1、2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期中练习试卷（3）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1已知a2a，那么对于a的判断正确的是（）A是正数B是负数C是非正数D是非负数2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则不等式组的解集为（）Ax1Bx1C1x1D1x14如图，A、B的坐标分别为（4，2）、（0，4）将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），则a+b的值为（）A4B6C8D105如图，BAC120若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A30B40C50D
2、606如图，ABC和DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列说法正确的是（）A旋转中心是点BB旋转角是60C既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转D旋转角是ABC7用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A每一个内角都大于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D有一个内角小于608如图，已知直线y1x+m与y2kx1相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+mkx1的解集是（）Ax1BxCx1Dx19若定义一种新的取整符号，即x表示不超过x的最大整数例如：2.32，1.62，则下列结论正确个数是（）2.1+0.13；x
3、+x0；方程xx的解有无数多个；若x+12，则x的取值范围是3x4；A1B2C3D410如图所示，等边ABC边长为6，点E是中线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF当在点E运动过程中，DF取最小值时，CDF的面积等于（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11不等式|2x4|+|x+1|5的解集是 12如图，OBOC，B80，则AOD 度13下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 两直线平行，同旁内角互补；等边三角形是锐角三角形；两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；若ab，则a2b2；等腰三角形两底角相等14如图，
4、ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CECD，DFBC于点F，则线段EF 15篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜 场16如图，P是等腰RtABC内的一点，ACB90，PA，PB2，PC1，APC的度数是 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解一元一次不等式x4，并把解在数轴上表示出来18（8分）解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解19（
5、8分）如图，已知在四边形ABCD中，ABCB于B，DCBC于C，DE平分ADC，且E为BC的中点（1）求证：AE平分BAD；（2）求AED的度数20（8分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出将ABC绕原点O逆时针旋转180，所得到的ABC；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标： 21（8分）如图，ABC沿直线l向右平移4cm，得到FDE，且BC6cm，ABC45（1）求BE的长（2）求FDB的度数22（10分）如图，画PDAB，PEAC，垂足分别为D，E23（10分）如图，已知ABC（1）利用尺规作图，在给出的图
6、中作AC的延长线CE，使CECA，在线段AE与点B相异的一侧作CEMA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中图中，延长BC交EM于点D，求证：ABCEDC24（12分）昌宁高速通车后，将宁都的农产品运往南昌的运输成本大大降低宁都一农户需要将A，B两种农产品定期运往南昌某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供
7、货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25（14分）已知等边ABC和射线AP，作AC边关于射线AP的对称线段AD，连接BD，CD（1）如图1，当射线AP在BAC内部时，请依题意补全图形；若PAC15，则BDC 度；若PACx，试求BDC的度数；（2）如图2，当射线AP在BAC外部的AC右侧时，设BD交AP于点E，BDC 度；线段AE，BE，DE之间有何数量关系？试说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：由a2a，移项得：02aa，合并得：a0，则a是负数，故选：B2解：A、不是轴
8、对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3解：根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左可知数轴上表示的点为1x1，由此可得不等式组的解集故选：C4解：A、B的坐标分别为（4，2）、（0，4）将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），AB向右平移6个单位，向上平移6个单位得到A1，B1，a2，b2，a+b4，故选：A5解：MP和NQ分别垂直平分AB和AC，PAPB，QAQC，BPAB，
9、CQAC，BAC120，B+C60，PAB+QAC60，PAQ60，故选：D6解：A、由旋转的性质可知，ABC通过旋转得到DCE，它的旋转中心是点C，故选项A不符合题意；B、ACCD，旋转角为90，故选项B不符合题意；C、两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，旋转角都是90，故选项C符合题意；D、旋转角是ACD或ECD，故选项D不符合题意；故选：C7解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60，故选：B8解：根据题意得当x1时，y1y2，所以不等式x+mkx1的解集为x1故选：B9解：对于，2.1+0.13+03，正确；
10、对于，由0.5+0.5011，不正确；对于，当x，1，2，.时，方程均成立，正确；对于，由x+12，得2x+13，即1x2，不正确；故选：B10解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF60，又ECD+GCEACB60，DCFGCE，AD是等边ABC的对称轴，CDBC3，ADCD3，CDCG，又CE旋转到CF，CECF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DFEG，SDCFSGCE，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD6030，AGAC63，EGAG3，AEEG，DEADAE3，SGCEEGDE，SDCF，故选：D二填空题（共6小题，满分2
11、4分，每小题4分）11解：当x1时，原不等式化为：42xx15，解得：x，x1；当1x2时，原不等式化为：42x+x+15，解得：x0，1x0；当x2时，原不等式化为：2x4+x+15，解得：x；综上，不等式的解集为：x0或x，故答案为：x0或x12解：OBOC，B80C80AODCOB18080220故填2013解：两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形的逆命题是两个图形是全等图形，则两个图形关于某直线成轴对称，是假命题；若ab，则a2b2；的逆
12、命题是a2b2，则ab，是假命题；等腰三角形两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；故答案为：14解：点D为AC的中点，CDAC4，CECD，CE4，ABC是等边三角形，ACB60，DFBC，DFC90，CDF30，CFCD2，EFCF+CE2+46，故答案为：615解：设火炬队在后面的比赛中要胜x场，依题意得：172+13+2x+（6x）152+16+52，解得：x3，又x为正整数，x可取的最小值为4故答案为：416解：如图，将PAC绕C点顺时针旋转90，与PCB重合，连接PPPACPBC，PCP90，CPCP1，APCCPB，APBP，PCP是等腰直角三角形，且PC1，
13、PP，CPP45，在BPP中，PP，BP，PB2，PP2+BP2PB2，BPP是直角三角形，BPP90，CPBBPP+CPP45+90135，APC135，故答案为135三解答题（共9小题，满分86分）17解：去分母，得6x2（5+2x）3（3x1）24，去括号，得6x104x9x324移项，得6x4x9x324+10，合并同类项，得7x17，两边同除以7，得x解在数轴上表示如图所示：18解：解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，这个不等式组的所有整数解为：2，1，0，1，2，3，419（1）证明：如图，过点E作EFAD于F，C90，DE平分ADC，CEEF，E
14、是BC的中点，BECE，BEEF，又B90，EFAD，AE平分BAD；（2）解：CB90，C+B180，DCAB，CDA+BAD180，DE平分ADC，AE平分BAD，EADBAD，EDACDA，EAD+EDA90，AED180909020解：（1）如图，ABC为所作；（2）点D的坐标为（3，3）或（8，3）或（5，3）故答案为：（3，3）或（8，3）或（5，3）21解：（1）由平移知，BDCE4BC6，BEBC+CE6+410（cm）（2）由平移知，FDEABC45，FDB180FDE13522解：如图，PD、PE为所作23（1）解：如图所示，CEM即为所求；（2）证明：在ABC和EDC中，
15、ABCEDC（ASA）24解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件；（2）设增加m件A产品，则增加了（8m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8m）（38m）件，根据题意得：W30（10+m）+20（38m）10m+1060，由题意得：38m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函数W随m的增大而增大当m6时，W最小1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元25解：（1）补图如图1所
16、示；AD与AC边关于射线AP对称，PADPAC15，ADAC，CAD30，ADCACD（18030）75，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，ABAD，BADBACCAD30，ADBABD（18030）75，BDCADC+ADB150，故答案为：150；ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，AD与AC边关于射线AP对称，ADACAB，PADPACx，CAD2x，ADBABD，ADCACD（1802x）90x，BAD602x，BDCADB+ADC60+x+90x150；（2）设PACy，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，AD与AC边关于射线AP对称，ADACAB，PADPAC，CAD2y，ADBABD，BAD60+2y，ADCACD（1802y）90y，ADBABD60y，BDCADCADB90y（60y）30，故答案为：30；BEAE+DE，理由如下：如图2，连接CE，在EB上截取EFEA，AD与AC边关于射线AP对称，CEDE，APCD，由知BDC30，AEBPED90BDC903060，AEF是等边三角形，AFAEEF，EAFBAC60，EAFCAFBACCAF，即CAEBAF，又ABAC，AFAE，ABFACE（SAS），BFCE，又BEEF+BF，CEDE，AEEF，BEAE+DE
