1、2023年广东省茂名市茂南区九年级一模质量检测数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，负数是（）A B0C2D2预计到2025年我国高铁运营里程将达到385 000千米，将数据385 000用科学记数法表示为（ ）A3.85106 B3.85105 C38.5105 D0.3851063下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D4将抛物线y3(x1)23向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（ ） Ay3(x3)24 By3(x1)22 Cy3(x3)22 Dy3(x1)245.在RtABC中，C90，BC5，
2、AC12，则sin B的值是（）A512 B125 C513 D12136已知a-2+|b2a|0，则a+2b的值是（）A4 B6 C8 D107关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是)ABCD8如图，在RtABC中，B90，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB5，BC9时，则ABE的周长是（ ） A19 B14 C4 D139如图，、是圆的切线，切点分别为、，若 ，则弧AB的长为A B C D10. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：AB
3、EDCE； AGBE；SBHESCHD；AHBEHD其中正确的是（ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分）11. 计算：31-19+（3-3）0 = . 12. 若一个正多边形的一个内角为120，则它的边数为 13. 某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为 14. 如果mn3，那么2m2n3的是 15. 如图，在第1个A1BC中，B20，A1BCB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E
4、，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E；按此作法继续下去，第2 021个等腰三角形的底角度数是 三、 解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）16. 解不等式组：3x-8-x2(x-1)617如图，在ABC和DCB中，BACA于A，CDBD于 D，ACBD，AC与BD相交于点O.求证：ABCDCB；18先化简，再求值：，其中x1.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3 000元(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？(2)学校
5、准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍请设计出最省钱的购买方案，并说明理由20.某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”“步行”“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如图1和图2所示的不完整统计图请解答下列问题：(1)在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数21.如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中
6、点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC12，AB16，求菱形ADCF的面积五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22如图，AB为O的直径，C，D为O上不同于A，B的两点，ABD2BAC，连接CD、AD，过点C作CEDB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点 (1)求证：CF是O的切线；(2)当BD，sin F时，求OF的长23如图，直线ykx2与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线yx2bx2经过点A，B(1)求k的值和抛物线的解析式(2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线
7、分别交于 点P，N.若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形，求m的值参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）ABCBC DBBCB二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 1 . 6 0.1 3 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分）16. 解不等式，得 .3解不等式，得 .6所以，不等式组的解集为.817.证明：BACA，CDBD，AD90.2在RtABC与RtDCB中，.6RtABCRtDCB(HL).818.解：(1) .3，. .6当x1时，原式 .8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.（1）解：设一套A型桌椅
8、的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元依题意，得解得.3答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元.4（2）解：设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅(200m)套依题意，得m3(200m)，解得m150. 设总费用为w元依题意，得w600m800(200m)10200200m162 000.2000，w值随着m值的增大而减小.8 当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132 000元.920.（1）解：50.3（2）解：步行的人数为50(20105)15.补全图形如下 .6（3） 解：估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1 500450.921.
9、（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DEB中，AEFDEB(AAS)，.2AFDB，四边形ADCF是平行四边形，.4BAC90，D是BC的中点，ADCDBC，ADCF是菱形；.6（2） 解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形ADCFCDhBChSABCABAC.8121696.9五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（1）证明：连接OCOAOC，12.又312，321.又421，43.OCDB又CEDB，OCCF.又OC为O的半径，CF为O的切线(2)解：AB是直径，ADB90.CFADBADF.sinBADsin F.ABBD6.OBOC3.OCCF，OCF90.sin F，解得OF5.23.（1）解：把A(3，0)代入ykx2，得03k2，解得k.直线AB的解析式为yx2，B(0，2)把A(3，0)分别代入yx2bx2，解得b=抛物线的解析式为yx2x2.（2）解：M(m，0)，P，N.有两种情况：当点N在点P的上方时，PN(m2m2)m24m.四边形OBNP为平行四边形，PNOB2，即m24m2，解得m.当点N在点P的下方时，PN(m2m2)m24m.同理，m24m2，解得m.综上所述，m的值为或.
