1、2022-2023学年云南省九年级下学期开学摸底数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1若气温上升记作，则气温下降记作（）ABCD2如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD3如图，是上一点，交于点，若，则的长是（）A1B2C3D44在有理数0.2，0，中，负数有（）A5个B4个C3个D2个5下列说法，其中错误的有（）的平方根是4；是2的算术平方根；8的立方根为2；|a|A1个B2个C3个D4个6如图，在中，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（）A8B6C5D47函数的自变量x的取值范围是（）A且B且CD且8下列运算正确的是（）ABCD
2、9如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（）A或B或C或D或10如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P已知，则的度数是（）A30B25C20D1011下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是12已知n为正整数，记（例如等）若，则M的约数中是完全平方数的共有（）个A504B672C864D936二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13分解因式：_14若实数a、b分别满足a24a+30，b24b
3、+30，且ab，则的值为 _15的直径，AB是的弦，垂足为M，则AC的长为_16已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_17如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_18如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点在中，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接若，则的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答过程写在答题卡上）19. （本小题满分8分）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元(1
4、)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？20. （本小题满分8分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了中小学生课外读物进校园管理办法的通知某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢
5、艺术类”的人数已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数21. （本小题满分6分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1
6、)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率22. （本小题满分7分）如图，中，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，垂足为(1)求证：是的切线；(2)若，求的长23. （本小题满分8分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且(1)求证：四边形为菱形；(2)若是边长为2的等边三角形，点、分别在线段、上运动，求的最小值24. （本小题满分9分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，
7、点是其对称轴上一点，y轴上一点(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由2022-2023学年云南省九年级下学期开学摸底数学试卷二、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1若气温上升记作，则气温下降记作（）ABCD【答案】C【解析】 解：若气温上升记作，则气温下降记作故选C 2如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD【答案
8、】C【解析】 解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形故选：C 3如图，是上一点，交于点，若，则的长是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】 解：，在和中，,，故选：B 4在有理数0.2，0，中，负数有（）A5个B4个C3个D2个【答案】D【解析】 解：，0.2，0，中，负数有，共2个故选：D 5下列说法，其中错误的有（）的平方根是4；是2的算术平方根；8的立方根为2；|a|A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】 4，的平方根是，故错误；是2的算术平方根，故正确；的立方根为，故错误；，故正确错误的说法有2个故本题选：B 6如图，在中，的平分线交于点，
9、为的中点，若，则的长是（）A8B6C5D4【答案】C【解析】 ，平分，为的中点，故选C 7函数的自变量x的取值范围是（）A且B且CD且【答案】B【解析】 解：依题意，且故选B 8下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】 解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D 9如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（）A或B或C或D或【答案】A【解析】 解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，由图像可知，当时，x的取值范围是或，故选：A 10如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P已知，则的度数是（
10、）A30B25C20D10【答案】C【解析】 解：如图，连接OB，OD，AC，的度数20故选：C 11下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是【答案】D【解析】 有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，
11、故D选项正确，符合题意；故选：D 12已知n为正整数，记（例如等）若，则M的约数中是完全平方数的共有（）个A504B672C864D936【答案】B【解析】因，故M的约数n是一个完全平方数时，n必有下列形式，其中是非负整数，且，故x有16种取法，y有7种取法，z有3种取法，t有2种取法所以由乘法原理知这样的约数n有（个），故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）13分解因式：_【答案】#【解析】 ，故答案： 14若实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，则的值为 _【答案】【解析】 解：a、b分别满足a24a+30，b24b+30，可以把a
12、、b看做是一元二次方程的两个实数根，a+b=4，ab=3，故答案为： 15的直径，AB是的弦，垂足为M，则AC的长为_【答案】或【解析】 解：由题意，分以下两种情况：如图，当点在线段上时，连接，的直径，；如图，当点在线段上时，连接，同理可得：，；综上，的长为或，故答案为：或 16已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_【答案】【解析】 解：将代入方程，得：，解得：，又是一元二次方程，；故答案为： 17如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】 解：连接CD和DAB=60A、D
13、、C及A、B、C分别共线扇形ACC的面积为：AC=AC，AD=AB在OB=OD，CO=CO又在，解得SOCB=， 故答案为: 18如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点在中，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接若，则的值为_【答案】1【解析】 解：反比例函数的图象经过点D，OAB90，D（m，），OD：DB1：2，B（3m，），AB3m，OA，反比例函数的图象经过点D交AB于点C，OAB90，即，解得k1，故答案为：1三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答过程写在答题卡上）25. （本小题满分8分）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共
14、需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：120m+100（10-m）1100，解得m5，答：最多可以购买5个篮球【解析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需6
15、40元”列出方程组，即可求解；（2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据“总费用不超过1100元，”列出不等式，即可求解26. （本小题满分8分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了中小学生课外读物进校园管理办法的通知某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”
16、的人数已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数 【答案】（1）解：调查的总人数有：（人），则“喜欢科学类”的人数有：（人）；（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：（人），答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人【解析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分比即可；（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即
17、可；（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可27. （本小题满分6分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一
18、门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率 【答案】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，故答案为：120，99；（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），则选修“园艺”的学生人数为：（名），补全条形统计图如下：（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为【解析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解
19、决问题；（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可28. （本小题满分7分）如图，中，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，垂足为(1)求证：是的切线；(2)若，求的长 【答案】（1）如图，连接，则，设，为的直径，即，为的半径，是的切线；（2）如图，连接，是的切线，则，又，四边形是矩形，四边形是正方形，在中，由（1）可得，解得 【解析】（1）连接，设，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明，进而求得，即可证明是的切线；（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形是
20、正方形，进而求得的长，根据，即可求解29. （本小题满分8分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且(1)求证：四边形为菱形；(2)若是边长为2的等边三角形，点、分别在线段、上运动，求的最小值【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，又点在的延长线上，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形（2）解：如图，由菱形对称性得，点关于的对称点在上，当、共线时，过点作，垂足为，的最小值即为平行线间的距离的长，是边长为2的等边三角形，在中，的最小值为【解析】（1）先根据四边形为平行四边形的性质和证明四边形为平行四边形，再根据，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到，进一步说明的最小值即为菱形的高，再利用
21、三角函数即可求解30. （本小题满分9分）如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）解：二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，；（2）如图，连接，当时，或2，点P在抛物线上，点P的纵坐标为，；（3）设，当为对角线时，由中点坐标公式得，当为对角线时，由中点坐标公式得，当为对角线时，由中点坐标公式得，综上：或或【解析】（1）由二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，得二次函数顶点为，设顶点式，将点代入即可求出函数解析式；（2）连接，根据求出S与t的函数关系式；（3）设，分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，由中点坐标公式求出n即可
