1、江苏省镇江市2022-2023学年八年级上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 4平方根是 2. 在平面直角坐标系中，点A（3，5）在第_象限3. 已知点在一次函数的图像上，则_4. 一个等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数是_5. 点到轴的距离是_6. 已知点、都在一次函数的图像上，比较大小：_7. 在学习了探索三角形全等的条件后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，求证：”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件：_（写出一个即可）8. 如图，则_9. 2022年11月30日，神舟十五号载人飞船上的3名航天员顺利进驻中国空间站，与神
2、舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”神舟十五号载人飞船飞行时速是公里小时，由四舍五入法得到近似数为公里/小时，该近似数精确到_位10. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_11. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为_12. 把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，以下剪法中能够将剪成的若干块拼成一个大正方形的有_（填写序号）二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 我市积
3、极普及科学防控知识，下面是科学防控知识图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 14. 在给出的一组数0，3.14，中，无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 515. 如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，已知，则的面积等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1016. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（ ）A B. C. D. 17. 如图，在四边形中，E为对角线中点，连接，若，则的度数为（ ）A
4、. B. C. D. 18. 一次函数（）与的图像如图所示，当时，则满足条件的k的取值范围是（ ）A. ，且B. ，且C. ，且D. 或三、解答题（本大题共有8小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 按要求解答下列各题（1）计算：；（2）求下列各式中的x：；20. 已知：如图，EDAB，FCAB，垂足分别为 D、C，ACBD，AEBF，求证：（1）AEDBFC；（2）AEBF21. 如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l对称，点C的坐标是，点C关于直线l的对称点为点（1）的面积等于_；点的坐标为_；（2）在直线l上找一点P，使得最短，则的最小值等于_22. 将
5、正比例函数的图象平移后经过点（1）求平移后的函数表达式；（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积23. 如图，已知，点P边上一点且（1）请用直尺和圆规在边上求作一点E，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）求的长24. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利_元；（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元请求出获利W（元）与
6、购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？25. 如图1，在四边形中，若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线向终点A运动设点P的运动时间为t秒，图2是点P出发t秒后，的面积S与t的函数图像（1）a=_，b=_；（2）求MN所在直线对应的函数表达式；（3）运动几秒后，的面积为14？26. 某学校社团设计了一个寻宝游戏，给出了一份寻宝启示：如图，已知点，将绕着点A顺时针旋转90，点O的对应点为点，再将绕着点顺时针旋转，点O的对应点为点，依次下去，宝藏恰好藏在点的位置，并且一次函数的图像经过点（1）直接写出点的坐标_；（2）求宝藏点
7、的坐标江苏省镇江市2022-2023学年八年级上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 4的平方根是 【答案】2【解析】【详解】解：，4的平方根是2故答案为22. 在平面直角坐标系中，点A（3，5）在第_象限【答案】二【解析】【详解】解：30，50，A（3，5）在第二象限故答案为二3. 已知点在一次函数的图像上，则_【答案】2【解析】【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求a的值【详解】解：点在一次函数的图像上，解得，故答案：2【点睛】本题考查一次函数图象上的点的横坐标，牢记一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析是解题的关键4.
8、一个等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数是_【答案】#40度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可【详解】解：等腰三角形的顶角为 100 ，这个等腰三角形的底角为 （180100）2=40，故答案为：40【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键5. 点到轴的距离是_【答案】3【解析】【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解
9、题的关键6. 已知点、都在一次函数的图像上，比较大小：_【答案】【解析】【分析】先判断一次函数图象的增减性，再比较、的横坐标的大小【详解】解：中，y随x的增大而减小，点、都在一次函数的图像上，故答案为：【点睛】本题考查比较一次函数的函数值，能够根据一次函数中一次项系数的正负判断函数图象的增减性是解题的关键7. 在学习了探索三角形全等的条件后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知，求证：”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件：_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可求解【详解】解：，条件多余，或者：，条件多余或者：，条件多余故答案为：（或
10、或）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8. 如图，则_【答案】50【解析】【分析】先根据得，再利用三角形内角和定理得出，进而得出，再利用角的和差关系得出，进而可求【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差关系等，解题的关键是牢记全等三角形的对应角相等9. 2022年11月30日，神舟十五号载人飞船上的3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”神舟十五号载人飞船飞行时速是公里小时，由四舍五入法得到近似数为公里/小时，该近似数精确到_位【答案】千【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末
11、位数字实际在哪一位【详解】解：近似数，8位于千位，则该数精确到千位，故答案为：千【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错10. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】关于x的不等式的解集即为函数图像在函数图像上方自变量的取值范围，由此求解即可【详解】解：由图可知，当时，函数的图像在函数图像的上方，关于x的不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了用图像法求一元一次不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键11. 如图，一次函数的图像与
12、x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先根据一次函数解析式求出点B的坐标，再根据是等边三角形求出点C的纵坐标，将点C的纵坐标代入求出对应的x的值，即可求出点的坐标【详解】解：直线与y轴交于B点，时，得，以为边在y轴的左侧作等边，C在线段的垂直平分线上，C点纵坐标为1将沿x轴向右平移，使点C的对应点为，点纵坐标为1将代入，得，解得点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，求出点C的纵坐标是解题的关键12. 把由5个小正方形组成的十字形
13、纸板（如图1）剪开，以下剪法中能够将剪成的若干块拼成一个大正方形的有_（填写序号）【答案】#【解析】【分析】设小正方形的边长为1，则5个小正方形的面积为5，进而可知拼成的大正方形的边长为，再根据所画虚线逐项进行拼接，看哪种剪法能拼成边长为的正方形即可【详解】解：按照中剪法，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处，可拼接成边长为的正方形，符合题意；如下图所示，按照中剪法，通过拼接也可以得到边长为的正方形，符合题意；按照中剪法，无法拼接成边长为的正方形，不符合题意；故选故答案为：【点睛】本题考查图形的拼接，解题的关键在于根据所给小正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长二、选择题（本大题共
14、有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可【详解】解：观察四个选项可知，只有选项A选项中的图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，属于轴对称图形，故选A【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形14. 在给出的一组数0，3.14，中，无理数的个数
15、为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：0是整数，不是无理数，3.14是小数，不是无理数，是分数，不是无理数，是无理数，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数15. 如图，在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，已知，则的面积等于（ ）A. 4B. 6C. 8D.
16、10【答案】C【解析】【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，作于，平分，的面积，故选C【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16. 如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据即可求解【详解】解：由题意知，根据勾股定理得：，在数轴上点A表示的数为2， 点E表示的数是故选C【点睛】本题考查勾股定理及数轴与实数，求出的长是解题的关键17.
17、 如图，在四边形中，E为对角线的中点，连接，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得，即、；再根据三角形外角的性质和角的和差可得【详解】解：，为的中点；，；在和中故选：D【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质等知识点，掌握直角三角形的斜边中线等于斜边的一半是解题的关键18. 一次函数（）与的图像如图所示，当时，则满足条件的k的取值范围是（ ）A. ，且B. ，且C. ，且D. 或【答案】B【解析】【分析】联立与，求出两条直线交点的横坐标，根据当时，结合图象列不等式，即可求解【详解】解
18、：联立与，得，解得，即一次函数（）与的图像的交点的横坐标为，当时，当，即时，解得；当，即时，解得，与矛盾，不合题意；又，满足条件的k的取值范围是且，故选B【点睛】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键三、解答题（本大题共有8小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 按要求解答下列各题（1）计算：；（2）求下列各式中的x：；【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、立方根化简，然后再计算即可；（2）先求出，然后再用直接开平方法即可解答；先移项得到，然后再开立方法即可解答【小问1详解】解：【小问2详解】
19、解：；【点睛】本题主要考查了实数的混合原式、平方根、立方根等知识点，掌握整体思想成为解答本题的关键20. 已知：如图，EDAB，FCAB，垂足分别为 D、C，ACBD，AEBF，求证：（1）AEDBFC；（2）AEBF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出，AD=BC，根据HL证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出A=B，根据平行线的判定得出即可【详解】解：（1）EDAB，FCAB，ACBD，即 在和中， （2）由（1）知A=BAEBF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
20、；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL21. 如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l对称，点C的坐标是，点C关于直线l的对称点为点（1）的面积等于_；点的坐标为_；（2）在直线l上找一点P，使得最短，则的最小值等于_【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根据点、求出直线l，再根据轴对称的性质求点的坐标；（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于，根据两点坐标计算即可【小问1详解】解： ，边的高为，面积等于；点、关于直线l对称，直线l为，点C关于直线l的对称点为点，点的纵坐标为1，横坐标为，点的坐标为，故答案为
21、：，；【小问2详解】解：点、关于直线l对称，点P在直线l上，的最小值等于故答案为：【点睛】本题考查求三角形的面积，勾股定理，坐标与图形变化轴对称，利用轴对称求两条线段和的最值等，解题的关键是掌握轴对称的性质22. 将正比例函数的图象平移后经过点（1）求平移后的函数表达式；（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据一次函数平移规律，设平移后的解析式为，将点，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点坐标，即可求解【小问1详解】解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得，解得：，平移后的函数表达式为：；【小问2详解】解：
22、由，令，解得，令，解得：，如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点，则平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，根据平移求得解析式是解题的关键23. 如图，已知，点P为边上一点且（1）请用直尺和圆规在边上求作一点E，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）线段的垂直平分线与的交点即为所求的点E；（2）设，则，利用勾股定理解即可求出的长【小问1详解】解：如图所示，线段的垂直平分线与的交点即为所求的点E；理由：由线段垂直平分线的性质可知，因此【小问2详
23、解】解：设，则，在中，即，解得，即长为【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握垂直平分线的作图方法24. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利_元；（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；若此次活动该村获润不低于25
24、000元，则最多销售多少箱苹果？【答案】（1） （2）；此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果【解析】【分析】（1）根据售价减去进价乘以数量即可求解；（2）根据售价减去进价乘以数量列出函数关系式即可求解；根据题意列出不等式，即可求解【小问1详解】解：依题意（元）；故答案为：【小问2详解】解：设购进苹果m箱，则购进橙子箱，获得的利润为W元 依题意，解得：，答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售箱苹果【点睛】本题考查了有理数的运算，列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意列出关系式是解题的关键25. 如图1，在四边形中，若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着的路
25、线向终点A运动设点P的运动时间为t秒，图2是点P出发t秒后，的面积S与t的函数图像（1）a=_，b=_；（2）求MN所在直线对应的函数表达式；（3）运动几秒后，的面积为14？【答案】（1），7 （2） （3）秒或秒【解析】【分析】（1）结合四边形的形状、S与t的函数图像，判断出，时，点P的位置，利用时间、速度、路程的关系即可求解；（2）求出点M，N的坐标，利用待定系数法求解；（3）的面积为14时，对应的点在线段或上，将代入对应直线的函数解析式即可求解【小问1详解】解：由图可知，当时，点P运动到点C，当时，点P运动到点D，当时，点P运动到点A， ，由图可知，点P运动到点C时， ，解得，故答案为：
26、，7；【小问2详解】解：由（1）知点M的坐标为，当时，点P运动到点D，当时，点M的坐标为，设所在直线对应的函数表达式为，将，代入，得：，解得，；【小问3详解】解：由题意知，的面积为14时，对应的点在线段或上，当对应的点在线段上时，设的函数解析式为，将代入，得：，解得，的函数解析式为，当时，；当对应的点在线段上时，当时，解得，综上可知，运动秒或秒后，的面积为14【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及三角形面积公式、求一次函数解析式及自变量的值等，解题的关键是根据图形判断出不同时间段内点P的位置26. 某学校社团设计了一个寻宝游戏，给出了一份寻宝启示：如图，已知点，将绕着点A顺时针旋转90，点O
27、的对应点为点，再将绕着点顺时针旋转，点O的对应点为点，依次下去，宝藏恰好藏在点的位置，并且一次函数的图像经过点（1）直接写出点的坐标_；（2）求宝藏点的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）过点A作轴于点B，轴，利用证明，推出，进而可得点的坐标；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得点与点在一条直线上，因此点是直线与的交点，联立与即可求解【小问1详解】解：如图所示，过点A作轴于点B，轴，则，将绕着点A顺时针旋转90，点O的对应点为点，在和中，点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，由题意知，均为等腰直角三角形， ，点与点一条直线上，设直线的解析式为，将代入，得：，直线的解析式为，又一次函数的图像经过点，点是直线与的交点，解得，宝藏点的坐标为【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，求两条直线的交点坐标等，解题的关键是（1）添加辅助线构造全等三角形；（2）证明点与点在一条直线上
