1、2023年深圳市九年级下学期开学考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1.小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A. B. C. D. 2若是方程的一个根，则的值为（）ABC2D6 3对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点在它的图象上B当时随的增大而增大C它的图象在第二、四象限D若点，都在图象上，且，则 4如图，矩形的对角线交于点O，则的长为（）A4B6C8D5如图，将长方形沿对角线折叠，得到，点与点对应，交于，若，则的长为（）A5B6CD6如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（
2、墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（）A（201x）x50B（201x）x50C（2012x）x50D（2012x）x507如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（）ABCD8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）ABC6D9.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是ABCD10如图，将正方形翻折，使点、分别与点、重合，折痕为，交于点，交于点，连接、给出以下
3、结论：垂直平分；的周长等于的2倍其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则_12如图，点为线段的黄金分割点，已知，则_13一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有_尾鲫鱼14如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，则菱形的面积为_15如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为_三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题7分，第21题12分，第22题12分，共55分）
4、16. 解下列方程：（1）（2）17计算：18.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)冬奥会吉祥物冰墩墩C冬残奥会会徽B冬奥会会徽A19.2022年冬奥会即将在北京召开，
5、某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元。为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)。(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x（元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于
6、点E，(1)求证：AC=DE；(2)求BDE的面积21已知ABC和EFC中，ABC=EFC=，点E在ABC内，且CAE+CBE=90（1）如图，当ABC和EFC都是等腰三角形，且=90时，连结BF求证：ACEBCF若BE=1，AE=2，求EF的长（2）如图，当ACB=ECF，且=90时，若=k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为 （3）如图，当ABC和EFC都是等腰三角形，且=120时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系22.如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接，点在抛物线上，当是直角三
7、角形，求点的坐标；（3）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度2023年深圳市九年级下学期开学考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1.小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形2若是方程的一个根，则的值为（）
8、ABC2D6【答案】D【分析】先根据一元二次方程的定义得到，然后利用整体代入的方法计算的值【详解】解：是方程的一个根，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点在它的图象上B当时随的增大而增大C它的图象在第二、四象限D若点，都在图象上，且，则 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. ，点在它的图象上，故本选项正确，不合题意；B.，当时，y随x的增大而增大，故本选项正确，不合题意；C. ，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不合题意；D. 若点
9、，都在图象上，且，不一定成立，只有当同为正或者同为负时，成立，故本选项说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键4如图，矩形的对角线交于点O，则的长为（）A4B6C8D【答案】D【分析】根据矩形的性质结合已知求得，从而得出，在中，由勾股定理可求得的长【详解】解：四边形是矩形，在中，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，得出是解决问题的关键5如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60，已知斜坡AB的坡角为30，AB
10、=AE=10米，则标识牌CD的高度是( )米.A.15-53B.20-103C.10-55D.53-5解析：过点B作BMEA的延长线于点M，过点B作BNCE于点N，如图在RtABM中，AB=10米，BAM=30，AM=ABcosBAM=53米，BM=ABSinBAM=5米.在RtAED中，AE=10米，DAE=60，.DE=AEtanDAE=103米在RtBCN中，BN=AE+AM=(10+53)米，CBN=45，.CN=BNanCBN=(I0+53)米.CD=CN+EW-DE=10十5V3+5-103=(15-53)米.故选A. 6如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另
11、外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（）A（201x）x50B（201x）x50C（2012x）x50D（2012x）x50【答案】C【分析】根据篱笆的总长及AB的长度，可得出BC，根据矩形试验田的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程即可【详解】解：篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，BC=（20+1-2x）m（20+1-2x）x=50故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7如图，线段两个端点的坐标分别为，以
12、原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（）ABCD【答案】A【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）ABC6D【答案】B【分析】根据题意，画
13、出示意图，易得，进而可得，即，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作，树高为，且；，又，即，解得（负值舍去）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键9.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是ABCD【答案】C【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以
14、，A选项错误，C选项正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键10如图，将正方形翻折，使点、分别与点、重合，折痕为，交于点，交于点，连接、给出以下结论：垂直平分；的周长等于的2倍其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】由折叠的性质可得垂直平分，故结论正确；过点作于，由“”证明，可得，故结论正确；过点作于，由“”证明，可得，由“”证明，可得，即可求得，故结论正确；延长至，使，连接，由“”证明，可得，由“”证明，可得，由线段的和差关系即可证明结论正确【详解】解：四边形是正方形，将正方形沿翻折，垂直平分
15、，故结论正确；，如图，过点作于，四边形是矩形，又，故结论正确；如图，过点作于，将正方形沿翻折，又，又，故结论正确；如图，延长至，使，连接，又，的周长，故结论正确综上所述，结论正确的有，共计4个故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形是解题关键二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则_【答案】#【分析】由，设 则 再代入从而可得答案.【详解】解： ，设 则 故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法求解比值是解题的关键.12如图，点为线段的黄金分割点，已知，则_【答案】#【分析】根
16、据黄金分割的定义即可求出【详解】解：，点为线段的黄金分割点，故答案是：【点睛】本题主要考查了黄金分割点，熟记黄金分割比是解题关键13一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有_尾鲫鱼【答案】700【分析】由题意可得，鲫鱼所占的比例大约为，设水库鲫鱼的尾数是x，建立方程即可解得x的值【详解】解：由题意可得鲫鱼所占的比例大约为，设水库鲫鱼的尾数是x，则有，解得x700，故答案为：700【点睛】本题主要考查用样本估计总体，根据条件建立比例关系是解题的关键14如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，则菱形的面积为_【答案】96【分析】根据菱形的
17、性质和已知条件可得是Rt的中位线，由此可以求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【详解】菱形的对角线、交于点O，E为边的中点，故答案为： 96【点睛】本题主要考查菱形的性质，三角形中位线的性质及勾股定理的知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键15如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为_【答案】4【分析】过点B作BDx轴于D，设BC交x轴于点E，则四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形，由反比例函数比例系数k的几何意义、矩形DACB与ABC的面积关系即可求得结果【详
18、解】过点B作BDx轴于D，如图，设BC交x轴于点E，轴，BCAC，ACy轴，即BDA=DAC=BCA=DOE=AOE=OEB=90，四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形，由反比例函数比例系数k的几何意义知：，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的判定等知识，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x1=2，x2=；（2）x1=3，x2=【分析】（1）方程利
19、用十字相乘法进行因式分解求出解即可；（2）方程整理后，利用提公因式进行因式分解求出解即可【详解】（1）x1=2，x2=（2）x1=3，x2=【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种因式分解方法是解本题的关键17计算：【答案】【分析】先按负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的知识化简，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的加减运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键18.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会
20、的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。（这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)冬奥会吉祥物冰墩墩C冬残奥会会徽B冬奥会会徽A.解：(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是13；，故答案为：13(2)列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，
21、C）P(A,C)= 1319.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元。为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)。(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x（元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？.解：(1)由题意，可得y=20+2(70一x)。整
22、理，得y=一2x十160每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=一2x+160(30x0)：(2)设销售所得利润为w.由题意，可w=(x一30一2)y=(x一32)(-2x十160)=-2x+224-5120整理，得w=一2(x一56)2+1152.一20，当x=56时，w取最大值为1152.当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元.20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，(1)求证：AC=DE；(2)求BDE的面积【答案】（1）见解析；（2）20【分析】（
23、1）证明四边形ACED为平行四边形，即可证得AC=DE；（2）由在菱形ABCD中AB=5、AC=6、ACBD，然后根据勾股定理求出OB的长，进而求得BD的长，然后由DE=AC=6，再说明BDDE，最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】（1）证明：菱形ABCD中，AD/BC,即AD/CEAC/DE四边形ACED为平行四边形AC=DE；（2）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OACBD，OC=AC=3,BD=2OBAB=5OB= BD=2OB=8AC/DE，ACBDBDDE，即BDE为直角三角形DE=AC=5BDE为直角三角形的面积为=20【点睛】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定
24、与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解答本题的关键21已知ABC和EFC中，ABC=EFC=，点E在ABC内，且CAE+CBE=90（1）如图，当ABC和EFC都是等腰三角形，且=90时，连结BF求证：ACEBCF若BE=1，AE=2，求EF的长（2）如图，当ACB=ECF，且=90时，若=k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为 （3）如图，当ABC和EFC都是等腰三角形，且=120时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系【答案】（1）见解析；EF=；（2）；（3）3m2+n2=p2【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得，ACB=E
25、CF=45，由两边对应成比例，且平角相等得三角形相似；由相似三角形的性质求得BF，并证得EBF=90，再由勾股定理求得结果；（2）连接BF，证明ABCEFC，得进而得ACEBCF，用k表示BF，然后由勾股定理得出k的方程求得k的值；（3）连接BF，过B作BGAC于G，证明，得BCFACE，得EBF=90，由勾股定理便可得m、n、p的关系式【详解】（1）ABC和EFC都是等腰三角形，且ABC=EFC=90，ACB=ECF=45，ACE=BCF，ACEBCF；ACEBCF，CAE=CBF，CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，即EBF=90，；（2）连接BF，如图2，ACB=ECF，ABC=
26、EFC=90，ABCEFC，即，ACB=ECF，ACE=BCF，ACEBCF，CBF=CAE，BF=kAE=2k，CAE+CBE=90，CBF+CBE=90，EBF=90，BF2+BE2=EF2=CE2CF2，EC=3，CF=3k，(2k)2+12=32(3k)2，故答案为：；（3）连接BF，过B作BGAC于G，如图3，ABC=120，AB=BC，ACB=30，AG=CG，BG=BC，BC，BC，同理得，EF=CF=，ABC和EFC都是等腰三角形，且=120，ECF=ACB=30，BCF=ACE，BCFACE，CBF=CAE，BF=AE=n，CAE+CBE=90，CBF+CBE=90EBF=9
27、0，BE2+BF2=EF2，即，3m2+n2=p2【点睛】本题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，构造相似三角形是解题的关键所在22.如图1，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，连接，点在抛物线上，当是直角三角形，求点的坐标；（3）点为轴上一点，如果直线与直线的夹角为，求线段的长度【解答】解：（1）抛物线交轴于点，与轴交于点，解得：，抛物线解析式为：；（2）设，当时，即，化简得，解得，（不符合题意，舍），即，当时，即，化简得，解得，（不符合题意，舍），；若时，如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，解得，经检验是原方程的解，或，；综上所述，点的坐标为或或，或，；（3）抛物线与轴交于，两点，点，点，点，如图2，当点在点上方时，；若点在点下方时，综上所述：线段的长度为或
