1、2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市六校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后的括号内）1（4分）不等式x22x80的解集为（）A2，4B（，24，+）C4，2D（，42，+）2（4分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a518，则S5等于（）A18B36C45D723（4分）在正项等比数列an中，a12，且a1a564，则数列an的前n项和是（）A2n2B2n1C2n+12D2n+114（4分）已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列
2、，则公比q等于（）AB1C2D25（4分）在ABC中，内角A，B，C所对边为a，b，c，且sin2Asin2B+sinBsinC+sin2C，则A（）A150B120C60D306（4分）已知在ABC中，sinA+sinB（cosA+cosB）sinC，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7（4分）已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D8（4分）在ABC中，已知a2，B45，b1，则该三角形（）A无解B有一解C有两解D不能确定9（4分）若正数x，y满足x2+2xy10，则2x+y的最小值是（）ABCD
3、10（4分）函数f（x）x2，定义数列an如下：an+1f（an），nN*，若给定a1的值，得到无穷数列an满足：对任意正整数n，均有an+1an，则a1的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（，0）（1，+）C（1，+）D（1，0）二、填空题（本大题共7小题，其中多空每题6分，单空每题4分，总计36分）11（6分）已知an为等差数列，若a1+a5+a98，则前9项的和S9 ，cos（a3+a7）的值为 12（6分）在ABC中，A，b1，三角形的面积S，则c ，该三角形的外接圆半径R 13（6分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S2
4、3，S415，则公比q ，S6 14（6分）设数列an满足a11，且（nN+），则数列an的通项公式an ，数列的前10项和为 15（4分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinB，b5，A2B，则边长a的值是 16（4分）关于x的不等式x2ax+a+30在区间2，0上恒成立，则实数a的取值范围是 17（4分）已知正实数a，b满足，则3a+2b的最小值为 三、解答题（本大题共5题，其中第18题14分，19-22题每题15分，总计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
5、否则不给分.）18（14分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cosB（）若b4，求sinA的值；（）若ABC的面积S4，求b、c的值19（15分）已知aR，若关于x的不等式（1a）x24x+60的解集是（3，1）（1）解不等式2x2+（2a）xa0；（2）若ax2+bx+30的解集为R，求实数b的取值范围20（15分）已知数列an，nN*，且a12，an+12an1（1）证明数列an1是等比数列，并求an的通项公式；（2）设bnnan，若bn的前n项和为Tn，求Tn21（15分）ABC内角A，B，C所对边为a，c，且2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）si
6、nC（1）求角A的大小；（2）若a，求ABC周长l的取值范围22（15分）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足（）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn（m23m） 对所有的nN*都成立的最大正整数m的值2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市六校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后的括号内）1（4分）不等式x22x80的解集为（）A2，4B（，24，+）C4，2D（，42，+）【分析】直接利用因式分解
7、，结合二次函数的图象即可求解不等式得解【解答】解：由题得（x4）（x+2）0，x4或x2不等式的解集为（，24，+）故选：B【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力2（4分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a518，则S5等于（）A18B36C45D72【分析】利用等差数列的前n项和直接求解【解答】解：a1+a518，45故选：C【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4分）在正项等比数列an中，a12，且a1a564，则数列an的前n项和是（）A2n2B2n1C2n+1
8、2D2n+11【分析】运用等比数列的通项公式，解方程求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求解【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，a12，且a1a564，则22q464，解得q2，数列an的前n项和2n+12故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（4分）已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则公比q等于（）AB1C2D2【分析】由等差数列性质得2a54a12a3，由此利用等比数列通项公式能求出公比【解答】解：数列an是首项a14，公比q1的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，2a
9、54a12a3，2（4q4）442（4q2），解得q1（舍）或q1故选：B【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用5（4分）在ABC中，内角A，B，C所对边为a，b，c，且sin2Asin2B+sinBsinC+sin2C，则A（）A150B120C60D30【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：根据正弦定理，化简已知的等式得：a2b2+bc+c2，即b2+c2a2
10、bc，根据余弦定理得：cosA，又由于A为三角形的内角，可得：A120故选：B【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题6（4分）已知在ABC中，sinA+sinB（cosA+cosB）sinC，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【分析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简，即得该三角形的形状【解答】解：根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）a+b，所以：c（+）a+b，整理得：a2+b2c2，可得：C
11、90故选：D【点评】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力7（4分）已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D【分析】根据不等式的性质求出a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是一道基础题8（4分）在ABC中，已知a2，B45，b1，则该三角形（）A无解B有一解C有两解D不能确定【分析】由正弦定理求出sinA即得解【解答】解：由正弦定理得：
12、，可得：sinA1所以A无解，所以三角形无解故选：A【点评】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力9（4分）若正数x，y满足x2+2xy10，则2x+y的最小值是（）ABCD【分析】正数x，y满足x2+2xy10，可得y，则2x+y2x+，利用基本不等式求出最值【解答】解：正数x，y满足x2+2xy10，y0，0x1，2x+y2x+2x+xx+2，当且仅当x时，即x时取等号，故2x+y的最小值是，故选：D【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题10（4分）函数f（x）x2，定义数列an如下：an+1
13、f（an），nN*，若给定a1的值，得到无穷数列an满足：对任意正整数n，均有an+1an，则a1的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（，0）（1，+）C（1，+）D（1，0）【分析】由题意可得，从第二项开始数列为正数，根据数列的特点可得an2an，当n2时，解得a21，即a2a121，解得即可【解答】解：函数f（x）x2，定义数列an如下：an+1f（an），an+1f（an）0，即从第二项开始数列为正数，an+1an，an2an，当n2时，解得a21，a2a121解得a11或a11，故选：A【点评】本题考查了函数和数列的问题，关键是掌握数列的增减性，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，
14、其中多空每题6分，单空每题4分，总计36分）11（6分）已知an为等差数列，若a1+a5+a98，则前9项的和S924，cos（a3+a7）的值为【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：a1+a5+a98，3a58，则a5，则S99a5924，则cos（a3+a7）cos（2a5）coscoscos，故答案为：24，【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，根据等差数列的性质进行转化是解决本题的关键12（6分）在ABC中，A，b1，三角形的面积S，则c4，该三角形的外接圆半径R【分析】由已知利用三角形的面积公式可求c的值，根据余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可得解角形
15、的外接圆半径R的值【解答】解：A，b1，三角形的面积S，由题得：，解得：c4由余弦定理得：a21+16213，解得：a，由正弦定理得：2R，R故答案为：4，【点评】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力13（6分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则公比q2，S663【分析】数列an为正项等比数列，故q0，根据Sn，S2nSn，S3nS2n成公比为qn的等比数列，可得q的值，再求S6【解答】解：数列an为正项等比数列，q0，S2，S4S2，S6S4成等比数列且公比为q2，q2，得S663故答
16、案为：2，63【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是基础题14（6分）设数列an满足a11，且（nN+），则数列an的通项公式an，数列的前10项和为【分析】先利用累乘法求出数列的通项，再利用裂项相消法求数列的前10项和【解答】解：a11，且，所以，（n2）把它们左右两边全部相乘得，适合n1，所以所以，所以数列的前10项和4（）故答案为：（1） （2）【点评】本题主要考查累乘法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力15（4分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是
17、a，b，c，若sinB，b5，A2B，则边长a的值是8【分析】利用二倍角公式求出A，然后利用正弦定理求出a即可【解答】解：sinB，cosB，A2B，sinAsin2B2sinBcosB2又b5，由正弦定理可知：a8故答案为：8【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力16（4分）关于x的不等式x2ax+a+30在区间2，0上恒成立，则实数a的取值范围是a2【分析】先分离参数得a，再利用基本不等式求右边式子的最大值得解【解答】解：由题得因为2x0，3x11所以+2当x1时得到等号所以a2故答案为：a2【点评】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这
18、些知识的理解掌握水平和分析推理能力17（4分）已知正实数a，b满足，则3a+2b的最小值为【分析】根据题意，将变形分析可得ab0，据此有3a+2b5（a+b）+（ab）6+，由基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，1，又由a、b为正实数，则ab0，则3a+2b5（a+b）+（ab）6+3+3+；故答案为：3+【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是对3a+2b的变形三、解答题（本大题共5题，其中第18题14分，19-22题每题15分，总计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不给分.）18（14分）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，c
19、osB（）若b4，求sinA的值；（）若ABC的面积S4，求b、c的值【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a2，b4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由ABC的面积S4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值【解答】解：（I）（2分）由正弦定理得（5分）（II），c5（7分）由余弦定理得b2a2+c22accosB，（10分）【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式19（15分）已知aR，若关于x的不等式（1a）x2
20、4x+60的解集是（3，1）（1）解不等式2x2+（2a）xa0；（2）若ax2+bx+30的解集为R，求实数b的取值范围【分析】（1）由题意，求得a3不等式转化为2x2x30，即可求解不等式的解集；（2）由不等式ax2+bx+30，即为32+bx+30，若此不等式的解集为R只需0，可求解实数b取值范围【解答】解：（1）由题意知1a0且3，1是（1a）x24x+60两个根，则，解得a3，2x2+（2a）xa0；为2x2x30解得故不等式的解集为（2）ax2+bx+30即为3x2+bx+30，若此不等式的解集为R，b24330解得6b6实数b取值范围为6，6【点评】本题主要考查了一元二次不等式的
21、解法和三个二次式的关系的应用，其中熟记一元二次不等式的解法和三个二次式的关系是解答一元二次不等式问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20（15分）已知数列an，nN*，且a12，an+12an1（1）证明数列an1是等比数列，并求an的通项公式；（2）设bnnan，若bn的前n项和为Tn，求Tn【分析】（1）设cnan1，c11，再利用等比数列定义证明数列an1是等比数列，再利用等比数列的通项求出an（2）结合（1）可求bn，利用错位相减法求Tn【解答】解：（1）设cnan1，c11，2所以数列an1是以1为首项，2为公比的等比数列，且cn2n1所以an2n1+1（2）b
22、nnann2n1+n，Tn（120+1）+（221+2）+（n2n1+n）（120+221+n2n1）+（1+2+n）令sn（120+221+n2n1） 2sn12+222+n2n，得snn2n（20+2n1）（n1）2n+1Tn【点评】本题主要考查等比数列的性质的判定，考查错位相减和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力21（15分）ABC内角A，B，C所对边为a，c，且2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求角A的大小；（2）若a，求ABC周长l的取值范围【分析】（1）据题意，得a2b2+c2+bc，再利用余弦定理得A的值；（2）由
23、题得l+2（sinB+sinC），化简得l+2sin（B+），再利用三角函数的图象和性质求出ABC周长l的取值范围【解答】解：（1）据题意，得2a2（2b+c）b+（2c+b）c，即a2b2+c2+bc，由余弦定理，得a2b2+c22bccosA，得cosA，又A（0，），A（2）周长la+b+c+b+c，b+c，l2根据正弦定理，得l+2R（sinB+sinC）+2（sinB+sinC），由（1）求解知A，则B+C，l+2sinB+sin（B）2（sinB+cosB）+2sin（B+），当B时，取得最大值2l【点评】本题主要考查正弦定理，余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角函数的图象和性
24、质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力22（15分）数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足（）求证数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（）设bn，求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn（m23m） 对所有的nN*都成立的最大正整数m的值【分析】（）根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可证得数列为等差数列，求出Sn的通项，即可求数列an的通项公式；（）利用裂项法求数列bn的前n项和，再求最值，利用Tn（m23m），即可求得结论【解答】（）证明：，当n2时，整理得，1（n2），（2分）又，（3分）数列为首项和公差都是1的等差数列 （4分）n，又Sn0，Sn （5分）n2时，anSnSn1，又a1S11适合此式数列an的通项公式为an；（7分）（）解：bn（8分）Tn1+1（10分）Tn，依题意有（m23m），解得1m4，故所求最大正整数m的值为3 （12分）【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查解不等式，属于中档题
