1、第7章平面直角坐标系 期末压轴题训练1如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点与点是对应点，连接，点是直线上一动点点是直线上一动点(1)点的坐标是_；在点运动过程中，长度的最小值等于_，此时三角形的面积是_；(2)点从点出发向点方向运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发向点方向运动，速度为每秒2个单位长度，若点、点同时出发，运动为秒后轴，求的值2如图1，OA1，OB3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标;（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求PO-DE的值3在平
2、面直角坐标系中，且(1)请直接写出点，的坐标；(2)如图，点在线段上，线段轴，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若，求点的坐标4如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动(1)点B的坐标为 ，当点P移动秒时，点P的坐标为 ；(2)在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；(3)在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间5在平面直角坐标系中，点满足(1)直接写出点A的坐标；(2)如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长
3、度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；(3)在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，且满足，过点C作CBy轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为t秒，(1)求a，b的值；(2)设APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；(3)在x轴上是否存在点M，使ABM的面积等于ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由7如图1，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在的直线为轴和轴建立直角坐标系
4、点，满足，为线段的中点说明：在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为(1)则点坐标为_；点的坐标为_；点坐标为_(2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点向轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发，沿轴正方向以2个单位长度每秒的速度移动，点到达点整个运动随之结束设运动时间为秒问：是否存在这样的，使，若存在，请求出其的值；若不存在，请说明理由(3)如图2，点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使点是线段上动点，连交于点，当点在线段上运动过程中，的值是否变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由8在平面直角坐标系中，A（m，a），B（n，a），C（2m+n
5、，a3），mn且AB5(1)求三角形ABC的面积；(2)若点D（4m3n，a3）到x轴距离是到y轴距离的求n和a的关系式；当三角形BCD的面积是三角形ABC的面积的2倍时，求a的值9对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k系好友点”；例如：的“3系好友点”为，即请完成下列各题(1)点的“2系好友点”的坐标为_；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在中，求k的值；(3)已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值10如图，已知在平面直角坐标系中，OAOB4，BC12，点P的坐标是(a，6)(1)直接写出ABC顶点A，C的坐标
6、；(2)若点P坐标为(1，6)，连接PA，PB，求PAB的面积；(3)是否存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标11在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为（1）若、，则三角形的面积为_；（2）、都是实数，且；求三角形的面积；若直线将三角形面积分成两部分，求点的坐标12如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，的面积等于18（1）求点的坐标；（2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的
7、取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标13如图，已知点，（1）求的面积；（2）点是在坐标轴上异于点的一点，且的面积等于的面积，求满足条件的点的坐标；（3）若点的坐标为，且，连接交于点，在轴上有一点，使的面积等于的面积，请直接写出点的坐标_（用含的式子表示）14如图，在平面直角坐标系中，点，其中，是16的算术平方根，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应（1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ；（2）如图，是线段上不同于的任意一点，求证：；（3）如图，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，
8、是否总成立？请说明理由15已知，在平面直角坐标系中，ABx轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C（1）则a，b，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作BOGAOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值 16已知A（0，a）、B（b，0），且+（b4）20（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足SABC15如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；如图2，若点F
9、（m，10）满足SACF10，求m（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB8，GD6当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值17在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒个单位长度，设点运动的时间为（秒）（1）请直接写出点、点和点的坐标：_，_，_；（2）作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，直接写出的值以及相对应的点的坐标：_（3）在运动过程中，若三角形是等腰三角
10、形，直接写出点的坐标_18如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（1）点的坐标为_；当点移动5秒时，点的坐标为_；（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由参考答案1(1)，4，10(2)【分析】（1）利用平移确定点的坐标； 长度的最小值即点到直线的最小值，垂线段最短，其长度是点与点横坐标的差；三角形的面积代入公式计算即可；（2）用时间表示出点、点的坐标，由轴确定点与
11、点的纵坐标相同，列关于的等量关系式进行求解【解析】（1）点到点的平移先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，点的坐标为；长度的最小值即为点到直线的最小值，垂线段最短，其长度是点与点横坐标的差；，；故答案为：，4，10；（2）点，与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同轴，轴运动秒时，轴，点与点的纵坐标相同解得故答案为：【点评】本题考查平面直角坐标系中线段的平移、点到直线的最短距离、求三角形面积、动点问题，熟练掌握以上知识是解题的关键，解题难点是利用时间表示移动距离和方向，确定动点坐标，以及平行于轴的点的纵坐标相同2见解析【解析】分析】
12、（1）如图1，过C作CDx轴于D构建全等三角形：CDAAOB（AAS），则AD=OB=3，CD=OA=1，故OD=4，所以易求C（4，1）；（2）如图2，过点Q作QRy轴于R则四边形QEOR是矩形，通过证OPARQP（AAS），推知OA=PR，则OR=OPPR=OPOA，所以OPOR=OA=1，即OPQE=1，始终保持不变试题解析：解：（1）如图，过C作CDx轴于DBAC=90，AOB=90，1+OAB=2+OAB=90，1=2 在CDA与AOB中，CDA=AOB，1=2，CA=AB，CDAAOB（AAS），AD=OB=3，CD=OA=1，OD=4，C（4，1）； （2）如图，过点Q作QRy轴
13、于R则四边形QEOR是矩形，QE=ORAPQ=90，1+QPR=2+QPR=90，1=2 在APO与PQR中，AOP=PRQ，1=2，AP=PQ，OPARQP（AAS），OA=PR，OR=OPPR=OPOA，OPOR=OA=1，即OPQE=1，始终保持不变点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形3(1)，(2)(3)，【分析】（1）根据，解出，得到，的坐标；（2）设点，根据直角梯形的面积，即可求出点的坐标；（3）设，根据点的位置，分类讨论：当点在四边形的内部；当点
14、在四边形的外部，根据，即可求出点的坐标【解析】（1），解得，（2），设，点在线段上，线段轴，四边形的面积为：，四边形的面积为：，四边形的面积为：，四边形的面积为：，解得：点（3）由（2）得，点设，当点在四边形的内部，四边形的面积为：，四边形的面积为：，四边形的面积为：，点；当点在四边形的外部，点，综上所述，点或【点评】本题考查几何变换综合题，解题的关键是掌握实数非负性，三角形的面积公式，梯形的面积公式以及平面直角坐标系4(1)，(2)当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒；(3)满足条件的时间t的值为或或或【分析】（1）根据，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求
15、得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动秒时，点P的位置和点P的坐标；（2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可；（3）分为点P在上分类计算即可【解析】（1）解：a、b满足，解得，点B的坐标是，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，当点P移动3.5秒时，在线段上，离点C的距离是：，即当点P移动3.5秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是；故答案为：，；（2）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在上时
16、，点P移动的时间是：秒，第二种情况，当点P在上时点P移动的时间是：秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒；（3）解：如图1所示：的面积，即解得：此时；如图2所示；的面积，即解得：此时；如图3所示：的面积，即解得：此时；如图4所示：的面积，即解得：此时；综上所述，满足条件的时间t的值为或或或【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题5(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；（2）设D的坐标为，根据平移得到，则有，分别表示出相
17、应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解；（3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可【解析】（1）解：，；（2）设D的坐标为，由平移可得：，又，即，解得，；（3）存在，理由是：由（2）知，当点F在D点左侧时，设，则，解得，F点坐标为，当点F在D点右侧时，设，则，解得，F点坐标为，综上所述，F点坐标为或【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题6(1)a=-3，b=3(2)S=(3)存在，点M坐标为（-6，0）或（6，0）【分析】（1）
18、根据非负数的性质可得a+3=0，b-3=0，从而得到a，b的值；（2）分点P在线段BC上，点P在BC的延长线上，两种情况，表示出PC，根据三角形的面积公式即可得解；（3）求出ABC的面积，根据条件得到ABM的面积，从而求出高，即可得到点M的坐标【解析】（1）解：，a+3=0，b-3=0，a=-3，b=3；（2）由（1）可得：A（0，-3），C（3，3），CBy轴，B（0，3），点P不与点C重合，t3，当点P在线段BC上时，即0t3，PC=BC-PB=3-t，S=；当点P在BC的延长线上时，即t3，PC=t-3，S=；S=；（3）A（0，-3），B（0，3），C（3，3），ABC的面积=9，若使
19、ABM的面积等于ABC的面积的2倍，则ABM的面积为18，AB=3-（-3）=6，以AB为底，高为1826=6，点M的坐标为（-6，0）或（6，0），存在点M，坐标为（-6，0）或（6，0）【点评】本题考查了坐标与图形，绝对值和算术平方根的非负性，题目难度不大，解题的关键是根据点的坐标得到相应线段的长度，同时也能根据线段长度确定点的坐标7(1)，；(2)存在，(3)【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的非负性分别求出、，根据线段中点坐标的计算公式求出点坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点作，根据平行线的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解析】（1），解得
20、：，点坐标为，点的坐标为，点坐标为，故答案为：，；（2）存在，由题意得：，则，解得：，则时，；（3）的值不变，过点作，则，【点评】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性、平行线的性质是解题的关键8(1)7.5(2)n2a26或n2a14；a7或a12或a13或a18【分析】（1）先判断出轴，进而用三角形面积公式求解，即可得出结论；（2）由AB5得出mn+5，再由点D（4m3n，a3）到x轴距离是到y轴距离的，分两种情况建立方程求解，即可得出结论；先判断出轴，进而表示出CD|102n|，利用面积求出n0或n10，再分两种情况，即
21、可得出结论（1）A（m，a），B（n，a），轴，C（2m+n，a3），SABCABa（a3）537.5；（2）由（1）知，轴，mn且AB5，mn5，mn+5，点D（4m3n，a3）到x轴距离是到y轴距离的，|4m3n|2|a3|，|n+20|2|a3|n2a26或n2a14，由（1）知，SABC7.5，C（2m+n，a3），D（4m3n，a3），轴，mn+5，CD|4m3n2mn|102n|，三角形BCD的面积是三角形ABC的面积的2倍，SBCDCDa（a3）|102n|327.5，n0或n10，当n2a26时，2a260或2a2610，a13或a18，当n2a14时，2a140或2a1410
22、，a7或a12，即a7或a12或a13或a18【点评】此题主要考查了平面坐标系中三角形面积的计算方法，平行于x轴上的两点间的距离，用方程的思想解决问题是解本题的关键9(1)（0，0）(2)k=2；(3)6【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解；（2）设P（0，t）（t0），根据定义得到点P（kt，t），则PP=|kt|=2OP=2t，即可求解；（3）点A是点B（m，n）的“-3系好友点”，可得点A（m-3n，n-），由xy=-12得到（m-3n）2=36，即可求解【解析】（1）解：P的坐标为（0，0）故答案为（0，0）；（2）解：设P（0，t）其中t0，P（kt，t），PPx轴
23、，PP=|kt|，又OP=t，PP=2OP，|kt|=2t，k=2；（3）解：B（m，n）的“-3系好友点”A为（m-3n，n-）x=m-3n，y=，又xy=-12，(m3n)=12，m-3n=6，点A在第四象限，x0，即m-3n=6【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键10(1)A(0，4)，C(8，0)(2)2(3)存在，(10，6)或(14，6)【分析】（1）由OA= OB = 4， BC = 12，得A (0,4)，OC= 8，则C(8,0)；（2）连接OP，PAB的面积=POB的面积-AOB的面积-OAP的面积，即可求解；（3）由点P
24、的坐标得点P在直线y =6上运动，分两种情况：当点P在y轴左侧时，a0；分别由三角形面积关系求出a的值，即可求解【解析】（1）OAOB4，BC12，A（0，4），OC1248，C（8，0）；（2）连接OP，如图1所示：点P坐标为（1，6），PAB的面积POB的面积AOB的面积OAP的面积4644 412；（3）存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积，理由如下：点P的坐标是（a，6），点P在直线y6上运动，分两种情况：当点P在y轴左侧时，a0，连接OP，如图2所示：PAB的面积OPB的面积+OAP的面积AOB的面积，PAB的面积ABC的面积，46+4（a）44124，解得：a10，P（10，6
25、）；当点P在y轴右侧时，a0，连接OP、CP，如图3所示：PAB的面积AOB的面积+AOP的面积+OCP的面积BCP的面积，PAB的面积ABC的面积，44+4a+86126124，解得：a14，P（14，6）；综上所述，存在点P，使PAB的面积等于ABC的面积，点P的坐标为（10，6）或（14，6）【点评】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强,熟练掌握坐标与图形性质和三角形面积公式是解题的关键11（1）7；（2）5；或【分析】（1）将、代入解得点A、B、C的坐标，求直线AC的解析式，再解得直线AC与y轴的交点D的坐标，最后由，结合三角形面积
26、公式解题；（2）由二次根式与平方的非负性，解得，得到点B，点C，画出平移后的，解出直线的解析式，求出直线与y轴的交点，再由，结合三角形的面积公式解题；分两种情况讨论：当或时，分别画出合适的图形，证明，利用相似三角形对应边成比例解题【解析】解：（1）若、，则点的坐标为点的坐标为，点的坐标为，如图，设直线AC的解析式为：，代入点 ，点 得，解得令时，即直线与y轴交于点D，故答案为：7；（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如图，直线的解析式为，代入点，得直线的解析式为：令时，即直线与y轴交于点；设AO与BC交于点P，直线将三角形面积分成两部分，或，设直线的解析式为，代入，得直线的解析式为，点的
27、坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，代入，得直线的解析式为过点C作轴交AO延长线于D，当时，如图，解得：（符合题意）当时，如图，解得：（符合题意）综上所述，或【点评】本题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次根式非负性、平方的非负性、三角形面积、解二元一次方程组等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键12（1）；（2）（）；（3）的值为4，点的坐标是【分析】（1）根据AOB的面积可求得OA的长，即可求得点A的坐标；（2）由题意可分别得，由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB上运动，从而可得t的取值范围；（3）利用割补方法，由则可求得t的值；连接OE，由可求
28、得OF的长，从而求得点F的坐标【解析】（1）B(-6，0)，OB=6，OA=6 ，（2），（）（3），解得，则，连接，如图，点坐标为综上所述：的值为4，点的坐标是【点评】本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点13（1）2；（2）；（3）或【分析】（1）直接利用以为底，进行求面积；（2）的面积等于的面积，需要分三种情况进行分类讨论；（3）根据推导出，然后分两种情况进行讨论，即当位于轴负半轴上时与位于轴正半轴上时【解析】解：（1）（）作如下图形，进行分类讨论：当点在轴正半轴上时，；当点在轴负半轴上时，；当点在轴负半轴上时，；因此符合条件的点坐标有3个，分别是（3），即与
29、点到的距离相等，由可推出，位于轴负半轴上时，；位于轴正半轴上时，综上：点的坐标为或【点评】本题考查了坐标与图形、三角形的面积、动点问题，解题的关键是要作适当辅助线，进行分类讨论求解14（1），；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，从而完成证明；（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明【解析】（1）连接 是16的算术平方根 线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应， 故答案为：，；（2）线段由线段平移
30、所得， （3） ，即，由（2）的结论得：， ，在点运动的过程中，总成立【点评】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解15（1）；（2）；（3）不变，值为2【分析】（1）根据，即可得出a，b的值，再根据平移的性质得出，因为点C在y轴负半轴，即可得出点C的坐标；（2）过点D分别作DMx轴于点M， DNy轴于点N，连接OD，在中用等面积法即可求出m和n的关系式；（3）分别过点E，F作EPOA， FQOA分别交y轴于点P，点Q，根据平行线的性质，得出 进而得到的值【解析】（1）解：， 且C在y轴负半轴上，,故填：；
31、（2）如图1，过点D分别作DMx轴于点M， DNy轴于点N，连接OD AB x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为： ，,又SBOC = SBODSCOD=OBMDOCND ，；（3）解：的值不变，值为2理由如下：如图所示，分别过点E，F作EPOA， FQOA分别交y轴于点P，点Q，线段OC是由线段AB平移得到，BCOA，又EPOA，EPBC，GCF=PEC，EPOA，AOE=OEP，OEC=OEP+PEC=AOE+GCF，同理：OFC=AOF+GCF，又AOB=BOG，OFC=2AOE+GCF，【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的判定与性质，以及平移的性质，解决问题的
32、关键是作辅助线，运用等面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解16（1）A（0，5），B（4，0）；（2）E（0，）；2或6；（3）24【分析】（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；（2）根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HMx轴于点M，根据三角形面积公式解答即可；（3）平移GH到DM，连接HM，根据三角形面积公式解答即可【解析】解：（1），且，（b4）20，a50，b40，解得：a5，b4，A（0，5），B（4，0）；（2）连接BE，如图1，BC6，C（2，0），ABCE，SABCSABE，AE，OE
33、，E（0，）；F（m，10），点F在过点G（0，10）且平行于x轴的直线l上，延长CA交直线l于点H（a，10），过点H作HMx轴于点M，则M（a，0），如图2，SHCMSACO+S梯形AOMH，解得：a2，H（2，10），SAFCSCFHSAFH，FH4，H（2，10），F（2，10）或（6，10），m2或6；（3）平移GH到DM，连接HM，则GDHM，GDHM，如图3，四边形BDHG的面积BHM的面积，当BHHM时，BHM的面积最大，其最大值【点评】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键17（1），；（2）t=3.5，点的坐标为；，点的坐标为；（3）
34、或或【分析】（1）根据题意，结合图形即可写出点的坐标；（2）分为三种情况讨论，当点早AB上时，当在AC上时，当在OC上时，分别列示计算即可；（3）分三种情况讨论，当时，当时，当上时，分别计算即可【解析】解：（1）根据题意可知A、B、M三点的纵坐标相同，C点与A点的横坐标相同，M点横坐标等于A横坐标的一半，故答案为：，；（2），当时，当时，解得，当时，综上：当时，；当时，；（3），当时，点C与点P重合，；当，则,点P在线段上，；当时， 如点P在线段AB上，则OP恒大于PM，点P位于线段OC上，如图，过P点作与D，设，则，在中，即：，解得：，点【点评】本题主要考查矩形的动点问题，勾股定理的应用，等
35、腰三角形的性质，熟知图形性质是解题的关键18（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP=10，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分为点P在OC、BC上分类计算即可【解析】解：（1） a，b满足，a=8，b=12，点B（8，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为52=10，OP=10，则点P坐标为（0,10），故答案为：（8，12）、（0,10）；（2）由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：422秒， 第二种情况，当点P在BA上时点P移动的时间是：（12+8+8）214秒， 所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14秒（3）如图1所示：OBP的面积=20，OPBC=20，即8OP=20解得：OP=5此时t=2.5s如图2所示；OBP的面积=20，PBOC=20，即12PB=20解得：BP=CP=此时t=，综上所述，满足条件的时间t=2.5s或【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题
