM， FFCE， EFEC5， DFDE+EF8， 故答案为：8 15平面直角坐标系中，将抛物线 yx2平移得到抛物线 C，如图所示，且抛物线 C 经过点 A（1，0）和 B（0，3） ，点 P 是抛物线 C 上第一象限内一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，则 OQ+PQ 的最大值为 【解答】解：设平移后的解析式为 yx2+bx+c， 抛物线 C 经过点 A（1，0）和 B（0，3） ， ，解得， 抛物线
29、 C 的解析式为 yx2+2x+3， 设 Q（x，0） ，则 P（x，x2+2x+3） ， 点 P 是抛物线 C 上第一象限内一动点， OQ+PQx+（x2+2x+3） x2+3x+3 （x）2+， OQ+PQ 的最大值为， 故答案为 16如图，在ABC 中，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE若 AB2，ACB30，则线段 CD 的长度为 2 【解答】解：连接 CE，如图， ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE， ADAB2，AEAC，CAE60，AEDACB30， ACE 为等边三角形， AEC60， DE 平分AEC， DE 垂直平分 AC， DCDA2
30、故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 17如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，线段 BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为 PQ，连接 PA，过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP （1）如图所示，求证：APOA； （2）如图所示，PQ 在 BC 的延长线上，如图所示，PQ 在 BC 的反向延长线上，猜想线段 AP、OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABDCBD45， QOBD， BOQ90， BQOCBD45， OBOQ， PQBC， ABPQ， 在ABO
31、和PQO 中， ABOPQO（SAS） ， OAOP，AOBPOQ， BOP+POQ90， BOP+AOB90，即AOP90， AOP 是等腰直角三角形， APOA； （2）解：PQ 在 BC 的延长线上，线段 AP、OA 之间的数量关系为：APOA；理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABDCBD45， QOBD， BOQ90， BQOCBD45， OBOQ， PQBC， ABPQ， 在ABO 和PQO 中， ABOPQO（SAS） ， OAOP，AOBPOQ， BOP+POQ90， BOP+AOB90，即AOP90， AOP 是等腰直角三角形， APOA； PQ 在 BC
32、的反向延长线上，线段 AP、OA 之间的数量关系为：APOA；理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABDCBD45， QOBD， BOQ90， BQOCBDOBQ45， OBOQ，ABOPQO135， PQBC， ABPQ， 在ABO 和PQO 中， ABOPQO（SAS） ， OAOP，AOBPOQ， BOPPOQ90， BOPAOB90，即AOP90， AOP 是等腰直角三角形， APOA 18 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB、 BC 的长分别是一元二次方程 x27x+120 的两个根（BCAB） ，OA2OB，边 CD 交
33、y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A出发沿折线段 ADDE 向点 E 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BPE 的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点 P 运动的过程中，是否存在点 P，使BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）x27x+120， x13，x24， BCAB BC4，AB3， OA2OB， OA2，OB1， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC4， 点 D（2，4） （2）如图， 当 0t4 时，APt
34、，DP4t， S343t2（4t）14+6； 当 4t6 时，PE6t， SPEOE（6t）4122t； 综上所述：S （3）OB1，OE4， BE， 若 BEEP， DE2+DP2EP217， 4+DP217， DP， 点 P（2，4） 若 BEBP， AB2+AP2BP217， 9+AP217 AP2， 点 P（2，） ， 综上所述：当点 P 坐标为（2，4）或（2，）时，使BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形 19如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，BCHA，H90，HB 的延长线交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CH 是O 的切线； （2）若 B 为 DH 的中点，求
35、tanD 的值 【解答】 （1）证明：连接 OC， AB 为O 的直径， ACB90， ACO+BCO90， OAOC， AACO， A+BCO90， ABCH， BCH+BCO90， HCO90， CH 是O 的切线； （2）解：B 为 DH 的中点， 设 BDBHx， DH2x， AD，ABCH， DBCH， HH， DCHCBH， ， CH， H90， tanD 20如图，直线 yx+2与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 A 为顶点的抛物线经过点 B，点 P是抛物线上一点，连接 OP，AP （1）求抛物线的解析式； （2）若AOP 的面积是 3，求 P 点坐标； （3） 如图，
36、 动点 M， N 同时从点 O 出发， 点 M 以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴正半轴方向匀速运动，点 N 以个单位长度/秒的速度沿 y 轴正半轴方向匀速运动，当其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，过点 N 作 NEx 轴交直线 AB 于点 E若设运动时间为 t 秒，是否存在某一时刻，使四边形 AMNE 是菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2， 故点 A、B 的坐标分别为： （2，0） 、 （0，2） ， 抛物线的顶点为点 A（2，0） ， 设抛物线的表达式为：ya（x2）2， 将点 B 的
37、坐标代入上式得：2a（02）2，解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x2）2x22x+2； （2）点 A（2，0） ，则 OA2， AOP 的面积OAyP2yP3， 解得：yP3， 则 yP3（x2）2，解得：x2， 故点 P 的坐标为： （2+，3）或（2，3） ； （3）存在，理由： 由题意得：t 秒时，点 M、N 的坐标分别为： （t，0） 、 （0，t） ， 当 yt 时，ytx+2，解得：x2t，故点 E（2t，t） ， 而点 N（0，t） ，故 NE2t， 当四边形 AMNE 是菱形时，NEMN， 即 t2+（t）2（2t）2， 解得：t或2（舍去2） ， 故 t 21如图，AB，
38、CD 是O 的直径，AB 过弦 CE 的中点 F，过点 D 作O 的切线交 CE 的延长线于点 P，连接 BD 交 CE 于点 G （1）求证：PDPG； （2）若 OC4，PG6，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径，AB 过弦 CE 的中点 F， ABCE， BGF+B90， PD 为O 的切线， PDG+ODB90， OBOD， ODBB， BGFPDG， PGDBGF， PDGPGD， PDPG； （2）解：连接 DE，由（1）得：PDPG6， CD 是O 的直径， CD2OC8，DEC90， DECP， PD 为O 的切线， PDCD， PC10， CDP 的面积
39、PCDECDPD， DE， CE 22如图，在四边形 ABCD 中，BCAD，BCAD，点 E 为 AD 的中点，点 F 为 AE 的中点，ACCD，连接 BE、CE、CF （1）判断四边形 ABCE 的形状，并说明理由； （2）如果 AB4，D30，点 P 为 BE 上的动点，求PAF 的周长的最小值 【解答】解： （1）四边形 ABCE 是菱形，理由如下： 点 E 是 AD 的中点， AEAD BCAD， AEBC BCAD，即 BCAE 四边形 ABCE 是平行四边形 ACCD，点 E 是 AD 的中点， CEAEDE， 四边形 ABCE 是菱形 （2）由（1）得，四边形 ABCE 是菱
40、形 AEECAB4，且点 A、C 关于 BE 对称 点 F 是 AE 的中点，AFAE2 当 PA+PF 最小时，PAF 的周长最小 即点 P 为 CF 与 BE 的交点时，PAF 的周长最小， 此时PAF 的周长PA+PF+AFCF+AF， 在 RtACD 中，点 E 是 AD 的中点，则 CEDE， ECDD30，ACE903060 ACE 是等边三角形 ACAECE4 AFEF，CFAE CF2 PAF 的周长最小CF+AF2 23某汽车销售公司一位销售经理 15 月份的汽车销售统计图如下： （1）已知 1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍，则 1 月的销售量为 7 辆在图 2
41、 中，2 月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为 36 （2）补全图 1 中销售量折线统计图 （3）已知 4 月份销售的车中有 3 辆国产车和 2 辆合资车，国产车分别用 G1、G2、G3表示，合资车分别用 H1、H2表示，现从这 5 辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率 【解答】解： （1）15 月份汽车销售总量为 210%20（辆） ， 12 月份共销售汽车 202549（辆） ， 1 月的销售量是 2 月的销售量的 3.5 倍， 2 月的销售量为 94.52（辆） ，1 月的销售量为 23.57（辆） ， 2 月销售量所对
42、应的扇形圆心角为36， 故答案为：7，36； （2）补全图 1 中销售量折线统计图： （3）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有 6 种， “抽到的两辆车都是国产车“的概率 P 24如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OEBC 于点 H，交O 于点 E，点 D 为 OE 的延长线上一点，DC 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，且BODBCD，连接 BD、AC、CE （1）求证：DF 为O 的切线； （2）过 E 作 EGFD 于点 G，求证：CHECGE； （3）如果 AF1，sinFCA，求 EG 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 O
43、C， OEBC， OHB90， OBH+BOD90， OBOC， OBHOCB， BODBCD， BCD+OCB90， OCCD， 点 C 为O 上一点， DF 为O 的切线； （2）解：OCD90， ECG+OCE90， OCOE， OCEOEC， ECG+OEC90， OEC+HCE90， ECGHCE， 在CHE 和CGE 中， CHECGE（AAS） ； （3）解：AB 是O 的直径， ACB90， ABC+BAC90， DF 为O 的切线， OCA+FCA90， OAOC， OACOCA， FCAABC， sinABCsinFCA，设 ACa，则 AB3a， BCa， FCAABC，
44、AFCCFB， ACFCFB， ， AF1， CF， BF2， BFAFAB1， OC，BC， OEBC， CHBC， OH， HEOEOH， CHECGE， EGHE 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 C， 已知抛物线的对称轴为直线 x， B、 C 两点的坐标分别为 B （2， 0） ， C （0， 3） 点P 为直线 BC 下方的抛物线上的一个动点（不与 B、C 两点重合） （1）求此抛物线的解析式； （2） 如图 1， 连接 PB、 PC 得到PBC， 问是否存在着这样的点 P， 使得PB
45、C 的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 AP 交线段 BC 于点 D，点 E 为线段 AD 的中点，过点 D 作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 EM、EN，则在点 P 的运动过程中，MEN 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）对称轴为直线 x， ， B（2，0） ，C（0，3）在抛物线上， ， 解得， yx2x3； （2）存在点 P，使得PBC 的面积最大， 设 P（m，m2m3） ， 连接 OP，则 SPOCOCmm， SPOBOB（m2+m+3）m2+m+3，
46、 S四边形OCPBSOPC+SPOBm2+3m+3， SOBCOCOB3， SPBCS四边形OCPBSBOC（m）2+， 当 m时，PBC 的面积最大，最大值为，此时点 P 的坐标为（，3） ； （3）MEN 为定值 当 y0 时，x2x30， 解得 x或 x2， A（，0） ， 在 RtAOC 中，tanOAC， MAC60， DMAB，DNAC，E 是 AD 的中点， MENEAEDE， 点 M、A、D、N 在以 E 为圆心的圆上， 由圆周角定理可得MEN2MAC120， MEN 为定值 26如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为 2，将正方形 BDE
47、F 绕点 B旋转一周，连接 AE、BE、CD （1）请找出图中与ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）求当 A、E、F 三点在一直线上时 CD 的长； （3）设 AE 的中点为 M，连接 FM，试求 FM 长的取值范围 【解答】解： （1）ABECBD， 在 RtABC 中，ACBC4，ACB90， ABCEBD45， ABECBD， ， ， ABECBD； （2）ABECBD， ， CDAE， ACBC4，ACB90， ABBC4， 当 A、E、F 三点在一直线上时， AFB90， AF2， 如图 1，当 AE 在 AB 左上方时，AEAFEF22， CD； 如图 2，当 AE 在 AB
48、 右下方时， 同理，AEAF+EF2+2， CD+； 综上所述，当 A、E、F 三点在一直线上时，CD 的长为或+； （3）如图 3，延长 EF 到 G 使 FGEF，连接 AG，BG， 则BFG 是等腰直角三角形， BGBF2， 设 M 为 AE 的中点， 连接 MF， MF 是AGE 的中位线， AG2FM， 在ABG 中，ABBGAGAB+BG， 2AG6， FM3 27节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用
49、油费用比用电费用多 0.5 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少千米？ 【解答】解： （1）设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元，则每千米用油费用为（x+0.5）元， 可得：， 解得：x0.3， 经检验 x0.3 是原方程的解， 汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 300.3100 千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.50.8 元， 设汽车用电行驶 ykm， 可得：0.3y+0.8（100y）50， 解得：y60，
50、所以至少需要用电行驶 60 千米 28如图，是具有公共边 AB 的两个直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90 （1）如图 1，若延长 DA 到点 E，使 AEBD，连接 CD，CE 求证：CDCE，CDCE； 求证：AD+BDCD； （2）若ABC 与ABD 位置如图 2 所示，请直接写出线段 AD，BD，CD 的数量关系 【解答】 （1）证明：在四边形 ADBC 中，DAC+DBC+ADB+ACB360， ADB+ACB180， DAC+DBC180， EAC+DAC180， DBCEAC， BDAE，BCAC， BCDACE（SAS） ， CDCE，BCDACE， BCD+DCA90
