1、2023年四川省成都市中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列是正方体展开图的是（ ）A. B. C. D. 2. 一家商店将某种服装按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，分别是，边上的高，并且，交于点，若，则等于（）A. B. C. D. 5. 如图，的一条直角边在轴上，双曲线与的斜边相
2、交于点C，与另一直角边相交于点若，则与的面积比为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：；的大小为定值；与一定不垂直；若，则，其中正确的结论有（ ）A B. C. D. 7. 如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S下面三个推断中当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系；若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系
3、其中正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图是抛物线的一部分，其顶点为M，与y轴交于点，与x轴的一个交点为A，连接，给出以下四个结论：；抛物线经过点；当时，其中错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 定义为不大于x的最大整数，如，则满足，则的最大整数为_10. 如图，长方体中，P为中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是_11. 如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限其斜边两端点、分别落轴、轴上，且，点与点的距离的最大值_12. 如图，大楼高
4、，远处有一塔，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为，则塔高为_m13. 如图，在矩形中，B为中点，连接动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，设运动时间为秒则_时，为直角三角形三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）因式分解：（2）已知，求值15. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动自行车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某十字路口共拦截了50名不带头盔的摩托车、电动自行车骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的
5、统计信息：年龄（岁）人数男性占比42583请根据表中信息回答下列问题：（1）统计表中的值为_；（2）若按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？（3）若从年龄在“”的4人中，随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到2名男性的概率16. 燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服，洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习
6、过的三角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为，看山洞底部C俯角为，小红看向无人机A的仰角为，（参考数值：）请回答以下问题：（1）请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）（2）若小红身高，此刻正站在一块高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）17. 如图，为的内接三角形，垂足为D，直径平分，交于点F，连结（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若点G为的中点，连结，若点O在上，求的值18. 定义：如图1，点P为平分线上一点，的两边分别与射线交于M，N两点，若绕点P旋转时始终满足，则称是的“梦之角”（1）如图1，已知，点P为平
7、分线上一点，的两边分别与射线交于M，N两点，且求证：是的“梦之角”；（2）如图2，已知，若是的“梦之角”，连接，用含的式子分别表示的度数和的面积；（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足，的“梦之角”为，请直接写出的长及相应点P的坐标一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为_20. 2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生
8、产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为_21. 如图，已知中，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：，其中正确结论序号是_22. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图
9、形组成点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点若，则点A的坐标是_23. 已知：如图，中，圆C半径为6，P为斜边上的一个动点，分别与圆C相切于M、N，连接交于点Q，则的最小值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品“双十一”当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销，一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元（1）一台A款幼教机器人价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一”狂购夜中每
10、台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值25. 已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧（1）若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；（2）在（1）条件下，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；（3）已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围26. 如图已知为等腰直角三角形，D
11、、E分别为上的两点，连接，将绕点E逆时针旋转得，连接与交于点M（1）如图1，当时，若，求的长；（2）如图2，连接，为的中点，连接，求证：；（3）如图3，连接，将绕点A顺时针旋转得，连接、，若，当周长取得最小值时，直接写出的面积参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【9题答案】【答案】35【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】13【12题答案】
12、【答案】【13题答案】【答案】或8三、解答题（本大题共5个小题，共48分）【14题答案】【答案】（1）；（2）36【15题答案】【答案】（1）10；（2）180；（3）【16题答案】【答案】（1）燕子洞高度约为； （2）【17题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3）【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）； （3）或；点P的坐标为：或一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【19题答案】【答案】130【20题答案】【答案】34%【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】或【23题答案】【答案】二、解答题（本大题共3个小题，共30分）【24题答案】【答案】（1）最多降价195元 （2）95【25题答案】【答案】（1） （2）1 （3）或【26题答案】【答案】（1） （2）见解析 （3）
