1、2022-2023学年河南省九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1的绝对值为（）ABCD22022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（）ABCD3如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O，若，则的度数为（）A115B120C125D1306如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下
2、列说法正确的是（）A每月阅读数量的中位数是58B每月阅读数量的众数是83C每月阅读数量的平均数是50D每月阅读数量的极差是657如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB，若BF：FC2：3，AB15，则BD（）A6B9C10D128若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、四象限9如图，在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴交于 两点， 于点 是线段 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接，则线段的最小值为（）ABC2D10如图，在边长为4的菱形ABCD中，
3、点P从点A出发，沿路线ABCD运动设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_12不等式组的最大整数解与最小整数解的和是_13闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五元宵节这天，小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有个花生味和个芝麻味，小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率是_14如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，作轴于点，轴于点，则阴影部分的面积之和为_15如图，在矩形中，对角线，点，分别是线段，上的点，
4、将沿直线折叠，点，分别落在点，处当点落在折线上，且时，的长为_三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16（8分）化简与计算：(1)；(2)17（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数18（9分）如图，某物
5、业楼上竖立一块广告牌，高，小亮和小伟要测量广告牌底部到水平地面的距离，小亮在水平地面处安置测倾器，测得广告牌底部的仰角为22，小伟在水平地面处安置测倾器，测得广告牌顶部的仰角为45，两人合作量得测倾器的高度，测点和测点之间的距离，请根据以上信息，求广告牌底部到水平地面的距离（参考数据：，）19（9分）直线与双曲线交于、两点，为第三象限内一点(1)如图1，若点的坐标为_，点的坐标为_不等式的解集为_(2)如图2，当为等边三角形时，点的坐标为，试求、之间的关系20（9分）中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1
6、盒，共需资金280元(1)求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？(2)某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案21（10分）已知二次函数的图象经过点(1)用含的代数式表示；(2)若该函数的图象与轴的一个交点为，求二次函数的解析式；(3)当时，该函数图象上的任意两点、，若满足，求的取值范围22（10分）如图，在矩形中，为边上一点，连接动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为_,_；求关于的
7、函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，直接写出的值23（11分）已知：等边中，平分，点D为边上一点（不与点B、点C重合），且，连接，取的中点P，连接、(1)当点E在边上时，在图1中画出、，直接写出与的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点E不在边上时，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点Q在上，若AC12，连接，直接写出的最小值2022-2023学年河南省九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1的绝对值为（）ABCD【答案】D【分析】根据绝对值的定义解题即可，及一个数在数轴上所对应的点到原点的距
8、离【反思】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键22022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（）ABCD【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：故选：B【反思】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关
9、键3如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）ABCD【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【详解】解：从上边看，可得图形如下： 故选：C【反思】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形4下列计算正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式逐项分析即可求解【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意故选：A【反思】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，正确的计
10、算是解题的关键5如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O，若，则的度数为（）A115B120C125D130【答案】B【分析】根据图形求得COB=COE+BOE；然后根据对顶角相等即可求得AOD的度数【详解】解：EOAB，EOB=90又EOC=30，COB=EOC+BOE=120AOD=COB（对顶角相等），AOD=120故选B【反思】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点正确理解相关概念是解答本题的关键6如图是某班去年18月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）A每月阅读数量的中位数是58B每月阅读数量的众数是83C每月阅读数量的平均数是50D每月阅读数量的极差是6
11、5【答案】A【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D【详解】解：A将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；B出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；C该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故本选项说法错误，不符合题意；D每月阅读数量的极差是，故本选项说法错误，不符合题意故选：A【反思】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况也考查了极差、平均
12、数、众数与中位数7如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB，若BF：FC2：3，AB15，则BD（）A6B9C10D12【答案】B【分析】由题意易得四边形BFED是平行四边形，EFCABC，然后根据平行四边形的性质及相似三角形的性质可进行求解【详解】解：DEBC，EFAB，四边形BFED是平行四边形，EFCABC，BF：FC2：3，AB15，；故选B【反思】本题主要考查相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质与判定是解题的关键8若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（）A第一、
13、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、四象限【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式可得a的范围，然后根据反比例函数的性质可求解【详解】解：由题意得：，反比例函数的图象在第二、四象限；故选B【反思】本题主要考查一元二次方程根的判别式及反比例函数的图象与性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式及反比例函数的图象与性质是解题的关键9如图，在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴交于 两点， 于点 是线段 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接，则线段的最小值为（）ABC2D【答案】B【分析】由点的运动确定的运动轨迹是与轴垂直的一段线段 ，当线段与垂直时，线段的值最小；【
14、详解】解：将绕点 逆时针旋转 得到 ，则点 在线段上；如图： 两点是直线与坐标轴的交点 是等腰直角三角形 ， ， 所在的直线为： 的最小值为点到的距离： 故选：B【反思】本题考查了平面直角坐标系动点问题，找出点的运动轨迹是解题的关键10如图，在边长为4的菱形ABCD中，点P从点A出发，沿路线ABCD运动设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）ABCD【答案】B【分析】过点B作于点E，根据题意，得出，再利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，得出，在利用勾股定理，得出，然后分三种情况：当点P在线段AB上时，即时；当点P在BC上运动时
15、，即；当点P在线段CD上时，即，进行讨论，即可得出结论【详解】解：如图1，过点B作于点E，在边长为4的菱形ABCD中，当点P在线段AB上时，即时，如图2，过点P作于点F，则，的面积随的增大而增大；当点P在BC上运动时，即，的面积保持不变；当点P在线段CD上时，即，如图3，过点P作交AD的延长线于点H，的面积随的增大而减小综上可得：当，随的增大而增大；当时，随的增大而不变；当时，随的增大而减小故选：B【反思】本题考查了动态问题与函数图象，涉及菱形的性质、含30的直角三角形、勾股定理、三角形的面积等知识点，解本题的关键在根据点P运动的轨迹，分情况进行讨论第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题
16、有5个小题，每小题3分，共15分）11一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_【答案】6【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可得到答案【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：，故答案为：6【反思】本题考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：以及多边形的外角和等于36012不等式组的最大整数解与最小整数解的和是_【答案】15【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出最大整数解和最小整数解，即可得到答案【详解】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为，x的最小整数为5，最大整数为10，x的最小整数解与最大整数解的和
17、为15故答案为：15【反思】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题13闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五元宵节这天，小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有个花生味和个芝麻味，小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率是_【答案】【分析】画树状图用表示花生味的汤圆，表示芝麻味的汤圆展示所有种等可能的结果，找出个花生味和个芝麻味汤圆的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：画树状图为：用表示花生味的汤圆，表示芝麻味的汤圆 共有种等可能的结果，其中个花生味和个芝麻味汤圆的结果数为，所以小明从中任意吃两个，恰好吃到个花生味和个芝麻味汤圆的概率故答案为：【反思】本题考查了
18、列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率14如图，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，作轴于点，轴于点，则阴影部分的面积之和为_【答案】4【分析】过B作BEx轴于E，分别把抛物线配方变成顶点式，求出顶点（2，2），顶点（-2，-2），由A、B两点关于原点对称。又抛物线开口大小，可得抛物线A绕点O旋转180得到抛物线B，可知曲边三角形AOC曲边三角形BOE，可得阴影部分图形面积=正方形ODBE面积，求出S矩形ODBE=22=4即可【详解】解：过B作BEx轴于E，抛物线的顶点为（2，2），抛物线的顶点为（-2，-2），
19、A、B两点关于原点对称，又抛物线开口大小，抛物线A绕点O旋转180得到抛物线B，曲边三角形AOC曲边三角形BOE，阴影部分图形面积=正方形ODBE面积，S矩形ODBE=22=4，阴影部分的面积之和为4故答案为：4【反思】本题考查抛物线的性质，抛物线旋转不变性，正方形面积，掌握抛物线的性质，抛物线旋转不变性，矩形面积是解题关键15如图，在矩形中，对角线，点，分别是线段，上的点，将沿直线折叠，点，分别落在点，处当点落在折线上，且时，的长为_【答案】2或【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解【详解】解：，当点落在上时，将沿直线折叠，；当点落在上时，如图2，连接，过点作于，将沿直线折叠，
20、综上所述：的长为2或【反思】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出方程是解题的关键三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16（8分）化简与计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先将除法转化为乘法运算，同时因式分解，然后约分和分式减法运算即可求解；（2）分别负整数指数幂运算、零指数幂运算、绝对值运算，再加减运算即可求解【详解】（1）解：；（2）解：【反思】本题考查分式的混合运算、实数的混合运算，还涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确计算是解答的关键17（9分）为了
21、了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数【答案】（1）1000；（2）15 144；（3）补全条形统计图见解析；（4）将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数462000人.【详解】试题分析: （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比
22、求出总人数；（2）用“电视”的数量除以总数求出所占的百分比,用“手机上网”所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案试题解析：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026=1000（2）扇形统计图中，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为：=15, =144；（3）“报纸”的人数为：100010%=100.补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：70(26%+40%)=7066%=46.2(万人).将
23、“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为462000人.18（9分）如图，某物业楼上竖立一块广告牌，高，小亮和小伟要测量广告牌底部到水平地面的距离，小亮在水平地面处安置测倾器，测得广告牌底部的仰角为22，小伟在水平地面处安置测倾器，测得广告牌顶部的仰角为45，两人合作量得测倾器的高度，测点和测点之间的距离，请根据以上信息，求广告牌底部到水平地面的距离（参考数据：，）【答案】广告牌底部到水平地面的距离为【分析】延长交于点，设，分别在和中求出，利用，列出方程求出，再利用，进行求解即可【详解】解：延长交于点，则：，设，则：，在中，在中，解得：，答：广告牌底部到水平地面的距离为【反思】
24、本题考查解直角三角形的应用通过添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键19（9分）直线与双曲线交于、两点，为第三象限内一点(1)如图1，若点的坐标为_，点的坐标为_不等式的解集为_(2)如图2，当为等边三角形时，点的坐标为，试求、之间的关系【答案】(1)；或.(2)【分析】（1） 直接把点坐标代入双曲线解析式即可求出的值，令解方程，继而即可求出点的坐标；根据图1可知不等式对应的解集；（2）连接，作轴于点，于点，根据等边三角形的性质，易证，继而可得，用、表示、，继而可得，即，将点坐标代入中即可求解【详解】（1）点在双曲线上，点的坐标为，将点代入直线，得：，直线，点是直线与双曲线交点，解得：，点的
25、坐标为，故答案为：；根据图1可知：不等式，对应的解集为：或 故答案为：或；（2）如图2，连接，作轴于点，于点，双曲线和直线都是中心对称图形，它们都关于原点对称，又为等边三角形，点的坐标为，所以，代入中，得【反思】本题考查反比例函数、一次函数、直角三角形、形似三角形的频道、等边三角形的性质，综合性较强，解题的关键是熟练掌握并运用所学知识点20（9分）中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元(1)求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？(2)某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月
26、饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案【答案】(1)豆沙月饼每盒单价是120元，水果月饼每盒单价是160元(2)购买方案为：购买豆沙月饼15盒，则购买水果月饼为15盒，费用最低【分析】（1）设豆沙月饼每盒单价是x元，水果月饼每盒单价是y元等量关系：豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元； （2）设购买豆沙月饼m盒，则购买水果月饼为盒，不等关系：水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，购买这两种月饼的总费用不超过4320元再列不等式组，设购买的费用为：元，则利用一次函数的性质可得答案（
27、1）解：设豆沙月饼每盒单价是x元，水果月饼每盒单价是y元则 解得： 答：豆沙月饼每盒单价是120元，水果月饼每盒单价是160元（2）设购买豆沙月饼m盒，则购买水果月饼为盒，则 解得： 为正整数，则 一共有四种购买方案，设购买的费用为：元，则 则随m的增大而减小，当时，购买最合算，此时元购买方案为：购买豆沙月饼15盒，则购买水果月饼为15盒，费用最低【反思】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系及一次函数的增减性是解本题的关键21（10分）已知二次函数的图象经过点(1)用含的代数式表示；(2)若该函数的图象与轴的一个交点为，求二次函数的解
28、析式；(3)当时，该函数图象上的任意两点、，若满足，求的取值范围【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）把代入可得关于a和b的等式，再进行整理即可；（2）把，代入，求出a和b的值即可；（3）先求出函数的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性即可进行解答【详解】（1）解：把代入得：，整理得：（2）把，代入可得：，解得：，该二次函数的解析式为：（3）由（1）可知，该函数的对称轴为直线，函数开口向下，在对称轴左边，y随x增大而增大；在对称轴右边，y随x增大而减小；当时，函数取得最大值；，点P在对称轴左侧，当点P和点Q在对称轴同侧时：，即，当点P和点Q在对称轴两侧时：，带你P到对称轴的距离，点P关于直
29、线的对称点的横坐标为：综上：或【反思】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键22（10分）如图，在矩形中，为边上一点，连接动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为_,_；求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，直接写出的值【答案】（1），45；（2）；（3）或【分析】（1）由勾股定理可求AE的长，由等腰直角三角形的性质可求EAD的度数；（2）分三种情况讨论，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，由面积
30、和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，由勾股定理列方程可求解【详解】解：（1）AB=3cm，BE=AB=3cm，AE=cm，BAE=BEA=45，故答案是：3，45；（2）当0x2时，如图，过点P作PFAD于点F，cm，cm，cm，；当2x3时，如图，过点P作PFAD于点F，连接PD，cm，cm，即；当3x时，如图，点P与点E重合，cm，cm，即，综上：；（3）当0x2时，如图，cm，cm，cm，当cm时，解得；当2x3时，如图，过点P作PMCD于点M，过点P作于点F，四边形MPFD是矩形，cm，cm，cm，解得，没有在范围内的x的值；当3x时，如图
31、，cm，cm，解得，（舍去），综上：或【反思】本题考查的是动点问题，涉及矩形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据动点的运动时间x和动点的速度，表示线段长度，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键23（11分）已知：等边中，平分，点D为边上一点（不与点B、点C重合），且，连接，取的中点P，连接、(1)当点E在边上时，在图1中画出、，直接写出与的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点E不在边上时，图1中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点Q在上，若AC12，连接，直接写出的最小值【答案】(1)见解析；，(2)成立，APPD，APPD，证明见解析(
32、3)的最小值是【分析】（1）根据题意：延长至，使，连接、，得到四边形是平行四边形，即可得，有，因此是等边三角形，即可得到，；（2）根据题意：当点不在边上时，延长至，使，连接、，延长至，使，连接、，得到四边形是平行四边形，即可得，有，因此是等边三角形，即可得到，；（3）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作于，过作于， 在中，设，在中，即可得到，故，即可求得的最小值【详解】（1）画出、，如图：，理由如下：延长至，使，连接、，四边形是平行四边形，是等边三角形，；（2）当点不在边上时，图1中的结论还成立，理由如下：延长至，使，连接、，如图：延长至，使，连接、，四边形是平行四边形，是等边三角形，；（3）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，过作于，过作于，如图：AC12，在中，设，在中，为的中点，时，最小为，故的最小值是【反思】本题考查三角形综合应用、全等三角形的判定和性质及建立直角坐标系，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形和建立直角坐标系
