1、第7章平面直角坐标系 期末压轴题训练1如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，0)，C(1，2)（1）在x轴正半轴上存在一点M使S三角形COM=S三角形ABC，求出点M的坐标（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S三角形COM=恒成立？若存在，请写出符合条件的点M的坐标2如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且，（1）求点D的坐标（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得ACP的面积与ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且的面积为20，试说明：
2、7m3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由3如图，点在轴上，且（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使以、，三点为顶点的三角形的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图1，点的坐标为，将点向右平移个单位得到点，其中关于的一元一次不等式的解集为，过点作轴于得到长方形，（1）求点坐标_及四边形的面积_；（2）如图2，点从点以每秒个单位长度的速度在轴上向上运动，同时点从点以每秒个单位长度的速度匀速在轴上向左运动，设运动的时间为秒，问是否存在一段时间，使得的面积不大于的面积，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，四
3、边形的面积是否发生变化，若不变化，请求出其值；若变化，说明理由5已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，3，n，且mn，正数b满足（b+1）216（1）直接写出A、B两点坐标为：A ，B ；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若AOBa，点P为y轴正半轴上一动点，试探究CPO与BCP之间的数量关系6如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足+=0（1）分别求出点，的坐标及三角形ABC的面积（2）如图2过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点
4、E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标若不存在，请说明理由（点C除外）7小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）他把图形与x轴正半轴的交点依次记作，图形与y轴正半轴的交点依次记作，图形与x轴负半轴的交点依次记作，图形与y轴负半轴的交点依次记作，发现其中包含了一定的数学规律请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别
5、写出下列点的坐标：_，_，_，_（2）请分别写出下列点的坐标：_，_，_，_（3）请求出四边形的面积8如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(2，0)，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为（1）求点C的坐标（2）过O点作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使SPBD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若ACO30，射线CA绕C点以每秒3的速度逆时针旋转到CA，射线OB绕O点以每秒10的速度逆时针旋转到OB当OB转动一周时两者都停止运动若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CAOB？9如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，的长
6、是关于的一元二次方程的两个根，且.（1）直接写出：_，_；（2）若点为轴正半轴上的点，且；求经过，两点的直线解析式；求证：.（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.10如图，平面直角坐标系中有点B(2，0)和y轴上的动点A(0，a)，其中a0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(c，d)（1）当a=4时，则点C的坐标为( ， )；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a=4时，在坐标平面内是否存在点P（不与
7、点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足，点为第三象限内一点.（1）若到坐标轴的距离相等，且，求点坐标（2）若为，请用含的式子表示的面积.（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.12在以为原点的平面直角坐标系中，有不在坐标轴上的两个点、，设的坐标为，点的坐标（1）若与坐标轴平行，则 ；（2）若、满足和，轴，垂足为，轴，垂足为.求四边形的面积；连、，若的面积大于而不大于，求的取值范围.13如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+
8、4|=0，过点C作CBx轴于B，（1）如图1，求ABC的面积.（2）如图2，若过B作BDAC交y轴于D，在ABC内有一点E，连接AE.DE，若CAE+BDE=EAO+EDO，求AED的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，EAM+2PMQ=45，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用m表示）.14如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，ABx轴于B，且C(0，2)是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4 (1)求A点坐标；(2)设D为线段OB上一动点，当CDO=A时，CD与AC之间存在
9、怎么样的位置关系？证明你的结论；(3)当D点在线段OB上运动时，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：M的大小不变；BED+CDO的大小不变其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明15在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求ABD的面积；（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.若ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？设P（0，y），且-8y8，请用含y的式子表示ABP的面积，并
10、求出当y=-8时，ABP的最大面积. 16如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积；（2）如图2，若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，求AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由17对于平面直角坐标系内的点和点，其中为常数，我们把点叫做点的倍随点.例如：点的2倍随点的坐标为，即点的坐标为.（1）点的3倍随点的坐标为 ；（2）若点的倍随点的坐标为，求和的值；（3）已知点为平面直角坐标系的坐标原点，点
11、在轴上，若点是点的倍随点，是等腰直角三角形，求的值18如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（1，2），且满足式|m+2|+（m+n2）20（1）求出m，n的值（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使COM的面积等于ABC的面积的一半，求出点M的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点M，使COM的面积等于ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由参考答案1（1）M(5，0)
12、；（2）存在，满足条件的点M坐标为(，0)或(，0)或(0，)或(0，)【分析】（1）设M（m，0），然后再根据三角形的面积相等，构建方程即可解答；（2）分别将M在x轴上和轴上两种情形进行解答即可【解析】（1）设M(m，0)A(2，0)，B(3，0)，C(1，2)SABC=52=5S三角形COM=S三角形ABC，m2=5，m=5，M(5，0)（2）当点M在x轴上时，设M(m，0)，由题意：2|m|=，m=，M(，0)或(，0)当点M在y轴上时，设M(0，n)由题意：1|n|=，n=，M(0，)或(0，)综上所述：满足条件的点M坐标为(，0)或(，0)或(0，)或(0，)【点评】本题主要考查三角
13、形的面积、坐标与图形的性质等知识，根据三角形的面积相等、构建方程是解答本题的关键2（1）点的坐标为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或75【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义求出a，b，连接，设，根据求出x的值即可；（2）先求出ABC的面积，设点的坐标为，根据列式求解；（3）分两种情况考虑，当点在直线的左侧时与当点在直线的右侧时，过点作轴，垂足为，连接，根据进行求解【解析】解：（1），如图1，连接，设，点的坐标为；（2）如图2，由，三点的坐标可求，点在轴上，设点的坐标为，由，且点的坐标为，解得：或15，点的坐标为或；（3）点在轴上方，如图3，当点在直线的左侧时，过点作轴，垂足为，连接，由
14、，且；如图4，当点在直线的右侧时，过点作轴，垂足为，连接，由，且，综上所述，的值为或75 【点评】本题考查坐标与图形的性质，立方根与算术平方根的定义，由点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3（1）B的坐标为（3，0）或（-5，0）；（2）8；（3）点的坐标为或【分析】（1）根据AB=4，分两种情况分别求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可解答；（3）设点到轴的距离为，根据面积为6求出h，再分点P在y轴的正半轴或负半轴得到点P的坐标.【解析】（1）点在点的右边时，点在点的左边时，的坐标为或（2）的面积=；（3）设点到轴的距
15、离为，则，解得，点在轴正半轴时，点在轴负半轴时，综上所述：点的坐标为或【点评】此题考查直角坐标系中两点间的距离，利用点坐标求图形面积，根据面积求点的坐标，解题中由点的位置进行分类讨论计算.4（1）；（2）存在，；（3）不变；值为【分析】（1）利用不等式求出m的值，结合平移的性质得出B、C点坐标，再利用矩形面积求法得出答案；（2）利用Q，P点移动速度分别表示出BOQ和BOP的面积，进而得出t的取值范围，即可得出答案；（3）利用【解析】(1)由得, 不等式的解集为 解得m= 4点A的坐标为(0, 2), 且向右平移b个单位得到点BB(4, 2)BCx轴于CC(4,0) AB/OC，AOC=BCO
16、= 90B+OCB = 180B=90四边形AOCB是矩形 故答案为：；（2）存在，理由如下：由题意知: OQ= t,CP= 2t四边形AOCB是矩形,OC= 4BAO=BCO= 90，OP=4- 2tABOA,BCOC 若的面积不大于的面积.则解得：t0（3）不变,理由如下： = 2t+4- 2t=4【点评】此题主要考查了四边形综合以及三角形面积求法、四边形面积求法，正确表示出各边长进而表示出图形面积是解题关键.5（1）A（1，3）； B（3，0）；（2）S四边形AOCB9；（3）BCPCPO90a【分析】（1）根据算术平方根、二次根式和偶次幂解答即可；（2）根据平移的性质和三角形的面积解答
17、即可；（3）过点P作PDOA，可证得PDOABC，由平行线的性质进行解答即可【解析】（1）a是m+6n的算术平方根，3，n，且mn，正数b满足（b+1）216m3，n2，a3，b3，A（1，3），B（3，0）；故答案为：A（1，3）； B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，3），B（3，0），OB3，S四边形AOCBSAOB+SBOC，故答案为：9；（3）过点P作PDOA，如图2所示：OABC，PDOABCBCPDPC，DPOAOPAOBa，AOP90AOB90aDPO90aDPCDPO+CPO，BCPCPO+90a，即BCPCPO90a，故答案为：BCPCPO90a【点评】本题考
18、查了算术平方根，二次根式的计算，线段平移的性质，三角形计算面积，平行的“传递性”以及平行的性质定理，注意图形变化的综合应用题目，要熟记图形的性质和概念6（1），；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或【分析】（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，的坐标及三角形ABC的面积；（2）根据已知条件，表达出CED、DHC，进而求出待求代数式的值；（3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标【解析】解：（1）+=0， ，解得： ，如图，过点B作 ，则AC=7，BM=3，（2）不变，ADC=90，DAC+
19、FCD=90，FDC+ADF=90，DAC=ADF，CED=ACE+DACDHC=CED+ADF=ACE+DAC+DAC=ACE+2DAC，的值不变，；（3）存在，当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点；当点P在y轴上时，设P（0,t）则PF=, =4，解得或，所以或综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或【点评】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系与几何的综合应用，难度较大，解题的关键是综合运用角的运算及灵活分割三角形进行三角形面积的求解7（1），；（2），；（3）684.【分析】（1）根据点的坐标规律即可写出.（2）根据点的坐标规律即可写
20、出.（3）四边形的面积为计算即可.【解析】由题意得:的横坐标为，纵坐标为0，得出的横坐标为0，纵坐标为，得出的横坐标为 ，纵坐标为0，得出的横坐标为0，纵坐标为，得出故答案为：，（2）根据上式得出的规律，直接即可写出，故答案为：，（3），四边形的面积为【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析.8（1）C（0，）（2）（-7，0）或（11，0）（3）秒或秒【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）先得到直线AC与BC的解析式，再根据平行得到OD解析式，再联立解得D点坐标，再根据SPBD即可求出P点坐标，（3）设旋转的时间为t秒，根据平行线的性质及角度的旋转
21、即可得到一元一次方程，即可求解【解析】（1）A(4，0)、B(2，0)AB=6SABC=ABOC=，OC=C（0，）（2）A(4，0)、C（0，），设直线AC解析式为y=kx+b（k0），代入得，解得，直线AC解析式为y=x+4，ACOD，OD解析式为y=x，又B（2，0），可求得直线BC的解析式为y=-2x+4，联立y=x与y=-2x+4，解得x=，y=，过D点作DFx轴，DF=，SPBD，BPDF=，即BP=，BP=9，又B（2，0），P点坐标为（-7，0）或（11，0）；（3）设旋转的时间为t秒，每秒10的速度逆时针旋转到OB当OB转动一周时两者都停止运动，10t360，则t36，如图2
22、，当0t9时，CO=CO时，CO，30-3t=90-10t，t=；如图3，当9t18，CO=CO时，CO，3t-30=10t-90，t=（不合题意，舍去）；如图4，当18t27时，CO=3t-30，CO=10t-90，3t-30=10t-90，t=（不合题意，舍去）；如图5，当27t36时，CO=DO时，CO，10t-270=3t-30，t=，故经过秒或秒，CAOB【点评】此题主要考查坐标与几何综合，平行线的性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用，一元一次方程的应用注意旋转问题应分类讨论避免漏解9（1）4，3；（2）；，证明见解析；（3）；.【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可
23、；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【解析】（1）方程，分解因式得：，可得：，解得：，； 故答案为4，3；（2）根据题意，设，则，解得：，四边形是平行四边形，点的坐标是，设经过、两点的直线的解析式为，则，解得：，解析式为；如图，在与中，又，；（3）根据计算的数据，平分，分四种情况考虑：、是邻边，点在射线
24、上时，点与重合，即；、是邻边，点在射线上时，应在直线上，且垂直平分，此时点坐标为；是对角线时，做垂直平分线，解析式为，直线过，且值为（平面内互相垂直的两条直线值乘积为-1），解析式为，联立直线与直线，得：，解得：，；是对角线时，过作垂线，垂足为，在中，根据勾股定理得，即，做关于的对称点，记为，过做轴垂线，垂足为，综上所述，满足条件的点有四个：；.【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解10（1）4，6；（2）c+d=2的值不变，值为2；（3）（6，2）或（4，2）或（2，2）
25、【分析】（1）先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CE=OA=4，AE=BO=2，即可得出点C的坐标；（2）先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CE=OA=a，AE=BO=2，可得OE=a+2，即可得出点C的坐标为（a，a+2），据此可得c+d的值不变；（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案【解析】（1）如图1，过点C作CEy轴于E，则CEA=AOBABC是等腰直角三角形，AC=BA，BAC=90，ACE+CAE=90=BAO+CAE，ACE=BAO在ACE和BAO中，ACEBAO（AAS），BO=A
26、E，AO=CEB（2，0），A（0，4），BO=AE=2，AO=CE=4，OE=4+2=6，C（4，6）故答案为4，6；（2）动点A在运动的过程中，c+d=2的值不变，值为2证明如下：如图1，过点C作CEy轴于E，则CEA=AOBABC是等腰直角三角形，AC=BA，BAC=90，ACE+CAE=90=BAO+CAE，ACE=BAO在ACE和BAO中，ACEBAO（AAS），BO=AE，AO=CEB（2，0），A（0，a），BO=AE=2，AO=CE=a，OE=2+a，C（a，2+a）又点C的坐标为（c，d），c+d=a+2+a=2，即c+d=2，值不变；（3）存在一点P，使PAB与ABC全等，
27、分为三种情况：如图2，过P作PEx轴于E，则PBA=AOB=PEB=90，EPB+PBE=90，PBE+ABO=90，EPB=ABO在PEB和BOA中，PEBBOA（AAS），PE=BO=2，EB=AO=4，OE=2+4=6，即P的坐标是（6，2）；如图3，过C作CMx轴于M，过P作PEx轴于E，则CMB=PEB=90CABPAB，PBA=CBA=45，BC=BP，CBP=90，MCB+CBM=90，CBM+PBE=90，MCB=PBE在CMB和BEP中，CMBBEP（AAS），PE=BM，CM=BEC（4，6），B（2，0），PE=2，OE=BEBO=62=4，即P的坐标是（4，2）；如图4
28、，过P作PEx轴于E，则BEP=AOB=90CABPBA，AB=BP，CAB=ABP=90，ABO+PBE=90，PBE+BPE=90，ABO=BPE在BOA和PEB中，BOAPEB（AAS），PE=BO=2，BE=OA=4，OE=BEBO=42=2，即P的坐标是（2，2）综合上述：符合条件的P的坐标是（6，2）或（4，2）或（2，2） 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考查学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用运用分类讨论的思想11（1）或；（2）；（3）或.【分析】（
29、1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程【解析】（1）由题意可知:，求得，或者，或；（2）由题意可得： ，在三象限，；（3）当时，由题意可得：，或.【点评】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.12（1）；（2）四边形的面积为6；.【分析】（1）根据过两点平行于y轴的两点横坐标相等，此两点的距离等于纵坐标的差的
30、绝对值，即可得出结论；（2）先根据方程组找出nm2，根据梯形的面积公式即可得出答案；分三种情况，利用面积的和差得出SOMNm2，再用OMN的面积大于2而不大于4，建立不等式组，即可得出答案【解析】解：（1）M的坐标为（m，2），点N的坐标（n，4），MN与坐标轴平行，mn，MN422，故答案为：2；（2）由题意知：，解得：，nm2，I.当m0，n0时，如图1所示：MEx轴，NFx轴，ME2，NF4，EFnm2，S四边形MEFN（MENF）EF；II.当m0，n0时，同理可得：S四边形MEFN（MENF）EF；III. 当m0，n0时，同理可得：S四边形MEFN（MENF）EF；综上所述，四边形
31、MEFN的面积为6；I.当m0，n0时，如图2所示：结合可得：SOMNSOEMS梯形MEFNSOFNm26n4m2n6m2（m2）6m2，OMN的面积大于2而不大于4，2m24，2m0；II.当m0，n0时，如图3所示：OFn，OEm，结合可得：SOMNS梯形MEFNSOEMSOFN6（m）2n46m2n66m2（m2）m2，OMN的面积大于2而不大于4，2m24，2m0；III. 当m0，n0时，如图4所示：OFn，OEm，结合可得：SOMNSOFNS梯形MEFNSOEM（n）46（m）22n6m2（m2）6mm2，OMN的面积大于2而不大于4，2m24，2m0；综上所述，若OMN的面积大于
32、2而不大于4，m的取值范围为：2m0【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的面积公式、解方程组和不等式组的方法、分类讨论等知识；求出nm2是解本题的关键13（1）4；（2）45；（3）【分析】（1）由题意可求a=-2，b=2，即可得点A，点C坐标，即可求ABC的面积；（2）根据题意可求CAE+BDE=EAO+EDO=45，根据三角形内角和可求AED的度数；（3）如图3，先根据三角形的中位线定理可得：QM=，过E作EGx轴于G，设PMQ=x，则EAM=45-2x，证明MQAE，利用面积法可得：SAEM=AEMQAMEG，可得EG=1，即点E的纵坐标是1【解析
33、】（1）（a+b）20，|a-b+4|0，（a+b）2+|a-b+4|=0，a=-b，a-b+4=0，a=-2，b=2，CBABA（-2，0），B（2，0），C（2，2），ABC的面积=42=4； （2）如图2，连接AD，BDAC，CAD+BDA=180，OAD+ODA=90，CAB+BDO=90，CAE+BDE=EAO+EDO，CAE+BDE=EAO+EDO=45，ADE中，AED=180-（EAO+EDO）-（OAD+ODA）=180-45-90=45；（3）如图3，OFBC，OA=OB=2，AF=FC， OF=BC=1，OF=2QM，QM=，过E作EGx轴于G，设PMQ=x，则EAM=4
34、5-2x，由（2）知：EAM+EDO=45，EDO=45-（45-2x）=2x，EMG=OMD=90-2x，PM平分AME，AMP=PME=45+x，QPM=EAM+AMP=45-2x+45+x=90-x，QPM+PMQ=90，MQAE，SAEM=AEMQAMEG，AE=mAM，mAM=AMEG，EG=,即点E的纵坐标是【点评】本题是三角形的综合题，考查的是坐标与图形的性质、非负数的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形面积等知识，第三问有难度，证明MQAE是关键14(1)(-4，4)；(2)CDAC理由见解析；(3)错误，正确，理由见解析.【分析】（1）OC=2，OB-OC=2，则O
35、B=2+2=4，加上AB=4，然后根据第二象限点的坐标特征写出A点坐标；（2）作AHy轴于H，如图1，根据平行线的性质由ABy轴得BAC=ACH，由于BAC=CDO，则ACH=CDO，易得ACH+DCO=90，所以ACD=90，根据垂线的定义即可得到ACCD；（3）如图2，由CDDE得到CDO+BDE=90，根据等角的余角相等易得BED=CDO；连结DM，如图2，理由角平分线定义得到3=BED，4=DCO，则有3+4=（BED+DCO）=45，再利用三角形外角性质得到1=3+5，2=4+6，所以1+2=3+4+5+6，即可计算出M=45，即M的大小不变【解析】(1)C(0，2)，OB-OC=2
36、，OB=2+2=4，而ABx轴，AB=4，A点坐标为(-4，4)；(2)CDAC理由如下：作AHy轴于H，如图1，ABx轴，ABy轴，BAC=ACH，BAC=CDO，ACH=CDO，而CDO+DCO=90，ACH+DCO=90，ACD=90，ACCD；(3)如图2，CDDE，CDE=90，CDO+BDE=90，而BDE+BED=90，BED=CDO，所以错误；连结DM，如图2，CDO+DCO=90，BED+DCO=90，BED，DCO的平分线交于M，3=BED，4=DCO，3+4= (BED+DCO)=45，1=3+5，2=4+6，1+2=3+4+5+6，即90=45+M，M=45，即M的大小
37、不变，所以正确【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质15（1）面积为4；（2）向左平移4个单位，向上平移3个或9个单位得到；S=6-y，当y=-8时，S最大=14.【分析】（1）根据平移的规律，画出图形，用割补法依据SABD=SABO+SAOD-SOBD求三角形的面积即可.（2）根据平移的规律，画出图形，设点Q的坐标为（-2，y），分两种情况讨论：用y表示出SABQ=9-y.或SABQ=y-9.即可求出y，再根据Q与C对应即可找到平移规律.分P点在y轴的正半轴和负半轴，根据三角形面积求法，即可用含y
38、的式子表示ABP的面积，然后把y代入即可求出.【解析】解：（1）如图1：A（2，3），B（4，0）.将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度.C（-2，5），D（0，2）.连接OA，OD=2，OB=4.SABD=SABO+SAOD-SOBDSABD=4.（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.则线段AB向左平移4个单位，设Q点坐标为（-2，y）,ABQ的面积为3，故点P在Q的上方，.如图2（1）：作QH垂直x轴，连接HA，OP=，OB=4.SABQ=SABH+SAQH-SQHBSABQ=9-y若ABQ的面积为3，则9-y=3，解得：y=6，
39、即Q为（-2，6），将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，6）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度至线段PQ（B与P对应），.如图2（2）：作QH垂直x轴，连接HA，OP=，OB=4.SABQ=SABH+SAQH-SQHBSABD=y-9,依题意得：y-9=3，y=12，将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，12）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移9个单位长度至线段PQ（B与P对应），故若ABQ的面积为3，将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个（或9个）单位长度至线段PQ（B与
40、P对应）.当P在y的正半轴，如图：设P点坐标为（0，y），连接OA，OP=，OB=4.SABP=SABO+SAPO-SOBPSABD=6-y.当P在y轴的负半轴上时，如图4：，y0.SABP=SABO+SAPO-SOBPSABD=6-y.SABD=6-y，当y=-8时，SABD=14.【点评】本题考查了三角形综合题型，涉及到了点的平移变换、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想16（1）S三角形ABC=16；（2）AED=45；（3）存在，P点的坐标为（0，2）或（0，6）.【分析】（1）根据非负数的性质易得a=-4，b=4
41、，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E作EFAC，根据平行线性质得BDACEF，且3=CAB=1，4=ODB=2，所以AED=1+2=（CAB+ODB）；然后把CAB+ODB=5+6=90 代入计算即可（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，利用SAPC=S梯形MNAC-SANP-SCMP=8可得到关于t的方程，再解方程求出t.【解析】解：（1）a+4=0，b4=0，a=4，b=4，A（4，0），C（4，4）CBAB，B（4，0），AB=8，CB=4，则S三角形ABC=84=16（2）如图甲，过E作EFACCBx轴，CBy轴，CBA=90，ODB=6又B
