1、2022-2023学年福建省九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 我校积极开展“师生参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面B. 同旁内角互补C. 打开电视，正播放电影守岛人D. 任意画一个三角形，其内角和是3. 一元二次方程根为（）A. B. C. 或D. 或4. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A.
2、B. C. D. 5. 将抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()A. B. C D. 6. 如图，在中，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则和的面积之比等于（）A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）A. 34B. 28C. 30D. 328. 如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 909. 某日，遵源教育研究院下发了一个通知1名研究员看到了该通知后，将该通知转发给了几名研究员，这几名研究员又将该通知转发给了其余不知道该情况的研究员，至此研究院21
3、名研究员都收到了该通知若设平均每名研究员将该通知转发给了x名研究员，则下列符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 10. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数yx2bxc的图象上，当1，3时，若对于任意实数x1、x2都有2，则c的范围是（ ）A. c5B. c6C. c5或c6D. 5c6二填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置）11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_12. 抛物线的顶点坐标为_13. 在半径为6的圆中，的圆周角所对的弧长是_14. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同将袋子
4、里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为_15. 如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是_16. 如图，是半圆O的直径，P是半圆O上的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转90得到线段，连接现给出以下结论：三点在同一条直线上；点C随点P运动的轨迹是一条线段；当时，点C到的距离是；若点P从点A运动到点B，则点C运动的路径长是其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤，在答题卡的相应位置内作答）17. 解方程：18. 如图，直线与相交于点C，连接，若，的面积与的面积相等求证：直线是的切线19. 已知：二次函数的图象过点和点，求该函数的最小值20. 已知关于x的方程有实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为满足条件的最大整数，则方程的解为_21. 如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC求作O，使得点O在边AB上，且O经过B、D两点；并证明AC与O相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22. 2022年12月1日至12月2日，闽清天儒中学举办第二十二届田径运动会，双手头上前掷实心球是本届运动会的项目之一，同时也是2023年福州市初中毕业生体育考
6、试抽选考类项目之一，其女生满分的成绩是7.7米小晴同学参加了本届运动会初三女子双手头上掷实心球项目，在一次投掷中，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是（1）请结合平面直角坐标系中给出的抛物线的顶点A，画出符合题意的函数图象；（2）请判断小晴同学这次掷实心球的成绩是否达到满分标准，并说明理由23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛
7、的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率24. 如图，ABC内接于O，弦BDAC，垂足为E，点D，点F关于AC对称，连接
8、AF并延长交O于点G（1）连接OB，求证：ABDOBC；（2）求证：点F，点G关于BC对称25. 抛物线与x轴交于点，且（1）当，若，求的最小值（2）若，且，比较c与的大小，并说明理由，（3）若的中点坐标为，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长交x轴于E，点O为坐标原点，令的面积为S，求的取值范围2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 我校积极开展“师生参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（
9、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 下列事件中，是必然事件的是（）A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面B. 同旁内角互补C. 打开电
10、视，正播放电影守岛人D. 任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；B同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；C打开电视，正播放电影守岛人，是随机事件，故该选项不符合题意；D任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意故选：D【点睛】本
11、题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键3. 一元二次方程根为（）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可进行求解【详解】，则，或，解得，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键4. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可【详解】解：解得故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式解题的关键在于灵活运用判根公式5. 将抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()A
12、. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是,即故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键6. 如图，在中，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则和的面积之比等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由DEBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论【详解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故选B【点睛】
13、本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）A. 34B. 28C. 30D. 32【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【
14、答案】A【解析】【详解】如图，当点P运动到点P，即AP与O相切时，OAP最大连接O P，则A PO P，即AO P是直角三角形OB=AB，OB=OPOA=2O POAP=300，即OAP的最大值是=30故选A9. 某日，遵源教育研究院下发了一个通知1名研究员看到了该通知后，将该通知转发给了几名研究员，这几名研究员又将该通知转发给了其余不知道该情况的研究员，至此研究院21名研究员都收到了该通知若设平均每名研究员将该通知转发给了x名研究员，则下列符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，1名教研员转发给了x名研究员， x名研究员转发给了，列式计算其和即可【详
15、解】设平均每名研究员将该通知转发给了x名研究员，则1名教研员转发给了x名研究员， x名研究员转发给了，所以，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键10. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数yx2bxc的图象上，当1，3时，若对于任意实数x1、x2都有2，则c的范围是（ ）A. c5B. c6C. c5或c6D. 5c6【答案】A【解析】【分析】由当1，3时，y1y2可得抛物线对称轴为直线x2，从而可得抛物线解析式，将函数解析式化为顶点式可得y1y2的最小值，进而求解【详解】当1，x23时，抛物线对称轴为直线x2，b4，y4xcc4，抛物线开口
16、向上，顶点坐标为（2，c4），当y1y2c4时，y1y2取最小值为2c8，2c82，解得c5故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系二填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置）11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_【答案】（-1，3）【解析】【分析】根据：平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，将此点的横纵坐标都变成相反数，解答即可【详解】根据：平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，将此点的横纵坐标都变成相反数，可知：点关于原点对称的点的坐标为（-1，3）故答案为
17、：（-1，3）【点睛】本题考查平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点的坐标特征，熟记关于原点对称的两点坐标关系是解决本题的关键12. 抛物线的顶点坐标为_【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标13. 在半径为6的圆中，的圆周角所对的弧长是_【答案】【解析】【分析】先计算弧所对的圆心角度数为，代入公式计算即可【详解】因为的圆周角所对的圆心角为，所以半径为6的
18、圆中，的圆周角所对的弧长是故答案为：14. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为_【答案】【解析】【分析】由摸到白色球的频率稳定在0.2，得到摸到白色球的概率为0.2，再利用概率公式列方程即可.【详解】解： 摸到白色球的频率稳定在0.2， 摸到白色球的概率为0.2，设袋子里黑色球有个， 解得： 经检验符合题意；所以估计袋子里黑色球的个数为.故答案为：【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用概率公式列方程，掌握“利
19、用频率估计概率得到摸到白色球的概率为0.2”是解本题的关键.15. 如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是_【答案】#【解析】【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知，AC=AE，CAE=60，故ACE是等边三角形，可证明ABE与CBE全等，可得到ABE=45，AEB=30，再证AFB和AFE是直角三角形，然后再根据勾股定理求解即可【详解】连接CE，设BE与AC相交于点F，如图所示RtABC中，AB=BC，ABC=90，BCA=BAC=45AB=BC=，A
20、C=4RtABC绕点A逆时针旋转60与RtADE重合，BAC=DAE=45，AC=AE又旋转角为60，BAD=CAE=60，ACE是等边三角形，AC=CE=AE=4在ABE与CBE中，ABECBE（SSS），ABE=CBE=45，CEB=AEB=30，BFA=1804545=90，AFB=AFE=90在RtABF中，由勾股定理得：BF=AF2又在RtAFE中，AEF=30，AFE=90，FEAF=2，BE=BF+FE=故答案为：【点睛】本题是旋转综合题，解答此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用了等边三角形的判定与性质，全等的判定及性质，直角三角形的判
21、定及勾股定理的应用16. 如图，是半圆O的直径，P是半圆O上的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转90得到线段，连接现给出以下结论：三点在同一条直线上；点C随点P运动的轨迹是一条线段；当时，点C到的距离是；若点P从点A运动到点B，则点C运动的路径长是其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】#【解析】【分析】根据圆周角定理及旋转的性质，解直角三角形逐项判断即可【详解】解：连接，B，C，P三点在同一条直线上，正确；绕点P顺时针旋转90得到线段，点C运动的轨迹是以为半径的四分之一圆弧的长，点C随点P运动的轨迹是一条弧，不正确；当时，点C到AB的距离是，正确；若点P从点A运动到点B，因为长度
22、一直改变，也在改变，的运动轨迹不规则，无法计算，不是错误；故答案为：；【点睛】此题考查了圆的性质及圆周角定理，点的运动轨迹，解三角形等，解题的关键是熟悉圆的相关性质及理解点的运动三解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答）17. 解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键18. 如图，直线与相交于点C，连接，若，的面积与的面积相等求证：直线是的切线【答案】见解析【解析】【
23、分析】设点O到的距离为h，根据的面积与的面积相等，得出，由，得出，进而得出，即可得出答案【详解】证明：设点O到的距离为h，面积与的面积相等，点C是半径的外端点，直线是的切线【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键19. 已知：二次函数的图象过点和点，求该函数的最小值【答案】【解析】【分析】先待定系数法求得二次函数的解析式，然后化为顶点式，根据二次函数的性质即可求解【详解】解：二次函数的图象过点和点，解得：，二次函数的解析式为，顶点坐标为，二次项系数为，开口向上，该函数的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的最值问题，求得解析式是
24、解题的关键20. 已知关于x的方程有实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为满足条件的最大整数，则方程的解为_【答案】（1） （2）【解析】【小问1详解】关于x的方程有实数根，解得：【小问2详解】m取最大整数，原方程，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键21. 如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC求作O，使得点O在边AB上，且O经过B、D两点；并证明AC与O相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作BD的垂直平分线交AB于O，再以O点为圆心，OB为半径作圆即可；接着证明OD
25、BC得到ODC90，然后根据切线的判定定理可判断AC为O的切线【详解】解：如图，O为所作证明：连接OD，如图，BD平分ABC，CBDABD，OBOD，OBDODB，CBDODB，ODBC，ODAACB，又ACB90，ODA90，即ODAC，点D是半径OD的外端点，AC与O相切【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定22. 2022年12月1日至12月2日，闽清天儒中学举办第二十二届田径运动会，双手头上前
26、掷实心球是本届运动会的项目之一，同时也是2023年福州市初中毕业生体育考试抽选考类项目之一，其女生满分的成绩是7.7米小晴同学参加了本届运动会初三女子双手头上掷实心球项目，在一次投掷中，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是（1）请结合平面直角坐标系中给出的抛物线的顶点A，画出符合题意的函数图象；（2）请判断小晴同学这次掷实心球的成绩是否达到满分标准，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）列表，描点，连线，即可求解；（2）当时，算出实心球水平距离，进而即可求解【小问1详解】x06y0该函数的图象如图所示【小问2详解】小晴同学这次
27、掷实心球的成绩达到满分标准理由如下，当时，小晴同学这次掷实心球的成绩为m，小晴同学这次掷实心球的成绩达到满分标准【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，掌握画二次函数的方法步骤23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马
28、、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜此时，比赛的所有可能对阵为：，共
29、四种其中田忌获胜的对阵有，共两种，故此时田忌获胜的概率为（2）不是齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是综上所述，田忌获胜的所有对阵是，齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率24. 如图，ABC内接于O，弦BDAC，垂足为E，点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交O于点G（1）连接OB，求证：ABDOBC；（2）
30、求证：点F，点G关于BC对称【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接OC，由OBCOCBBOC180，得2OBC2BAC180，由圆周角定理知BOC2BAC，从而得到OBCBAC90，即可证明结论；（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，首先利用SAS证明AEFAED，得EAFEAD，AFEADE，再利用AAS证明BHFBHG，得FHGH，BHFBHG90；【小问1详解】证明：连接OC，如图，BDAC，AEB90，EABABE90，BOC2BAC，OBOC，OBCOCB，OBCOCBBOC180，2OBC2BAC180，OBCBAC90，OBCABE，即OBCABD，
31、【小问2详解】证明：连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，如图，点D，F关于AC对称，EFED，BDAC，AEFAED90，又AEAE，AEFAED（SAS），EAFEAD，AFEADE，即GACDAC，DACDBC，GACGBC，DBCGBC，ADBBGA，AFDBFG，BFGAGB，BHFBHG（AAS），FHGH，BHFBHG90，点F，点G关于BC对称；【点睛】本题主要考查了圆周角定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图能力，证明BHFBHG是解题问题的关键25. 抛物线与x轴交于点，且（1）当，若，求的最小值（2）若
32、，且，比较c与的大小，并说明理由，（3）若的中点坐标为，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长交x轴于E，点O为坐标原点，令的面积为S，求的取值范围【答案】（1） （2），理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式可得，解方程组可得的值，从而可得抛物线的解析式，将其化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可得；（2）利用为方程的两根得到，则，然后代入，利用求差法比较两代数式的大小即可得；（3）由坐标和抛物线顶点可得等量关系，由的取值范围可得的取值范围，再用含代数式表示，利用二次函数的性质求解即可得【小问1详解】解：把代入得：，联立，解得，则抛物线的解析式为，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，所以当时，取得最小值，最小值为小问2详解】解：由题意得：为方程的两根，解得，【小问3详解】解：抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，的中点坐标为，设直线的解析式为，把代入可得点坐标为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，由二次函数的性质可知，在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为1；当时，取得最大值，最大值为，所以【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，掌握配方法求二次函数的最值
