1、2022-2023学年江苏省徐州市九年级下数学开学模拟检测试卷测试范围：九年级上册至九年级下册第三单元一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）。1计算：sin30（）AB1CD2泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似3方程（x3）（x+2）0的根是（）Ax13，x22Bx13，x22Cx13，x22Dx13，x224如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针，自
2、由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（）ABCD5某同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D众数6如图，在ABC中，BAC45，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE2，则BC的长为（）ABCD27如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC2cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB上，连接BB，则BB的长为（）A2cmB4cmC2cmD4cm8如图，O半径为，正方形ABCD内接于O，点E
3、在上运动，连接BE，作AFBE，垂足为F，连接CF则CF长的最小值为（）A1B1C1D二、 填空题(本题共8题，每小题4分，共32分）。9一元二次方程x230的根为 10抛物线y3（x1）22的对称轴是直线 11若关于x的方程x2x+2k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 12从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）13黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割如图，B为AC的黄金分割点（ABBC），如果AC
4、的长度为10cm，则AB的长度为 cm（结果保留根号）14如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC1m已知某一时刻BC在地面的影长CN1.5m，AC在地面的影长CM4.5m，则窗户的高度为 m15如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形ABC，使它与ABC位似，且相似比为3：1若四边形OACB是边长为6的菱形，则点A的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线yax26ax+5a（a是常数，且a0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与
5、点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17（10分）（1）计算：（3）0+4sin45+|1|；（2）解一元二次方程：x22x3018（8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数周一周二周三周四周五七年级2530a4030八年级2026243040合计4556597070（1）填空：a ；（2）根据上述统计图表
6、完成下表中的相关统计量：年级平均阅读时间的中位数参加阅读人数的方差七年级27分钟八年级分钟46.4（3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？19（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾小明、小亮各自投放了一袋垃圾（1）小明投放的垃圾恰好是C类的概率是 ；（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率20（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）尺规作图：请作出的圆
7、心O（保留作图痕迹）（2）若点C是弧上一点，OCAB，垂足为D，CD1m，AB10m，请把图形补充完整，并求出O的半径21（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F（1）求证：BCCD+ED；（2）若ABAC，AF3，AC8，求AE的长22（10分）已知AB是O的直径，C是圆外一点，直线CA交O于点D，B、D不重合，AE平分CAB交O于点E，过E作EFCA，垂足为F（1）判断EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若EF2AF，O的直径为10，求AD23（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至
8、C港，C港在A港北偏东20方向，求（1）C的度数（2）A，C两港之间的距离为多少km24（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润25（14 分）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：
9、对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1： ；依据2： （2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，
10、则4的度数为 拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由2022-2023学年江苏省徐州市九年级下数学开学模拟检测试卷二、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）。1计算：sin30（）AB1CD【答案】C【解答】解：sin30故选：C2泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金
11、字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似【答案】D【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D3方程（x3）（x+2）0的根是（）Ax13，x22Bx13，x22Cx13，x22Dx13，x22【答案】C【解答】解：（x3）（x+2）0，x30或x+20，解得x13，x22，故选：C4如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计
12、）的颜色为黄色的概率是（）ABCD【答案】A【解答】解：共被分成了均匀的4个区域，其中黄色区域有2个，止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是，故选：A5某同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D众数【答案】B【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关故选：B6如图，在ABC中，BAC45，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE2，则BC的长为（）ABCD2【答
13、案】D【解答】解：在RtADB中，BAC45，则，同理：，DAEBAC，ADEABC，DE2，BC2，故选：D7如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC2cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB上，连接BB，则BB的长为（）A2cmB4cmC2cmD4cm【答案】B【解答】解：C90，ABC30，BAC60，AB2AC4cm，RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB上，CABCAB60，ABAB，ABB为等边三角形，BBAB4cm故选：B8如图，O半径为，正方形ABCD内接于O，点E在上运动，连接BE，作AFBE，垂足为F，连接CF则CF长的最小值
14、为（）A1B1C1D【答案】A【解答】解：如图，取AB的中点K，以AB为直径作K，AFBE，AFB90，AKBK，KFAKBK，正方形ABCD的外接圆的半径为，ABBC2，KFAKKB1，CBK90，CK，CFCKKF，CF1，CF的最小值为1故选：A三、 填空题(本题共8题，每小题4分，共32分）。9一元二次方程x230的根为 【答案】x1，x2V【解答】解：x230，x23，x，x1，x2故答案为：x1，x210抛物线y3（x1）22的对称轴是直线 【答案】x1【解答】解：y3（x1）22，此函数的对称轴就是直线x1故答案为：x111若关于x的方程x2x+2k0有两个不相等的实数根，则k的
15、取值范围为 【答案】k【解答】解：根据题意，得（1）242k0，解得k，即k的取值范围为k故答案为：k12从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】乙【解答】解：s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42，s丙2s甲2s乙2，最适合参加决赛的选手是乙故答案为：乙13黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割如图，B为AC的黄金分割点（ABBC），如果AC的长度为10cm，则AB的长度为 cm（结果保留根号
16、）【答案】55【解答】解：B为AC的黄金分割点，ABBC，AC10cm，ABAC（55）cm故答案为：（55）14如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC1m已知某一时刻BC在地面的影长CN1.5m，AC在地面的影长CM4.5m，则窗户的高度为 m【答案】2【解答】解：BNAM，CBNCAM，CN1.5，CM4.5，BC1，AC3，ABACBC2（m），答：窗户的高度AB是2m故答案为：215如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形ABC，使它与ABC位似，且相似比为3：1若四边形OACB是边长为6的菱形，则点A的坐标为
17、 【答案】（，1）【解答】解：四边形OACB是菱形，ABC是等边三角形，OAB是等边三角形，且OA6，点A的坐标为（3，3），ABC与ABC位似，且相似比为3：1，点A的坐标为（，1）故答案为：（，1）18如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线yax26ax+5a（a是常数，且a0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是 【答案】3【解答】解：方法一：yax26ax+5a，令y0，则x1或5，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（5，0），如图，过点D作DEAC于点E，过
18、点D作x轴的垂线于点H，过点E作EFx轴交y轴于点F交DH于点G，ACD为等边三角形，则点E为AC的中点，则点E（，a），AECEED，CEF+FCE90，CEF+DEG90，DEGECF，CFEEGD，其中EF，CFa，解得：GEa，DG，故点D（+a，a+），BD2（5a）2+（a+）225（a）2+9，当a时，BD最小，BD最小值是3方法二：以OA为边作等边三角形OAG，连接DG，并延长交x轴于M，OAGCAD60，OAG+GACCAD+GAC，即OACGAD，OAAG，ACAD，OACGAD，DGAAOC90，AGM90，DMO30，M（1，0），D在过M（1，0），与x轴成30的定射
19、线GD，BM6，由垂线段最短得BD3故答案为：3三、解答题（本大题共9小题，共84分）17（10分）（1）计算：（3）0+4sin45+|1|；（2）解一元二次方程：x22x30【解答】解：（1）原式1+42+11+22+1；（2）x22x30，（x3）（x+1）0，则x30或x+10，解得x13，x2118（8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数周一周
20、二周三周四周五七年级2530a4030八年级2026243040合计4556597070（1）填空：a ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均阅读时间的中位数参加阅读人数的方差七年级27分钟八年级分钟46.4（3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？【解答】解：（1）由统计表可得：a592435故答案为：35；（2）由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24七年级参加阅读人数的平均数为：（25+30+35+40+30）532，七年级参加阅读人数的方差为：（2532）2+（3032）2+（3532）2+（
21、4032）2+（3032）226故答案为：26，24；（3）100%1120840（人）周一至周五平均每天有840人进行阅读19（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾小明、小亮各自投放了一袋垃圾（1）小明投放的垃圾恰好是C类的概率是 ；（2）求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率【解答】解：（1）垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是C类的概率为：，故答案为：；（2）画树状图如图所示：由图可知，共有1
22、6种可能结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为20（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）尺规作图：请作出的圆心O（保留作图痕迹）（2）若点C是弧上一点，OCAB，垂足为D，CD1m，AB10m，请把图形补充完整，并求出O的半径【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）图形如图所示设半圆OAOCr，OC是半径，OCAB，ADDB5，在RtADO中，r252+（r1）2，r1321（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F（1）求证：BCCD+ED；（2）若AB
23、AC，AF3，AC8，求AE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，AEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，ABEAEB，ABAE，AECD，ADAE+DE，BCCD+ED；（2）AF3，AC8，CFACAF835，AEBEBC，AFEBFC，AFECFB，设AE3x，BC5x，ABAE3x，ABAC，BAC90，AB2+AC2BC2，（3x）2+82（5x）2，x2或x2（舍去），AE3x6，AE的长为622（10分）已知AB是O的直径，C是圆外一点，直线CA交O于点D，B、D不重合，AE平分CAB交O于点E，过E作EFCA，垂足为F（1）判断E
24、F与O的位置关系，并说明理由；（2）若EF2AF，O的直径为10，求AD【解答】解：（1）EF与O相切，理由如下：连接OE，OAOE，OAEOEA，AE平分CAB，CAEOAE，CAEOEA，OECD，EFCA，OEEF，EF与O相切；（2）过O作OHAD于H，EFCA，OEEF，四边形OEFH是矩形，设AFx，则EFOH2x，AH5x，在RtOAH中，AH2+OH2OA2，（5x）2+（2x）252，解得x12，x20（舍去），AH523，AD2AH623（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求（1）C的度数
25、（2）A，C两港之间的距离为多少km【解答】解：（1）由题意得：ACB20+4060；（2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30km，过B作BEAC于E，如图所示：AEBCEB90，在RtABE中，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AB30 ，AEBEAB30，在RtCBE中，ACB60，tanACB，CE10，ACAE+CE（30+10 ）km，A，C两港之间的距离为（30+10 ）km24（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出
26、20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式；（2）当房价为多少时，宾馆每天的利润为10560元；（3）求出宾馆每天获得的最大利润【解答】解：（1）由题意可得，y50，即y与x的函数关系式为y50；（2）由题意可得，（200+x20）（50）10560，解得x160，x2260，每个房间每天的房价不得高于340元，200+x340，x140，0x140（x为10的整数倍），x60，200+x260，答：当房价为260元时，宾馆每天的利润为10560元；（3）设利润为w元，
27、由题意可得：w（200+x20）（50）0.1（x160）2+11560，当x160时，w随x的增大而增大，每个房间每天的房价不得高于340元，200+x340，x140，0x140（x为10的整数倍）当x140时，w取得最大值，此时w11520，答：宾馆每天获得的最大利润是11520元25（14 分）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取
28、一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1： ；依据2： （2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为 拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，A
29、DAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由【解答】（1）解：依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；（2）解：12，点A，B，C，D四点在同一个圆上，34，345，445，故答案为：45；（3）证明：ABAC，ABCACB，点E与点C关于AD的对称，AEAC，DEDC，AECACE，DECDCE，AEDACB，AEDABC，A，D，B，E四点共圆；解：ADAF的值不会发生变化，理由如下：如图4，连接CF，点E与点C关于AD的对称，FEFC，FECFCE，FEDFCD，A，D，B，E四点共圆，FEDBAF，BAFFCD，A，B，F，C四点共圆，AFBACBABC，BADFAB，ABDAFB，ADAFAB28
