1、 2022-2023学年浙江省杭州市九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)1某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.50.1）kg，（2.50.2）kg，（2.50.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8 kgB0.4 kgC0.5 kgD0.6 kg2新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球约有人感染新冠病毒，将用科学记数法可表示为()ABCD3如图，在中，取大于的长为半径，分别以点A、B为圆心，作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点D（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为（）A30B45C60D754若是关于x的不等式的
2、一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（）ABCD5如图，直线l是函数的图象若点P（a，b）满足，且，则P点的坐标可能是（）ABCD6如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N两点若，则线段的长为()ABCD7如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（）A4B4.5CD8已知抛物线：顶点为D，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点落在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为Q，若，则点Q的纵坐标为（）ABC4D9能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）ABCD
3、10如图，已知中，平分交于，是边上的点，且：，：，连结交于，连结，则面积的最大值是（）ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11在比小的数中，最大的整数是_12小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是_13已知函数与的图象交于点，则点的坐标为_14图1是一辆卸货车实物图，折线是支架，为可伸缩的液压支撑杆，测得，图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时与在同一直线上，且，则_，图3是
4、卸货车工作时的侧面示意图，折线可绕点上下旋转，且始终保持不变，始终保持与地面垂直，当时，与的距离为_15已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 _16如图，为的直径，为上一点，连接为的切线，过切点作，交直线于点，连接交于点，若，则_三、解答题(本大题共7小题,共66分)17解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_ ；(3)把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_18一道满分分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能给整数，即得分可能为分，分，分，分为了解学生知识点掌握情
5、况及试题的难易程度，对初三（1）班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示小知识：试题按其难度系数值分为容易题、中等难度题和难题三类在以上的题为容易题；在之间的题为中等难度题；在以下的题为难题（的计算公式为：，其中为样本平均数，为试题满分值）根据以上信息，解答下列问题：(1)_，得分为“分”对应的扇形圆心角为_度，请补全条形统计图；(2)由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的的值，判断这道题属于哪一类难度的试题？19在和中，(1)如图，求证：；(2)如图，若平分，点在线段上，则度20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，
6、与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为(1)求一次函数与反比例函数的解析式，(2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；(3)当时，直接写出自变量x的取值范围21已知，如图，是的直径，点为上一点，作弦于点，交于点，过点作直线交的延长线于点，且(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长22在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）我们规定抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点(1)如果抛物线经过点求的值；直接写出“区域”内整数点的个数；(2)当时，如果抛物线在“区域”内有4个整数点，求的取值范围；(3)当时，抛
7、物线与直线交于点，把点向左平移5个单位长度得到点，以为边作等腰直角三角形，使，点与抛物线的顶点始终在的两侧，线段与抛物线交于点，当时，直接写出的值23如图，在中，点是边上的动点，点在边上，(1)若，求的长；(2)若为等腰三角形，求的长；(3)如图，作的外接圆，圆心为点当点运动到某一时刻，点恰好落在线段上，求此时的长；为线段上一点，当点从中的位置运动到点的过程中，点也随之运动，则点运动路径的长为_直接写结果2022-2023学年浙江省杭州市九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)1某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.50.1）kg，（2.5
8、0.2）kg，（2.50.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8 kgB0.4 kgC0.5 kgD0.6 kg【答案】D【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可【详解】解：0.30.20.1，质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5-0.3=2.2kg，它们的质量最多相差：2.8-2.2=0.6kg.故选：D【点睛】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉2新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球约有人感染新冠病毒，将用科学记数法可表示为()A
9、BCD【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3如图，在中，取大于的长为半径，分别以点A、B为圆心，作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点D（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为（）A30B45C60D75【答案】B【分析】由作图方法可知，则，再根据等边对等角结合三角形内角和定理求出即可得到答案【详解】解：由题意得
10、，点D在线段的垂直平分线上，故选B【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键4若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式 的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，最后进行计算即可解答【详解】解：，不是不等式的整数解，解得是关于x的不等式的一个整数解，故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键5如图，直线l是函数的图象若点P（a，b）满足，且，则P点的坐标
11、可能是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，代入横坐标求出纵坐标即可判断【详解】解：A、时，不符合题意；B、时，符合题意；C、时，不符合题意；D、因为，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键6如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N两点若，则线段的长为()ABCD【答案】A【分析】过点M做于G，利用角平分线的性质定理，得，然后再利用的面积公式求解正方形的边长，从而得解【详解】解：设正方形的边长为，则，过点M做于G，如图所示，平分，；故选：A【点睛】此题考查了正方形的性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握正方形
12、的性质与角平分线的性质定理是解答此题的关键7如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（）A4B4.5CD【答案】D【分析】根据已知可得，从而在在中，利用勾股定理求出的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而可得，最后根据垂线段最短可知，当时，最小，从而可得的面积最小，进行计算即可解答【详解】解：点，在中，是的直径，的面积=，当最小时，的面积最小，当时，最小，的面积，的面积的最小值，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆，圆周角定理，坐标与图形的性质，熟练掌握锐角三角函
13、数的定义是解题的关键8已知抛物线：顶点为D，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点落在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为Q，若，则点Q的纵坐标为（）ABC4D【答案】B【分析】先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，即可求得平移的距离，根据，得出Q点的纵坐标为【详解】解：，由题意得向上平移后的抛物线解析式为，抛物线向上平移了5个单位，由题意得，Q点的纵坐标为故选B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于x的方程是解题的关键9能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）
14、ABCD【答案】D【分析】根据题意，只要举例说明即可求解【详解】解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，则当，故选D【点睛】本题考查了举反例说明命题是假命题，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键10如图，已知中，平分交于，是边上的点，且：，：，连结交于，连结，则面积的最大值是（）ABCD【答案】D【分析】过点作于点，过点作，交于点，则，列比例式，结合已知条件可求解，再利用角平分线的定义可求解的长，根据当时，最大，即的面积最大，结合三角形的面积公式计算可求解【详解】解：过点作于点，过点作，交于点， ， ，：， ， ， ， ， ，即，平分交于， ， ， ， ，当时，最大，即的
15、面积最大， 的最大值为： ，故选：D【点睛】本题主要考查角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，确定的位置是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11在比小的数中，最大的整数是_【答案】1【分析】估算出的范围即可解答【详解】解：，在比小的数中，最大的整数是：1，故答案为：1【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键12小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小
16、刚获胜的概率是_【答案】【分析】根据题意，作出树状图，列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可【详解】解：根据题意，作出树状图，分析可得：共有9种情况，和为奇数的有4种情况，所以在该游戏中小刚获胜的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率问题，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，注意本题是放回实验13已知函数与的图象交于点，则点的坐标为_【答案】【分析】先根据“函数与的图象交于点”列出二元一次方程组，再计算即可【详解】由题意得，解得：，所以点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握二元一次方
17、程组的解法是解题的关键14图1是一辆卸货车实物图，折线是支架，为可伸缩的液压支撑杆，测得，图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时与在同一直线上，且，则_，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线可绕点上下旋转，且始终保持不变，始终保持与地面垂直，当时，与的距离为_【答案】 【分析】如图所示（见详解），过点作，过点作，垂足为，并延长至的延长线，交于点，过点作延长线与点，由即可求得结果；过点作于，连接，过点作，计算出点到的距离，在减去的长度即可求解【详解】解：如图所示，过点作，过点作，垂足为，并延长至的延长线，交于点，过点作延长线与点，在中，即，且，且，故答案为：由上述的计算可知，如图所示，过点作于，
18、连接，过点作，且，且，在，中，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的勾股定理与实际的运用，掌握构造直角三角形，实数的运算是解题的关键15已知关于的方程的两个根分别是，若点是二次函数的图象与轴的交点，过作轴交抛物线于另一交点，则的长为 _【答案】【分析】先利用一元二次方程根与系数的的关系得出，进而得出，B点的纵坐标为，将点的坐标代入二次函数解析式，解方程求得，进而即可求解【详解】解：，令，轴，轴，B点的纵坐标为，把代入，得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质、抛物线与x轴的交点以及根与系数的关系，把求二次函数 (是常数，)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方
19、程是解题的关键16如图，为的直径，为上一点，连接为的切线，过切点作，交直线于点，连接交于点，若，则_【答案】【分析】连接，延长交于，连接，过作于，过作于，由切线的性质及矩形的判定与性质可得，再根据圆周角定理、勾股定理及矩形的性质可得，最后根据全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质可得答案【详解】解：连接，延长交于，连接，过作于，过作于，为的切线，四边形是矩形，在中，为的直径，四边形是矩形，分别是中点，在和中， 故答案为：【点睛】此题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键三、解答题(本大题共7小题,共6
20、6分)17解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_ ；(3)把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式的解集即可求解（1）解不等式得，（2）解不等式得，（3）不等式和的解集在如图所示的数轴上表示（4）原不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键18一道满分分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能
21、给整数，即得分可能为分，分，分，分为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度，对初三（1）班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示小知识：试题按其难度系数值分为容易题、中等难度题和难题三类在以上的题为容易题；在之间的题为中等难度题；在以下的题为难题（的计算公式为：，其中为样本平均数，为试题满分值）根据以上信息，解答下列问题：(1)_，得分为“分”对应的扇形圆心角为_度，请补全条形统计图；(2)由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的的值，判断这道题属于哪一类难度的试题？【答案】(1)25，72，图见解析(2)中等难度题【分析】（1）根据得0分的人数及其百分
22、比可求出总人数，从而得到得分分的学生人数，可得到m的值，再用乘以得分为“分”对应的百分比，即可求解；（2）先求出样本平均数，再根据的计算公式计算，即可求解【详解】（1）解：初三（1）班所有学生的总人数为(人)，得分分的学生人数为(人)，得分为“分”对应的扇形圆心角为，补全条形统计图，如下：故答案为：25，72；（2）解：，在之间，这道题属于中等难度题【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键19在和中，(1)如图，求证：；(2)如图，若平分，点在线段上，则度【答案】(1)见解析(2)30【分析】（1）利用证明，即可得出结论；（2）证明是等边三角形，利用（1）的结论，即
23、可求解【详解】（1）证明：在和中，；（2）解：平分，是等边三角形，由（1）得，故答案为：30【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为(1)求一次函数与反比例函数的解析式，(2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；(3)当时，直接写出自变量x的取值范围【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为(2)（-2，0）或（6，0）；(3)或【分析】（1）把点代入可得反比函数解析式，从而得到点B的坐标为（
24、-2，-2），再把点，B（-2，-2）代入，可求出一次函数解析式，即可求解，（2）设直线AB交x轴于点E，根据，即可求解；（3）根据图象即可求得【详解】（1）解：把点代入得：，反比例函数解析式为；点B的横坐标为，点B的坐标为（-2，-2），把点，B（-2，-2）代入，得： ，解得：，一次函数解析式为；（2）解： 如图，设直线AB交x轴于点E，对于，当y1=0时，x=2，点E（2，0），设点D的坐标为（a，0），则，解得：a=-2或6，点D的坐标为（-2，0）或（6，0）；（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方或两图象相交，当时，自变量x的取值范围为或【点睛】本题主
25、要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键21已知，如图，是的直径，点为上一点，作弦于点，交于点，过点作直线交的延长线于点，且(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等可得，结合已知条件和角度的变换可得，即可证明是的切线，（2）连接，证明，根据相似三角形的性质即可得；（3）连接，根据可求出，进而求得，最后结合三角函数进行求解即可【详解】（1）证明：，即，是的半径，是的切线；（2）证明：连接，如图， 是的半径，；（3）解：连接，如
26、图， 由（2）知：，是的直径，【点睛】本题考查了三角函数的应用、圆周角定理和相似三角形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键22在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）我们规定抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点(1)如果抛物线经过点求的值；直接写出“区域”内整数点的个数；(2)当时，如果抛物线在“区域”内有4个整数点，求的取值范围；(3)当时，抛物线与直线交于点，把点向左平移5个单位长度得到点，以为边作等腰直角三角形，使，点与抛物线的顶点始终在的两侧，线段与抛物线交于点，当时，直接写出的值【答案】(
27、1)；6个(2)当时，“区域”内有4个整数点；(3)或【分析】（1）将点代入，求出a的值即可；由题意，分别求出满足条件的点即可；（2）由题意可得在对称轴上有2个整数点，在和上各有一个整数点，则，即可求a的取值范围；（3）求出C，D，则，由题意可知当时，C点与抛物线的顶点重合，当a1时，C点始终在顶点的上方，则E点在C点上方，点E，过点F作交于G，设，则，由，求出，进而求出G，F，再将F点坐标代入函数的解析式即可求a的值【详解】（1）解：抛物线经过点，解得；，令，则，解得或，A，B，当时，在y轴上有整点，当时，在的直线上有整点，当时，在x=2的直线上有整点，综上所述：“区域G”内整数点共有6个；
28、（2）解：令，则，解得或，抛物线的对称轴为直线， “区域”内有4个整数点，在对称轴上有2个整数点，在和上各有一个整数点，当时，解得，当时，“区域”内有4个整数点；（3）解：当时，点向左平移5个单位长度得到点，抛物线的对称轴为直线，当时，点与抛物线的顶点重合，当时，点始终在顶点的上方，点与抛物线的顶点始终在的两侧，点在点上方，过点作交于，为等腰直角三角形，设，则，点在抛物线上，解得或【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，三角形函数值的求法，数形结合解题是关键23如图，在中，点是边上的动点，点在边上，(1)若，求的长；(2)若为等腰三角形，求的长
29、；(3)如图，作的外接圆，圆心为点当点运动到某一时刻，点恰好落在线段上，求此时的长；为线段上一点，当点从中的位置运动到点的过程中，点也随之运动，则点运动路径的长为_直接写结果【答案】(1)(2)或或(3)；【分析】（1）先解三角形，进而证明 ，进一步求得结果；（2）当时，解，当，解Rt，当时，点E和B点重合，进一步得出结果；（3）先证明点P在的垂直平分线上运动，进而解，当点E在点D时，点P在的中点，当点E在M点时，点P在点D处，进一步求得结果【详解】解：如图， 作于，；如图， 作于，设，当时，；如图， 当时，当时，点和点重合，点和点重合，综上所述，的长为或或；如图， 当点在上时，作于，；如图， 作的垂直平分线，在上截取，连接，是等边三角形，点在的垂直平分线上，以为圆心，为半径作圆交于，连接，点和重合，点在的垂直平分线上，点在上运动，如图， 当时，设，在中，由勾股定理得，当点运动到时，点在的中点，从点运动到点，点运动的路径长是，如图， 当时，此时点与点重合，当点从向运动时，运动的路径长是，点的运动的路径长是故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和分类，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是由特殊到一般猜想点轨迹并证明
