1、2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期中练习试卷（4）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在代数式中，中，分式的个数为（）A1个B2个C3个D4个2使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx23下列变形正确的是（）ABCD42020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A0.3105B3104C30103D3万5函数y+1中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26点A（1，2）到x轴的距离是（）A1B1C2D27下列图象是一次函数yx+2的图象是（）ABCD8如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E若12
2、0，则2的度数为（）A120B100C110D909下列各点中，在直线y2x上的点是（）A（2，2）B（1，2）C（2，2）D（1，1）10如图，直线l1：yx+1与直线l2：yx+相交于点P（1，0）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、B2019、A2019、，则当动点C到达点A2
3、019处时，运动的总路径的长为（）A20192B220202C22018+1D220191二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11已知+3，求 12一次函数ykx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为 13如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 14请写出一个解为4的分式方程： 15已知一次函数y（m1）x2m的图象与y轴正半轴相交，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是 三解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）1
4、6（8分）计算：（1）21+|1|（）0；（2）+17（8分）（1）化简：（2）方程的解是 18（8分）如图，A是函数y上一点ABx轴于B点，若SAOB4（1）求反比例函数解析式；（2）当A在图象上运动时，A0B的面积会发生变化吗？试图说明理由四解答题（共5小题，满分51分）19（8分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销
5、售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70a80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，点E在线段OC上，且OECE（1）求证：ADO2OBE；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，求证：EFG是等腰三角形；当EFEG时，BC10时，求平行四边形ABCD的面积21（10分）如图，在矩形OABC中，AB4，BC2，点E是AB的中点，反比例函数y1（k0且x0）的图象经过点E，交BC
6、于点F，直线EF的解析式为y2mx+n（m0）（1）求反比例函数y1的解析式和直线y2mx+n的解析式；（2）在反比例函数y1的图象上找一点D，使ADE的面积为1，求点D的坐标22（12分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数ykx的图象交于点B（1，m）（1）求正比例函数的表达式；（2）点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是4，求点D的坐标；（3）点P是y轴上一点，当BP+CP的值最小时，若存在，点P的坐标是 23（13分）在平面直角坐标系xOy中，直线y3x+b（b0）分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC（1
7、）若b6，连接BC交x轴于点D（）求点C的坐标；（）点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PBPC|的值最大时，点A到直线PC的距离为6，求此时直线PC的函数表达式参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：，是分式，故选：C2解：x+20，x2，故选：A3解：A、，错误；B、为最简分式，错误；C、ab，正确；D、，错误，故选：C4解：30000用科学记数法表示为：3104故选：B5解：由题意得，x20，解得x2故选：C6解：点P（1，2）到x轴的距离是2故选：D7解：根
8、据k1，b2可知，直线过第一、二、四、象限，且截距是2故选：D8解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CAB120，BEAB，ABE90，2EAB+EBA20+90110故选：C9解：把x2代入y2x得y4，直线经过点（2，4），选项A，C错误把x1代入y2x得y2，直线经过点（1，2），选项B正确，选项D错误，故选：B10解：由直线l1：yx+1可知，A（0，1），由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知，B1（1，1），AB11，A1（1，2），A1B1211，AB1+A1B12，B2（3，2），A2（3，4），A1B2312，A2B2421，A1B2+A2B
9、22+2422，由此可得，An1Bn+AnBn2n，当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+2n2n+12，当点C到达A2019处时，运动的总路径的长为220202故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解： +3，3，则a+b3ab，所以原式，故答案为：12解：在ykx+3中令x0，得y3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+3225，解得a4；当a4时，把（4，0）代入ykx+3，得k；当a4时，把（4，0）代入ykx+3，得k故k的值为或13解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好
10、为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b29，解得b6，正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x3，点P（3a，a）在直线AB上，3a3，解得a1，P（3，1），点P在反比例函数y（k0）的图象上，k3，此反比例函数的解析式为：y解法二、阴影部分的面积等于9，小正方形的边长为3，3a3，a1，P（3，1），点P在反比例函数y（k0）的图象上，k3，此反比例函数的解析式为：y故答案为：y14解：由题意得：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）15解：图象与y轴正半轴相交，2m0，得m0，y随x的增大而减小，图像走向是过二、四象限方向的，m10，m1，m0故答案为：m0三解答题（共3小题，满
11、分24分，每小题8分）16解：（1）原式（2）原式a+117解：（1）原式；（2）两边都乘以2（x+2）（x2），得：82（x+2）（x+2）（x2），整理，得：x2+2x80，解得：x2或x4，检验：x2时，2（x+2）（x2）0，舍去；x4时，2（x+2）（x2）240，所以原分式方程的解为x4，故答案为：x418解：（1）设A（a，），ABx轴于B点，SAOBABOB4，即a4，解得k8，反比例函数解析式为y；（2）A0B的面积不会发生变化理由如下：设A（t，），SAOBt4，所以A0B的面积不会发生变化四解答题（共5小题，满分51分）19解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲
12、型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：，解得：x1800，经检验，x1800是原分式方程的解，且符合题意，x+2002000答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50m）台，依题意，得：2000m+1800（50m）98000，解得：m40W（25002000a）m+（22001800）（50m）（100a）m+20000，100a0，W随m值的增大而增大，当m40时，W取得最大值，最大值为（2400040a）元20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BD2DO2BO，ADOCBO，B
13、D2AD，ADBOBC，BOC是等腰三角形，OECE，OBECBEADO，ADO2OBE（2）证明：BOC是等腰三角形，E是CO中点，EBCO，BEA90，G为AB中点，EGAB，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EGEF，EFG是等腰三角形解：由题意知，EFCDBG，EFABBG，四边形BEFG是平行四边形，EFGGBE，FEGAEB90，EFGEBA，ABE是等腰三角形，BAEABE45，EGAB，设AGGEx，则BEAEx，CE，在RtBCE中，由勾股定理得，BC2BE2+CE2，即，解得x3或x3（不合题意，舍去），BE3，AC4CE4，S平
14、行四边形ABCD2120，平行四边形ABCD的面积为12021解：（1）点E是AB的中点，AB4，AE2，四边形OABC是矩形，BC2，E（2，2），反比例函数y1（k0且x0）的图象经过点E，k2（2）4，反比例函数的解析式为y1，当y4时，x1，F（1，4），把F（1，4）和E（2，2）代入y2mx+n（m0）得，直线EF的解析式为y22x6；（2）设D为（m，），ADE的面积为1，1，解得m3或1，D的坐标为（3，）或（1，4）22解：（1）因为点B（1，m）在一次函数yx+2的图象上，所以，m1+21因为正比例函数图象经过点B（1，1），所以，k1，所以，k1，所以，yx；（2）对于y
15、x+2，令y0得，x2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC2，设点D的坐标为（x，y），所以，4所以，|y|4，当y4时，x422，所以，点D的坐标为（2，4）当y4时，x426，所以，点D的坐标为（6，4），故D的坐标为（2，4）或（6，4）；（3）由对称性可知，点C关于y轴对称的点的坐标为C（2，0）设经过点B、点C的直线关系式为yk1x+b（k0），所以，所以，所以，直线关系式为yx，对于，yx，令x0，得y，所以，点P（0，）23解：（1）（）b6，直线y3x+6，A（2，0）、B（0，6），OA2，BO6，过点C作CHx轴于H，CAD+BAO90，BAO+ABO90，CADAB
16、O，AHCBOA90，由旋转得ABAC，ABOCAH（AAS），CHOA2，AHBO6，OHAHOA4，点C的坐标为（4，2）；（）设直线AC的解析式ykx+b，A（2，0）、C（4，2），解得，直线AC的解析式yx，同理：直线AC的解析式y2x+6，D（3，0），设点E（x， x），分三种情况：点E在x轴上方，如图：四边形BDFE是平行四边形，BEx轴，x6，x20，E（20，6），B（0，6），D（3，0），F（17，0）；点E在x轴下方，如图：过点E作EGx轴于G，EGFBOD，四边形BDEF是平行四边形，BDEF，BDEF，EFGCDF，CDFBDO，EFGBDO，EFGBDO（AAS
17、），EGBO6，x6，x16，E（16，6），B（0，6），D（3，0），F（13，0）；BD为对角线时，如图，BEDF，x6，x20，E（20，6），B（0，6），D（3，0），F（23，0）；综上所述，点F的坐标为（17，0）或（13，0）或（23，0）；（2）作点B关于x轴的对称点B，连接CB、PB，延长BC交x轴于点P，如图所示直线y3x+b（b0），点B（0，b），A（，0），由（1）得C（b，），点B和B关于x轴对称，PBPB，PBPB，在CPB中，CBPBPC，PBPCCBPBPCPBPC，当点P与点P重合时，PBPC最大设直线CB的解析式为ymx+n，点B（0，b），点B（0，b），解得：，直线CB的解析式为yxb令yxb中y0，则xb0，解得：xb，点P（b，0）OBOPb，APB45，APOAOPb，点A到直线PC的距离AM为6，APAMb6，b直线PC的函数表达式为yx
