1、2023年海南省白沙县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1代数式5x7与132x互为相反数，则x的值是（）AB2C2D无法计算21纳米0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米3如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）ABCD4不等式x+23的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，ABCD，170，则2（）A70B80C110D1206某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）
2、A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是57分式方程1的解是（）Ax1Bx3Cx5D无解8如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD29反比例函数y（k0）经过点（2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为（）A15B30C15或75D30或15011如图，在ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别联结DE、
3、EF、DF、AE，点O是AE与DF的交点，下列结论中，正确的个数是（）DEF的周长是ABC周长的一半；AE与DF互相平分；如果BAC90，那么点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等；如果ABAC，那么点O到四边形ADEF四条边的距离相等A1个B2个C3个D4个12如图，EF是ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE2OF，则ABC的面积与AOC的面积之比为（）A2：1B3：2C5：3D3：1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13x+y2，xy1，则x2y+xy2 14正十边形的每个内角等于 度15如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 16用棋子摆出下列一组图形（
4、如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了 枚棋子三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）4+；（2）|1|+（1）0+18（10分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂
5、同时生产也只需派一名），每天需支付这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？19（10分）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样的学生人数是 ，捐款金额的中位数是 ；（2）捐款10元的人数是 （3）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？20（10分）如图，AB是O的直径，F为O上一点，AC平分FAB交O于点C过点C作CDAF交AF的延长线于点D（1）求证：CD是O的切线（2
6、）若DC3，AD9，求O半径21（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】
7、如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD ；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD 22（15分）如图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线
8、上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1代数式5x7与132x互为相反数，则x的值是（）AB2C2D无法计算【解答】解：代数式5x7与132x互为相反数，5x7+132x0，3x+60，x2，故选：B21纳米0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A2.5108米B2.5109米C2.51010米D2.5109米【解答】解：2.5纳米2.50.000 000 001米2.5
9、109米故选：B3如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）ABCD【解答】解：从上面看该几何体，底层是一个小正方形，上层是三个小正方形故选：C4不等式x+23的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x32，x1，故选：D5如图，ABCD，170，则2（）A70B80C110D120【解答】解：170，3170，ABCD，2180318070110故选：C6某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数是3D极差是5【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则
10、这组数的众数为3，中位数为3，平均数为3，极差为5，故选：B7分式方程1的解是（）Ax1Bx3Cx5D无解【解答】解：去分母得：23x，解得：x1，检验：把x1代入最简公分母得：3x0，分式方程的解为x1故选：A8如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴的正半轴上，ABO90，点A的坐标为，将ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B落在边OA上，连接A、A，则线段AA的长度是（）A1B2CD2【解答】解：A（1，），ABO90，OB1，AB，tanAOB，AOB60，由旋转的性质可知，AOBAOA60，OAOA，ABC是等边三角形，AAOA2OB2，故选：B9反比例函数y（k0）经过
11、点（2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【解答】解：反比例函数y（k0）经过点（2，4），k248A、248；B、1（8）8；C、2（4）8；D、4（2）8故选：D10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为（）A15B30C15或75D30或150【解答】解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰AC上的高，ABD40，当BD在ABC内部时，如图1，BD为高，ADB90，BAD904630，ABAC，ABCACB（18030）75；当BD在ABC外部时，如图2，BD为高，ADB90，BAD906030，ABAC，
12、ABCACB，而BADABC+ACB，ACBBAD15，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75或15故选：C11如图，在ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别联结DE、EF、DF、AE，点O是AE与DF的交点，下列结论中，正确的个数是（）DEF的周长是ABC周长的一半；AE与DF互相平分；如果BAC90，那么点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等；如果ABAC，那么点O到四边形ADEF四条边的距离相等A1个B2个C3个D4个【解答】解：点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，EFAB，DF，DEAC，EF+DF+DE（AB+BC+AC），DEF的周长是ABC周长的一半
13、，故正确；点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，DEAC，DFBC，四边形ADEF是平行四边形，AE与DF互相平分，故正确；BAC90，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF是矩形，AEDF，OAOEODOF，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等，故正确；ABAC，ADAF，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF是菱形，AE，DF是菱形两组对角的平分线，点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故正确综上所述：正确的是，共4个，故选：D12如图，EF是ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE2OF，则ABC的面积与AOC的面积之比为（）A2：1B3：2C5：3D3：1【解答】解
14、：EF是ABC的中位线，EFBC，EFBC，OE2OF，OEBCBC，设点A到BC的距离为h，则SABCBCh，SAOCOEhBChBCh，ABC的面积与AOC的面积之比3：1故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13x+y2，xy1，则x2y+xy22【解答】解：x+y2，xy1，原式xy（x+y）122，故答案为：214正十边形的每个内角等于144度【解答】解：（102）18010818010144010144（度）正十边形的每个内角等于144度故答案为：14415如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 100【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称，A
15、BCABC，AA50，CC30，B1805030100故答案为：10016用棋子摆出下列一组图形（如图），按图上所显示的规律继续摆下去，摆到第个图形时，这组图形总共用了15150枚棋子【解答】解：第1个图形棋子的个数是：233（21）33，第2个图形棋子的个数是：333（31）36，第3个图形棋子的个数是：433（41）39，第4个图形棋子的个数是：533（51）312，以此类推，第100个图形棋子的个数是：10133（1011）3300，所有棋子的个数是3+6+9+12+3003（1+2+3+4+100）315150故答案为：15150三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各
16、10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）4+；（2）|1|+（1）0+【解答】解：（1）4+34+432+45（2）|1|+（1）0+2（1）+1+22+1+1+22+218（10分）某公司要生产960件新产品，准备让A、B两厂生产，已知先由A厂生产30天，剩下的B厂生产20天可完成，共需支付工程款81000元；若先由B厂生产30天，剩下的A厂可用15天完成，共需支付工程款81000元（1）求A、B两厂单独完成各需多少天；（2）若公司可以由一个厂完成，也可由两厂合作完成，但为保证质量，加工期间公司需派一名技术员到现场指导（若两厂同时生产也只需派一名），每天需支付
17、这名技术员工资及午餐费120元，从经费考试应怎样安排生产，公司花费最少的金额是多少？【解答】解：（1）设A厂每天生产x件新产品，B厂每天生产y件新产品，根据题意得：，解得：，60，40答：A厂单独完成需要60天，B厂单独完成需要40天（2）设选择A厂每天需付的工程款为m元，选择B厂每天需付的工程款为n元，根据题意得：，解得：，选择A厂每天需付的工程款为1350元，选择B厂每天需付的工程款为2025元A厂单独完成需要费用为（1350+120）6088200（元），B厂单独完成需要费用为（2025+120）4085800（元）设两厂合作完成，A厂生产a天，所需总费用为w元，则B厂生产（40a）天，
18、根据题意得：当a40a，即a24时，w1350a+2025（40a）+120（40a）80a+85800，此时，当a24时，w取最小值，最小值为83880；当a40a，即a24时，w1350a+2025（40a）+120a120a+81000，此时，当a24时，w取最小值，最小值为83880882008580083880，A、B两厂每厂生产24天时，公司花费最少，最少金额为83880元19（10分）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本
19、次抽样的学生人数是 50，捐款金额的中位数是 15；（2）捐款10元的人数是 18（3）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？【解答】解：（1）1020%50（人），捐款10元的人数是506161018（人），所有数据排列之后得到中位数是15故答案为：50，15；（2）捐款10元的人数是506161018（人），故答案为：18；（3）捐款5元的人数是（人），捐款10元的人数是（人），捐款15元的人数是（人），捐款20元的人数是（人），一共捐款1205+36010+32015+2002013000（元）20（10分）如图，AB是O的直径，F为O上一点，AC平分FAB交O于点C过点
20、C作CDAF交AF的延长线于点D（1）求证：CD是O的切线（2）若DC3，AD9，求O半径【解答】（1）证明：如图：连接OC，AC平分FAB，FACCAO，AOCO，ACOCAO，FACACO，ADOC，CDAF，CDOC，OC为半径，CD是O的切线（2）解：过点O作OEAF于E，OEDEDCOCD90，四边形OEDC为矩形，CDOE3，DEOC，设O的半径为r，则OAOCDEr，AE9r，OA2AE2OE2，r2（9r）232，解得r5O半径为521（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛
21、顿、高斯并称为三大数学王子如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDDB+BA下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CGAB，连接MA、MB、MC和MGM是的中点，MAMC，又AC，BAGC，MABMCG，MBMG，又MDBC，BDDG，AB+BDCG+DG即CDDB+BA【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB4，BC6，点M是的中点，MDBC于点D，则BD1；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之
22、间存在怎样的数量关系？并加以证明【实践应用】如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC45，若AB6，O的半径为5，则AD7或【解答】解：【理解运用】：由题意可得CDDB+BA，即CD6CD+AB，CD6CD+4，CD5，BDBCCD651，故答案为：1；【变式探究】DBCD+BA证明：在DB上截取BGBA，连接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中点，AMMC，MBAMBG，又MBMB，MABMGB（SAS），MAMG，MCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；【实践应用】如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1AC于点G1，BC
23、是圆的直径，BAC90，AB6，圆的半径为5，AC8，D1AC45，CG1+ABAG1，AG1（6+8）7，AD17当点D2在BC上方时，D2AC45，同理易得AD2综上所述：AD的长为7或，故答案为7或22（15分）如图，抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角
24、形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+3x+c（a0）过点A（2，0）和C（0，8），解得，抛物线的解析式为yx2+3x+8令y0，得解得x12，x28点B的坐标为（8，0）设直线BC的解析式为ykx+b把点B（8，0），C（0，8）分别代入ykx+b，得，解得，直线BC的解析式为yx+8（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H抛物线的解析式为，顶点D的坐标为S四边形ABDCSAOC+S梯形OCDH+SBDH70（3）如图2，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F设点点F在直线BC上，F（t，t+8）解得t12，t26点P的坐标为（2，12）或P（6，8）（4）存在BEM为等腰三角形，BMEM或BEBM或BEEM，设M（3，m），B（8，0），E（3，5），BE5，EM|m5|，BM，当BMEM时，|m5|，m2+25（m5）2，解得：m0，M（3，0）；当BEBM时，5，m2+2550，解得：m5或m5（舍去），M（3，5）；当BEEM时，5|m5|，解得：m5+5或m55，M（3，5+5）或（3，55），综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，5）或（3，5+5）或（3，55）
