1、2023年海南省陵水县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）a2与b2；a2与b2；a3与b3；a3与b3A0B1C2D32光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A193106米B193109米C1.93107米D1.93109米3如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（）ABCD4将不等式x30的解集表示
2、在数轴上，正确的是（）ABCD5下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D同旁内角互补6对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B方差是3.5C中位数是0.5D众数是17一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A1B2C4D68如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转45后，到RtAED，点B经过的路径为弧BE，已知AC2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2
3、D39若反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（）A（1，1）B（2，）C（1，2）D（，4）10如图，C，D在O上，AB是直径，D64，则BAC（）A64B34C26D2411如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短，恰好使，连接AE，则ADE的面积是（）A1B2C3D412如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：xy4y 14如图，平面上
4、两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于 度15如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 16下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）（2）18（10分）火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
5、（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？19（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人；请补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 度；（3）据报道，目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中1223岁的青少年人数为 万人20
6、（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值21（15分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点（1）如图1，BDCE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FGAF，连接AG，若AF4，求AFG的面积；（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BDCE，BFG60，AEBBGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，已知AB12，过点A作
7、ADBC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长22（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC
8、上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）a2与b2；a2与b2；a3与b3；a3与b3A0B1C2D3【解答】解：a，b互为相反数，则a2b2，即a2与b2不互为相反数，故不符合题意；a，b互为相反数，则a2b2，故a2+（b2）0，即a2与b2互为相反数，故符合题意；a，b互为相反数，则ab，a3+b3（b）3+b30，即a3与b3互为相反数，故符合题意；a，b互为相反数，则ab，a3b
9、3（b）3b3b3b32b30，即a3与b3不互为相反数，故不符合题意；符合题意的有2个，故选：C2光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A193106米B193109米C1.93107米D1.93109米【解答】解：0.0000001931.93107故选：C3如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左边看到的图形是（）ABCD【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形故选：D4将不等式x30的
10、解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【解答】解：不等式x30，解得：x3，表示在数轴上，如图所示：故选：D5下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D同旁内角互补【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意故选：B6对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1
11、B方差是3.5C中位数是0.5D众数是1【解答】解：将这组数据重新排列为1、1、2、4，所以这组数据的平均数为1，中位数为0.5，众数为1，方差为2（11）2+（21）2+（41）24.5，故选：B7一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A1B2C4D6【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：，解得：x4，经检验x4是原方程的解，袋子中黄球的个数可能是4个故选：C8如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，将RtABC绕点A逆时针旋转45后，到RtAED，点B经过的路径为弧BE
12、，已知AC2，则图中阴影部分的面积为（）ABC2D3【解答】解：在RtABC中，ACB90，BCAC，tanBAC，CAB60，ABC30，AB2AC224，由题意得，ACBADE，BAE45，则图中阴影部分的面积SAED+S扇形EABSACBS扇形EAB2故选：C9若反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1），则该函数图象一定经过（）A（1，1）B（2，）C（1，2）D（，4）【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1），k212，A、（1）112，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、212，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、1（2）22，此点不在函数图象上，故本选项
13、不合题意；D、（4）2，此点在函数图象上，故本选项符合题意故选：D10如图，C，D在O上，AB是直径，D64，则BAC（）A64B34C26D24【解答】解：连接BC，D64，DB64，AB为O的直径，ACB90，BAC90B26，故选：C11如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短，恰好使，连接AE，则ADE的面积是（）A1B2C3D4【解答】解：过点D作DF垂直于BC于F，过E作EG垂直于AD交AD的延长线于G，GCFD90直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD3，BC5，ABAD，四边形ABCD是矩形，ADF90，BFAD
14、3，FDG90，CDF+CDG90，CFBCBF532，由旋转可知：CDE90，EDG+CDG90，DECD，EDGCDF，EDGCDF，EGCF，SADEADEG32故选：B12如图，在ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若DOE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D13.5【解答】解：点D和E分别是边AB和AC的中点，O点为ABC的重心，OB2OE，SBOD2SDOE212，SBDE3，ADBD，SABE2SBDE6，AECE，SABC2SABE2612故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：xy4yy（x4）【
15、解答】解：xy4yy（x4），故答案为：y（x4）14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于72度【解答】解：正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，所以36010890907215如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 100【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称，ABCABC，AA50，CC30，B1805030100故答案为：10016下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 15个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图
16、中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，31+2，第3个图中有6个小正方形，31+2+3，第4个图中有10个小正方形，31+2+3+4，依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形故答案为：15，三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）2+1+9+（2）12210；（2）3+53+25018（10分）火车站北广场将于2022年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（
17、2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵（2）设安排a人种植A花木，则种植B花木的人为：25a，由题意得：，解得：a15，经检验：a15是原分式方程的解，25a251510（人）答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务19（10分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门
18、在全国范围内对1235岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500人；请补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是 108度；（3）据报道，目前我国1235岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中1223岁的青少年人数为 1000万人【解答】解：（1）这次抽样调查中调查的总人数为：33022%1500（人）；故答案为：1500；（2）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是360108，故答案为：108；（3）根据题意得：20001000（万人），即其中1223
19、岁的人数有1000万人故答案为：100020（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值【解答】（1）证明：将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，ANMCNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNCNM，CMCN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC，CMN的面积与CDN的面积比为3：1，3，MC3ND3HC，MH2HC，设DNx，则HCx，MH2x，CM3xCN，在Rt
20、CDN中，DC2x，HN2x，在RtMNH中，MN2x，221（15分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别是BC、AC上一点（1）如图1，BDCE，连接AD、BE，AD交BE于点F，在BE的延长线上取点G，使得FGAF，连接AG，若AF4，求AFG的面积；（2）如图2，AD、BE相交于点G，点F为AD延长线上一点，连接BF、CF、CG，已知BDCE，BFG60，AEBBGC，探究BF、GE、CF之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，已知AB12，过点A作ADBC于点D，点M是直线AD上一点，以CM为边，在CM的下方作等边CMN，连DN，当DN取最小值时请直接写出CM的长【解答】解：（1）A
21、BC是等边三角形，BCAC，ABCACB60，又DBEC，ABDBCE（SAS），BADCBE，AFEBAD+ABFCBE+ABFABC60，又AFFG，AFG是等边三角形，SAFGAF24；（2）BF+GE2CF，理由如下：由（1）可知：ABDBCE，BGF60，ADBE，又BFG60，BGF是等边三角形，BGBFGF，BGFABC60，ABGCBF，又ABBC，ABGCBF（SAS），AGCF，AEBBGC，ACB+CBEBGF+FGC，CGECEG，GBDCGF，CECG，CGFDBG（SAS），CFGD，AGGDCF，BG+GEBEAD2CF，BF+GE2CF；（3）如图3，连接BN，
22、ABC是等边三角形，ADBC，CAD30，ACBC，BDCD6，ADBD6，CMN是等边三角形，CMCN，MCNACB60，ACMBCN，ACMBCN（SAS），AMBN，CAMCBN30，点N在过点B且与BC成30度的直线BN上移动，当DNBN时，DN有最小值，此时，DN的最小值BD3，BNDN3，AMBN3，DM3，MC322（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个
23、单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），则 ，解得：；（2）由（1）得：抛物线表达式为yx2+2x+3，C（0，3），A（3，0），OAC是等腰直角三角形，BAC45，由点P的运动可知：APt，过点P作PHx轴，垂足为H，如图，A
24、HPHt，即H（3t，0），又Q（1+t，0），S四边形BCPQSABCSAPQ（t2）2+4，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC，AB4，0t3，当t2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4；（3）存在假设点M是线段AC上方的抛物线上的点，如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，连接MQ，MPPMQ是等腰直角三角形，PMPQ，MPQ90，MPF+QPE90，又MPF+PMF90，PMFQPE，在PFM和QEP中，PFMQEP（AAS），MFPEt，PFQE42t，EF42t+t4t，又OE3t，点M的坐标为（32t，4t），点M在抛物线yx2+2x+3上，4t（32t）2+2（32t）+3，解得：t或（舍），M点的坐标为（，）
