1、2019 年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1a 的倒数是 3，则 a 的值是（ ）A B C3 D32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103如图，AB 是O 的直径，ABCD 于点 E，若 CD6，则 DE（ ）A3 B4 C5 D64用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应（ ）A 3+2 B 32 C 5+3 D535如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开
2、图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）A数 B学 C活 D的6从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成 6 个三角形，则此多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D97下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班 40 名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查8有 8 个数的平均数是 11，另外有 12 个数的平均数是 12，这 20 个数的平均数是（ ）A11.6 B2.32 C23.2 D11.59在1，1，3，3 四个数中，最小的数是（ ）A1 B1 C3 D310如图，
3、BAC 内有一点 P，直线 L 过 P 与 AB 平行且交 AC 于 E 点今欲在BAC 的两边上各找一点 Q、R，使得 P 为 QR 的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲） 过 P 作平行 AC 的直线 L1，交直线 AB 于 F 点，并连接 EF过 P 作平行 EF 的直线 L2，分别交两直线 AB、AC 于 Q、R 两点，则 Q、R 即为所求（乙） 在直线 AC 上另取一点 R，使得 AEER 作直线 PR，交直线 AB 于 Q 点，则 Q、R 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确二填空题（共 5 小题，满分
4、15 分，每小题 3 分）11因式分解：m 3n9mn 12我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 13若分式 的值为 0，则 a 的值是 14如图，在 33 的方格中（共有 9 个小格），每个小方格都是边长为 1 的正方形，O、B、C 是格点，则扇形 OBC 的面积等于 （结果保留 ）15已知直线 ykx（k 0）经过点（ 12，5），将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为 三解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）16计算：（6x 48x 3）（2x 2）
5、（3x+2）（1x）17当 x 取哪些整数值时，不等式 x+2 与 47 x3 都成立？18如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 ABCD，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标四解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）19某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充完整；步行 骑自行车 坐公共汽车 其他50 （3）将条形统计图补充完整20已知一
6、个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球五解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）21如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AFBC，DEAF，垂足是 E，连接 DF求证：（1）ABF DEA；（2）DF 是EDC 的平分线22某种新商品每件进价是 12
7、0 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？23如图，已知等边ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作DFAC ，垂足为点 F（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H若等边ABC 的边长为 4，求 FH 的
8、长（结果保留根号）六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x 1，y 1），Q （x 2，y 2）为端点的线段的中点坐标为（， ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y （x0）和y （x0）的图象关于 y 轴对称，直线 y + 与两个图象分别交于 A（a，1），B（1，b）两点，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC、OB（1）求 a、b、k 的值及点 C 的坐标；（2）若在坐标平面上有一点 D，使得以 O、C、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D 的坐标2019 年广东省茂名市电白县中考
9、数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：a 的倒数是 3，3a1，解得 a 故选：A【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积为 1 的两个数叫互为倒数2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】直接根据垂径定理进行解答即可【解答】解：AB 是O 的直径，ABCD 于
10、点 E，CD 6，DE AB 63故选：A【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧4【分析】利用加减消元法消去 y 即可【解答】解：用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应 5+3，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问
11、题6【分析】根据从一个 n 边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n2）个三角形进行计算即可【解答】解：设这个多边形的边数是 n，由题意得，n26，解得，n8故选：C【点评】本题考查的是 n 边形的对角线的知识，从 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可将这个多边形分成（n2）个三角形7【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：
12、A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控； 不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查8【分析】根据平均数的公式求解即可，8 个数的和加 12 个数的和除
13、以 20 即可【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）20 个数，这些数之和为 811+1212232，故这些数的平均数是 11.6故选：A【点评】本题考查的是样本平均数的求法 9【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可【解答】解：根据题意得：3113，则最小的数是3，故选：C【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键10【分析】根据甲的作法可知，四边形 EFQP、EFPR 都是平行四边形根据平行四边形性质可得 P 是 QR 的中点；在乙的作法中，根据平行线等分线段定理知 QPPR【解答】解：（甲）由题意可知：四边形 EFQP、EFPR 均为平行四边形EF
14、QPPR P 点为 QR 的中点，即为所求故甲正确；（乙）由题意可知：在AQR 中，AEER （即 E 为 AR 中点），且 PEAQ，P 点为 QR 的中点，即为所求，故乙正确甲、乙两人皆正确，故选 A【点评】此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不大二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式mn（m 29）mn（m+3）（m3）故答案为：mn（m+3）（m 3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】当三角形三边的长度
15、确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性13【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 a3故答案为：3【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零14【分析】根据勾股定理求得 OB 长，再根据 S 扇形 进行计算即可【解答】解：BO
16、 ，S 扇形 ，故答案为： 【点评】此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式15【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【解答】解：把点（12，5）代入直线 ykx 得，512k，k ；由 y x 平移 m（m0）个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为y x+m（m0），设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，（如下图所示）当 x0 时，ym；当 y0 时，x m，A（ m，0），B（0，m），即 OA m，OBm；在 Rt OAB 中，AB ，过点 O 作 ODAB
17、 于 D，S ABO ODAB OAOB， OD m mm，m0，解得 OD m由直线与圆的位置关系可知 6，解得 0m 故答案为：0m 【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答三解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）16【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3x 2+4x3x +3x22+2 x3x2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可【解答】解：根据题
18、意得 ，解不等式 ，得： x3，解不等式 ，得： x1，则不等式组的解集为 1x3，x 可取的整数值是 2，3【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键18【分析】根据网格结构找出点 A、B、C 、D 的对应点 A、B、C、D，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【解答】解：如图所示，平行四边形 ABC D即为所求A（3，1）B（ 1，1）C （2，4）D（2，4）【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键四解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）19【分析】（1）由条形统计图可以得出步行的
19、人数为 50 人，占所抽查的人数的 10%，就可以求出调查的总人数（2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数总人数步行人数骑自行车人数坐公共汽车人数其他人数（3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图【解答】解：（1）5010%500（位）答：此次共调查了 500 位学生（2）填表如下：骑自行车：50030%150 人，坐公共汽车：50045%225 人，其他：5005015022575 人故答案为：150，225，75（3）如图【点评】本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数20【分析
20、】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）
21、 （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用
22、用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分）21【分析】（1）根据矩形性质得出B90，ADBC，ADBC，推出DAEAFB，求出AF AD，根据 AAS 证出即可；（2）有全等推出 DEAB DC，根据 HL 证DEF DCF，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC，ADBC，DAEAFB，DEAF，DEAB90，AFBC，AFAD ，在DEA 和ABF 中 ，DEAABF（AAS ）；（2）证明：由（1）知ABFDEA，DEAB，四边形 ABCD 是矩形，C90，DCAB，DCDECD
23、EF 90在 RtDEF 和 RtDCF 中RtDEFRtDCF（HL ）EDFCDF，DF 是EDC 的平分线【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，22【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（170120）
24、301500（元），答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元；（2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件，w（x 120） 70（x 130）1（x160） 2+1600，当 x160 时，w 取得最大值，此时 w1600，每件商品涨价为 16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润是 1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23【分析】（1）连接 OD，证ODF90即可（2）利用ADF 是 30的
25、直角三角形可求得 AF 长，同理可利用FHC 中的 60的三角函数值可求得 FH 长【解答】解：（1）DF 与O 相切证明：连接 OD，ABC 是等边三角形，DFAC，ADF30OBOD ， DBO60，BDO 60 ODF 180 BDO ADF90DF 是 O 的切线（5 分）（2）BOD、ABC 是等边三角形，BDO A60，ODAC，O 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ADBD 2，又ADF906030，AF1FCACAF3FHBC，FHC90在 Rt FHC 中， sinFCH ，FHFCsin60 即 FH 的长为 （10 分）【点评】判断直线和圆的位置关系，一般要猜想
26、是相切，那么证直线和半径的夹角为 90即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24【分析】（1）首先把 A（a，1），B（1，b）代入 y 和 y + 可以得到方程组，解方程组即可算出 a、b 的值，继而得到 A、B 两点的坐标，再把 B 点坐标代入双曲线 y （x0）上，即可算出 k 值，再根据中点坐标公式算出 C 点坐标；（2）此题分三个情况：四边形 OCDB 是平行四边形，四边形 OCBD 是平行四边形，四边形 BODC 是平行四边形根据点的平移规律可得到 D 点坐标【解答】解：（1）依题意得 ，解得 ，A（3，1），B
27、（1，3），点 B 在双曲线 y （x 0 ）上，k133，点 C 为线段 AB 的中点，点 C 坐标为（ ， ），即为（1，2）；（2）将线段 OC 平移，使点 O（0，0）移到点 B（1，3），则点 C（1，2）移到点D（0，5），此时四边形 OCDB 是平行四边形；将线段 OC 平移，使点 C（ 1，2）移到点 B（1，3），则点 O（0，0）移到点 D（2，1），此时四边形 OCBD 是平行四边形；线段 BO 平移，使点 B（1， 3）移到点 C（1，2），则点 O（0，0）移到点 D（2，1），此时四边形 BODC 是平行四边形综上所述，符合条件的点 D 坐标为（0，5）或（2，1）或（2，1）【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式
