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2023年广东省深圳市九年级下学期开学考数学试卷(含答案解析)

1、2023年深圳市九年级下学期开学考数学试卷一、选择题(本部分共10小题,每小题3分,共30分)1.小明家购买了一款新型吹风机如图所示,吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成,手柄可近似看作一个圆柱体,这个几何体的主视图为()A. B. C. D. 2若是方程的一个根,则的值为()ABC2D6 3对于反比例函数,下列说法不正确的是()A点在它的图象上B当时随的增大而增大C它的图象在第二、四象限D若点,都在图象上,且,则 4如图,矩形的对角线交于点O,则的长为()A4B6C8D5如图,将长方形沿对角线折叠,得到,点与点对应,交于,若,则的长为()A5B6CD6如图,面积为50m2的矩形试验田一面靠墙(

2、墙的长度不限),另外三面用20m长的篱笆围成,平行于墙的边开有一扇1m宽的门(门的材料另计)设试验田垂直于墙的一边AB为xm,可列方程为()A(201x)x50B(201x)x50C(2012x)x50D(2012x)x507如图,线段两个端点的坐标分别为,以原点为位似中心,在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为()ABCD8.如图,小明在A时测得某树的影长为,B时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为()ABC6D9.在同一坐标系内,一次函数与二次函数的图像可能是ABCD10如图,将正方形翻折,使点、分别与点、重合,折痕为,交于点,交于点,连接、给出以下

3、结论:垂直平分;的周长等于的2倍其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.若,则_12如图,点为线段的黄金分割点,已知,则_13一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾,小明捕捞了100尾鱼,发现鲫鱼有35尾,估计水库里有_尾鲫鱼14如图,在菱形中,对角线,交于点O,E为边的中点,则菱形的面积为_15如图,B、C分别是反比例函数与的图像上的点,且轴,过点C作BC的垂线交于y轴于点A,则的面积为_三、解答题:(本题共7小题,其中第16题6分,第17题4分,第18题5分,第19题9分,第20题7分,第21题12分,第22题12分,共55分)

4、16. 解下列方程:(1)(2)17计算:18.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会,中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家,小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将三张邮票背面朝上,洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。(这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)冬奥会吉祥物冰墩墩C冬残奥会会徽B冬奥会会徽A19.2022年冬奥会即将在北京召开,

5、某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元。为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件)。(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大?最大利润为多少元?20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于

6、点E,(1)求证:AC=DE;(2)求BDE的面积21已知ABC和EFC中,ABC=EFC=,点E在ABC内,且CAE+CBE=90(1)如图,当ABC和EFC都是等腰三角形,且=90时,连结BF求证:ACEBCF若BE=1,AE=2,求EF的长(2)如图,当ACB=ECF,且=90时,若=k,BE=1,AE=2,CE=3,则k的值为 (3)如图,当ABC和EFC都是等腰三角形,且=120时,设BE=m,AE=n,CE=p,直接写出m,n,p三者之间满足的等量关系22.如图1,抛物线交轴于,两点,其中点的坐标为,与轴交于点(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图2,连接,点在抛物线上,当是直角三

7、角形,求点的坐标;(3)点为轴上一点,如果直线与直线的夹角为,求线段的长度2023年深圳市九年级下学期开学考数学试卷一、选择题(本部分共10小题,每小题3分,共30分)1.小明家购买了一款新型吹风机如图所示,吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成,手柄可近似看作一个圆柱体,这个几何体的主视图为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答【详解】解:根据主视图的概念可知,从物体的正面看得到的视图是选项C故选:C【点睛】本题考查了简单几何体的主视图,注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形2若是方程的一个根,则的值为()

8、ABC2D6【答案】D【分析】先根据一元二次方程的定义得到,然后利用整体代入的方法计算的值【详解】解:是方程的一个根,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3对于反比例函数,下列说法不正确的是()A点在它的图象上B当时随的增大而增大C它的图象在第二、四象限D若点,都在图象上,且,则 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. ,点在它的图象上,故本选项正确,不合题意;B.,当时,y随x的增大而增大,故本选项正确,不合题意;C. ,它的图象在第二、四象限,故本选项正确,不合题意;D. 若点

9、,都在图象上,且,不一定成立,只有当同为正或者同为负时,成立,故本选项说法错误,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键4如图,矩形的对角线交于点O,则的长为()A4B6C8D【答案】D【分析】根据矩形的性质结合已知求得,从而得出,在中,由勾股定理可求得的长【详解】解:四边形是矩形,在中,故选:D【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理,熟练掌握矩形的性质,得出是解决问题的关键5如图,某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45,沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60,已知斜坡AB的坡角为30,AB

10、=AE=10米,则标识牌CD的高度是( )米.A.15-53B.20-103C.10-55D.53-5解析:过点B作BMEA的延长线于点M,过点B作BNCE于点N,如图在RtABM中,AB=10米,BAM=30,AM=ABcosBAM=53米,BM=ABSinBAM=5米.在RtAED中,AE=10米,DAE=60,.DE=AEtanDAE=103米在RtBCN中,BN=AE+AM=(10+53)米,CBN=45,.CN=BNanCBN=(I0+53)米.CD=CN+EW-DE=10十5V3+5-103=(15-53)米.故选A. 6如图,面积为50m2的矩形试验田一面靠墙(墙的长度不限),另

11、外三面用20m长的篱笆围成,平行于墙的边开有一扇1m宽的门(门的材料另计)设试验田垂直于墙的一边AB为xm,可列方程为()A(201x)x50B(201x)x50C(2012x)x50D(2012x)x50【答案】C【分析】根据篱笆的总长及AB的长度,可得出BC,根据矩形试验田的面积为50m2,即可得出关于x的一元二次方程即可【详解】解:篱笆的总长为20m,且AB=x m,平行于墙的一边开有一扇1m宽的门,BC=(20+1-2x)m(20+1-2x)x=50故选:C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键7如图,线段两个端点的坐标分别为,以

12、原点为位似中心,在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为()ABCD【答案】A【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解:线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,端点C的坐标为:(3,3)故选:A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.8.如图,小明在A时测得某树的影长为,B时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为()ABC6D【答案】B【分析】根据题意,画

13、出示意图,易得,进而可得,即,代入数据可得答案【详解】解:根据题意,作,树高为,且;,又,即,解得(负值舍去)故选:B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键9.在同一坐标系内,一次函数与二次函数的图像可能是ABCD【答案】C【分析】x=0,求出两个函数图像在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a0,然后确定出一次函数图像经过第一、三象限,从而得解【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图像与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以

14、,A选项错误,C选项正确故选:C【点睛】本题考查了二次函数图像,一次函数的图像,熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键10如图,将正方形翻折,使点、分别与点、重合,折痕为,交于点,交于点,连接、给出以下结论:垂直平分;的周长等于的2倍其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】由折叠的性质可得垂直平分,故结论正确;过点作于,由“”证明,可得,故结论正确;过点作于,由“”证明,可得,由“”证明,可得,即可求得,故结论正确;延长至,使,连接,由“”证明,可得,由“”证明,可得,由线段的和差关系即可证明结论正确【详解】解:四边形是正方形,将正方形沿翻折,垂直平分

15、,故结论正确;,如图,过点作于,四边形是矩形,又,故结论正确;如图,过点作于,将正方形沿翻折,又,又,故结论正确;如图,延长至,使,连接,又,的周长,故结论正确综上所述,结论正确的有,共计4个故选:D【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质等知识,正确添加辅助线,构造全等三角形是解题关键二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.若,则_【答案】#【分析】由,设 则 再代入从而可得答案.【详解】解: ,设 则 故答案为:【点睛】本题考查的是比例的基本性质,掌握设参数法求解比值是解题的关键.12如图,点为线段的黄金分割点,已知,则_【答案】#【分析】根

16、据黄金分割的定义即可求出【详解】解:,点为线段的黄金分割点,故答案是:【点睛】本题主要考查了黄金分割点,熟记黄金分割比是解题关键13一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾,小明捕捞了100尾鱼,发现鲫鱼有35尾,估计水库里有_尾鲫鱼【答案】700【分析】由题意可得,鲫鱼所占的比例大约为,设水库鲫鱼的尾数是x,建立方程即可解得x的值【详解】解:由题意可得鲫鱼所占的比例大约为,设水库鲫鱼的尾数是x,则有,解得x700,故答案为:700【点睛】本题主要考查用样本估计总体,根据条件建立比例关系是解题的关键14如图,在菱形中,对角线,交于点O,E为边的中点,则菱形的面积为_【答案】96【分析】根据菱形的

17、性质和已知条件可得是Rt的中位线,由此可以求出的长,再根据勾股定理可求出的长,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【详解】菱形的对角线、交于点O,E为边的中点,故答案为: 96【点睛】本题主要考查菱形的性质,三角形中位线的性质及勾股定理的知识,熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键15如图,B、C分别是反比例函数与的图像上的点,且轴,过点C作BC的垂线交于y轴于点A,则的面积为_【答案】4【分析】过点B作BDx轴于D,设BC交x轴于点E,则四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形,由反比例函数比例系数k的几何意义、矩形DACB与ABC的面积关系即可求得结果【详

18、解】过点B作BDx轴于D,如图,设BC交x轴于点E,轴,BCAC,ACy轴,即BDA=DAC=BCA=DOE=AOE=OEB=90,四边形DACB、四边形DOEB、四边形AOEC都是矩形,由反比例函数比例系数k的几何意义知:,故答案为:4【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义,矩形的判定等知识,掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键三、解答题:(本题共7小题,其中第16题6分,第17题8分,第18题6分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16. 解下列方程:(1)(2)【答案】(1)x1=2,x2=;(2)x1=3,x2=【分析】(1)方程利

19、用十字相乘法进行因式分解求出解即可;(2)方程整理后,利用提公因式进行因式分解求出解即可【详解】(1)x1=2,x2=(2)x1=3,x2=【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握各种因式分解方法是解本题的关键17计算:【答案】【分析】先按负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的知识化简,然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可【详解】解:【点睛】本题主要考查了负整数次幂、乘方、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的加减运算法则等知识点,灵活运用相关运算法则是解答本题的关键18.北京于2022年举办冬奥会和冬残奥会,中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会

20、的国家,小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将三张邮票背面朝上,洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。(这三张邮票依次分别用字母A,B,C表示)冬奥会吉祥物冰墩墩C冬残奥会会徽B冬奥会会徽A.解:(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是13;,故答案为:13(2)列表如下:ABCA(B,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,

21、C)P(A,C)= 1319.2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元。为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件)。(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大?最大利润为多少元?.解:(1)由题意,可得y=20+2(70一x)。整

22、理,得y=一2x十160每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=一2x+160(30x0):(2)设销售所得利润为w.由题意,可w=(x一30一2)y=(x一32)(-2x十160)=-2x+224-5120整理,得w=一2(x一56)2+1152.一20,当x=56时,w取最大值为1152.当销售单价为56元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为1152元.20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,(1)求证:AC=DE;(2)求BDE的面积【答案】(1)见解析;(2)20【分析】(

23、1)证明四边形ACED为平行四边形,即可证得AC=DE;(2)由在菱形ABCD中AB=5、AC=6、ACBD,然后根据勾股定理求出OB的长,进而求得BD的长,然后由DE=AC=6,再说明BDDE,最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】(1)证明:菱形ABCD中,AD/BC,即AD/CEAC/DE四边形ACED为平行四边形AC=DE;(2)菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点OACBD,OC=AC=3,BD=2OBAB=5OB= BD=2OB=8AC/DE,ACBDBDDE,即BDE为直角三角形DE=AC=5BDE为直角三角形的面积为=20【点睛】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定

24、与性质、勾股定理等知识,掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解答本题的关键21已知ABC和EFC中,ABC=EFC=,点E在ABC内,且CAE+CBE=90(1)如图,当ABC和EFC都是等腰三角形,且=90时,连结BF求证:ACEBCF若BE=1,AE=2,求EF的长(2)如图,当ACB=ECF,且=90时,若=k,BE=1,AE=2,CE=3,则k的值为 (3)如图,当ABC和EFC都是等腰三角形,且=120时,设BE=m,AE=n,CE=p,直接写出m,n,p三者之间满足的等量关系【答案】(1)见解析;EF=;(2);(3)3m2+n2=p2【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得,ACB=E

25、CF=45,由两边对应成比例,且平角相等得三角形相似;由相似三角形的性质求得BF,并证得EBF=90,再由勾股定理求得结果;(2)连接BF,证明ABCEFC,得进而得ACEBCF,用k表示BF,然后由勾股定理得出k的方程求得k的值;(3)连接BF,过B作BGAC于G,证明,得BCFACE,得EBF=90,由勾股定理便可得m、n、p的关系式【详解】(1)ABC和EFC都是等腰三角形,且ABC=EFC=90,ACB=ECF=45,ACE=BCF,ACEBCF;ACEBCF,CAE=CBF,CAE+CBE=90,CBF+CBE=90,即EBF=90,;(2)连接BF,如图2,ACB=ECF,ABC=

26、EFC=90,ABCEFC,即,ACB=ECF,ACE=BCF,ACEBCF,CBF=CAE,BF=kAE=2k,CAE+CBE=90,CBF+CBE=90,EBF=90,BF2+BE2=EF2=CE2CF2,EC=3,CF=3k,(2k)2+12=32(3k)2,故答案为:;(3)连接BF,过B作BGAC于G,如图3,ABC=120,AB=BC,ACB=30,AG=CG,BG=BC,BC,BC,同理得,EF=CF=,ABC和EFC都是等腰三角形,且=120,ECF=ACB=30,BCF=ACE,BCFACE,CBF=CAE,BF=AE=n,CAE+CBE=90,CBF+CBE=90EBF=9

27、0,BE2+BF2=EF2,即,3m2+n2=p2【点睛】本题是相似三角形的综合题,主要考查了相似三角形的性质与判定,等腰三角形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,构造相似三角形是解题的关键所在22.如图1,抛物线交轴于,两点,其中点的坐标为,与轴交于点(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图2,连接,点在抛物线上,当是直角三角形,求点的坐标;(3)点为轴上一点,如果直线与直线的夹角为,求线段的长度【解答】解:(1)抛物线交轴于点,与轴交于点,解得:,抛物线解析式为:;(2)设,当时,即,化简得,解得,(不符合题意,舍),即,当时,即,化简得,解得,(不符合题意,舍),;若时,如图,过点作轴于点,过点作交的延长线于点,解得,经检验是原方程的解,或,;综上所述,点的坐标为或或,或,;(3)抛物线与轴交于,两点,点,点,点,如图2,当点在点上方时,;若点在点下方时,综上所述:线段的长度为或