1、2023年广东省广州市白云区二校联考中考第一次模拟数学试卷一选择题（满分30分）12022的相反数是（）ABC2022D202222021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（）A47107B4.7107C4.7108D0.471093若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5如图，ab，143，则2的度数是
2、（）A137B53C47D436如图，D、E为ABC边上的点，DEBC，ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（）A8B9C16D257如图，O是RtABC的外接圆，OEAB交O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F若OD3，AB8，则FC的长是（）A10B8C6D48某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A72（1+x） 250B50（1+x） 272C50（1x）272D72（1x）2509将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc例如85
3、93402713则方程9的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根10如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数（x0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，OAB的面积将（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小二填空题（满分18分）11分解因式：x29y2 12正五边形的一个内角是 度13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 14在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图
4、形a中A点的坐标为（4，2），则图形b中与A点对应的A点的坐标为 15已知直线y1x，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 16如图，正方形ABCD中，AB1，连接AC，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQAC于点Q，连接PH下列结论：CEDF；DE+DCAC；EAAH；PH+PQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是 三解答题（满分72分）17计算：（）1+4cos45+（2023）018解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来19今年“五一”期间，文昌市某旅行社接待文昌一日游
5、和三日游的旅客共1500人，共收取旅游费50万元，其中一日游每人收费100元，三日游每人收费800元该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？20先化简，然后从1，0，1，3中选一个合适的数代入求值21“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，ACAD2m，BF3m（1）天晴时打开“天幕”，若65，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）下雨时收拢“天幕”，从65减少到45，求点E下降的高度（
6、结果精确到0.1m）（参考数据：sin650.90，cos650.42，tan652.14，1.41）22如图，AB是O的直径，点E是劣弧BD上一点，PADAED，且DE，AE平分BAD，AE与BD交于点F（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanDAE，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若OBBC，求O的半径23在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC基础理解：（1）如图1，若AD4，BD3，求的值；证明与拓展：（2）如图2，将ADE绕点A逆时针旋转度，得到AD1E1，连接BD1，CE1求证：；如图3，若BAC90，ABAC，AD6，ADE在旋转过程中，点D1恰好落在D
7、E上时，连接EE1，则E1D1E的面积为 24如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当PCBABC时，求点P的坐标参考答案一选择题（满分30分）1解：2022的相反数等于2022，故选：D2解：4700000004.7108，故选：C3解：依题意得：x20，解得x2故选：A4解：A、原来数据的平均数是，添加数字6后平均数为，故不符合题意；B、原来数据
8、的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D、原来数据的方差（3）2+2（4）2+（6）2，添加数字6后的方差（3）2+2（4）2+2（6）2，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B5解：ab，143，2143故选：D6解：DEBC，ADEABC，AD：AB1：3，相似三角形的面积比是相似比的平方，SADE：SABC1：9，ADE的面积：四边形DBCE的面积1：8，又ADE的面积等于2，四边形DBCE的面积等于16故选：C7解：由题知，AC为直径，ABC90，OEAB，ODBC，OAOC，OD为三角形ABC的中位线，A
9、DAB84，又OD3，OA5，OEOA5，OECF，点O是AC中点，OE是三角形ACF的中位线，CF2OE2510，故选：A8解：根据题意，得：50（x+1）272故选：B9解：方程9，x26x9，x26x+90，（6）24190，方程9有两个相等的实数根，故选：B10解：根据反比例函数的增减性可知，反比例函数y（x0）图象y随x的增大而减小，所以OA不变，OAB的高随着点B的纵坐标逐渐增大而减小，所以OAB的面积将逐渐减小故选：C二填空题（满分18分）11解：原式（x3y）（x+3y）故答案为：（x3y）（x+3y）12解：（52）180540，5405108，所以正五边形的一个内角的度数是
10、108度13解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，两次取出的小球标号和等于5的概率为，故答案为：14解：图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，再向左平移2个单位得到，图形a中点A的坐标为（4，2），设图形b中与点A对应的点A的坐标为（x，y），则y+32，x24，解得y5，x6点A的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）15解：无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，y的取值如图所示，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x3时，y的值最大，为2故答案为：216解：正方形ABCD，CDAD，CDEDAF90，AD
11、F+CDF90，在CDE和DAF中，CDEDAF（ASA），DCEADF，DCF+CDF90，DGC90，CEDF，故正确；CE平分ACD，DCEHCG，在GCD和GCH中，GCDGCH（ASA），CDCH，CDHCHD，正方形ABCD，CDAB，CDFAFD，CHDAFD，CHDAHF，AFDAHF，AFAH，ACAH+CHAF+CDDE+CD，故正确，设DEAFAHa，AHFDHC，CDFAFH，DHCFHA，a1，DEAFAH1，AE1DE2，EAAH，故错误；GCDGCH，DGGH，CEDF，CG垂直平分DH，DPPH，当DQHC时，PH+PQDP+PQ有最小值，过点D作DMHC，则D
12、M的长度为PH+PQ的最小值，SADC，DM，故正确故答案为：三解答题（满分72分）17解：原式2+42+12+22+1318解：由得：x1，由得：x6，不等式组的解集为x1，解集表示在数轴上，如图所示：19解：设接待1日游旅客x人，接待3日游旅客y人，根据题意得，解得，答：该旅行社接待1日游旅客1000人，接待3日游旅客500人20解：，a210，a0，a1，a0，当a3时，原式21解：（1）由对称知，CD2OD，ADAC2m，AOD90，在RtAOD中，OAD65，sin，ODADsin2sin6520.901.80m，CD2OD3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；（2）如图，过点E作
13、EHAB于H，BHE90，ABBF，EFBF，ABFEFB90，ABFEFBBHE90，EHBF3m，在RtAHE中，tana，AH，当65时，AH1.40m，当45时，AH3，当从65减少到45时，点E下降的高度约为31.401.6m22（1）证明：AB是O的直径，ADB90，DAB+ABD90，PADAED，AEDABD，PADABD，DAB+PAD90，即PAB90，ABPA，AB是O的直径，PA是O的切线；（2）解：连接BE，如图：AB是O的直径，AEB90，AE平分BAD，DAEBAE，DAEBAEDBE，BEDE，tanDAEtanBAEtanDBE，EF1；（3）解：连接OE，如
14、图：OEOA，AEOOAE，OAEDAE，AEODAE，OEAD，OAOBBC，2，2，DE，CE2，CDCE+DE3设BCOBOAR，BDCBAE，CC，CBDCEA，即，R2，O的半径是223（1）解：DEBC，AD4，BD3，；（2）证明：将ADE绕点A逆时针旋转度，得到AD1E1，ADAD1，AEAE1，BAD1CAE1，DEBC，ABD1ACE1，；解：由可知，ABD1ACE1，将ADE绕点A逆时针旋转度，得到AD1E1，ADAD16，D1AE1DAE90，AEAE18，DED1E10，过点A作AMDE于点M，则DMD1MADcosADE3.6，D1E103.622.8，D1AE1D
15、AE90，DAD1EAE1，ADAD1，AEAE1，ADEAEE1，AED+AEE1AED+ADE90，D1EE190，EE19.6，E1D1E的面积为，故答案为：13.4424解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），解得：抛物线的表达式为y+x+4；（2）点D的坐标为（8，8），理由：将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，如图，过点D作DEx轴于点E，A（2，0）、B（8，0），C（0，4），OA2，OB8，OC4，AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBOCBO+OCB90，ACO+OCB90，AC
16、B90，将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，点D，C，B三点在一条直线上由轴对称的性质得：BCCD，ABADOCAB，DEAB，DEOC，OC为BDE的中位线，OEOB8，DE2OC8，D（8，8）；由题意得：SACDSABC，四边形OADC的面积SOAC+SADCSOAC+SABCOCOA+ABOC42+1044+2024；（3）当点P在BC上方时，如图，PCBABC，PCAB，点C，P的纵坐标相等，点P的纵坐标为4，令y4，则+x+44，解得：x0或x6，P（6，4）；当点P在BC下方时，如图，设PC交x轴于点H，PCBABC，HCHB设HBHCm，OHOBHB8m，在RtCOH中，OC2+OH2CH2，42+（8m）2m2，解得：m5，OH3，H（3，0）设直线PC的解析式为ykx+n，解得：yx+4，解得：，P（，）综上，点P的坐标为（6，4）或（，）
