1、2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 的倒数是（ ）A B C D2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3如图，BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，若 B 点为 中点，则说法错误的是（ ）AADBC B CAEDE DOE BE4由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）Ax+y1 Bx+y1 Cx+y7 Dx +y75如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的
2、值为（ ）A0 B1 C2 D16从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是（ ）A6 B7 C8 D97下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为（ ）分A85 B86 C87 D889在3，1，0，1 这四个数中，最
3、大的数是（ ）A3 B1 C0 D110如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点若ABC 的面积是 8，则四边形 BCEF 的面积是（ ）A4 B5 C6 D7二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11因式分解：9a 3bab 12空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 13当 x 时，分式 的值为零14已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 15如图，已知直线 y 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以
4、 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最小值是 三解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）16化简：x（4x +3y）（2 x+y）（2xy）17若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围18如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移 3 个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形说明在变化过程中所运用的图形变换四解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）19为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：套餐资
5、费标准套餐包含内容超出套餐后的费用月套餐类型 套餐费用本地主叫短信国内移动本地主叫短信国内移动市话数据流量市话数据流量套餐一 18元30分钟100条50兆套餐二 28元50分钟150条100兆套餐三 38元80分钟200条200兆0.1元/分钟0.1元/条0.5元/兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况（1）已知小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为 33.6 元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据 2013 年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约 430 分
6、钟，发短信大约 240 条，国内移动数据流量使用量大约为 120 兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元20车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率五解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，且 AEBC，DFAE，垂足是 F，连接 DE求证：（1）DFAB ；（2）DE 是FD
7、C 的平分线22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？23如图，已知等边ABC，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作DFAC ，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，
8、垂足为 G，连结 GD（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求 FG 的长；（3）求 tanFGD 的值六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24如图，过点 P（2， ）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 于点 N，作PMAN 交双曲线 于点 M，连接 AM，若 PN4（1）求 k 的值；（2）设直线 MN 解析式为 yax+b，求不等式 的解集2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解： 1， 的倒数是 故选：A【点评】本题考查的是倒数
9、的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：BC 为O 直径，交弦 AD 于点 E，B 点为 中点ADBC，故 A 选项正确；BC 为O 直径， B 点为 中点， ，AE DE，故 B、C 选项正确，D 选项错误故选：D【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧4【分析】先把方程组化为 的形式，再
10、把两式相加即可得到关于 x、y 的关系式【解答】解：原方程可化为 ，+得，x+ y7故选：C【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单5【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“2”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+50，x+y0，解得 x1，y1，2x+y2（ 1）+1 2+11故选：B【点评】本题主要考查了正方体相对两个
11、面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是 n 边形依题意，得 n35，解得 n8故这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有 n 条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形7【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，
12、正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路 ”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分），故
13、选：D【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数9【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可【解答】解：根据题意得：3101，则最大的数是 1，故选：D【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键10【分析】由于 E、F 分别是 AB、AC 的中点，可知 EF 是ABC 的中位线，利用中位线的性质可知 EFBC，且 ，再利用平行线分线段成比例定理可得AEFABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求AEF 的面积，从而易求四边形 BEFC 的面积【解答】解：E、F 分别是 AB、AC 的中
14、点，EF 是ABC 的中位线，EFBC， ，AEF ABC，S AEF ：S ABC ，S AEF 2，S 四边形 BEFC826故选：C【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性【解答】
15、解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键13【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可【解答】解：分式 的值为零， ，解得 x4故答案为：4【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零14【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是 圆（以 A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与 正方形的面积差，由此得解【解答】解：如图；S 弓形 OBS 弓形 OD，S 阴影 S 扇形 ABDS ABD 22 222【点评】
16、此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形 OD 和弓形 OB 的关系15【分析】过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，MC 的延长线交C 于 N，则由三角形面积公式得，ABCM OABC，可知圆 C 上点到直线 y x3 的最短距离是 1 ，由此求得答案【解答】解：过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，MC 的延长线交C 于 N，则由三角形面积公式得， ABCM OABC，5CM16，CM ，圆 C 上点到直线 y x 3 的最小距离是 1 ，PAB 面积的最小值是 5 ，故答案是： 【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线 AB 的
17、最小距离，属于中档题目三解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）16【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式4x 2+3xy4x 2+y23xy+y 2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】首先利用 a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有 3 个，即可确定 a 的值【解答】解： ，由得： x ，由得： x2a，则不等式组的解集为： x2a，不等式组只有 3 个整数解为 0、1、2，22a3，1a ，故答案为：1a 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不
18、等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18【分析】可先求原平行四边形的面积等于 6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积6；再将矩形向下平移 3 个格后，使对角线分别为 2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为 6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算四解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）19【分析】（1）根据小莹 2013 年 10 月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占 35%，列式计算即可；
19、（2）根据扇形统计图提供的数据求出 10 月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可【解答】解：（1）根据题意得： 35%28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10 月份的总金额是： 80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+4000.1+1400.1+70 0.5107（元），选择套餐二的费用是：28+3800.1+900.1+20 0.585（元），选择套餐三的费用是：38+3500.1+400.177（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约 77
20、 元【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键五解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）21【分析】（1）由矩形的性质得出 ADBC，ABDC，ADBC，BC90，得出D
21、AFAEB ，证出 AD AE，由 AAS 证明ADF EAB，即可得出结论；（2）由 HL 证明 RtDEF RtDEC，得出对应角相等EDFEDC，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AB DC ，AD BC，BC 90，DAFAEB，AEBC，ADAE，DFAE，AFDDFE90，AFDB，在ADF 和EAB 中， ，ADFEAB（AAS ），DFAB；（2）DFAB ，ABDC，DFDC，在 Rt DEF 和 RtDEC 中， ，RtDEFRtDEC（HL ），EDFEDC，DE 是FDC 的平分线【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟
22、练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22【分析】（1）根据“利润（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把 y4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围内【解答】解：（1）y（x 50）50+5（100x ）（x50）（5x +550）5x 2+800x 27500，y5x 2+800x27500（50 x100）；（2）y5x 2+800x27500 5（x80） 2+4500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时，y 最大值 45
23、00；（3）当 y4000 时，5（x80） 2+45004000，解得 x170，x 290当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元【点评】本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解23【分析】（1）连结 OD，根据等边三角形的性质得 CAB60，而 ODOB，所以ODB 60 C，于是可判断 ODAC ，又 DFAC，则 ODDF，根据切线的判定定理可得 DF 是 O 的切线；（2）先证明 OD 为ABC 的中位线，得到 BDCD6在 RtCDF 中，由C
24、60，得CDF30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CF CD3，所以AFACCF9，然后在 RtAFG 中，根据正弦的定义计算 FG 的长；（3）过 D 作 DHAB 于 H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 FGDH，根据平行线的性质可得FGDGDH解 RtBDH，得 BH BD3，DH BH3 解 RtAFG，得 AG AF ，则 GHABAG BH ，于是根据正切函数的定义得到tanGDH ，则 tanFGD 可求【解答】（1）证明：连结 OD，如图，ABC 为等边三角形，CAB60，而 ODOB ，ODB 是等边三角形， ODB60，ODB C，ODAC，DFAC，O
25、DDF ，DF 是 O 的切线；（2）解：ODAC，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BDCD6在 Rt CDF 中， C 60，CDF30，CF CD3，AFACCF1239，在 Rt AFG 中，A60，FGAFsinA 9 ；（3）解：过 D 作 DHAB 于 HFGAB，DHAB，FGDH ，FGD GDH 在 Rt BDH 中，B60，BDH 30 ，BH BD3，DH BH3 在 Rt AFG 中，AFG30，AG AF ，GHABAGBH12 3 ，tanGDH ，tanFGD tanGDH 【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连
26、接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24【分析】（1）首先根据点 P（2， ）的坐标求出 N 点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系【解答】解：（1）依题意，则 AN4+26，N（6，2 ），把 N（6，2 ）代入 y 得：xy12 ，k12 ；（2）M 点横坐标为 2，M 点纵坐标为： 6 ，M（2，6 ），由图象知， ax+b 的解集为：0x2 或 x6【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习
