1、 2021 年浙江省宁波市鄞州区七校联考中考数学适应性试卷年浙江省宁波市鄞州区七校联考中考数学适应性试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1 （4 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba4aa3 Ca2a3a6 Da2+a3a5 3 （4 分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮 食大约是 230000000 人一年的口粮，将 230000000 用科学记数法表示为（ ） A2.3109 B0.23109 C2.3108 D23107 4 （4 分）
2、若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 5 （4 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 6（4 分） 对于命题 “若 a2b2， 则 ab” ， 下面四组关于 a， b 的值中， 能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa3，b2 Ba2，b3 Ca2，b3 Da3，b2 7 （4 分）一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 8 （4 分） 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题： “今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一
3、起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每 人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有 x 个人，该物品价格是 y 元，则下列方程 组正确的是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于（1，0） ，及（x1，0） ，且2x11， 与 y 轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（ ） Aabc0 B当 x时，y 随着 x 的增大而减少 Ca+b+c0 D关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+（c2）0 有两个不相等的实数根 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点（不为端点） ，E
4、FAD 交 AC 于点 F，要求FBC 的 面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ） AEBC BEBF CECD DEFC 二填空题（共二填空题（共 6 小题，共小题，共 30 分）分） 11 （5 分）8 的立方根是 12 （5 分）把多项式 2a28b2分解因式的结果是 13 （5 分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯 20 秒，绿灯 40 秒，黄灯 4 秒当人或车随意经过该路口时， 遇到红灯的概率是 14 （5 分）如图，用圆心角为 120半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的 高是 15 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角
5、线 BD 上的动点，以 BP 为直径作圆，当圆 与矩形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为 x 轴、y 轴正半轴上的点，以 OA，OC 为边，在第一 象限内作矩形 OABC，且 S矩形OABC4，将矩形 OABC 翻折，使点 B 与原点重合，折痕为 MN，点 C 的对应点 C落在第四象限，过 M 点的反比例函数 y（k0） ，其图象恰好过 MN 的中点，则 k 的值 为 ，点 C的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （8 分） （1）化简：m（m+2）（m1）2 （2）解不等式：1 18 （8 分）图 1，图 2
6、都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已 涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 19 （8 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理 由 （参考数据：sin400.64；cos40
7、0.77；tan400.84） 20 （10 分） 学校为了解全校 2000 名学生到校上学的方式， 在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查 问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示 的统计图和频数表（均不完整） 到校方式 频数 频率 自行车 24 0.3 步行 公交车 0.325 私家车 10 其他 4 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图 （3）估计全校所有学生中有多少人步行上学 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3 图象的顶点是 A
8、， 与 x 轴交于 B， C 两点， 与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达 式 22 （10 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 B 地停留半 个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与经过时间 x（小时）之间的函数关系图象 （1）甲从 B 地返回 A 地的过程中，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）
9、若乙出发后 108 分钟和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多少分钟？ （3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距 20 千米？ 23 （12 分） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，ACB90，直线 l 过点 C，分别过 A、B 两点作 AEl，BDl，垂足分 别为 E、D求证：BDCCEA 【尝试应用】 （2）如图 2，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 上一点，过 D 作 AD 的垂线交 AB 于点 E若 BE DE，tanBAD，AC20，求 BD 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，在ABCD 中，在 BC 上取点 E，使得AED90，若 AEAB，CD，
10、求ABCD 的面积 24 （14 分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形 （1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称 ； （2）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC90，经过点 A、B 的O 交 AC 边于点 D，交 BC 于点 E， 连接 DE，若四边形 ABED 为圆美四边形，求的值； （3）如图 2，在ABC 中，经过点 A、B 的O 交 AC 边于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE、BD 交于点 F， 若在四边形 ABED 的内部存在一点 P，使得PBCADP，连接 PE 交 BD 于点 G，连接 PA，若 PA PD，
11、PBPE 求证：四边形 ABED 为圆美四边形； 若 60，PA+PE8，求 DE 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1 （4 分）的相反数是（ ） A B C D 【解答】解：的相反数是 故选：B 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba4aa3 Ca2a3a6 Da2+a3a5 【解答】解： A 选项，幂的乘方， （a2）3a6，错误， B 选项，同底数幂的除法，a4aa3正确， C 选项，积的乘方，a2a3a5，错误， D 选项，合并同类项，a2+a3不能合并，错误 故选：B 3 （4
12、分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮 食大约是 230000000 人一年的口粮，将 230000000 用科学记数法表示为（ ） A2.3109 B0.23109 C2.3108 D23107 【解答】解：230 000 0002.3108， 故选：C 4 （4 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】解：由题意可知：x30， x3 故选：D 5 （4 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形 故选：B 6（4
13、分） 对于命题 “若 a2b2， 则 ab” ， 下面四组关于 a， b 的值中， 能说明这个命题是假命题的是 （ ） Aa3，b2 Ba2，b3 Ca2，b3 Da3，b2 【解答】解： 在 A 中，a29，b24，且 32，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为 假命题； 在 B 中，a24，b29，且23，此时不但不满足 a2b2，也不满足 ab 不成立，故 B 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题； 在 C 中，a24，b29，且 23，此时不但不满足 a2b2，也不满足 ab 不成立，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题； 在 D
14、 中，a29，b24，且32，此时满足 a2b2，但不能满足 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab”不能成立，故 D 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题； 故选：D 7 （4 分）一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【解答】解：原数据的 3，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）22+（75）22； 新数据 3，5，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）23+（75）21.6； 所以添加一个数据 5，方差发生变化， 故选
15、：C 8 （4 分） 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题： “今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每 人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有 x 个人，该物品价格是 y 元，则下列方程 组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：若设有 x 人，物品价值 y 元，根据题意，可列方程组为， 故选：C 9 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于（1，0） ，及（x1，0） ，且2x11， 与 y 轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错
16、误的是（ ） Aabc0 B当 x时，y 随着 x 的增大而减少 Ca+b+c0 D关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+（c2）0 有两个不相等的实数根 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于（1，0） ， a+b+c0， 因此选项 C 正确， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于（1，0） ，及（x1，0） ，且2x11， 二次函数的对称轴1x0， 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小， 因此选项 B 不正确； 由抛物线的开口向下可得 a0，对称轴在 y 轴的右侧，因此 b0，而 c2， 所以 abc0, 因此选项 A 正确； c20
17、，a0，b0， b24a（c2）0， 因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+（c2）0 有两个不相等的实数根， 所以选项 D 正确,， 综上所述，错误的结论只有 B， 故选：B 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AD 上一点（不为端点） ，EFAD 交 AC 于点 F，要求FBC 的 面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ） AEBC BEBF CECD DEFC 【解答】解：连接 DF、过 B 作 BMAC 于点 M，过 D 作 DNAC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， DACACB， 在ADN 和CBM 中， ， ADNCBM（AAS
18、） ， DNBM， ， SBCFSCDF， EFAD，ADC90， EFCD， ， SCDESCDFSBCF， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，共小题，共 30 分）分） 11 （5 分）8 的立方根是 2 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 12 （5 分）把多项式 2a28b2分解因式的结果是 2（a+2b） （a2b） 【解答】解：原式2（a24b2）2（a+2b） （a2b） 故答案为：2（a+2b） （a2b） 13 （5 分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯 20 秒，绿灯 40 秒，黄灯 4 秒当人或车随意经过该路口时， 遇到红灯的概率是 【解答】解：遇到
19、红灯的概率为：， 故答案为： 14 （5 分）如图，用圆心角为 120半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥的 高是 4 【解答】解：扇形的弧长为：4， 扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 2r4， 解得：圆锥的底面半径 r2， 圆锥的高为：4 故答案为：4 15 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，P 是对角线 BD 上的动点，以 BP 为直径作圆，当圆 与矩形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 或 【解答】解：BP 为直径的圆的圆心为 O，作 OEAD 于 E，OFCD 于 F，如图， 设O 的半径为 r， 在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，
20、 BD5， 当 OEOB 时，O 与 AD 相切， OEAB， ，即，解得 r， 此时 BP2r； 当 OFOB 时，O 与 DC 相切， OFBC， ，即，解得 r， 此时 BP2r； 综上所述，BP 的长为或 故答案为或 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为 x 轴、y 轴正半轴上的点，以 OA，OC 为边，在第一 象限内作矩形 OABC，且 S矩形OABC4，将矩形 OABC 翻折，使点 B 与原点重合，折痕为 MN，点 C 的对应点 C落在第四象限，过 M 点的反比例函数 y（k0） ，其图象恰好过 MN 的中点，则 k 的值 为 ，点 C的坐标为 （，） 【解答】
21、解：连接 OB，交 MN 于点 Q， 矩形 OABC 翻折，使点 B 与原点重合，折痕为 MN， QBQO，MBMO， ABCO， ABQNOQ， MQBNQO， 而 OQBQ， BQMOQN（AAS） ， QMQN，即点 Q 是 MN 的中点， 过点 Q 作 QHBC 于点 H，则 QH 是OBC 的中位线， 则 RtOHQRtOCB， 则（）2， 而 SOBCS矩形AOCB2， 则 SOHQ2k， 解得 k， 点 M 是反比例函数上的点， 则 SAOMk， 而 SABOS矩形AOCB24SAOM， 故 AMAB， 设 AMa，则 BM3aOM， 则 OA2a， 则 SAOMAMAOa2a，
22、 解得 a（负值已舍去） ， 则 AB4AM2，AMa， 连接 BN，作 CGON 于 G, QOBQ,QMNQ, 四边形 MONB 是平行四边形， ONBNOM, OCBCOA, RtAOMRtCBNRtCON(HL), SCONSAOM,ONOM,OCOA2, ONCG, CG, OG, C为（，） ， 故答案为， （，） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 （8 分） （1）化简：m（m+2）（m1）2 （2）解不等式：1 【解答】解： （1）m（m+2）（m1）2 m2+2m（m22m+1） m2+2mm2+2m1 4m1； （2）1， 去分母得 3（1+x）2（2x1）
23、6， 去括号得 3+3x4x+26， 移项，合并同类项得x1， 化系数为 1 得 x1 18 （8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已 涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 （2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形） 【解答】解： （1）如图 1 所示：6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； （2）如图 2 所示：6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图
24、形 19 （8 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理 由 （参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.84） 【解答】解：过点 A 作 ACOB，垂足为点 C， 在 RtACO 中， AOC40，AO1.2 米， ACsinAOCAO0.641.20.768， 汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米， 车门不会碰到墙 20 （10 分） 学校为了解全校 2000 名学生到校上学的方式， 在全
25、校随机抽取了若干名学生进行问卷调查 问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示 的统计图和频数表（均不完整） 到校方式 频数 频率 自行车 24 0.3 步行 公交车 0.325 私家车 10 其他 4 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图 （3）估计全校所有学生中有多少人步行上学 【解答】解： （1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有 24 人，占整个被抽到学生总数的 30%， 抽取学生的总数为 2430%80（人） ； （2）被抽到的学生中，步行的人数为 8020%1
26、6 人， 补全条形图如下： （3）估计全校所有学生中有 2000400（人）步行上学 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3 图象的顶点是 A， 与 x 轴交于 B， C 两点， 与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达 式 【解答】解： （1）把 B（1，0）代入 yax2+4x3，得 0a+43，解得 a1， yx2+4x3（x2）2+1， A（2，1） ， 对称轴为直线 x2
27、，B，C 关于 x2 对称， C（3，0） ， 当 y0 时，1x3 （2）D（0，3） ， 点 D 平移到点 A，抛物线向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位，可得抛物线的解析式为 y（x 4）2+5 22 （10 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 B 地停留半 个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与经过时间 x（小时）之间的函数关系图象 （1）甲从 B 地返回 A 地的过程中，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）若乙出发后 108 分钟和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用
28、了多少分钟？ （3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距 20 千米？ 【解答】解： （1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 根据题意得：， 解得， 所以 y60 x+180（1.5x3） ； （2）当 x时，y601.8+18072， 骑电动车的速度为 721.840（千米/时） ， 乙从 A 地到 B 地用时为 90402.25（小时）135 分钟 答：乙从 A 地到 B 地用了 135 分钟 （3）根据题意得：90 x40 x20 或 60（x1.5）+40 x9020 或 60（x1.5）+40 x90+20， 解得 x或 x或
29、 x2， 答：经过时或时或 2 时，他们相距 20 千米 23 （12 分） 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，ACB90，直线 l 过点 C，分别过 A、B 两点作 AEl，BDl，垂足分 别为 E、D求证：BDCCEA 【尝试应用】 （2）如图 2，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 上一点，过 D 作 AD 的垂线交 AB 于点 E若 BE DE，tanBAD，AC20，求 BD 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，在ABCD 中，在 BC 上取点 E，使得AED90，若 AEAB，CD， 求ABCD 的面积 【解答】 （1）证明：ACB90， BCD+ACE90， AEC
30、E， AEC90， ACE+CAE90， BCDCAE， BDDE， BDC90， BDCAEC， BDCCEA； （2）解：过点 E 作 EFBC 于点 F， 由（1）得EDFDAC， ， ADDE，tanBAD，AC20， ， DF16， BEDE， BFDF， BD32； （3）过点 A 作 AMBC 于点 M，过点 D 作 DNBC，交 BC 的延长线于点 N， AMBDNC90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BDCN， ABMDCN（AAS） ， BMCN，AMDN， ABAE，AMBC， BMME， ， 设 BE4a，EC3a，DNb, BMMECN2a
31、，EN5a， AED90， 由（1）得AEMEDN， ， ， ba， CD， （2a）2+b214， a1，b， ABCD 的面积 24 （14 分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形 （1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称 正方形 ； （2）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC90，经过点 A、B 的O 交 AC 边于点 D，交 BC 于点 E， 连接 DE，若四边形 ABED 为圆美四边形，求的值； （3）如图 2，在ABC 中，经过点 A、B 的O 交 AC 边于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE、BD 交于点 F，
32、若在四边形 ABED 的内部存在一点 P，使得PBCADP，连接 PE 交 BD 于点 G，连接 PA，若 PA PD，PBPE 求证：四边形 ABED 为圆美四边形； 若 60，PA+PE8，求 DE 的最小值 【解答】解： （1）根据圆美四边形的定义知，正方形是圆美四边形， 故答案为：正方形； （2）连接 BD，AE， BAC90， BD 为O 的直径， BEDCED90， 四边形 ABED 为圆美四边形， BDAE， ABD+BAE90， CAE+BAE90， ABDCAE， ， ADDE 在等腰直角CDE 中，CDDE， CDAD， AC（+1）AD， ABAC，ADDE， +1， （
33、3）PAPD，PBPE， APDBPE90， PBCADP， APDEPB， ， 又APD+DPEBPE+DPE， 即APEDPB APEDPB， AEPDBP， 又DBP+PGB90，PGBEGF， AEP+EGF90， 即BFE90， BDAE， 又A，B，E，D 在同一个圆上， 四边形 ABED 为圆美四边形； BDAE， AD2+BE2AF2+FD2+BF2+EF2，AB2+DE2AF2+BF2+DF2+EF2 AD2+BE2AB2+DE2， A，B，E，D 在同一个圆上， CDECBA， CC， CDECBA， ， 设 PAx，PE8x，DEy，ABy 60，APDBPE90， ADx，BE（8x） ， y2+（y）2（x）2+（8x）2， y2x2+（8x）2（x4）2+， 0 当 x4 时，y 取到最小值， 即 DE 的最小值为
