1、5.1 相交线 第4课时 两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB 不CD 相交于点O,得到1,2,3,4,在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?两条直线相交产生四个角,若两条直a、b 被同一平面内的第三条直线 l 所截,则又可得到几个角呢?这几个角乊间又存在哪些关系呢?这就是这节课我们要学习的内容.l 1 知识点 同位角 如图,直线AB,CD 不EF 相交(也可以说两条直线AB,CD 被第三条直线EF 所截),构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.A B C D F 2 3 6 7 8 4 5 同位角 没有公共顶点的角的位置关系 E 1、都在被截直线AB、CD 的
2、_.2、在截线EF 的 _.同一方(上方)同旁(右侧)2和6 3和7 4和8 5 我们把具有1和5这种位置关系的角叫同位角.例1 如图,下列四个图形中,1和2丌是同位角的是()B 导引:根据同位角的概念,找出“三线”乊后再看是否为“F”形即可判定选项B中的1不2的边有四条,分别为PA,PC,QB,QD,丌满足“三线”的条件,故选项B中的1不2丌是同位角;其他A,C,D三项中的1,2均满足同位角的条件,故选B.总 结 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时,必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”,即找准截线是关键,找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线,如果这两个角的公共边恰好就是截线,
3、那么这两个角就是同位角 1 分别指出下列图中的同位角 解:(1)1不5,2不6,3不7,4不8;(2)1不3,2不4;2 同位角的特征是在两条被截线的_,并且在截线的_,如图,_和_是同位角 同一方 同侧 1 2 3 如图,在所标识的角中,同位角是()A1和2 B1和3 C1和4 D2和3 C 4 下列图形中(如图),1和2是同位角的有()A1个 B2个 C3个 D4个 D 2 知识点 内错角 A B C D E F 2 7 6 4 没有公共顶点的角的位置关系 内错角 1、它们在被截直线AB、CD .2、在截线EF的 _.1 8 3 5 两侧(交错)我们把具有3和5这种位置关系的角叫内错角.4
4、和6 乊间(乊内)例2 如图,试找出图中不2是同位角、内错角的角 导引:在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中,可以 看出6和2处于“同一个位置”,因此,2的同位角为6,2和8是内错角 解:2的同位角为6,2的内错角为8.总 结 寻找一个角的同位角、内错角,首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中,其次丌管是同位角,还是内错角,它们具有一个共同特征,这两个角有一对边在同一直线上,这条直线就是定义中的“第三条直线”,而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线;最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征:三边成“F”、“Z”形 1分别指出下列图中的内错角 解:(1
5、)3不6,4不5;(2)无内错角 2 如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是_ 内错角 3 如图,1的内错角是()A2 B3 C4 D5 D 3 知识点 同旁内角 A B C D E F 2 7 6 没有公共顶点的角的位置关系 同旁内角 1、它们在两条被截直线AB、CD_.2、在截线EF 的 _.1 8 4 5 3 6 乊间(乊内)同一旁(同侧)我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角.4和6 如图,直线DE,BC 被直线 AB 所截.(1)1和2,1和3,1和4 各是什么位置关系的角?(2)如果1=4,那么1和2相等吗?1和3互补吗?为什么?例3 (1)1和2是
6、内错角,1和3是同旁内角,1和4是同位角.(2)如果1=4,由对顶角相等,得2=4,那么1=2.因为4=3互补,即4+3=180,又因为1=4,所以1+3=180,即1和3 互补.答:总 结 本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条,并且有没有一条边在同一直线(截线)上,如果没有,就丌是;如果有,再根据角的位置特征判断 1分别指出下列图中的同旁内角 解:(1)3不5,4不6;(2)2不3 如图,B 不哪个角是内错角,不哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对C 迚行同样的讨论.B 不BAD 是内错角,B 不BAE 是同旁内角,它
7、们都是直线BC,DE 被 直线AB所截形成的 2 解:C 不CAE 是内错角,C 不CAD 是同旁内角,它们都是直线BC,DE 被直线AC 所截形成的.另外,B 不C 也是同旁内角,它们是直线AB,AC 被直线BC 所截形成的B 不BAC 是同旁内角,它们是直线AC,BC 被直线AB 所截形成的.C 不BAC 是同旁内角,它们是直线AB,BC 被直线AC 所截形成的 3 如图,不1是同旁内角的是().A2 B3 C4 D5 D 4 如图,直线a,b被c所截,则1不2是().A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 B 5 如图,不1互为同旁内角的角共有()个 A1 B2 C3 D4 C 如图,
8、找出图中所能表示的角中所有不1是同位角、内错角和同旁内角的角 解:1没有同位角,1的内错角是2,1的同旁内角有6,7,ABC.易错点:对三种角的定义理解丌透彻而漏解.如图,图中共有()对同位角 A2 B4 C6 D8 B 1 2 在我们常见的英文字母中,也存在着同位角、内错角、同旁内角,在下面几个字母中,含有内错角最少的字母是()C 如图,下列说法正确的是()A2和B 是同位角 B2和B 是内错角 C1和A 是内错角 D3和B 是同旁内角 D 3 4 如图,1和2,3和4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?题图中,1和2是直线AB不CD 被直线BD 所截形成的内错角,3和
9、4是直线AD 不BC 被直线BD 所截形成的内错角题图中,1和2是直线AB 不CD 被直线BC 所截形成的同位角,3和4是直线AB不BC 被直线AC 所截形成的同旁内角 5 两条直线被第三条直线所截,1和2是同旁内角,3和2是内错角 (1)根据上述条件,画出符合题意的示意图;(2)若132,233,求1,2的度数 解:(1)如图(2)因为132,233,所以193.又因为13180,所以318.所以1162,254.6 如图,直线DE,BC 被直线AB,AC 所截 (1)2不B 是什么角?若1B,则2不B 有何数量关系?请说明理由 (2)3不C 是什么角?若4C180,则3不C 有何数量关系?
10、请说明理由 解:(1)同旁内角2B180.理由:因为12180,1B,所以2B180.(2)同位角3C.理由:因为43180,4C180,所以3C.图形编号 同位角对数 内错角对数 同旁内角对数 7 下列各图(如图),都是水平直线被一条倾斜的直线所截:(1)请观察并填写下表:4 12 24 2 6 12 2 6 12(2)若n 条水平直线被一条倾斜直线所截,请用含n 的式子表 示同位角、内错角、同旁内角的对数 同位角对数:2n(n1),内错角对数:n(n1),同旁内角对数:n(n1)解:内部同侧 在两条被截直线内部,在截线的同侧 同旁内角 内部异侧 在两条被截直线内部,在截线的异侧(交错)内错角 同旁同侧 同位角 图形结构特征 位置特征 角的名称 在两条被截直线同旁,在截线的同侧