1、2022-2023学年广州市九年级下学期开学摸底数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，必然发生的事件是（）A从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同B中山市近三天会下雨C车开到一个十字路口，週到绿灯D从广州南站到中山站的动车D7137明天正点到达中山站3平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4若函数为反比例函数，则m（）A1B0C0或1D15如图，在RtABC中，ACB90，A56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点，且，
2、连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，则F的度数为（）A92B108C112D1246二次函数yx26x+9与坐标轴的交点个数是（）A只有一个交点B有两个交点C没有交点D有三个交点7一元二次方程x2+2x+30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定8若函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数yax+b和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD9如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）cm2A55B65C75D8510已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如
3、图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b0；b24ac其中正确的结论的有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在1，0，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是 12将抛物线yx2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 13已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为 14若m是方程x22x20220的一个实数根，则2m24m2021 15如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB2，则O的半径为 16如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，
4、若SAOB5，则k 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：x2+3x218（4分）在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率19（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点OAB的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（2，1），将OAB绕点O按顺时针方向旋转90（1）写出点A1，B1的坐标（2）求旋转过程中点A经过的路径长20（6分）如图，点A、B、C在圆上，ABC30，AB4，ACOA（1）求BC
5、的长；（2）求弧AC的长度21（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？22（10分）一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（k0）的图象交于A（2，1），B（1，n）两点求：（1）ABO的面积；（2）根据图象，直接写出满足kx+b的解集23（10分）如图，ABC内接于O，B60，CD是
6、O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB4+，BC2，求O的半径24（12分）综合与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；（3）如图，若AB5，CF1，请直接写出DE的长25（12分）如图，直线l：yx+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A（1）求该抛物线的解析
7、式；（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PDx轴交l于点D，PEy轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）在（2）条件下，设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由2022-2023学年广州市九年级下学期开学摸底数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是
8、中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B2下列事件中，必然发生的事件是（）A从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同B中山市近三天会下雨C车开到一个十字路口，週到绿灯D从广州南站到中山站的动车D7137明天正点到达中山站【解答】解：A选项，从一个班级中任选13个人，至少有两个人的出生月份相同，是必然事件，故A选项符合题意；B、C、D选项中的事件都是随机事件，故B、C、D选项不符合题意；故选：A3平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）
9、故选：C4若函数为反比例函数，则m（）A1B0C0或1D1【解答】解：函数为反比例函数，m2+m0，m0，m1故选：D5如图，在RtABC中，ACB90，A56以BC为直径的O交AB于点DE是O上一点，且，连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，则F的度数为（）A92B108C112D124【解答】解：ACB90，A56，ABC34，2ABCCOE68，又OCFOEF90，F360909068112故选：C6二次函数yx26x+9与坐标轴的交点个数是（）A只有一个交点B有两个交点C没有交点D有三个交点【解答】解：令x26x+90，b24ac（6）241936360，二次函数yx26x+
10、9与x轴只有一个交点二次函数的图象与y轴一定有一个交点，二次函数yx26x+9与坐标轴的交点个数是2故选：B7一元二次方程x2+2x+30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：在方程x2+2x+30中，2241380，该方程无解故选：C8若函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数yax+b和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【解答】解：由函数图象交于y轴的正半轴可知c0，反比例函数y的图象必在一、三象限，故C、D错误；据二次函数的图象开口向上可知a0，对称轴在y轴的右侧，b0，函数yax+b的图象经过一三四象限，故A
11、错误，B正确故选：B9如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）cm2A55B65C75D85【解答】解：纸杯的侧面积为51575cm2故选：C10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b0；b24ac其中正确的结论的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：开口向下，则a0，与y轴交于正半轴，则c0，0，b0，则abc0，正确；1，则b2a，ab+c0，3a+c0，错误；x0时，y0，对称轴是直线x1，当x2时，y0，4a+2b+c0，正确；b2a，2a+b
12、0，正确；b24ac0，b24ac，正确故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在1，0，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是【解答】解：共有6种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，取到无理数的概率是：故答案为：12将抛物线yx2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为y（x2）2+4【解答】解：将抛物线yx2+1向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为y（x2）2+1，抛物线y（x2）x2+1向上平移3个单位，所得抛物线的表达式y（x2）2+4故答案为：y（x2）2+413已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为 4【解答】解：正六边形
13、可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，又正六边形的周长为24，正六边形边长为4，正六边形的半径等于4故答案为：414若m是方程x22x20220的一个实数根，则2m24m20212023【解答】解：把xm代入方程x22x20220得m22m2022，所以m22m2022，所以2m24m20212（m22m）20212202220212023故答案为：202315如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB2，则O的半径为3【解答】解：连接OA，设半径为x，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，OC，OCAB，AC，OA2OC
14、2AC2，解得，x3故答案为：316如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若SAOB5，则k10【解答】解：设A的坐标为（x，y），SAOB5，|xy|5，|xy|10，点A在第二象限，kxy10，故答案为10三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：x2+3x2【解答】解：x2+3x20，324（2）17，x，所以x1，x218（4分）在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率【解答】解：把标有
15、汉字“诚”，“实”，“守”，“信”的卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的结果有2种，两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率为19（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点OAB的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（2，1），将OAB绕点O按顺时针方向旋转90（1）写出点A1，B1的坐标（2）求旋转过程中点A经过的路径长【解答】解：（1）如图，OA1B1即为所求；点A1（3，0），B1（1，2）；（2）点A经过的路径长为：20（6分）如图，点A、B、C在圆上，ABC30，AB4，ACOA（1）求BC的长；（2）求弧AC的
16、长度【解答】解：（1）AB为直径，C90，AB4，ACOA2，BC2；（2）连接OC，B30，AOC60，弧AC的长度21（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）216.9，解得：x10.330%，x22.3（不
17、符合题意，舍去）答：这两次价格上调的平均增长率为30%（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10m）（30+5m）315，整理得：m24m+30，解得：m11，m23又要让顾客获得更大的优惠，m的值为3答：每包应该降价3元22（10分）一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（k0）的图象交于A（2，1），B（1，n）两点求：（1）ABO的面积；（2）根据图象，直接写出满足kx+b的解集【解答】解：（1）反比例函数y（k0）的图象过点A（2，1），B（1，n）两点，k211n，k2，n2，点B（1，2），一次函数ykx+b（k0）过点A（
18、2，1），点B（1，2），解得，yx1，当y0时，0x1，得x1，yx1与x轴的交点C为（1，0），点A（2，1），点B（1，2），ABO的面积是+；（2）由图象可知，kx+b的解集为x2或0x123（10分）如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB4+，BC2，求O的半径【解答】（1）证明：连接OAB60，AOC2B120，又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：过点C作CEAB于点E在RtBCE中，B60，BC2，BEBC，CE3，AB4
19、+，AEABBE4，在RtACE中，AC5，APAC5在RtPAO中，OA，O的半径为24（12分）综合与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由；（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；（3）如图，若AB5，CF1，请直接写出DE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABC90，ABE+CBE90RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C），ABECBE（旋转的性质），
20、AEBCEB90，BEBE，ABECBE，CBE+CBE90，BEF90，四边形BEFE是正方形（2）如图，过点D作DQAE，垂足为Q，DADE，AQQE四边形ABCD是正方形，DAB90，DAAB，BAE+DAQ90ADQ+DAQ90，BAEADQDQAAEB90，ADQBAE（AAS），AQBE，DQAE，DQAE2AQ2BERtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C），ABECBE，BEBE，AECE，DQAECE2BE四边形BEFE是正方形，BEBEFE，DQAECE2FEFE+CF，FECF（3）过点D作DMAE，垂足为M，四边形ABCD是正方形，DAB90
21、，DAAB，BAE+DAM90，ADQ+DAM90，BAEADM，DMAAEB90，ADMBAE（AAS），AMBE，DMAE，根据旋转的性质，得到CBEABE，得到DMAECEFE+CF，设FEx，四边形BEFE是正方形，CF1，BEBEFE，则DMAECEx+1，根据勾股定理，得AB2AE2+BE2x2+（x+1）225，解得x3，x4（舍去），DMx+13，MEAEAM431，DE2DM2+ME242+12，解得DE25（12分）如图，直线l：yx+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线l下
22、方的抛物线上，过点P作PDx轴交l于点D，PEy轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）在（2）条件下，设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）直线yx+1与x轴、y轴分别交于点B、C，B（2，0）、C（0，1），B、C在抛物线解yx2+bx+c上，解得：，抛物线的解析式为yx2x+1（2）设P（m，m2m+1），PDx轴，PEy轴，点D，E都在直线yx+1上，E（m，m+1），D（2m2+5m，m2m+1），PD+PE2m2+5mm+（m+1）（m2m+1）3m2+6m3（m1）2+3当m1时，PD+P
23、E的最大值是3；（3）能，理由如下：由yx2x+1，令0x2x+1，解得：x2或x，A（，0），B（2，0），AB，若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，当以AB为边时，则ABPF1且ABPF1，设P（a，a2a+1），则F1（2a2+5a，a2a+1），|2a2+5aa|，解得：a或a（与A重合，舍去）或a（舍）或a（舍去），F1（3，）；当以AB为对角线时，连接PF2交AB于点G，则AGBG，PGF2G，设G（m，0），A（，0），B（2，0），m2m，m，G（，0），如图，作PMAB于点M，F2NAB于点N，则NGMG，PMFN，设P（b，b2b+1）（0b2），则F2（2b25b+4，b2+b1），b2b25b+4，解得：b或b（与A重合，舍去），F2（1，），综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形此时点F的坐标为F（3，）或F（1，）
