1、第5章相交线与平行线 期末压轴题训练1如图1，一块直尺和一块含30的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点(1)当时，求(2)在线段上任意移动时，求，之间的关系(3)在（1）的条件下，将绕着点以每秒5的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值2（1）【阅读理解】如图，和的边互相平行，边与交于点E若，求的度数老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程解：如图，过点E作，（_）， （_）_，_（2）【问题
2、迁移】如图，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G点P是线段上一点，连接、，若，求的度数（3）【拓展应用】如图，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G点P是射线上一点，连接、，若，直接写出与、之间的数量关系3已知，的平分线与的平分线相交于点F(1)在图1中，求证：；(2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明；(3)当，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示）4长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，连结，且灯射
3、线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒(1)若两灯同时转动，在灯射线第一次转到之前，两灯射出的光线交于点如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求的度数如图2，过作交于点，则在转动过程中，求与的比值，并说明理由(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线第一次转到之前，灯转动几秒，两灯的光线互相平行？5如图，点为上方一点，在直线上(1)如图，求证：；(2)如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；(3)如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，_6如图1，由线段组成的图形
4、像英文字母，称为“形”（1）如图1，形中，若，则_；（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系7（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果无需写画法：在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线（2）已知，如图3，BE平分，CF平分求证：（写出每步的依据）8
5、小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下（1）如图1，已知ABCD，则AEC=BAE+DCE成立吗？请说明理由（2）如图2，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADCBE、DE所在直线交于点E，若FAD=50，ABC=40，求BED的度数（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若FAD=m，ABC=n，其他条件不变，得到图3，请你求出BED的度数(用含m，n的式子表示)9将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边完全重合(1)直接写出的度数为_；(2)含角的三角板位置保持不变，将含角的三角板绕点顺
6、时针方向旋转，当旋转至图所示位置时，恰好，求此时的大小；若将含角的三角板绕点顺时针方向旋转一周至图位置，在这一过程中，是否存在的其中一边与平行？若存在，请你画出相应的图形并直接写出相应的的大小10已知：和同一平面内的点（1）如图1，点在边上，过作交于，交于根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点在的延长线上，请判断与的位置关系，并说明理由（3）如图3，点是外部的一个动点过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形11已知，点在射线上， （1）如图 1，若，求的度数； （2）把“”改为“”，射线 沿射线 平移，得到，其它条件不变（如 图 2
7、 所示），探究 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作，垂足为 ，与 的角平分线 交于点，若 ， 用含 的式子表示（直接写出答案）12已知，直线交于点E，交于点F，点M在线段上，过M作射线分别交射线、于点N、Q(1)如图1，当时，求的度数(2)如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系(3)如图3，当，且时，作的角平分线把一三角板的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与和重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行
8、时，请直接写出t的值13“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足假定主道路是平行的，即，且（1）填空：_，_，_；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于
9、），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由14已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；(3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，求的度数15已知，(1)如图1，判断与的位置关系，并说明理由；(2)作的平分线交于点，点为线段上一点，连接，的平分线交线段于点如图2，若，求的度数；(3)如图3，连接，在（2）的条件下，将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒（），已知，求的平分线与三角形的边
10、平行时的值16如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1，DPC 度；(2)我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图2，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始以每秒5绕点P按逆时针方向旋转一周（0旋转角360.），问旋转时间t为多少秒时，这两个三角形是“孪生三角形”(3)如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速a秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速b/秒，且a，b满足|ab2|0求a；b的
11、值在两个三角板旋转过程中（PC 转到与PM重合时，两三角板都停止转动），设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：（）为定值；（）BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明17已知点，分别在和上，且(1)如图1，若，则的度数为_；(2)如图2，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数；(3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由18已知，(1)如图1，求证：；(2)如图2，作的平分线交于点F，点G为上一点，连接，若的平分线交线段于点H，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，若，过点H作交的延长线于点
12、M，且，求的度数参考答案1(1)(2)(3)t为6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由，得到，由，则，由角平分线和平行线性质得到，即可得到答案；（2）由得到，由即可得到结论；（3）分五种情况画图求解即可【解析】（1）解：，平分，即；（2），；（3）由（1）知，如图1，当时，此时是旋转了，此时，；如图2，当时， ，此时是旋转了，此时，；如图3，当时，此时是旋转了，此时，；如图4，当时，设与相交于点S，此时是旋转了，此时，；如图5，当时， ，此时是旋转了，此时，；当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30【点评】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理
13、、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键2（1）两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）；（3）或【分析】（1）如图，过点E作，根据推理步骤逐步写出答案即可；（2）如图，过点P作，先求出，再求，求得即可；（3）当点P在线段上，过点P作，先证明，再证明，得；当点P在线段的延长线上时，与点在线段上的情况类似【解析】（1）如图，过点E作（两直线平行，同旁内角互补），（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），故答案是：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；DCE；（2）如图，过点P作，（3）
14、当点P在线段上，过点P作，；当点P在线段的延长线上时，过点P作，；综上所述：或【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、角的和差运算等知识点；熟练掌握平行线的判定与性质、正确作出辅助线是解答本题的关键3(1)证明见解析；(2)，证明见解析；(3)【分析】（1）根据平行线的性质可得：，根据平行线的性质可得：，（2）设，则，根据（1）和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论；【解析】（1）证明：如图，过点作 ，证明：如图，过点作 ，即（2）解：关系式为，证明：设，时，且平分，平分， 由（）得，即，（3）解：设则，由（）可得，即的度数（用含m，n的式子表示）表示为【点
15、评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用4(1)；比值为，详见解析(2)灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【分析】（1）当转动50秒时，有，即有，根据，即可得解；过点作，得到，即有，根据，可得，再根据，可得，即问题得解；（2）设A灯转动秒，两灯的光束互相平行，A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒）即，当B射线第一次垂直MN时，用时903=30（秒），此时A射线共计运动30+30=60秒，即，即在灯射线到达之前，先证明，即有
16、：，即可求解；在灯射线到达之后，回到前，根据中，同理有：，即有：，即可求解；在灯射线回到后，第二次到前，由题意得：，即可求解，即问题得解【解析】（1）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒当转动50秒时，故答案为：15；比值为：，理由如下，如图2，过点作，设两灯转动时间为秒，则，即，又，即，而，即比值为：；（2）两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒设A灯转动秒，两灯的光束互相平行，A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180-30=150（秒）即，当B射线第一次垂直MN时，用时903=30（秒），此时A射线共计运动30+30=60秒，即，即在灯
17、射线到达之前，如图3所示，即有：，解得：（秒）；如图4，在灯射线到达之后，回到前，根据中，同理有：即有：，解得：如图5，在灯射线回到后，第二次到前，由题意得：，解得：（舍去）综上所述，灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系，厘清角度之间的关系并注意分类讨论是解答本题的关键5(1)见解析(2)(3)【分析】（1）过点P作PQAB，得ABCDEF，得QPE=PEB，QPC=C，两式相减便可得出结论；（2）由（1）中结论可得P=PEB-PFD，Q=CFQ-AEQ，设BEM=，CFN=，因为EM平分BEP，FN平分CFP，所以PEM=，PFN=
18、，即得P=2+2-180，Q=180-CFN-BEM=180-，即可得解；（3）易得CPE=（n+1）CPN，PCD=（n+1）PCN，再结合（1）结论，具体见解答过程【解析】（1）证明：过点P作PQAB，如图，ABCD，ABCDPQ，QPE=PEB，QPC=C，QPE-QPC=PEB-C，即CPE=PEB-C；（2）解：如图：设BEM=，CFN=，EM平分BEP，FN平分CFP，PEM=，PFN=，由（1）中结论可得P=PEB-PFD，Q=CFQ-AEQ，P=PEM+BEM-（180-CFN-PFN）=+-（180-）=2+2-180，Q=180-CFN-BEM=180-，2Q+P=360-
19、2-2+2+2-180=180，即2Q+P=180；（3）解：如图：与（1）同理可得，CPE=PEB-PCD，EPN=nCPN，EPN+CPN=CPE，CPE=（n+1）CPN，DCN=nPCN，DCN+PCN=PCD，PCD=（n+1）PCN，（n+1）CPN=PEB-（n+1）PCN，又PEB=180-PEA，（n+1）（CPN+PCN）=180-PEA，又CPN+PNC=180-PCN，（n+l）（180-CNP）=180-PEA，又2CNP-PEA=180，（n+1）（180-CNP）+2CNP=360，（n+1）（180-CNP）-2（180-CNP）=0，（n-1）（180-CNP
20、）=0，n-1=0或180-CNP=0（不符合题意，舍去）n-1=0，解得n=1，故答案为：1【点评】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线性质，应用（1）所得结论解决（2）和（3）中问题，计算繁琐，难度较大，易出错6（1）50；（2）A+C=30+，理由见解析；（3）A-DCM=30+或30-【分析】（1）过M作MNAB，由平行线的性质即可求得M的值（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题（3）分两种情形分别求解即可；【解析】解：（1）过M作MNAB，ABCD，ABMNCD，1=A，2=C，AMC=1+2=A+C=50；故答案为
21、：50；（2）A+C=30+，延长BA，DC交于E，B+D=150，E=30，BAM+DCM=360-（EAM+ECM）=360-（360-E-M）=30+；即A+C=30+；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，B+D=150，AMC=，E=30由三角形的内外角之间的关系得：1=30+22=3+1=30+3+1-3=30+即：A-C=30+如图所示，210-A=（180-DCM）+，即A-DCM=30-综上所述，A-DCM=30+或30-【点评】本题考查了平行线的性质解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线lAB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相
22、等）将所求的角M与已知角A、C的数量关系联系起来，从而求得M的度数7（1）见解析；垂；（2）见解析【分析】（1）过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线（2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，然后根据平行线的判定得到结论【解析】（1）解：如图2所示：在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线故答案为垂；（2）证明：平分，平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），（等式性质），（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了作图复杂作图：复
23、杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的性质与判定8（1）成立，理由见解析；（2）45；（3）BED的度数改变，BED=180n+m【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EHAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EGAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论【解析】解：（1）如图1中，作EFAB，则有EFCD，1=BAE，2=DCE，AEC=1+2=BAE+DCE（2）如图2，过点
24、E作EHAB，ABCD，FAD=50，FAD=ADC=50DE平分ADC，ADC=50，EDC=ADC=25BE平分ABC，ABC=40，ABE=ABC=20ABCD，ABCDEH，ABE=BEH=20，CDE=DEH=25，BED=BEH+DEH=45（3）过点E作EGABBE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=FAD=m，ABE=ABC=n，CDE=ADC=mABCD，ABCDEG，BEG=180ABE=180n，CDE=DEG=m，BED=BEG+DEG=180n+m故答案为：180n+m【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是
25、正确的作出辅助线9(1)(2)；存在；的大小分别为、，相应的图形见解析【分析】（1）根据题意可知，即可求出的度数；（2）由平行线的性质可知，根据是含角的三角板，再求出，由于且，即可求出的大小；将三角板继续绕点顺时针方向旋转，分类讨论，根据平行线的性质画出图形，并求出每种情况下的大小即可【解析】（1）解：含角的三角板，又，故答案为：（2）解：当时，含角的三角板，；存在的其中一边与平行；由知，在图中，此时；如图，当时，；如图，当时，过点作，；如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，过点作，综上：的大小分别为、【点评】本题考查了平行线的性质和三角板的相关角度，根据题目要求画出图象，把每一种情况都考虑
26、到是解答本题的关键10（1）图见解析，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得【解析】（1）由题意，补全图形如下：，理由如下：，；（2），理由如下：如图，延长BA交DF于点O，；（3）由题意，有以下两种情况：如图3-1，理由如下：，由对顶角相等得：，；如图3-2，理由如下：，【点评】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较
27、难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键11(1) 150；(2) OCD+BOE=240；(3) 30+【分析】（1）先求出到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O点作OF/CD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）根据四边形内角和为360，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答【解析】解：（1）CD/OE，AOE=OCD=120，BOE=360-90-120=150；（2）如图2，过O点作OF/CD，CD/OE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-
28、（OCD+BOE）=120，OCD+BOE=240；（3）CP是OCD的平分线，OCP=OCD，CPO=360-90-120-OCP=150-OCD=150-（240-BOE）=30+【点评】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定OCD、B0E的数量关系是解答本题的关键12(1)(2)(3)，15，35【分析】（1）过点M作，利用平行线的性质可得，进而可求；（2）过点M作，过点G作，设，则，设，则，求出，进而可得；（3）分5种情况求解即可【解析】（1）如图过点M作（2）如图过点M作，过点G作设，则设，则则，（3）到达前，时返回，时当时当时当时综上可知，t的值为10，15
29、，35【点评】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，以及旋转的性质，分类讨论是解（3）本题的关键13（1）2，1，60；（2）30秒或110秒；（3）不变，BAC=2BCD，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质可得a，b；根据BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t=1（30+t），可得 t=30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC=2t-120，BCD=120-BCD=t-60
30、，即可得出BAC：BCD=2：1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解析】解：（1），a-2=0，b-1=0，a=2，b=1，BAM+BAN=180，BAM：BAN=2：1，BAN=180=60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBD=BDA，ACBD，CAM=BDA，CAM=PBD2t=1（30+t），解得 t=30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA=180，ACBD，CAN=BDAPBD+CAN=1801（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC
31、和BCD关系不会变化设灯A射线转动时间为t秒，CAN=180-2t，BAC=60-（180-2t）=2t-120，又ABC=120-t，BCA=180-ABC-BAC=180-t，而ACD=120，BCD=120-BCA=120-（180-t）=t-60，BAC：BCD=2：1，即BAC=2BCD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补14(1)(2)(3)【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数；（2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义
32、，求得，即可得到；（3）过作，过作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，再根据，据此计算即可求解【解析】（1）解：如图1，过作，；（2）解：如图2，过作，过点P作，设，平分，平分，平分，；（3）解：如图3，过作，过作，设，交于，平分，平分，【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算15(1)，理由见解析；(2)；(3)t的取值可以为：4秒，6秒，26秒【分析】（1）根据，得到，进一步可得，所以；（2）延长交于点N，求出，再求出，即可求出；（3）分情况讨论，作出图形，结合图形分析，求出旋转的角度即可求
33、出t的值【解析】（1）解：，理由如下：，；（2）解：延长交于点N，平分，平分，；（3）解：第一种情况：当转到，时，平分，由（2）可知旋转前：，旋转角度为：，故旋转时间为：；第二种情况：当转到，时，由（2）可知：，平分，由（2）可知旋转前：，旋转角度为：，故旋转时间为：；第三种情况：当转到，时，平分，平分，由（2）可知旋转前：，旋转角度为：，故旋转时间为：；综上所述：t的取值可以为：4秒，6秒，26秒【点评】本题考查角平分线的相关计算，平行线的判定及性质，解题的关键熟练掌握以上相关知识点，对（3）问要分情况讨论，找出所有满足条件的t的取值，难度较大，考查的是学生的综合能力16(1)90(2)3或
34、6或9或18或21或24或27(3)a=6，b=4；见解析【分析】（1）利用含有30、60的三角板得出DPC=180-CPA-DPB，进而求出即可；（2）分情况画出图形，利用平行线的性质可求解；（3）利用非负数的性质求解；首先得出（）正确，设运动时间为t秒，则BPM=2t，表示出CPD和BPN的度数即可得出答案【解析】（1）解：DPC=180-CPA-DPB，CPA=60，DPB=30，DPC=180-30-60=90，故答案为90；（2）如图1-1，BDPC，PCBD，DBP=90，CPN=DBP=90，CPA=60，APN=30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图1-2，PCBD，PCB
35、C，PBD=90，CPB=DBP=90，CPA=60，APM=30，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180+30=210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图1-3，PABD，即点D与点C重合，此时ACP=BPD=30，则ACBP，PABD，DBP=APN=90，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图1-4，PABD，DPB=ACP=30，ACBP，PABD，DBP=BPA=90，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90+180=270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图1-5，ACDP，点A在MN上方时，ACDP，C=DPC=30，AP
36、N=180-30-30-60=60，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，当A在MN的下方时，同理可求旋转时间为24秒，如图1-6，ACBD，ACBD，DBP=BAC=90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，综上所述：当t为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；（3）|ab2|0，6-a=0，a-b-2=0，解得：a=6，b=4；（）正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM=4t，BPN=180-4t，DPM=30-4t，APN=6tCPD=180-DPM-CPA-
37、APN=90-2t，；（）BPN+CPD=180-4t+90-2t=270-6t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系17(1)55(2)100(3)不变，40【分析】（1）过点E作，根据，则，运用平行线的性质计算即可（2） 延长DE，交AB于点M，则DEB=EMB+EBM，利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质计算即可（3） 过点E作，则，利用前面的结论和方法，进行等量代换并推理计算即可【解析】（1）解：如图1，过点E作，CDE=DES，SEB=ABE，CDE+ABE =DES
38、+SEB=DEB，CDE=25，DEB=80，ABE =DEB-CDE=80-25=55故答案为：55（2）解：如图2，延长DE，交AB于点M，则DEB=EMB+EBM，平分，EMB=180-MDF，EBM=2ABG=2HBN，MDH=HDF=HNK=MDF，HBN+DHB=HNK，DEB=(180-MDF) +2HBN=180-MDF+，DEB=180-MDF+MDF-2DHB=180-2DHB，DEB=180-2(DEB-60)，3DEB=300，解得DEB=100（3）解：过点E作，则，根据（1）得，DEB=CDE+ABE，平分，平分，DEB=2NDE+180-2EBM，DEB=100，EBM-NDE=40，DEQ=NDE，EBM =40+DEQ，EBM+PBM +BEQ =180，40+DEQ+PBM +BEQ =180，40+DEB+PBM =180，PBM =180-100-40=40，PBM 的度数不变，值为40【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角的平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键18(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）作出平行的辅助线，根据平行线的性质和判定得到同旁内角互补的关系，直接求解；（2）作出平行的辅助线，根据平行线的性质和判定得到内错角相等的关系，直接求解；（
