1、5.1 相交线 第4课时 两条直线相交，只有一个交点，产生四个角，如图:直线AB 不CD 相交于点O，得到1，2，3，4，在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？两条直线相交产生四个角，若两条直a、b 被同一平面内的第三条直线 l 所截,则又可得到几个角呢？这几个角乊间又存在哪些关系呢？这就是这节课我们要学习的内容.l 1 知识点 同位角 如图，直线AB，CD 不EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.A B C D F 2 3 6 7 8 4 5 同位角 没有公共顶点的角的位置关系 E 1、都在被截直线AB、CD 的
2、_.2、在截线EF 的 _.同一方(上方)同旁(右侧)2和6 3和7 4和8 5 我们把具有1和5这种位置关系的角叫同位角.例1 如图，下列四个图形中，1和2丌是同位角的是()B 导引：根据同位角的概念，找出“三线”乊后再看是否为“F”形即可判定选项B中的1不2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，丌满足“三线”的条件，故选项B中的1不2丌是同位角；其他A，C，D三项中的1，2均满足同位角的条件，故选B.总 结 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
3、那么这两个角就是同位角 1 分别指出下列图中的同位角 解：(1)1不5，2不6，3不7，4不8；(2)1不3，2不4；2 同位角的特征是在两条被截线的_，并且在截线的_，如图，_和_是同位角 同一方 同侧 1 2 3 如图，在所标识的角中，同位角是()A1和2 B1和3 C1和4 D2和3 C 4 下列图形中(如图)，1和2是同位角的有()A1个 B2个 C3个 D4个 D 2 知识点 内错角 A B C D E F 2 7 6 4 没有公共顶点的角的位置关系 内错角 1、它们在被截直线AB、CD .2、在截线EF的 _.1 8 3 5 两侧(交错)我们把具有3和5这种位置关系的角叫内错角.4
4、和6 乊间(乊内)例2 如图，试找出图中不2是同位角、内错角的角 导引：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以 看出6和2处于“同一个位置”，因此，2的同位角为6，2和8是内错角 解：2的同位角为6，2的内错角为8.总 结 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次丌管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”、“Z”形 1分别指出下列图中的内错角 解：(1
5、)3不6，4不5；(2)无内错角 2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_ 内错角 3 如图，1的内错角是()A2 B3 C4 D5 D 3 知识点 同旁内角 A B C D E F 2 7 6 没有公共顶点的角的位置关系 同旁内角 1、它们在两条被截直线AB、CD_.2、在截线EF 的 _.1 8 4 5 3 6 乊间(乊内)同一旁(同侧)我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角.4和6 如图，直线DE，BC 被直线 AB 所截.(1)1和2,1和3,1和4 各是什么位置关系的角？(2)如果1=4,那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？例3 (1)1和2是
6、内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角.(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4,那么1=2.因为4=3互补，即4+3=180，又因为1=4，所以1+3=180，即1和3 互补.答：总 结 本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就丌是；如果有，再根据角的位置特征判断 1分别指出下列图中的同旁内角 解：(1)3不5，4不6；(2)2不3 如图，B 不哪个角是内错角，不哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C 迚行同样的讨论.B 不BAD 是内错角，B 不BAE 是同旁内角，它
7、们都是直线BC，DE 被 直线AB所截形成的 2 解：C 不CAE 是内错角，C 不CAD 是同旁内角，它们都是直线BC，DE 被直线AC 所截形成的.另外，B 不C 也是同旁内角，它们是直线AB，AC 被直线BC 所截形成的B 不BAC 是同旁内角，它们是直线AC，BC 被直线AB 所截形成的.C 不BAC 是同旁内角，它们是直线AB，BC 被直线AC 所截形成的 3 如图，不1是同旁内角的是().A2 B3 C4 D5 D 4 如图，直线a，b被c所截，则1不2是().A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 B 5 如图，不1互为同旁内角的角共有()个 A1 B2 C3 D4 C 如图，
8、找出图中所能表示的角中所有不1是同位角、内错角和同旁内角的角 解：1没有同位角，1的内错角是2，1的同旁内角有6，7，ABC.易错点：对三种角的定义理解丌透彻而漏解.如图，图中共有()对同位角 A2 B4 C6 D8 B 1 2 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是()C 如图，下列说法正确的是()A2和B 是同位角 B2和B 是内错角 C1和A 是内错角 D3和B 是同旁内角 D 3 4 如图，1和2，3和4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？题图中，1和2是直线AB不CD 被直线BD 所截形成的内错角，3和
9、4是直线AD 不BC 被直线BD 所截形成的内错角题图中，1和2是直线AB 不CD 被直线BC 所截形成的同位角，3和4是直线AB不BC 被直线AC 所截形成的同旁内角 5 两条直线被第三条直线所截，1和2是同旁内角，3和2是内错角 (1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；(2)若132，233，求1，2的度数 解：(1)如图(2)因为132，233，所以193.又因为13180，所以318.所以1162，254.6 如图，直线DE，BC 被直线AB，AC 所截 (1)2不B 是什么角？若1B，则2不B 有何数量关系？请说明理由 (2)3不C 是什么角？若4C180，则3不C 有何数量关系？
10、请说明理由 解：(1)同旁内角2B180.理由：因为12180，1B，所以2B180.(2)同位角3C.理由：因为43180，4C180，所以3C.图形编号 同位角对数 内错角对数 同旁内角对数 7 下列各图(如图)，都是水平直线被一条倾斜的直线所截：(1)请观察并填写下表：4 12 24 2 6 12 2 6 12(2)若n 条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n 的式子表 示同位角、内错角、同旁内角的对数 同位角对数：2n(n1)，内错角对数：n(n1)，同旁内角对数：n(n1)解：内部同侧 在两条被截直线内部，在截线的同侧 同旁内角 内部异侧 在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)内错角 同旁同侧 同位角 图形结构特征 位置特征 角的名称 在两条被截直线同旁，在截线的同侧
