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2022-2023学年华东师大版八年级下册数学期中练习试卷(4)含答案解析

1、2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期中练习试卷(4)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1在代数式中,中,分式的个数为()A1个B2个C3个D4个2使分式有意义的x的取值范围为()Ax2Bx2Cx0Dx23下列变形正确的是()ABCD42020年我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的是()A0.3105B3104C30103D3万5函数y+1中,自变量x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx26点A(1,2)到x轴的距离是()A1B1C2D27下列图象是一次函数yx+2的图象是()ABCD8如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E若12

2、0,则2的度数为()A120B100C110D909下列各点中,在直线y2x上的点是()A(2,2)B(1,2)C(2,2)D(1,1)10如图,直线l1:yx+1与直线l2:yx+相交于点P(1,0)直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,照此规律运动,动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、B2019、A2019、,则当动点C到达点A2

3、019处时,运动的总路径的长为()A20192B220202C22018+1D220191二填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11已知+3,求 12一次函数ykx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为 13如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y(k0)的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 14请写出一个解为4的分式方程: 15已知一次函数y(m1)x2m的图象与y轴正半轴相交,且y随x的增大而减小,则m的取值范围是 三解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)1

4、6(8分)计算:(1)21+|1|()0;(2)+17(8分)(1)化简:(2)方程的解是 18(8分)如图,A是函数y上一点ABx轴于B点,若SAOB4(1)求反比例函数解析式;(2)当A在图象上运动时,A0B的面积会发生变化吗?试图说明理由四解答题(共5小题,满分51分)19(8分)随着人们生活水平的提高,对饮水品质的需求也越来越高,某商场购进甲、乙两种型号的净水器,每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元,已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等(1)求每台甲型,乙型净水器的进价各是多少元?(2)该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销

5、售,甲型净水器每台销售2500元,乙型净水器每台售价2200元,商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元(70a80)捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值20(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD2AD,点E在线段OC上,且OECE(1)求证:ADO2OBE;(2)若F,G分别是OD,AB的中点,求证:EFG是等腰三角形;当EFEG时,BC10时,求平行四边形ABCD的面积21(10分)如图,在矩形OABC中,AB4,BC2,点E是AB的中点,反比例函数y1(k0且x0)的图象经过点E,交BC

6、于点F,直线EF的解析式为y2mx+n(m0)(1)求反比例函数y1的解析式和直线y2mx+n的解析式;(2)在反比例函数y1的图象上找一点D,使ADE的面积为1,求点D的坐标22(12分)如图,一次函数yx+2的图象分别与x轴和y轴交于C,A两点,且与正比例函数ykx的图象交于点B(1,m)(1)求正比例函数的表达式;(2)点D是一次函数图象上的一点,且OCD的面积是4,求点D的坐标;(3)点P是y轴上一点,当BP+CP的值最小时,若存在,点P的坐标是 23(13分)在平面直角坐标系xOy中,直线y3x+b(b0)分别与x、y轴相交于A、B两点,将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC(1

7、)若b6,连接BC交x轴于点D()求点C的坐标;()点E在直线AC上,点F在x轴上,若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;(2)P为x轴上的动点,连接PB,PC,当|PBPC|的值最大时,点A到直线PC的距离为6,求此时直线PC的函数表达式参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1解:,是分式,故选:C2解:x+20,x2,故选:A3解:A、,错误;B、为最简分式,错误;C、ab,正确;D、,错误,故选:C4解:30000用科学记数法表示为:3104故选:B5解:由题意得,x20,解得x2故选:C6解:点P(1,2)到x轴的距离是2故选:D7解:根

8、据k1,b2可知,直线过第一、二、四、象限,且截距是2故选:D8解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CAB120,BEAB,ABE90,2EAB+EBA20+90110故选:C9解:把x2代入y2x得y4,直线经过点(2,4),选项A,C错误把x1代入y2x得y2,直线经过点(1,2),选项B正确,选项D错误,故选:B10解:由直线l1:yx+1可知,A(0,1),由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知,B1(1,1),AB11,A1(1,2),A1B1211,AB1+A1B12,B2(3,2),A2(3,4),A1B2312,A2B2421,A1B2+A2B

9、22+2422,由此可得,An1Bn+AnBn2n,当动点C到达点An处时,运动的总路径的长为2+22+23+2n2n+12,当点C到达A2019处时,运动的总路径的长为220202故选:B二填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11解: +3,3,则a+b3ab,所以原式,故答案为:12解:在ykx+3中令x0,得y3,则函数与y轴的交点坐标是:(0,3);设函数与x轴的交点坐标是(a,0),根据勾股定理得到a2+3225,解得a4;当a4时,把(4,0)代入ykx+3,得k;当a4时,把(4,0)代入ykx+3,得k故k的值为或13解:反比例函数的图象关于原点对称,阴影部分的面积和正好

10、为正方形面积的,设正方形的边长为b,则b29,解得b6,正方形的中心在原点O,直线AB的解析式为:x3,点P(3a,a)在直线AB上,3a3,解得a1,P(3,1),点P在反比例函数y(k0)的图象上,k3,此反比例函数的解析式为:y解法二、阴影部分的面积等于9,小正方形的边长为3,3a3,a1,P(3,1),点P在反比例函数y(k0)的图象上,k3,此反比例函数的解析式为:y故答案为:y14解:由题意得:(答案不唯一),故答案为:(答案不唯一)15解:图象与y轴正半轴相交,2m0,得m0,y随x的增大而减小,图像走向是过二、四象限方向的,m10,m1,m0故答案为:m0三解答题(共3小题,满

11、分24分,每小题8分)16解:(1)原式(2)原式a+117解:(1)原式;(2)两边都乘以2(x+2)(x2),得:82(x+2)(x+2)(x2),整理,得:x2+2x80,解得:x2或x4,检验:x2时,2(x+2)(x2)0,舍去;x4时,2(x+2)(x2)240,所以原分式方程的解为x4,故答案为:x418解:(1)设A(a,),ABx轴于B点,SAOBABOB4,即a4,解得k8,反比例函数解析式为y;(2)A0B的面积不会发生变化理由如下:设A(t,),SAOBt4,所以A0B的面积不会发生变化四解答题(共5小题,满分51分)19解:(1)设每台乙型净水器的进价是x元,则每台甲

12、型净水器的进价是(x+200)元,依题意,得:,解得:x1800,经检验,x1800是原分式方程的解,且符合题意,x+2002000答:每台甲型净水器的进价是2000元,每台乙型净水器的进价是1800元(2)设购进甲型净水器m台,则购进乙型净水器(50m)台,依题意,得:2000m+1800(50m)98000,解得:m40W(25002000a)m+(22001800)(50m)(100a)m+20000,100a0,W随m值的增大而增大,当m40时,W取得最大值,最大值为(2400040a)元20(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,BD2DO2BO,ADOCBO,B

13、D2AD,ADBOBC,BOC是等腰三角形,OECE,OBECBEADO,ADO2OBE(2)证明:BOC是等腰三角形,E是CO中点,EBCO,BEA90,G为AB中点,EGAB,E、F分别是OC、OD的中点,EFCD,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,EGEF,EFG是等腰三角形解:由题意知,EFCDBG,EFABBG,四边形BEFG是平行四边形,EFGGBE,FEGAEB90,EFGEBA,ABE是等腰三角形,BAEABE45,EGAB,设AGGEx,则BEAEx,CE,在RtBCE中,由勾股定理得,BC2BE2+CE2,即,解得x3或x3(不合题意,舍去),BE3,AC4CE4,S平

14、行四边形ABCD2120,平行四边形ABCD的面积为12021解:(1)点E是AB的中点,AB4,AE2,四边形OABC是矩形,BC2,E(2,2),反比例函数y1(k0且x0)的图象经过点E,k2(2)4,反比例函数的解析式为y1,当y4时,x1,F(1,4),把F(1,4)和E(2,2)代入y2mx+n(m0)得,直线EF的解析式为y22x6;(2)设D为(m,),ADE的面积为1,1,解得m3或1,D的坐标为(3,)或(1,4)22解:(1)因为点B(1,m)在一次函数yx+2的图象上,所以,m1+21因为正比例函数图象经过点B(1,1),所以,k1,所以,k1,所以,yx;(2)对于y

15、x+2,令y0得,x2,所以,点C的坐标为(2,0),所以,OC2,设点D的坐标为(x,y),所以,4所以,|y|4,当y4时,x422,所以,点D的坐标为(2,4)当y4时,x426,所以,点D的坐标为(6,4),故D的坐标为(2,4)或(6,4);(3)由对称性可知,点C关于y轴对称的点的坐标为C(2,0)设经过点B、点C的直线关系式为yk1x+b(k0),所以,所以,所以,直线关系式为yx,对于,yx,令x0,得y,所以,点P(0,)23解:(1)()b6,直线y3x+6,A(2,0)、B(0,6),OA2,BO6,过点C作CHx轴于H,CAD+BAO90,BAO+ABO90,CADAB

16、O,AHCBOA90,由旋转得ABAC,ABOCAH(AAS),CHOA2,AHBO6,OHAHOA4,点C的坐标为(4,2);()设直线AC的解析式ykx+b,A(2,0)、C(4,2),解得,直线AC的解析式yx,同理:直线AC的解析式y2x+6,D(3,0),设点E(x, x),分三种情况:点E在x轴上方,如图:四边形BDFE是平行四边形,BEx轴,x6,x20,E(20,6),B(0,6),D(3,0),F(17,0);点E在x轴下方,如图:过点E作EGx轴于G,EGFBOD,四边形BDEF是平行四边形,BDEF,BDEF,EFGCDF,CDFBDO,EFGBDO,EFGBDO(AAS

17、),EGBO6,x6,x16,E(16,6),B(0,6),D(3,0),F(13,0);BD为对角线时,如图,BEDF,x6,x20,E(20,6),B(0,6),D(3,0),F(23,0);综上所述,点F的坐标为(17,0)或(13,0)或(23,0);(2)作点B关于x轴的对称点B,连接CB、PB,延长BC交x轴于点P,如图所示直线y3x+b(b0),点B(0,b),A(,0),由(1)得C(b,),点B和B关于x轴对称,PBPB,PBPB,在CPB中,CBPBPC,PBPCCBPBPCPBPC,当点P与点P重合时,PBPC最大设直线CB的解析式为ymx+n,点B(0,b),点B(0,b),解得:,直线CB的解析式为yxb令yxb中y0,则xb0,解得:xb,点P(b,0)OBOPb,APB45,APOAOPb,点A到直线PC的距离AM为6,APAMb6,b直线PC的函数表达式为yx